試論在有效性教學改革中如何滲透數學思想方法

【摘要】本文主要探討了在中職有效性教學改革過程中滲透數學思想方法的必要性，滲透數學思想方法的種類，滲透數學思想方法的策略.

【關鍵詞】數學思想方法；實踐性教學；改革；滲透

一、有效性教學改革過程中，滲透數學思想方法的必要性

數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，把它們兩者統稱為數學思想方法.向學生滲透一些基本的數學思想方法，是中職數學有效性教學改革研究的新視角，是提高學生數學素質教育的突破口.

二、有效性教學改革過程中，滲透數學思想方法的種類

中職數學有效性教學應與時代同步，應從學生年齡特征、所處專業要求、所熟悉的情境和已有的知識經驗出發，展開教學活動.教師應合理選擇數學思想方法進行恰當的滲透，如以下幾種數學思想方法，對于中職學生數學能力提高有一定的促進作用.

1.轉化思想

轉化思想即常說的換個角度思考問題，它要求學生能辨證地看待事物，能把復雜轉化為簡單、把隱含的條件轉化為明顯的條件、把生疏的問題轉化為較熟知的問題進行解決.

例1 已知數列{an}中，a1=1，且an+1=116(1+4an+1+24an)，求an.

分析 由于根式形成了解題障礙，所以先令bn=1+24an，變形得an=124(b2n-1)，代入所給的遞推關系，把問題化難為易，得以解決.

2.方程思想

方程思想就是把數學問題中的各字母從數量關系分析入手，轉化為確定各字母的值或各字母間的不等關系，然后通過解方程（不等式），或利用方程（不等式）的有關定理性質，解決所給問題.

例2 是否存在常數a，b，c，使得bn=an2+bn+c，且滿足b1=1，3Sn=(n+2)bn對一切自然數n都成立？并說明理由.

分析 可視a，b，c是未知數，設法建立關于a，b，c的三個方程.

3.數形結合思想

“數”與“形”是同一事物的兩方面，以形判數、以數論形的思想方法就是數形結合法.數量問題有時借助于圖形可很直觀地解決，反之，圖形問題轉化為數量問題，可很方便地解答.

例3 若關于x的方程x2+2tx+4t=0的兩根都在-1和3之間，求t的取值范圍.

分析 令f(x)=x2+2tx+4t，其圖像與x軸交點的橫坐標是方程f(x)=0的解，由圖像可知方程兩根的范圍，從而推出t的取值范圍.

4.分類討論思想

當數量大小不確定，或圖形位置、形狀不確定時，常可運用分類討論的思想來分析解決.

例4 解關于x的不等式：logk1-1x>1.

分析 解對數不等式時，需要利用對數函數的單調性把不等式轉化為不含對數符號的不等式.而對數函數的單調性因底數k的取值不同而不同，故需對k進行分類討論.

此外，數學教材中蘊涵的數學思想還有：符號思想、統計思想、對應思想、集合思想、數學建模思想等.在數學教學中應注意有目的、有選擇、適時地滲透數學思想方法.

三、有效性教學改革過程中，數學思想方法滲透的策略性

1.提高滲透的自覺性

數學思想方法隱含在數學知識體系里，是無“形”的，不成體系地散見于教材各章節中，這就要求教師把滲透數學思想方法也納入教學目的之中，把相關的數學思想方法合理地貫穿于整個有效性教學過程中.

2.把握滲透的可行性

數學思想方法滲透必須通過具體的教學過程加以實現.在有效性教學改革過程中，教師應把握好其滲透的契機，如概念形成過程、結論推導過程、方法思考過程、思路探索過程、規律揭示過程等，使學生潛移默化、終生受益.

3.注重滲透的反復性

在有效性教學改革過程中，教師應強調解決問題以后的“反思”，提煉出數學思想方法.同時，教師應注意滲透的長期性，數學思想方法需經過循序漸進及反復訓練之后，才能使學生真正地有所領悟，最終形成個人能力.

總之，在有效性教學改革過程中，教師應創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，在數學教育的各個環節中不失時機地把蘊涵在教學內容中的數學思想滲透給學生，使學生在獲取數學知識的同時，理解和掌握數學思想方法，并能夠自覺、有效運用到自己對應專業知識學習當中去，搭建起學科之間融會貫通的橋梁.

【參考文獻】

［1］張廷凱.走向新的教材觀.北京：高等教育出版社，2002.

［2］陳建華.新課程之更注重滲透數學思想方法.陽安市教育教研室，2004.

［3］譚建平.讀書報告——數學思想方法與數學教學.北京：教育科學出版社.

［4］周述歧.數學思想與數學哲學.1993.

［5］朱慕菊.走進新課程——與課程實踐者對話.2003.

［6］王秋海.新課標理念下的數學課堂教學技能［M］.上海：華東師范大學出版社，2004(8):1-157.

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