立體幾何教學應該注意知識的導入設計

長期以來，教師普遍認為立體幾何的教學是吃力不討好的事，教師認為難教，學生認為難學，并普遍認為主要是學生空間想象力不夠等.因而認為為了培養學生的空間想象力，使用實物或模型去進行教學不僅是必由之路也是主要途徑.因此在立體幾何教學中大量地并且主要是使用實物或模型去導入新課是普遍現象.從而忽視從其他方面其他角度去進行新課的導入設計.為了調動學生的學習積極性，使學生更快更好地進入主要內容的學習，更快更好地理解和掌握立體幾何的有關概念和內容，建立起正確的空間觀念，我們在教學中除了使用實物或模型進行新課的引入設計外，至少還可以在以下三方面進行立體幾何新課的導入設計.

一、從知識的形成過程去引入新課

數學教學主要是思維活動的教學.知識的形成過程無論對于學生掌握知識還是發展能力或是提高學習興趣都有著重要的意義和作用.

如“直線和平面所成的角”這個概念的具體形成過程是如何的呢?怎樣使學生理解和掌握這個概念的本質和定義的合理性呢?如果直接給出定義或“照本宣科”是容易做到的.但若這樣，理解和掌握這個概念的本質和定義的合理性就難做到了，發展學生的思維能力和培養學生正確的空間觀念就失去了好時機.

這個概念是如何形成的呢?我們可以從以下5點去說明.

1.我們在此之前已經知道兩條直線不論相交、平行或異面都可以用角來表示它們之間方向上的差異.

2.直線和平面平行時，因為直線只向兩個方向延伸，而平面是可以向平面上任一方向延伸，即直線和平面平行時不會有方向上的差異.

3.直線和平面相交時，直線只有向上、向下(或斜上、斜下)兩個方向延伸，而平面在面上的四面八方都可以延伸.這樣直線和平面相交時就產生了方向上的差異，應該考慮用角來表示這種差異.

4.怎樣去定義直線和平面相交所成的角呢?角是有頂點有兩邊的.在這里角的頂點可以在直線和平面相交的交點上.一邊可以在直線上，那么另一邊在哪里呢?容易回答是在平面內，并且一定過交點.

5.在平面內過交點的直線有無數條，哪一條是呢?易想到直線在平面上的射影只有一條.這個射影就是角的另一邊所在了.

當學生理解了上述5點后，理解和掌握直線和平面所成的角這個概念就比較自然了，理解和掌握教材的相關內容就相對容易了，以后學生運用這個概念去解決問題時就相對靈活和自然了.

二、從知識的產生背景介紹引入新課

知識的產生一般都有某種背景，學生不了解這些背景，就不知道為什么要學習這些知識，也就無法真正理解和掌握這些知識，這樣就提不起興趣主動去學習這些知識，當然就談不上靈活運用這些知識了.但教材由于種種限制不可能將每一知識產生的背景一一介紹，因而教師就可適時地把知識產生的背景介紹給學生，從而引入新課.

如兩條異面直線所成的角和兩條異面直線的距離這兩個概念，學生一般都會問：為什么要學習這兩個概念呢?這只能從這兩個概念產生的背景來說明.但是這個概念產生的背景是什么呢?教材內容里并沒有講清楚.

教師拿著表示異面直線的兩根小棒稍做演示：拉開、轉動等即知兩條異面直線的相互位置不同于相交直線或平行直線僅用一個角或一個距離就可以刻畫其相互位置關系.而必須同時用兩個量“兩條異面直線所成的角”和“兩條異畫直線的距離”來共同刻畫表示，這是由異面直線的本質所決定的.這兩個概念也決定了異面直線的空間結構，其產生的背景也說明了這兩個概念的作用.

三、從知識的應用引入新課

首先是從學生熟知的應用實例引入新課.普通高中數學教材本身也強調了“從具體到抽象”等，但直接從應用實例，尤其是從學生熟知的應用實例引入新課的內容并不多見，在立體幾何內容中偶有介紹也是先介紹知識再介紹相關的應用實例.這樣對調動學生參與學習過程，發揮學生的主動性起不了多大的作用.教師在教學中應注意結合教材內容從應用實例中開講而引入.如講授平面的基本性質時，可以先問：我們安放自行車時為什么不會倒下?怎樣檢查樓面的地板是否平整?從而引出“不在一條直線上的三點確定一個平面”的性質及推論“兩條相交直線確定一個平面”.接著趁學生有興趣和注意力高度集中時再介紹性質1、性質2及推論等.這樣的例子是學生熟知的，知識是實實在在的.這樣做學生的興趣和注意力會很快地進入到主要內容的學習中去，把平面的基本性質化作學生自己腦子里的一個實實在在的空間觀念.

其次是從貼近生活的實際應用中引入新課.知識的應用是多方面的，而貼近生活實際的應用更易提起學生的學習興趣和積極性，立體幾何知識在日常生活實際中應用的例子是比較多的.如講授“二面角”時，我們不要直接講授二面角的定義，而可以先問大家常說的“墻角”“屋角”到底指的是怎樣的“角”，從而引出二面角的定義.如講授“平面與平面垂直的判定”時，我們可講建筑工人砌墻時是如何操作的等.又如講授“直線和平面垂直的判定”時，我們可以講，常說旗桿是直立的，那么當初豎起這長長的旗桿時怎樣才能保證其直立呢?等等.這些例子都是從知識的直接應用而引入新課的教學.這樣做使學生明確了立體幾何知識是有用的，數學是有用的.同時又為學生進入主要內容的學習搭起一個較低的臺階，空間想象力和空間觀念就可以慢慢地培養起來.

總而論之，新課的引入是教學各個環節中的一環.在立體幾何的教學中，我們不要停留在使用實物或模型的演示進行新課的引入上，而應該在各個層面各個角度上去嘗試進行新課的引入，以提高我們的課堂教學效率和教學效果，達到提高教學質量的目的.