淺談高中數學中的變式教學

摘 要：隨著高中新課改在全國范圍內的全面實施，幾乎所有數學教師都有這樣的感受，那就是“時間緊，教學內容多”。然而，部分教師為了爭取時間便滿堂灌，致使學生的掌握情況非常不好。面對這樣的情形，變式教學在數學課堂中的應用就顯得尤為重要。

關鍵詞：高中新課改 學生 變式教學

作者簡介：賈艷玲（1982-），研究方向：數學教育。

[中圖分類號]：G623.5 [文獻標識碼]：A [文章編號]：1002-2139(2011)-15-0097-02

變式教學是運用不同的知識和方法，對有關數學概念、定理、習題等進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識的引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律。變式教學最終是為了通過變化讓學生掌握變化中的不變，能從不同方面、不同角度和不同情況來說明某一事物，從而概括出事物的一般屬性。因此，適當的變式能夠使學生確切地掌握數學基礎知識。另外，數學題目是永遠做不完的，如果善于變式，在變式中掌握一類問題的解法，則會以少勝多，大大提高教學效率。

在我看來，高中數學教學中應用變式教學的主要意義在于：

一、利用變式教學激發學生學習積極性

高中數學的大部分概念比較抽象，教師在教學中如果直接拋出概念，學生很難接受。而如果根據概念類型，設計一系列變式，將概念還原到客觀實際（如實例、模型或已有經驗、題組等）提出問題，為學生創設生動形象的教學情境，就可以大大激發學生學習數學的熱情和積極性。

例如：在進行指數函數概念教學時，可以這樣進行變式教學：

(1)提出問題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，重疊后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的紙重疊放置有多少層?5次呢?15次呢?

(2)若一張紙厚0．1毫米，那么撕紙15次后把所有的紙重疊放置有多高?有一人高嗎?若撕掉20次呢?

(3)你能建立起“紙的張數y與撕紙的次數x”之間的函數關系式嗎？

生活中就存在這樣一類函數(如y=2x)，從而給出指數函數的概念。

通過這樣一組由特殊到一般的變式題，可以幫助學生建立感性經驗和抽象概念之間的聯系，激發學生的思維，引導學生積極探索。

二、利用變式教學拓展學生思維的深度

著名的教學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能附近就有好幾個。” 數學教學中，通過對一個基本問題的變式，引導學生運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發展變化，使其在更深入、更透徹地理解問題的本質的同時拓展了數學思維。

例如：在進行增、減函數的概念教學時，為了讓學生熟練掌握增、減函數的定義，需要進行概念深化變式。也就是探求概念的等價形式或變式含義，并探討等價形式及變式含義的應用，達到透徹理解概念、靈活應用概念的目的。因此要學生注意增、減函數定義的如下兩種等價形式：

設，

（1） 在上是增函數

在上是減函數

（2）在上是增函數

在上是減函數

在形成概念后，不應急于應用概念去解決問題，而應對概念作進一步的探討，通過辨析型變式和等價深化變式，使學生對概念有更加深刻的理解，讓學生既知其然，又知其所以然。

三、利用變式教學培養學生思維的嚴謹性

在學習概念、定理及公式的教學過程中，通過對有關數學概念、定理、公式等進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識的引導學生發現變化中的不變，明確并凸顯出概念、定理及公式的條件、結論和適用范圍、注意事項等關鍵之處，讓學生深入理解概念、定理及公式的本質，從而培養學生嚴密的邏輯推理能力。

例如：在引入奇偶函數定義之后，為了讓學生透徹理解該定義，掌握定義的內涵和外延，特別是搞清楚“定義域關于原點對稱”等有關問題，可利用辨析型變式設計下列變式題組織學生討論。

判斷下列函數的奇偶性，并說明理由：

（1）①

②

③

④

（2）①

②

學生易錯為第（2）組：

①∵

∴

∴f(x)為偶函數

②∵

∴

∴f(x)為非奇非偶函數

事實上，要先考慮函數的定義域，根據函數的定義域將函數進行化簡后再判斷函數的奇偶性。

正確解法為：

①由得 （定義域不關于原點對稱）

∴f(x)為非奇非偶函數

②由得

此時，

∴

∴f(x)為奇函數

這組變式題，通過引發學生頭腦中固有思維模式的沖突，使學生加深了對“定義域關于原點對稱”的必要性的理解。

四、利用變式教學培養學生思維的靈活性

所謂“變式教學”是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變的一種有效的教學形式。經過一段時間的變式訓練，學生能夠靈活地運用各種法則、公理、定理、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。而且，學生得以跳出以往解題的思維定勢，根據新的條件從不同角度、不同層次、不同方法迅速確定思考問題的方向，做到舉一反三，觸類旁通。可見，變式教學是培養學生思維靈活性的有效手段。

五、利用變式教學提高課堂教學效率，減輕學生學習負擔

學生學習負擔過重是我國素質教育中的一個突出問題，主要體現在：首先，學生用于單純的知識記憶、書本知識的掌握、機械重復的時間過長過多，占有了學生過多的自由活動、自由創造的時間；其次，由于學習過長、作業量過多、考試頻繁，占有了學生正常的休息時間，造成學生生理、心理雙重負擔過重。我認為，在應試教育這個社會大環境下，高中數學教師要努力從提高學生學習效率的角度，給學生“減負”。這就要求數學教師認真鉆研教材，精心設計變式練習。通過多變的數學練習使學生體會到數學的魅力，從而提高其學習興趣；通過層層遞進的變式練習，使學生感受到“原來數學并不難”，“會一道題，可以解決一串題”，從而達到觸類旁通、舉一反三的效果。在提高學生當堂鞏固率的同時，只需通過配置“少而精”的課后變式習題，就可以達到課后鞏固加深的目的了，而且大大減輕了學生的作業負擔。

數學變式教學以一勝多、舉一反三的變式訓練，給數學教學注入了生機和活力，提高了學生的興趣，調動了學生的積極性，使其學得輕松，并且避免“題海”，從而提高了課堂教學效率和教學質量，對學生掌握知識、促進思維和培養能力等方面起著非常重要的作用。然而，變式教學不能變成教師整節課的精彩演繹和拓展，決不能一時興起就剎不住車，教師講得神采飛揚，酣暢淋漓，學生聽得頭昏腦漲，應對不暇。教師必須注意學生的感受，控制變式的節奏、變式的維度及變式的深度。“變”與“不變”，都要讓學生去體驗。教師的作用應該主要是引導和點撥，使學生去思考和比較，發現變式問題中的“變”與“不變”。