讓“數學猜想”貫穿數學學習的生命線

【摘要】數學理論的重大突破，常常起源于立意深邃的猜想.在教學實踐中，教學生猜想比教證明更加重要.“數學猜想”不僅僅能融入新課的教學中，還可被廣泛地應用于數學解題和課后總結中.本文將從三個方面舉例說明數學猜想是如何在數學學習中發揮作用的.數學猜想讓笨鳥先飛，它是解題的催化劑，應該在拓展教學中被廣泛應用.最后，筆者呼吁“讓數學猜想貫穿數學學習的整個生命線”，并提出大膽猜想，“在課堂總結中滲透猜想”，拓展學生的猜想范圍.

【關鍵詞】數學猜想；歸納猜想；類比；拓展教學

著名的數學教育家G.波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度.他認為在有些情況下，教猜想比教證明更為更重.數學理論的重大突破，常常起源于立意深邃的猜想.猜想是數學發展的動力.在教學實踐中，培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，不僅可以激發學生的學習興趣，增強學生的學習動力，也能幫助學生更為透徹地理解和掌握數學知識.因此，在課堂教學中，我們應當提供適當的機會給學生去猜想、去估計，力求養成猜想的習慣，發展猜想的能力.那么，在數學教學中我們該如何引導學生展開猜想?筆者將從自身的教學案例出發，為同仁們展示數學猜想是如何貫穿于數學學習的整條生命線的.

一、數學猜想讓“笨鳥先飛”

歸納猜想是指運用歸納法，對研究對象或問題從一定數量的個例、特例進行觀察、分析，從而得出有關命題的形式、結論或方法的猜想.對于智力偏下的學生來說，它是“先飛”的重要手段，也是提高做題速度與正確率的重要方法.案例如下：

根據以上規律，我們不難歸納發現，當有10條直線去分平面時，最多

可分成1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.

我們還可歸納得到，當有n條直線時可將平面劃分成1+1+2+…+n=1+(1+n)n[]2.

以上兩個例子給了我們這樣的啟示：當我們遇到一些涉及復雜工序的題目時，不妨從幾個簡單的個例出發進行歸納猜想，可以化繁為簡，使做題更加得心應手.

二、數學猜想是解題的催化劑

數學猜想既能縮短解決問題的時間，也能開拓解題思路，鍛煉數學思維.它是啟發解題思路的催化劑.

案例3 如圖1，在矩形ABCD中，點P是邊AD上的任意一點，過點P分別作對角線AC，BD的垂線段，交AC，BD于E，F.已知矩形的兩邊長分別為5，12，求PE+PF.

這道題目正確的做法應該是如圖2（1），采用面積分割的方法去操作.



如果這道題目出現在填空題或選擇題中的話，我總是引導學生大膽地考慮特殊情況，即點P剛好在D點時，如圖2（2），此時PE+PF就是DE(PE).利用直角三角形的面積的兩種計算方式不難求解得60[]13.于是猜想無論點P在何位置，PE+PF的值都是60[]13.

案例4 當x2=3-2x時，則代數式x4+2x3-3x2+7的值為多少？

這道題目準確的做法是降冪法，即把已知化為x2=3-2x，代入求解的代數式x2·x2+2x·x2-3x2+7中去求.

同樣，我也提倡學生在解選擇、填空題的時候借助一些特別的手段快速開拓思路，求結果.觀察原式，不難發現x=1是方程的解，將其直接代入代數式解題更加快捷.

高斯曾說過：“若無某種大膽放肆的猜測，一般是不可能有知識的進展的.”無論是在平常的小問題面前，還是在未涉及的新問題面前，我們都該放膽猜想.一個小小的想法就有可能成就另一個哥德巴赫猜想.