新課改下初高中函數概念教學銜接

【摘 要】在新課程的背景下，新教材不管在內容方面還是在表述方面都發生了很大的變化。就這些變化該如何做好初高中函數教學銜接，使高一學生能順利適應高中生活，迅速投入到緊張的高中學習當中。

【關鍵詞】新課改 函數概念 銜接

一、問題的提出

西南地區高中新課程改革從2010年秋季起正式實施，與之對應的新教材正式投入使用。在新課標中提出，高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。高中數學新教材圍繞這一總體目標作了大幅度的調整，主要分為必修和選修兩部分，與以前的教材相比，知識的呈現方式更加多樣化，對應用能力的要求也有所提高。主要表現在以下幾個方面：首先，在內容方面，比較注意數學與現代科技以及社會生活的聯系；其次，在概念的表述方面，更加關注數學與其他學科之間的聯系，突出數學的應用價值。

由于新課改的實施，如何做好初高中教學銜接就顯得尤為重要。而長期以來，函數都是初高中數學教學的重點內容，函數思想也一直貫穿于整個初高中數學的教學活動中，尤其函數概念處于人教版《普通高中課程標準實驗教科書（必修） ·數學1（A 版） 》第一章的位置，是學生學習高中數學的開始。老師能否有效的處理函數概念的教學，使學生能迅速適應高中的學習生活，注意高中與初中學習的聯系以及差異，函數概念的教學就顯得至關重要。在新課程背景下，函數概念的教學呈現出了新的特點。

二、高中函數的教學

1.理解初高中新課標對函數的要求

初中數學課程標準

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

②能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。

③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。

⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。

⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。

高中數學課程標準

①通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念；

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數；

③通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；

④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義；

⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。

由上對比可以看出，初高中對函數的學習提出了不同層次的要求。在初中課標中，只要求學生了解和嘗試，對學生的要求偏向于獲得對函數概念的感性認識；而高中新課標中對函數的學習提出了體會、理解和應用等要求，這一部分的表述更具體一些，問題的解決意識更濃些，操作性更強一些，對學生應用能力的要求更高。高中更多的強調函數是描述客觀世界變量之間的依賴關系的重要數學模型，在現實世界中大量存在，使學生認識到數學與客觀世界之間的緊密聯系，達到對函數的理性認識。比較初高中課標可以得出：初高中函數教學有顯著區別的，但從高中課標第④要求我們可以看出，高中函數的教學是建立在初中所學知識的基礎之上的。高中教師只有深入了解初中數學對函數的教學要求，才能真正了解學生對函數知識的掌握情況，才能更好的進行這部分知識的教學，讓學生在原有的知識基礎之上，更連貫的學習高中知識，掌握函數概念的定義以及相關內容。

2.高中新舊教材對函數概念的編排

教材在整個教育過程中占有十分重要的位置，它是實施課程標準的重要依托和負載，是教師進行教學活動的依據，更是學生學習知識的主要資源，因此，教師要做好教學工作，就必須對所使用的教材有很透徹的理解和認識。那么新教材投入使用，教師必須對新舊教材進行比較，發現差異，及時做出調整，制定新的教學計劃，這樣才能更好的貫徹新的教學理念，完成教學目標，幫助學生更好的學習。

由于新課標的實施，人教版新舊教材對函數概念的編排發生了很大的變化。首先，函數在教材中的物理位置，舊教材把函數概念內容安排在集合、簡易邏輯以及不等式解法之后，處于教材第二章的位置；其次，在內容的編寫上是在集合的基礎上，先講映射，然后給出函數這一個相對抽象、嚴謹的概念。新的課程標準指出“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試例舉各種不同的函數，建構函數概念”。貫徹這一目標，教材在函數概念的處理上與以上不同，在《普通高中課程標準實驗教科書（必修） ·數學1（A 版） 》中，在集合的基礎上，運用了運動變化、環境變化和經濟變化三個典型、豐富的實例，第一個實例是從學生所熟悉的函數概念的函數式開始，再給出圖像和表格形式，在這個的基礎上總結出函數的概念以及三要素。

3.高中函數概念的教學

3.1函數定義的教學

對于函數，在初中學生已經學習過函數的“變量說”定義，以及一些特殊的函數，如一次函數、反比例函數、正比例函數及二次函數的概念以及一些簡單的性質，已經初步掌握了函數的一些基本知識。新教材中給出的三個實例是特別精細的，與學生的生活實際聯系起來，特別強調了實例的典型性和豐富性，充分運用了表格和圖像的作用，讓學生體會到函數的其他形式。這樣的安排既可以提升學生對函數概念的理解層次，又可以幫助學生更全面、更深刻的理解函數概念中“對應關系”的本質，在教學中應充分發揮它們的作用。因此，在高中函數的定義教學中，首先，簡要回顧初中函數概念，在此基礎上，引用教材中例1，是學生所熟悉的實例，和學生一起分析得出炮彈距地面的高度h 隨時間t 變化的規律： h=130t-5t2，分析t 和h 的變化范圍，分別令其為數集A 和數集B ，從問題的實際意義可知，對于數集A 中的任意一個時間t ，按照對應關系，在數集B 中都有唯一確定的高度h 和它對應，進而分析、歸納變量之間關系的共同特點；其次，引入教材上例2和例3，讓學生觀察、分析、總結其特點，教師進行總結，揭示函數關系的本質是表達兩個集合之間的元素，按照某些特殊法則所確定的對應關系，從而給出函數的對應說概念，以及函數的三要素。此過程注重通過生活實例中的函數模型，讓學生了解深化函數概念的必要性。

3.2函數概念的理解

函數的定義并不是函數概念教學的整個過程，它只是其中的一個教學環節。要使學生真正掌握函數的概念，必須加深學生對函數概念的理解、對函數本質的認識。因此在高中函數概念的理解上，要注意以下兩點：

（1）函數本質的理解

在初中，學生所學的函數概念是建立在變量基礎之上的，常見的函數是解析式的形式，如學習的一次函數、二次函數、反比例函數等，主要體現的是變量之間的某種代數關系，而且它們之間的關系是連續的。但高中階段學習的函數，形式多樣，有常數函數、分段函數、離散的點，主要體現的是變量之間的對應關系，它們之間的關系不一定是連續的，因此，初中對函數的直觀表象往往會對高中函數的理解造成干擾。在教學中，選取一些典型的特例，利用函數的多種表征形式，如解析式、圖像、表格，自然語言、集合箭圖等形式之間的相互轉化，讓學生對函數的各種表示形式進行概括，從而獲得對函數本質的理解，理解函數的本質是集合之間的對應關系，函數的三要素是：定義域、值域和對應法則。

（2）關鍵詞的理解

在高中函數的定義中，“任意”“唯一”等詞，是理解函數概念的關鍵，也是學生學習函數概念的難點。教師應該在后續講解中精選例題，利用正導學生去感受函數概念的定義過程，讓他們深入到概念中去，這樣才能真正理解函數的概念。反面的例子來講解函數，如利用判斷題判斷是否是函數，利用選擇題講解同一函數的判斷，讓學生用函數的定義去分析、討論；讓學生在這一過程中去理解和感悟函數的概念。因為學生是學習的主體，學習是學生自己的感悟和體驗，因此在教學中要主動引導學生去體會概念的定義過程，讓學生真正去體會和理解函數的概念。