基于Pro/E的全參數化腹板式齒輪建模

摘要：在Pro/E環境下，結合腹板式齒輪的經驗公式和鍵槽的標準系列，把齒輪的控制尺寸添加到參數化模塊里，建立齒輪尺寸與參數間的對應關系，真正實現漸開線圓柱齒輪建模的全參數化，從而達到縮短齒輪設計周期、減少重復工作、提高設計效率的目的。

關鍵詞：Pro/E；齒輪；參數化建模

中圖分類號：TH132.417文獻標識碼：A文章編號：1006-8937（2011）20-0009-02

齒輪機構結構緊湊、傳動平穩、效率高，是機械中應用最廣的一種傳動機構。最常用齒輪的是漸開線齒輪，由于漸開線齒輪輪廓不是Pro/E中的標準曲線，繪制過程中涉及到曲線公式、旋轉、鏡像等較為復雜的問題，建模過程比較繁瑣，且修改極為不便。對于包含多個齒輪的機械產品來說，如果對每個齒輪一一進行三維建模，既麻煩費時也無此必要。因此齒輪作為經常使用的通用機械零件，實現其快速建模就顯得十分迫切和必要。

建立全參數化漸開線齒輪可以通過修改參數而使得整個模型自動更新，是快速建模的一種有效途徑，對于提高機械產品設計的靈活性，保證設計的質量，并有效的縮短的設計周期等方面有著重要的意義。要使得漸開線齒輪建模過程全參數化，關鍵在于建模過程中不能使用非參數化的手段。以往文獻中介紹的齒輪的參數化建模僅限與輪齒部分，這樣建立的漸開線齒輪模型會丟失全份或者部分建模參數，修改某些參數后整個模型不能正確自動更新。

本文將齒輪結構的經驗公式及相關尺寸標準系列應用到參數化建模中，實現了齒輪的全參數化建模，從而大大提高齒輪的設計效率。

1參數設置

點擊主菜單上的工具／參數，在彈出的參數對話框輸人參數，這些參數與齒輪廓形狀和尺寸以相關表達式關聯，每一個參數的改變將引起齒輪三維造型的改變，各參數符號及數值見表1。

2參數化建模

2.1輪齒造型

首先利用漸開線方程確定齒廓曲線，拉伸并延伸創建輪齒側面以提取完整輪齒側面輪廓線，進而完成齒廓截面的繪制，再通過對齒廓截面的復制、混合特征等生成一個漸開線輪齒，最后用輪齒復制、陣列等系列特征操作建立漸開線圓柱斜齒輪輪齒的三維模型，所對應的模型樹如圖1所示。

選擇特征，進入關系對話框，添加如下關系（尺寸代碼會因建模順序不同而不同），將新建“xianmian”層，將曲線、曲面添加進該層，并將該層隱藏，保存層狀態，所得模型如圖2所示。

αt=atan(tan(αn)/cos(β))

d2=mn*z/cos(β)

d3=d2+2*mn

d0=d2-2.5*mn

d1=d2*cos(αt)

d4=b

d5=d0/2

d8=90/z

d9=b

$d11=lx*β

d13=b

d14=360/z

d17=360/z

P20=z-1

d22=b

2.2輪轂、腹板造型

當齒輪的齒頂圓直徑da=200～500 mm時，可采用腹板式齒輪，如圖3所示。對腹板部分建模所對應的模型樹如圖4所示。

腹板式結構對應的經驗公式如下，本例取L=b進行了建模。

d1=1.6ds（ds為軸徑）

Do=(D1+d1)/2

D1=da-(10~12)mn

do=0.25(D1-d1)

c=0.3b

l=(1.2~1.3)ds≥b

在關系對話框添加如下關系式：

d23=b/2

d24=floor(0.35*b)

d25=floor(d3-10*mn)

d27=floor(1.6*ds)

d32=floor((d25+d27)/4)

d34=floor((d25-d27)/4)

d41=d

2.3鍵槽造型

常見的軸轂連接有鍵連接、花鍵連接等。本文以最常用的普通平鍵為例介紹鍵槽參數化造型方法。平鍵是標準件，其剖面尺寸（鍵寬b×鍵高h）按軸徑ds從有關標準中選定，表2僅列出了部分普通平鍵鍵槽尺寸。

對鍵槽部分進行建模，標出轂上槽深和槽寬尺寸，添加如下關系式：

if (ds>=30) (ds<48)

d43=3.3

d44=10

endif

if (ds>=38) (ds<44)

d43=3.3

d44=12

endif

if (ds>=44) (ds<50)

d43=3.8

d44=14

endif

if (ds>=50) (ds<58)

d43=4.3

d44=16

endif

……

最終的漸開線圓柱斜齒輪模型如圖5所示。

3模型修改

利用參數化建模后，可以方便對漸開線圓柱齒輪進行修改。打開參數對話框，將齒輪修改為齒數為87、轂孔改為50、齒輪寬度為70，旋向改為左旋，即Lx為1，確定后更新，結果如圖6所示。此時檢查鍵槽可見其已由原寬度10、深度3.3變自動為寬度16、深度4.3。

4討論

齒根倒圓角可在全部輪齒生成后完成，通過拉伸特征進行輪齒建模時，其截面可如圖7所示，而不在草圖曲線中預先倒圓角，避免了相關參數改變時齒根圓和基圓的位置變化使得零件的拓撲結構的變化，進而導致模型再生出錯。

因為是斜齒輪建模，應用經驗公式算下來的齒輪幾何尺寸都不為整數，這個與齒輪制造不符，可用Pro/E中得ceil或floor函數對非重要尺寸進行取整。

5結語

本文介紹了在Pro/E軟件平臺下結合經驗公式對腹板部分進行建模，并應用if條件語句進行鍵槽的參數化建模，從而實現漸開線圓柱齒輪的全參數化建模的方法。整個漸開線圓柱齒輪完全實現了參數化，只需修改參數，即可立刻得到所需的腹板式圓柱齒輪，為腹板式圓柱齒輪的進一步裝配設計、工程圖生成、有限元分析、運動仿真等打好了基礎。

參考文獻：

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[2] 錢可強.機械制圖[M].北京:高等教育出版社，2009.

[3] 譚雪松.Pro/Engineer Wildfire3.0中文版基礎教程[M].北京: 人民郵電出版社，2010.