精心設(shè)計(jì)問題情境 培養(yǎng)推理意識(shí)

【摘 要】學(xué)生在推理證明時(shí)缺乏對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，需要教師幫助引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的跨越。精心設(shè)計(jì)問題情境，對(duì)教材進(jìn)行整合，通過問題和實(shí)例引發(fā)學(xué)生的思維沖突，在問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神、探究意識(shí)、推理意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 問題情境 推理意識(shí)

推理意識(shí)是指推理與講理的自覺意識(shí)，即遇到問題時(shí)自覺推測(cè)，并做到落筆有據(jù)，言之有理?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。教師在教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生將證明題中沒有的條件拿來作為已知，只因?yàn)轭}中所給圖形中的線段看起來像是平行或垂直等等。發(fā)展學(xué)生的推理能力，首先必須增進(jìn)學(xué)生對(duì)證明必要性的理解，懂得解決問題需要用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)推理，把證明作為探索活動(dòng)的自然延伸和必要發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)和善于推理的思維習(xí)慣。筆者在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章觀察與猜想（看圖時(shí)的錯(cuò)覺）和第七章閱讀與思考（為什么要證明）時(shí)，充分利用和整合教材，結(jié)合之前所教北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章“證明（一）”第一節(jié)“你能肯定嗎”一課，設(shè)計(jì)問題情境幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)推理意識(shí)。

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情境 激發(fā)興趣

問題：如圖，觀察下列四幅圖：

（1）圖中的線段a，b，c哪一條和線段d在同一條直線上？

（2）圖中的線段a，b哪一條較長(zhǎng)？

（3）圖中的四邊形是什么四邊形？

[設(shè)計(jì)意圖]通過這一問題情境激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，通過探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：觀察和實(shí)驗(yàn)是作出判斷的重要依據(jù)，但我們對(duì)事物的觀察有時(shí)會(huì)因?yàn)槎喾N原因（視覺誤差、觀察的角度、位置不同等），觀察得到的結(jié)論就與實(shí)際情況不一定一致。要想得到正確結(jié)論，首先觀察必須認(rèn)真仔細(xì)，有時(shí)還要借助實(shí)驗(yàn)測(cè)一測(cè)、量一量等得到正確結(jié)論。

活動(dòng)二：再創(chuàng)問題情境 引發(fā)思考

問題： 當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？

請(qǐng)學(xué)生計(jì)算后填表：

歸納得出：對(duì)于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？

［設(shè)計(jì)意圖］通過問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在n=10之前代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=11時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，讓學(xué)生感受到問題時(shí)具有一定的迷惑性，從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備。教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的一種有效方法便是舉一個(gè)反例，在舉反例的思維過程中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維品質(zhì)。

問題：如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？《把地球看成球形》學(xué)生先猜測(cè)結(jié)論，交流討論，想辦法說明。

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生要驗(yàn)證自己的猜想就要自覺地參與到活動(dòng)中，自主地學(xué)習(xí)。同桌間的交流又可增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。通過對(duì)問題的探究讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材，培養(yǎng)推理意識(shí)。認(rèn)識(shí)到通過猜想得到的結(jié)論是不可靠的——正確的結(jié)論來自有根有據(jù)的推理。

活動(dòng)三：回顧舊知 加深認(rèn)識(shí)

教師分組讓學(xué)生度量所給三角形的每一個(gè)內(nèi)角，匯總、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：不同的人量出的結(jié)果會(huì)不一樣（度量有誤差），根據(jù)量出的結(jié)果計(jì)算三角形的內(nèi)角和不一定是180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。

［設(shè)計(jì)意圖］說明因?yàn)槎攘渴侨藶椴僮鞯乃远攘繒?huì)有誤差（這時(shí)可以回頭看一看第一環(huán)節(jié)學(xué)生度量線段時(shí)就會(huì)有人對(duì)同一線段量出的長(zhǎng)度不同），因此有時(shí)借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到的結(jié)論也值得懷疑，而且驗(yàn)證幾個(gè)不能有力的說明結(jié)論。要想有說服力只有一步步的用推理的方法得出一般結(jié)論，讓學(xué)生理解為什么對(duì)得到的幾何結(jié)論加以證明，加深對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)推理意識(shí)。

活動(dòng)四：歸納總結(jié) 達(dá)成共識(shí)

問題：通過這幾個(gè)實(shí)例，你有什么看法？

由上述問題的探究，學(xué)生討論后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出“眼見未必為實(shí)，猜想未必嚴(yán)謹(jǐn)，測(cè)量未必精確，結(jié)論需要證明”這一結(jié)論，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)“證明的必要性”這一重點(diǎn)。歸納總結(jié)得出：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)（回頭看我們前面第一環(huán)節(jié)說明四邊形是正方形時(shí)就用到了推理證明）。

活動(dòng)五：課堂練習(xí) 知識(shí)反饋

練習(xí)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？

活動(dòng)六：學(xué)生小結(jié) 深化提高

1.教師講費(fèi)馬的故事，談?wù)勥@一故事說明了什么？你應(yīng)當(dāng)向數(shù)學(xué)家歐拉學(xué)習(xí)什么？歐拉用了什么方法說明了費(fèi)馬的錯(cuò)誤？在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中你需要注意什么問題？

[設(shè)計(jì)意圖]充分利用北師版教材后故事小結(jié)說明：沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤。同時(shí)通過這個(gè)故事，讓學(xué)生學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)態(tài)度與科學(xué)精神，加深體會(huì)反例在數(shù)學(xué)推理證明中的重要作用。

活動(dòng)七：鞏固應(yīng)用

1.思考：（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，你用過推理嗎？舉例說明。

（2）在日常生活中，你用過推理嗎？舉例說明。

課后讓學(xué)生充分的討論交流數(shù)學(xué)和生活中的推理，讓學(xué)生感知推理的重要性，學(xué)習(xí)推理證明的必要性。

設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)，通過實(shí)例和問題引導(dǎo)學(xué)生積極探究、動(dòng)手、動(dòng)腦、歸納、驗(yàn)證，逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面。不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問題數(shù)學(xué)化，如用一個(gè)有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來…”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測(cè)，然后通過計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，同時(shí)也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺。認(rèn)識(shí)到在做出結(jié)論時(shí)需具備思維周密、做事嚴(yán)謹(jǐn)、說理有據(jù)的科學(xué)態(tài)度。