談實驗在數學教學中的應用

摘 要 數學中的演示實驗是學生感興趣的教學因素，教師在教學中根據教材特點，組織一些有趣的實驗，讓學生從實驗中發現真理，探討其理論依據，能較好地為新知識的學習創設思維情景，激發學生的求知欲望。

關鍵詞 數學教學 教學方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

Application of Experiments in Mathematics Teaching

XIAO Yanchen

(He'nan Anyang School of Electronic Information， Anyang， He'nan 455000)

Abstract Experimental demonstration of mathematics teaching are factors interested by students， teachers in the teaching according to the characteristics of materials， organize some interesting experiments， so that students discover the truth from the experiment， to explore its theoretical basis， to better learning for the creation of new knowledge scenario thinking， stimulate students desire for knowledge.

Key words mathematics teaching; teaching methods

1 實驗的含義與分類

數學實驗與一般實驗有所不同：數學實驗往往面對的是數據、圖形、方程之類的思想材料。他根據研究目的人為地創設、改變和控制某種數學情景，在有利的條件下經過思想活動，以研究某種數學現象和數學規律。思想實驗也是一種特殊實驗。思想實驗與真實實驗有相同的結構，它以真實實驗的結構為基礎，通過假象客體的不斷變化，用邏輯推理的方式加以表述，其構思過程是想象與邏輯的對立統一。在數學中，解決某些實際問題時的想象實驗性推理，就是屬于思想實驗的運用。例如，簡單多面體的歐拉定理（，其中為頂點數，為面數，為棱數），就是設想多面體是空的，由薄橡皮做成，然后割去一面后，將其壓扁鋪平在一個平面上，再通過想象實驗性推理完成證明的。

數學實驗可分類為如下三類：（1）定性實驗——判定某因素、性質是否存在的實驗。如舉正，反例過程。（2）定量實驗——用來測量某對象的數值、數量間關系的實驗。如三角形內角和實驗。（3）結構分析實驗——用來測定某對象的內部各種成分間結構的實驗。例如，求證：若為奇數，則能被1947整除。做實驗得，于是考慮若能被59和33整除，則一定能被1947整除。

2 實驗的作用

2.1 有助于數學理論的研究與發展

歷史上數學與其他科學一樣，也是從實驗開始的，當時的數學是算法的，即對某些有關工程、農業、商業等實際問題，找出合適的算法，以滿足實際需要。這些計算公式都是通過反復實踐和觀察以后，進行歸納類比，并輔以直觀啟發式的推理和某些實驗而得到的。

例如，考慮一個木質圓盤，在其圓心上釘上一個釘子，用一根細繩系在釘子上，讓繩子圍繞中心纏繞，直到蓋滿為止。同樣，取一個半徑相同的木質半球，在其頂點上也釘上釘子，同樣用繩子系在釘子上，像編織草帽頂一樣，把繩子均勻的圍著半球面纏繞，直到蓋滿球面為止。比較兩根繩子的長度，將會發現一根是另一根的兩倍（近似）。由此可得出結論：一個球的表面積等于其大圓面積的4倍。類似于這樣的例子，充分說明了古代數學的“實驗”性質。

實驗具有強大的啟發力，它樂于被數學家當作輔助手段使用。歐拉、高斯等杰出的數學家都是運用觀察和實驗的大師。高斯發現著名的素數定理，正是他通過大量的實驗計算、觀察猜測而得到的收獲。從上個世紀到本世紀初，由F.Enriques，G.Castelnuovo等意大利代數幾何學家得到的驚人成果中，許多都是依據實驗取得的，而B.Mandelbrojt分形理論的建立則完全來源于其計算機的畫圖實驗。

1777年，法國數學家蒲豐提出并解決了一個概率問題：投針問題。這個問題給人們以巨大的啟迪：數學與實驗不僅有緣，而且有著十分密切的關系。投針問題用數學語言表述如下：平面上畫著一些間隔為的一組平行線，在平面上隨機地投擲一枚長為2l并且質量均勻的針，假定l＜，試求此針與平行線相交的概率。該問題的結果提供了實驗方法求 值的理論依據。設是投針的總次數，為針與平行線之一相交的次數，由概率的統計定義，近似等于，于是得到 ≈。后來像英國的史密斯、瑞士的沃爾夫、英國的福克斯、意大利的拉澤里尼等數學家都借助于這個實驗模型進行關于 值的驗證，曾一度把 值精確到第六位小數。

2.2 有助于啟發數學解題思路

在數學中實驗法可以用來發現或驗證許多數學對象的性質。如幾何中對各種圖形面積、體積的計算公式的導出、常使用割補法變換成易與計算的等積圖形來加以解決；圓錐曲線光學性質的實驗；三角形內角和定理、勾股定理、圓錐體體積公式、球的體積公式等定理或公式的驗證，都是實驗法在數學中的具體應用。

2.3 有助于在數學教學中創設思維情景

在數學教學中，應積極運用觀察與實驗來獲取經驗材料、發現新事項、從而培養學生的觀察能力、提高教學效果。數學中的演示實驗是學生感興趣的教學因素。教師在教學中根據教材的特點，組織一些有趣的實驗，讓學生從實驗中發現真理，探討其理論依據，為新知識的學習創設思維情景，激發學生的求知欲望。

首先，觀察與實驗可用于數學概念的形成中。數學概念是客觀事物、現象的數量關系和空間形式在人們頭腦中的反映。大多數數學概念特別是中學數學中有關數、形、函數的概念，在周圍環境中都有它們的現實原型，都可以用觀察實驗方法發現得到。另一方面，數學概念是高度概括、抽象的產物，只有從學生接觸過或認識過的事物入手，密切聯系實際原型、實物和圖表等，才能使學生較容易地理解、掌握數學概念。

其次，運用觀察實驗法也可以發現數學定理、公式。數學中的定理、公式，都是數學對象間的關系的一種反映或描述，而數學對象間的關系很多都可以從對數學對象的直接觀察或實驗得來。

在講球的體積公式前，可先做如下實驗：教師先做兩個等底等高的容器，其中一個為半球容器，另一個是圓柱形中挖去一個等底等高的圓錐的合同體。如圖1所示：實驗時先讓學生明確，是怎樣的兩個容器，并且弄清楚它們的底和高是相等的，然后將合同體內注滿黃沙，再將黃沙倒入半球容器內。從實驗過程可以看到，這兩個容器是相等的。此時，教師提出問題：這兩個具有等底等高的容器的容積正好相等，這是偶然的巧合呢，還是必然呢？如果是必然的話，那是什么理由呢？這樣就為理論上的論證創設了思維情景。

圖1

在數學教學中，為了幫助學生學會實驗的方法，教師應該盡可能創設條件讓學生通過實驗發現規律，歸納出命題，然后再予以證明。這樣不僅有利于學生掌握實驗的科學方法，還有利于培養學生的發現能力。

作為一名中學教師，也要掌握更多的關于數學實驗的設計和應用策略，使我們的數學課堂更加充滿探索、讓更多的學生對數學產生興趣。

參考文獻

[1] 李明振.數學建模的認知機制及其教學策略研究.西南大學，2007.

[2] 王暢.新課程下中學數學建模活動的研究.湖南師范大學，2007．