灰色系統理論在水電站廠房位移預測中的應用

摘要：文章介紹了用灰色預測方法，建立廠房位移預測的GM(1，1)預測模型，對廠房位移進行了預測，位移預測的趨勢基本與實際測得結果一致，并對模型的適用性進行了分析。

關鍵詞：位移；灰色預測；GM(1，1)

中圖分類號：TU45文獻標識碼：A文章編號：1006-8937（2011）20-0036-02

灰色系統理論是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據建立微分方程形式的動態模型 ，由于這時本征灰色系統的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故稱為灰色模型。灰色預測模型對小樣本、貧信息等不確定系統有著原理簡單、計算量小、精確度高等特點。本文運用灰色預測方法，建立模型，并在此基礎上對廠房位移進行了預測。

1灰色預測模型

模型建立的步驟如下：

第1步：對原始序列x（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]，作一次累加（1-AGO）生成序列：x（1）=[x1（1），x1（2），…，x1（n）]=[x（0）（1），x（1）（1）+x（0）（2），…，x（1）（n-1）+x（0）（n）]；

第2步:為對x（1）作緊鄰均值生成序列z（1）；z（1）（k）=0.5[x（1） （k）+x（1）（n-1）]得z（1）（k）=[z（1）（2），z（1）（k），…，z（1）（n）];k=2，3，…n

第3步：對參數列=[a，b]T=（BTB）-1BTY，按最小二乘法估計得=（BTB）-1BTY

第4步：確定GM（1，1）模型+ax（1）=b及時間響應序列為：（1）=（k+1）=[x（0）（1）-]e-ak+

第5步：求x（1）的模擬值:

（1）=[1（1），1（2），…，1（n）]=[x（0）（1），x（1）（1）+x（0）（2），…x（1）（n-1）+x（0）（n）]；

第6步：還原模擬值

（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k）；

第7步：檢驗誤差；

第8步：若精度符合要求，算出模擬值；

2GM(1，1)模型在廠房位移預測中的實例:

現以陜西寶雞釣魚臺水庫壩后水電站地下廠房位移為研究對象，建立灰色預測模型（分別選取廠房基礎兩個不同位置的斷面觀測值，觀測時段一年），廠房斷面1位移預測值及位移灰色模型曲線分別如表1、圖1所示，廠房斷面2位移預測值及位移灰色模型曲線分別如表2、圖2所示。

通過灰色預測方法對廠房位移進行灰色預測的結果來看，發現該方法對短期預測效果較好，但長期預測準確性則較差。

2結論

①GM(1，1)模型能夠從預報目標本身時間數據序列的變化規律中提取預報信息，且對數據序列的長度沒有嚴格的要求，適用性較強；尤其適用于短期預測，且預測精度較高。

②本文將灰色系統理論應用于預測變形監測數據，取得了較好的預測結果，但由于監測誤差和模型修正不足，某些殘差也是不可避免的，這些都需要進一步研究探討。

③由于本文的預測模型只是對位移變化值做出預測，而并不能對崩塌時間做出很好的估計，因而還需要根據位移變化情況分析判斷并做出進一步決策。

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