談教學中如何提高學生數學解題能力

【摘 要】在數學教學中，解題是基本的、主要的活動形式。無論是概念的引入、公式的推導、定理的證明，還是知識的應用，都必須通過解題活動來實現。因此，教師必須在教學過程中把提高學生數學解題能力作為教學工作的主要目標。

【關鍵詞】數學 解題能力 思維培養

當代著名的數學家波利亞指出：“中學數學的首要任務就是加強解題訓練……掌握數學意味著什么呢？就是說要善于解題。”可見，在數學教學中，解題是基本的、主要的活動形式，教師必須在教學過程中把提高學生數學解題能力作為教學工作的主要目標。下面本人談一談自己的粗淺看法。

一、牢固掌握數學基礎

數學基礎知識是數學思維最基本的要素，中學數學教學大綱中要求掌握的基本概念、定義、性質、公式、定理等知識是進行推理、判斷、演算、解題的依據。只有牢固掌握數學基礎知識、學生才有可能做到思維條理分明、思路開闊，才能深刻理解數學知識和數學規律，為提高自身發現問題，解決問題的能力打下扎實的基礎。

二、培養學生數學思維能力

錢學森教授指出：“教育工作的最終機智在于人的思維過程”。可見，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，認識問題，最終解決問題的過程。因此，在數學教學中應注意培養學生的數學思維能力。數學思維能力有三種表現形式，主要包括：邏輯推理能力、直覺思維能力、發散思維能力。

（一）邏輯推理能力的培養

數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律與形式對數學對象的屬性或數學問題進行綜合分析，推理證明的能力。它是學生必須具備的基本數學能力之一。教師在教學過程中應做到：首先，重視基本概念和基本原理的教學。數學知識并不是定義、法則、定理的堆砌，每章每節的內容既自成系統又對所學內容的分析和綜合，比較和對照抽象和概括，判斷和推理等過程中來，進一步提高他們的分析、判斷、推理等能力。其次，尋求正確思維方向的訓練。數學推理過程是一系列連串的過程組成的，因為前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的分理、定理、條件、已知結論中提取出來的。因此，教師在教學過程中應首先引導學生熟練掌握推理基本技能，然后注意培養他們運用“整體——部分——再整體”的思維去思考問題，增強他們化復雜問題為簡單問題，化未知問題為已知問題的能力。

（二）直覺思維能力的培養

前蘇聯科學家凱德洛夫曾說過：“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動”。在教學中，教師應首先培養學生注意整體觀察。其次，教師應注重培養學生數形結合思維。數學是由大量數學、圖形、方法、模式等信息組成的，學生在解決問題時反復運用這些信息，會在頭腦中形成一個個知識模塊，一旦要解決問題時，便會聯想起這些知識模塊，直覺敏銳的進行識別、分析，形成對問題的綜合判斷，從而得出解題方法與思路。

（三）發散思維能的培養

現代教育的理學認為：創新思維有賴于發散思維。發散思維是不依常規、尋求變異，從多方面尋求問題答案的思維方式。在教學中，首先，教育學生當一種方法，一個方面不能解決問題時，應主動讓思維向另一方法、方面跨越，從不同方向去思考，對已知信息進行多方向、多角度的聯想；其次，應該適當給予學生獨立思考問題，自己提高問題的條件與機會；最后，適當進行“一題多變”“一題多解”“一法多用”的教學活動。進行“一題多變”，可以通過題目的引申，變化，揭示問題間的邏輯關系。進行“一題多解”，可以多角度地考慮這個問題，找出各方法間的關系與優劣。進行“一法多解”，能使學生理解各知識點之間的聯系，觸類旁通，使他們的思維上升一個新的高度，提高分析問題、解決問題的能力。

三、培養學生養成反思性學習習慣

現代教育理論認為：教育的實質就是引導學生學習，教師要使學生學習過程，讓學生不僅明確要學習什么，而且明白應該怎樣去學習。因此，教師不僅要重視對教法的研究，而且還要加強對學生學法的指導，使學生認識到反思的重要意義，學會反思性教學學習。首先，在解題過程中貫穿反思。美國著名數學有波利亞認為：解題活動并非一個機械地執行事先確定好的程序的過程，而且一個需要對之進行不斷調整的過程，解題過程中的反思尤為重要。而在實際解題過程中，學生普遍想急于大量做題，都不善于對自己的思考過程進行反思，導致獲得的知識系統性弱、結構性差。因此，在教學過程中，教師要引導學生反思自己是如何發現問題和解決問題的，反思解題過程的成效得失及其原因，應該汲取的經驗教訓，從反思給策略的高度對學習或解題過程進行總結，對問題進行推廣、深化，尋找出解決問題的最佳方案。其次，解題后促進學生反思。解題后的反思是指學生在階段性數學學習完成之后對自己的教學學習行為、解題思路、解題方法等的反思。通過解題后的反思，可以使學生鞏固自己所學知識、方法和發展自己的解題能力，解題后，教師應引導學生做到：1. 反思自己的解題思路；2. 反思自己的解題方法；最后，反思原題目的條件、結論，看看條件是否可以變化？相應的解題方法有無變化？逆命題是否成立？等等，以培養他們嚴謹的思維，深刻理解數學知識和數學規律。

近幾年數學的方向已經走上了考查綜合素質與能力的道路，這就要求教師應把提高學生數學解題能力作為數學工作的主要目標，要讓學生懂得數學學習既是知識與技能的學習，也是發現和創造的訓練，更是一種反思和更新的活動。教師應在課堂內外積極創造良好的教學環境，幫助學生牢固掌握數學基礎知識，培養學生數學思維能力，使學生養成反思性教學學習習慣，使學生自然從“學習什么”到“怎樣學習”的過渡，不斷提高他們發現問題，解決問題的能力。