情境激趣 趣引思維
2012-01-01 00:00:00陳旭輝
數學學習與研究 2012年5期
本文是筆者在一次開放課“指數函數”的教學實錄與反思，或許能引發一些思考.
一、教學設計理念
基于“以生為本”的現代課堂教學設計的基本理念，從學生的實際和需要出發，以“怎樣有效的學習”為設計核心.1.學什么;2.怎么學;3.學到什么程度;4.采用什么方式學習.
二、教學過程設計
在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律，讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖像和性質：新課引入→探索新知→圖像分析→學以致用.
（一）新課引入
創設問題情景.按照指數函數在生活中的實際背景給出兩個實例，一方面充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題；另一方面培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備.
教師活動：第一個是學生分成小組，動手折紙.第二個：①用電腦展示實例生物中細胞分裂的例子；②將學生按奇數列、偶數列分組.
學生活動：①分別寫出對折次數x與所得紙的層數y的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流；②回憶指數的概念；③歸納指數函數的概念；④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法.
【設計意圖】通過生活實例，設疑激趣，在學生動手操作的過程中激發學生學習的熱情和探索新知的欲望.
（二）探索新知
指數函數的定義
因為指數概念已經擴充到整個實數范圍，所以在a>0且a≠1的前提下，x可以是任意實數，即指數函數的定義域為R.
【設計意圖】對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時為后面研究函數的圖像和性質埋下了伏筆.
（三）自主探索、合作交流
運用定義，判斷具體函數：
(1)y=-4x;(2)y=4x+1.
【設計意圖】打破學生對定義的輕視并使學生頭腦中不斷完善對定義的理解.
指數函數的圖像
指數函數的圖像是怎樣的呢？先看特殊例子（將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖像）.
第一組：畫出y=2x，y=1[]2x的圖像；
第二組：畫出y=3x，y=1[]3x的圖像.
（及時指導學生作圖，然后播放已經做好的函數圖像，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點.）
提問：此兩組圖像有何共同特征？當底數0
【設計意圖】注重學生思維習慣的養成，即應從哪些方面、哪些角度去探索一個具體函數.在此環節中，教師并不急于給出結論，而是讓學生充分經歷知識的形成過程，從而形成自己對本節課難點的理解和解決策略，培養學生的直覺和感悟能力.
指數函數的性質
根據指數函數的圖像特征，由特殊到一般的推理方法，提煉指數函數的性質.
【設計意圖】通過引導學生分析圖像特征，幫助學生總結函數性質，培養學生數形結合的能力.
（四）學以致用
當堂訓練，共同提高
例 比較下列各題中兩個值的大小:
(1)1.72.5，1.73;(2)0.8-0.1，0.8-0.3.
【設計意圖】本環節的設計目的是實現學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的“實踐——認識——再實踐”過程，力求通過例題的講授、規范的板書養成學生良好的解題習慣，起到教師的示范作用；通過兩道規律不同的小題鞏固學生對指數函數性質的理解，實現會用指數函數的性質解決數學問題；通過三個分組練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高.
（五）歸納小結、深化目標
（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？
（2）你又掌握了哪些學習方法？
（3）你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？
教師活動：通過三個問題引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標.
三、課后反思
本節課是高一《數學》第四章“指數函數與對數函數”中“指數函數”第一課時：指數函數的圖像和性質.“指數函數”第一課時是在學習指數概念的基礎上學習指數函數的概念和性質，通過學習指數函數的定義、圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數做好準備.回顧這節課，心中有很多感想，也有下面一些思考：
（一）情境反思
第一課時，主要是激發學生的學習興趣，在創設學習情境時多花了一些工夫.興趣是最好的老師.在教學內容上我努力激發學生的求知欲，在教學形式上力求新穎多樣，以滿足學生新奇感的心理要求.本節課通過球菌分裂、棍子對折問題等函數模型，為背景創設的情境.讓學生從已感知的語言材料中，通過觀察、分析、猜想、歸納等邏輯思維活動，對比已經學過的簡單函數，讓學生自己發現指數函數的概念，激發學生取得成功的動機，為有效學習打下堅實的基礎.
（二）反思教學中的設計
這一節內容的重點是指數函數的性質，難點是性質的記憶和應用.筆者在教學的時候，充分重視“數形結合”思想的應用，所有的性質都引導學生從圖像上“讀”出來.因此，只要求學生記住a＞1和0＜a＜1兩類指數的標致性圖像，圖中就有所有的性質，這樣就突破了難點，減輕了學生的學習負擔.最后給學生介紹學習函數的方法——“學函數，記定義，背圖像，讀性質”十二字方針，從而為學習其他類型的函數提供了技巧，無疑會對本節和后面內容的有效性學習提供了保障.在教學時，突出構造函數的理念及構造函數的方法和構造恰當函數的技巧，邊講邊讓學生練習，使這一方法能被學生及時掌握.
在對底數a的范圍的思考及三個探究性問題后都設置了練習，能及時反饋學生對所探求到的知識的掌握程度，便于及時調整課堂教學行為.從課后看學生對這些知識的掌握應該是比較好的.
這一節內容，教材安排看似不多，但因為有了指數和指數函數、函數思想和數形結合思想的滲透，求定義域問題、值域問題、最值問題、單調性問題及復合函數等問題紛沓而至，難度就增加了許多.因此，在教學中還配合適當的題目開闊學生的視野，提升解題能力，滲透高考意識.在教學過程中充分注重了這一點，因此，學生無論是在課堂練習或課后作業中都能準確掌握構造函數的方法和技巧，教學效果明顯.
(三)過程反思
在整個的教學過程中，始終體現以學生為本的教育理念.在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，強調學生的品德、思維和心理等方面的發展.重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養和養成.同時，考慮不同學生的個性差異和發展層次，使不同的學生都有發展，體現因材施教的原則.
在教學的過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位.
（四）美中不足
（1）課堂設計：如何將多媒體教學與傳統教學方式進行整合從而使課堂教學效果更優化，這將是以后重點研究的課題.就本節課而言，在學生小組討論時我指導得不夠到位，小組內同學合作得不夠理想.而且在作圖教學時我應該更大激發學生的熱情，給他們更多的自主權.在今后的教學中，要在學生合作等方面加強指導，注意平時的培養與提高.
（2）教學機智：課堂教學中，對學生回答問題，我總是想方設法使之不出一點差錯，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，這樣就掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程.在今后教學同一內容時，我會通過一兩個典型的例題，讓學生暴露錯解，師生共同分析出錯的原因，學生就能從反面吸取經驗教訓，迅速從錯誤中走出來，從而增強辨別錯誤的能力，同時也提高了分析問題和解決問題的能力.
