數學教學中培養學生創造性思維初探

素質教育體現了教育的本質和發展趨勢，其核心內容是培養學生的創新能力，作為基礎工具課的數學教學，具有培養學生創新能力的獨特優勢.那么，如何在數學教學中培養學生的創造性思維呢？我結合自身的教學實踐，談談自己的做法和體會：

一、設立情境，喚醒創新意識

教師要不斷創設富有變化的能夠激發學生興趣的學習情境，才能推動其求知欲，發展其智力因素和非智力因素，形成為科技進步作貢獻的興趣和志向.創新意識不能只靠教師的講述來啟發，在課堂上要注意知行結合，營造興趣氛圍，精講多練，激勵學生的創造性思維，培養能干巧干的動手能力，鼓勵學生進行小發明、小創造.

二、鼓勵學生質疑問難，培養創新能力

創新意識來自質疑.“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進.”只有善于發現問題和提出問題的人才能產生創新的沖動.在數學教學中，教師應充分挖掘教材所蘊含的創新教育素材，鼓勵、啟發、誘導學生多提出問題，多質疑，教師不僅要做到“傳道、授業、解惑”，更要善于啟發學生對一些問題從不同角度去進行思考、質疑，然后提出不同的見解和看法.

圖 1

例如，在“四邊形”的復習課上有這樣一道題：如右圖，已知CP平分∠ACB，PE∥BC，PF∥AC.求證：PC，EF互相垂直平分.

本題可設計為：△ABC中，P是AB上任一點，PE∥BC，PF∥AC，四邊形PECF是什么特殊的四邊形？

學生活動：判定四邊形是平行四邊形.（低起點，全體參與）

教師引導：有沒有可能更特殊，比如是矩形？

學生活動：當∠C是直角時，四邊形PECF是矩形.

（問題開放，營造探索的氣氛）

教師引導：在P點運動的過程中，有沒有可能使四邊形PECF變成菱形？

學生活動：想象P點從上到下運動時，四邊形PECF哪些變，哪些沒變？（構設懸念，培養好奇心和想象力，體驗事物在一定條件下互相轉化）

教師引導：當P點運動到哪個位置時，四邊形PECF變成菱形？

學生活動：當P點是AB的中點時.（鼓勵猜想，培養直覺思維）

教師引導：如何證明？

學生活動：此時有兩條中位線PE、PF，但似乎還缺少什么條件？

（學會質疑，培養逆向思維）

教師引導：當AC=BC，P點是AB的中點時，四邊形PECF變成菱形.如果不能有這個條件，如何辦？你能補充另外一個條件嗎？

學生活動：再次探究討論后，發現可以添加CP平分∠ACB這個條件.（培養思維的多樣性，養成多角度探究問題的習慣）

教師引導：如果AC=BC，應該取AB的中點還是∠ACB的平分線上一點呢？

學生活動：發現兩點是同一個點.

教師引導：你能把一張三角形的紙片折出一個菱形嗎？

學生活動：每名學生一張三角形的紙，各自探究、小組討論、體驗嘗試，演示并說明理由.

（培養學生的動手能力和應用數學的能力，活動中體現的趣味性與挑戰性會更刺激學生的求知欲和創新欲）

三、通過一題多解、多變、多用，培養創新能力

1.一題多解，訓練發散思維

在數學課堂解題中，我們要多引導學生從不同的側面、不同的角度，用不同的方法求解（證明）同一題目，培養學生思維的多樣性與廣闊性，提高思維能力，調動學生的學習積極性.一題多解的練習，能使數學問題得到拓寬和深化，培養學生思維的發散性和創新意識.

例如，講“用待定系數法求二次函數的解析式”時有這樣一道題：已知對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點是（2，3）且拋物線過點（3，1），求它的解析式？

本題可以利用多種解法，如一般式、頂點式和用二次函數的性質求解.通過分析探索，讓學生體會一題多解的優越性，使學生不拘泥于常規解法，突破思維定勢，從而培養學生思維的深刻性和創造性.

2.一題多變，發展求異思維

在數學解題訓練中，我們要多采用一題多變，讓學生在變化中思維，克服思維定勢的干擾，發展求異思維，促進思維向著橫向、縱向、逆向和發散等方面深入發展，提高學生思維的靈活性、深刻性和創造性，從而達到培養學生的創新意識和提高學生分析能力的目的.圖 2

例1 如圖2，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證：BE＝DC.

此題有一定的代表性，不少省市的中考試題就是其變化和改編，如果我們能以它為載體進行發散和引申，對培養學生的解題能力將大有裨益.

圖 3

變題1 如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊向外作等腰直角△ABD，△ACE，∠DAB＝∠EAC＝90°，求證：BE＝DC.

圖 4

變題2 如圖4，△ABD，△AEC都是等邊三角形，在同側再作等邊△BCF，則四邊形ADFE是平行四邊形嗎？

此題還可以設問：四邊形ADFE在原題添加什么條件下是矩形或菱形？

圖 5

變題3 如圖5，△ABD、△AEC均是等邊三角形，求證：BE＝DC.

而此題還可以設問：若BE，DC相交于F，則∠BFD是多少度？EB，AD交于M，CD，AE交于Z，△AMB是什么三角形？等等.

以上變換題型的訓練，對培養學生的創新思維能力有積極的推動作用，使學生通過解一道題思考一類題，達到舉一反三的效果.

3.一法多用，激活遷移思維

“一法多用”就是用同種方法解決多個問題，使知識有機地聯系起來，相互輔助.我們可通過靈活多變的形式，設置一系列相關的圖形變化問題，利用遷移方法，揭示題目內在的本質聯系，使學生在解題時能觸類旁通，這不僅能鍛煉學生的模仿能力和聯想能力，而且能增強學生的創新意識.

圖 6

例2 如圖6，AB是半圓O的直徑，CD為弦，AC，BD交于點P，若CD＝4，AB＝8，試求∠BPC的度數.

該題實質是求∠BPC的三角函數值，而對某個角的三角函數值的求解往往是通過尋找直角三角形中的線段比，再利用相似三角形轉化來實現的.類似方法在很多題目中都可運用.

四、鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流，培養創新能力

教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方法，引導學生投入到動手實踐、自主探索與合作交流的活動中，讓學生在自主合作、探索中學會創新.

例如，在“圓內接四邊形”一課中，可以采取讓學生動手探索的方式來教學：

①讓學生動手任意畫⊙O和⊙O的內接四邊形ABCD.

②量出圓內接四邊形的四個內角和四個外角，并觀察得出這些量之間的關系.

③改變圓的半徑大小，這些量是否發生變化？由②觀察得出的某些關系是否發生變化？

④移動四邊形的一個頂點，這些量有無發生變化？由②觀察得出的某些關系是否發生變化？

⑤移動四邊形的兩個頂點呢？移動四邊形的三個頂點呢？

學生在觀察的基礎上，經過歸納，得出了猜想：“圓內接四邊形的對角互補”“圓內接四邊形的外角等于它的內對角”.

教師除了鼓勵學生繼續探索以外，還要指出得到的結論僅僅是符合某一圓內接四邊形性質的猜想，其是否正確還需從理論上加以證明（此時提出要推導、證明，學生就不會感到很突然）.然后，引導學生用自己的方法來證明自己提出的結論，使學生的認識由感性過渡到理性.

在中學數學教學中，學生的創造性思維主要以培養學生的創新性思維能力為核心.這就要求我們不斷地更新教學觀念，站在新的角度去確定教學目標，研究以“學生為主體，教師為指導”的教學模式，注重教學效果，培養創新意識，提高創新能力，讓每一節課充滿活力，讓數學教育在培養創新性人才方面發揮其重要作用.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文