立體幾何教學(xué)應(yīng)該注意知識的導(dǎo)入設(shè)計

長期以來，教師普遍認(rèn)為立體幾何的教學(xué)是吃力不討好的事，教師認(rèn)為難教，學(xué)生認(rèn)為難學(xué)，并普遍認(rèn)為主要是學(xué)生空間想象力不夠等.因而認(rèn)為為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，使用實物或模型去進(jìn)行教學(xué)不僅是必由之路也是主要途徑.因此在立體幾何教學(xué)中大量地并且主要是使用實物或模型去導(dǎo)入新課是普遍現(xiàn)象.從而忽視從其他方面其他角度去進(jìn)行新課的導(dǎo)入設(shè)計.為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生更快更好地進(jìn)入主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更快更好地理解和掌握立體幾何的有關(guān)概念和內(nèi)容，建立起正確的空間觀念，我們在教學(xué)中除了使用實物或模型進(jìn)行新課的引入設(shè)計外，至少還可以在以下三方面進(jìn)行立體幾何新課的導(dǎo)入設(shè)計.

一、從知識的形成過程去引入新課

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動的教學(xué).知識的形成過程無論對于學(xué)生掌握知識還是發(fā)展能力或是提高學(xué)習(xí)興趣都有著重要的意義和作用.

如“直線和平面所成的角”這個概念的具體形成過程是如何的呢?怎樣使學(xué)生理解和掌握這個概念的本質(zhì)和定義的合理性呢?如果直接給出定義或“照本宣科”是容易做到的.但若這樣，理解和掌握這個概念的本質(zhì)和定義的合理性就難做到了，發(fā)展學(xué)生的思維能力和培養(yǎng)學(xué)生正確的空間觀念就失去了好時機.

這個概念是如何形成的呢?我們可以從以下5點去說明.

1.我們在此之前已經(jīng)知道兩條直線不論相交、平行或異面都可以用角來表示它們之間方向上的差異.

2.直線和平面平行時，因為直線只向兩個方向延伸，而平面是可以向平面上任一方向延伸，即直線和平面平行時不會有方向上的差異.

3.直線和平面相交時，直線只有向上、向下(或斜上、斜下)兩個方向延伸，而平面在面上的四面八方都可以延伸.這樣直線和平面相交時就產(chǎn)生了方向上的差異，應(yīng)該考慮用角來表示這種差異.

4.怎樣去定義直線和平面相交所成的角呢?角是有頂點有兩邊的.在這里角的頂點可以在直線和平面相交的交點上.一邊可以在直線上，那么另一邊在哪里呢?容易回答是在平面內(nèi)，并且一定過交點.

5.在平面內(nèi)過交點的直線有無數(shù)條，哪一條是呢?易想到直線在平面上的射影只有一條.這個射影就是角的另一邊所在了.

當(dāng)學(xué)生理解了上述5點后，理解和掌握直線和平面所成的角這個概念就比較自然了，理解和掌握教材的相關(guān)內(nèi)容就相對容易了，以后學(xué)生運用這個概念去解決問題時就相對靈活和自然了.

二、從知識的產(chǎn)生背景介紹引入新課

知識的產(chǎn)生一般都有某種背景，學(xué)生不了解這些背景，就不知道為什么要學(xué)習(xí)這些知識，也就無法真正理解和掌握這些知識，這樣就提不起興趣主動去學(xué)習(xí)這些知識，當(dāng)然就談不上靈活運用這些知識了.但教材由于種種限制不可能將每一知識產(chǎn)生的背景一一介紹，因而教師就可適時地把知識產(chǎn)生的背景介紹給學(xué)生，從而引入新課.

如兩條異面直線所成的角和兩條異面直線的距離這兩個概念，學(xué)生一般都會問：為什么要學(xué)習(xí)這兩個概念呢?這只能從這兩個概念產(chǎn)生的背景來說明.但是這個概念產(chǎn)生的背景是什么呢?教材內(nèi)容里并沒有講清楚.

教師拿著表示異面直線的兩根小棒稍做演示：拉開、轉(zhuǎn)動等即知兩條異面直線的相互位置不同于相交直線或平行直線僅用一個角或一個距離就可以刻畫其相互位置關(guān)系.而必須同時用兩個量“兩條異面直線所成的角”和“兩條異畫直線的距離”來共同刻畫表示，這是由異面直線的本質(zhì)所決定的.這兩個概念也決定了異面直線的空間結(jié)構(gòu)，其產(chǎn)生的背景也說明了這兩個概念的作用.

三、從知識的應(yīng)用引入新課

首先是從學(xué)生熟知的應(yīng)用實例引入新課.普通高中數(shù)學(xué)教材本身也強調(diào)了“從具體到抽象”等，但直接從應(yīng)用實例，尤其是從學(xué)生熟知的應(yīng)用實例引入新課的內(nèi)容并不多見，在立體幾何內(nèi)容中偶有介紹也是先介紹知識再介紹相關(guān)的應(yīng)用實例.這樣對調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，發(fā)揮學(xué)生的主動性起不了多大的作用.教師在教學(xué)中應(yīng)注意結(jié)合教材內(nèi)容從應(yīng)用實例中開講而引入.如講授平面的基本性質(zhì)時，可以先問：我們安放自行車時為什么不會倒下?怎樣檢查樓面的地板是否平整?從而引出“不在一條直線上的三點確定一個平面”的性質(zhì)及推論“兩條相交直線確定一個平面”.接著趁學(xué)生有興趣和注意力高度集中時再介紹性質(zhì)1、性質(zhì)2及推論等.這樣的例子是學(xué)生熟知的，知識是實實在在的.這樣做學(xué)生的興趣和注意力會很快地進(jìn)入到主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，把平面的基本性質(zhì)化作學(xué)生自己腦子里的一個實實在在的空間觀念.

其次是從貼近生活的實際應(yīng)用中引入新課.知識的應(yīng)用是多方面的，而貼近生活實際的應(yīng)用更易提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，立體幾何知識在日常生活實際中應(yīng)用的例子是比較多的.如講授“二面角”時，我們不要直接講授二面角的定義，而可以先問大家常說的“墻角”“屋角”到底指的是怎樣的“角”，從而引出二面角的定義.如講授“平面與平面垂直的判定”時，我們可講建筑工人砌墻時是如何操作的等.又如講授“直線和平面垂直的判定”時，我們可以講，常說旗桿是直立的，那么當(dāng)初豎起這長長的旗桿時怎樣才能保證其直立呢?等等.這些例子都是從知識的直接應(yīng)用而引入新課的教學(xué).這樣做使學(xué)生明確了立體幾何知識是有用的，數(shù)學(xué)是有用的.同時又為學(xué)生進(jìn)入主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)搭起一個較低的臺階，空間想象力和空間觀念就可以慢慢地培養(yǎng)起來.

總而論之，新課的引入是教學(xué)各個環(huán)節(jié)中的一環(huán).在立體幾何的教學(xué)中，我們不要停留在使用實物或模型的演示進(jìn)行新課的引入上，而應(yīng)該在各個層面各個角度上去嘗試進(jìn)行新課的引入，以提高我們的課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.