淺探初中數學解題

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)05-0057-01

摘要：問題是數學的心臟，數學學習離不開解題。中學數學教學的重要任務。就是使學生“具有正確、迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而培養學生分析問題和解決問題的能力?！比绾闻囵B學生正確解題的能力?本文認為，教師備課要有預見性，課堂教學運用系統化的思想，正確對待學生的解題錯誤，從解題后的反思中培養學生的發散思維。

關鍵詞：初中數學 解題 預見性 系統化 解題錯誤 反思

一、教師備課要有預見性

1、對固有知識可能會形成的干擾要有預見。

學生解題錯誤的原因有時是受固有的數學知識的干擾。有時可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識問的干擾小，產生錯誤的可能性??；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。教師備課不能只備“書”，還要對教學對象——學生做研究，認真分析學生的知識結構。對學生解題可能會受到的固有知識的干擾有一定的預見性，從而在課堂教學時有意識的強調。能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調。

2、對學生常見的錯誤要有預見。

教師備課時，要針對學生解題的常見錯誤、并與其他教師交流，將這些錯誤進行整理。分析錯誤產生的原因，找出易錯點。

3、認真對待自己解題的曲折和錯誤教師也要認真對待自己解題的曲折和錯誤。教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑。

二、運用系統化的思想組織數學教學

數學教師應具有用系統化思想組織數學教學的意識，并養成該方面的教學習慣，數學教師不應將數學知識孤零零地呈現在學生面前，應讓數學知識以系統知識中的一個環節出現在學生面前，以促使學生能夠在知識的聯系中接受知識、理解知識、掌握知識，教師在數學教學中應力爭做到：每個數學新知的教學，都應是在“見樹木更見森林，見森林才見樹木”的狀況下進行：在教學過程中培養學生自我追問的習慣，鼓勵學生追根溯源，任何數學知識的學習都要追問為什么，建立新知與認知結構中相關知識的聯系：避免數學教學完全封閉在數學的圈子中，重視引導學生在數學學習過程中通過聯想、比較、類比、概括、遷移等活動與生活經驗及其它學科知識建立聯系。因為認知結構在解題過程中起著重要作用。認知結構差異導致了學生在解題過程中模式識別方面與知識、技能熟練程度方面的差異，

三、正確對待學生的解題錯誤

問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。數學的學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施：錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程：錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。

四、解題后反思。培養學生發散思維

教師在解題教學過程中，問題解決后不要停止，應立即引導學生進行解題后的反思。

對待一個數學命題，首先需要考慮的是：探索解決它的途徑，給出它的嚴格證明或解法。一旦完成這一任務，或讀懂前人已有的論證或解法中，常會受到某種啟迪，也可能從中總結出值得借鑒的經驗。但如果僅僅會讀、會證或會解，很難達到深入理解，更談不上靈活運用。數學是“思維的體操”，僅僅讀懂、會證、會解，能力的培養也只能停留在初級階段?？梢?，讀懂、會證、會解之后，還要繼續深入思考并作許多方面的探索

解題后的反思，它是減輕學生課業負擔的同時提高學生數學思維能力的必由之路。要引導學生學會從問題的條件中提取有用的信息，從問題的求解中考慮需要的信息。在記憶系統里儲存的數學信息中提取有關的信息，作為解決問題的依據：思考多種不同解法或多種可能的解答：思考由此可以引出的新問題等等。努力培養學生猜想的主動意識，鼓勵學生從解題后的反思出發，從啟發學生進行猜想，大膽猜想，發現問題，提出問題。解完一個題目之后，應思考根據此題要求解的結論能否從其它角度重新審視題目，條件相似時，會有相同的結果嗎?條件不變時，還能得出其它結果嗎?能否從所解題目出發編出一個屬于自己的新題?反思題目結論，進行解題成果的擴大，培養思維的創造性。廣開思路，培養發散思維。

總之，學生解題能力的培養，必須重視知識的系統化，必須從錯誤中學會分析，在反思中進一步拓展。數學問題的解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。通過哪些途徑有效地進行訓練才能取得更好的效果，依然需要我們在實踐中不斷探索。