淺探初中數(shù)學(xué)解題

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)05-0057-01

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。就是使學(xué)生“具有正確、迅速的運(yùn)算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。”如何培養(yǎng)學(xué)生正確解題的能力?本文認(rèn)為，教師備課要有預(yù)見性，課堂教學(xué)運(yùn)用系統(tǒng)化的思想，正確對待學(xué)生的解題錯誤，從解題后的反思中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題 預(yù)見性 系統(tǒng)化 解題錯誤 反思

一、教師備課要有預(yù)見性

1、對固有知識可能會形成的干擾要有預(yù)見。

學(xué)生解題錯誤的原因有時是受固有的數(shù)學(xué)知識的干擾。有時可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。學(xué)生在解答單一問題時，需要提取、運(yùn)用的知識少，因而受到知識問的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。教師備課不能只備“書”，還要對教學(xué)對象——學(xué)生做研究，認(rèn)真分析學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。對學(xué)生解題可能會受到的固有知識的干擾有一定的預(yù)見性，從而在課堂教學(xué)時有意識的強(qiáng)調(diào)。能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào)。

2、對學(xué)生常見的錯誤要有預(yù)見。

教師備課時，要針對學(xué)生解題的常見錯誤、并與其他教師交流，將這些錯誤進(jìn)行整理。分析錯誤產(chǎn)生的原因，找出易錯點(diǎn)。

3、認(rèn)真對待自己解題的曲折和錯誤教師也要認(rèn)真對待自己解題的曲折和錯誤。教師的例題教學(xué)要暴露自己思維的真實(shí)過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應(yīng)手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。這樣的教師越高明，學(xué)生越自卑。

二、運(yùn)用系統(tǒng)化的思想組織數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有用系統(tǒng)化思想組織數(shù)學(xué)教學(xué)的意識，并養(yǎng)成該方面的教學(xué)習(xí)慣，數(shù)學(xué)教師不應(yīng)將數(shù)學(xué)知識孤零零地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，應(yīng)讓數(shù)學(xué)知識以系統(tǒng)知識中的一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)在學(xué)生面前，以促使學(xué)生能夠在知識的聯(lián)系中接受知識、理解知識、掌握知識，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)力爭做到：每個數(shù)學(xué)新知的教學(xué)，都應(yīng)是在“見樹木更見森林，見森林才見樹木”的狀況下進(jìn)行：在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生自我追問的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生追根溯源，任何數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都要追問為什么，建立新知與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識的聯(lián)系：避免數(shù)學(xué)教學(xué)完全封閉在數(shù)學(xué)的圈子中，重視引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過聯(lián)想、比較、類比、概括、遷移等活動與生活經(jīng)驗(yàn)及其它學(xué)科知識建立聯(lián)系。因?yàn)檎J(rèn)知結(jié)構(gòu)在解題過程中起著重要作用。認(rèn)知結(jié)構(gòu)差異導(dǎo)致了學(xué)生在解題過程中模式識別方面與知識、技能熟練程度方面的差異，

三、正確對待學(xué)生的解題錯誤

問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施：錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程：錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。

四、解題后反思。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

教師在解題教學(xué)過程中，問題解決后不要停止，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思。

對待一個數(shù)學(xué)命題，首先需要考慮的是：探索解決它的途徑，給出它的嚴(yán)格證明或解法。一旦完成這一任務(wù)，或讀懂前人已有的論證或解法中，常會受到某種啟迪，也可能從中總結(jié)出值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。但如果僅僅會讀、會證或會解，很難達(dá)到深入理解，更談不上靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)是“思維的體操”，僅僅讀懂、會證、會解，能力的培養(yǎng)也只能停留在初級階段。可見，讀懂、會證、會解之后，還要繼續(xù)深入思考并作許多方面的探索

解題后的反思，它是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從問題的條件中提取有用的信息，從問題的求解中考慮需要的信息。在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息，作為解決問題的依據(jù)：思考多種不同解法或多種可能的解答：思考由此可以引出的新問題等等。努力培養(yǎng)學(xué)生猜想的主動意識，鼓勵學(xué)生從解題后的反思出發(fā)，從啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，大膽猜想，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。解完一個題目之后，應(yīng)思考根據(jù)此題要求解的結(jié)論能否從其它角度重新審視題目，條件相似時，會有相同的結(jié)果嗎?條件不變時，還能得出其它結(jié)果嗎?能否從所解題目出發(fā)編出一個屬于自己的新題?反思題目結(jié)論，進(jìn)行解題成果的擴(kuò)大，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。廣開思路，培養(yǎng)發(fā)散思維。

總之，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，必須重視知識的系統(tǒng)化，必須從錯誤中學(xué)會分析，在反思中進(jìn)一步拓展。數(shù)學(xué)問題的解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。通過哪些途徑有效地進(jìn)行訓(xùn)練才能取得更好的效果，依然需要我們在實(shí)踐中不斷探索。