數學課程教學與大學生邏輯思維能力的培養

【摘要】培養大學生的邏輯思維能力是大學公共數學課程教學的重要目標之一.邏輯思維能力與知識的掌握、技能的形成密切相關，同時，它也是培養大學生創新思維能力的基礎.論文闡述了大學公共數學課程教學過程中，如何培養學生的邏輯思維能力的方法及其重要性.通過對高等數學、線性代數等大學公共數學課程教學的分析，提出了一種培養大學生邏輯思維能力的途徑.

【關鍵詞】數學教學;邏輯思維;公共數學課程;培養

高等教育的目標之一是為國家培養和造就大批高素質的創新型人才，而邏輯思維能力的強弱是衡量一名大學生，特別是理工科大學生學習能力和工作能力的重要指標.同時，它也是培養大學生創新思維能力的基礎.所謂邏輯思維（Logical thinking），是指人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現實的理性認識過程.邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力，即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力.邏輯思維能力不僅是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科，處理日常工作、生活問題所必需的能力.培養和發展學生邏輯思維能力的途徑很多.數學具有高度的抽象性及嚴謹的邏輯體系，數學概念的定義、定理的證明、公式法則的推導，都嚴格遵循邏輯思維規律并廣泛運用邏輯推理方法.因而，數學課程的學習是培養學生邏輯思維能力的一種重要的途徑.現行大學公共數學課程的教學強調基本數學概念和方法的灌輸，對大學生邏輯思維能力的培養重視不夠，甚至有人認為，只要學會了數學方法就具備了較強的邏輯思維能力，這是不正確的.我們認為，大學公共數學課程的教學不僅要傳授給學生進一步學習和發展所必需的基本數學概念和方法，而且應該通過數學課程的教學過程進一步培養和增強大學生的邏輯思維能力.那么，如何在大學數學的教學過程中培養學生的邏輯思維能力呢？本文就公共數學課程的教學闡述培養大學生邏輯思維能力的途徑.

一、在課堂教學中加強邏輯思維的訓練

1.定理教學與學生歸納和演繹能力的培養

歸納和演繹是最基本的邏輯思維方法.歸納是從個別性的前提推出一般性的結論，前提與結論之間的聯系是或然性的；演繹是從一般性的前提推出個別性的結論，前提與結論之間的聯系是必然性的.數學中的定理大多是基于這兩種方式獲得的.比如，在線性代數中關于矩陣的秩有下面的結論：等價矩陣具有相同的秩.在教學過程中，可以讓學生去觀察、計算一些等價的低階矩陣的秩，讓他們在觀察的過程中自己去總結、歸納并發現其中的規律，從而獲得上面的結論.這樣一種探索發現的過程對提高學生的歸納推理能力非常有效.另外，n階行列式的計算、微分中值定理等也都包含著歸納的思想.演繹推理是數學證明中最主要的也是運用最多的思維方法，可謂無處不在.極限的運算、導數和微分以及不定積分的計算無不包含著演繹推理的邏輯思想.數學的公理和公式的運用以及證明也都是演繹推理，因為演繹推理就是根據已知事實或者公式來推理結論的，如果前提正確，即公式正確，那么結論也必然正確，這就是數學證明思維.所以，通過對數學定理的產生以及其證明過程的分析，并給出一些合適的習題讓學生獨立思考和練習，從而讓學生逐步獲得歸納和演繹思維的能力.另外，教師在教學過程中應該嚴格遵循邏輯思維規律，正確運用邏輯思維形式，教會學生運用邏輯學的知識進行推理論證.

2.數學概念、公式法則教學與學生抽象概括能力的培養

抽象就是運用思維的力量，從對象中抽取它本質的屬性，拋開其他非本質的東西.概括是在思維中從單獨對象的屬性推廣到這一類事物的全體的思維方法.抽象與概括是相互聯系不可分割的.數學中的概念大多都是對一類現實對象在數量關系和空間形式等數學方面的抽象，因此，在教學過程中，通過一些實際例子，引導學生對其中所隱含的數量關系和空間形式等數學特征進行分析、提煉，讓學生充分認識概念的建立過程.通過不斷的訓練，讓學生掌握抽象思維的方法.例如，我們在講授定積分概念的時候，應該讓學生充分認識到，定積分是對類似于做變速直線運動的物體在某個時間段內所走過的距離、光滑曲線弧的弧長等對象的數學特征的抽象，定積分的提出是為了從數學上研究這一類問題，關于定積分數學性質的研究成果就可以應用于解決這一類現實問題.再比如，線性代數中的矩陣和行列式的概念都是比較抽象的概念，是大多數學生學習的難點.因此，在教學的時候，讓學生明白這兩個概念的本質特征以及它們的產生過程是學生理解它們的關鍵.矩陣和行列式都只是一種記號，它們是在研究線性方程組的時候為了便于記憶和運算而引入的，矩陣不僅在線性方程組的求解方面，而且在整個數學中都有比較廣泛的應用.當系數行列式不為0的時候，含有2個未知量2個線性方程的方程組有公式解，這個結論可以推廣到含n個未知量n個線性方程的方程組的情形，就是我們在線性代數課程里面所介紹的克拉默法則.在教學過程中，教師要讓學生充分認識到這一法則的產生過程，從而逐漸讓他們建立起概括思維的能力.這樣一些概念和公式法則的教學對學生抽象概括能力的培養具有非常重要的意義.

3.數學證明與學生分析、綜合能力的培養

分析和綜合能力是邏輯思維能力的一項重要的指標.實踐是邏輯思維形成和發展的基礎，因此，培養學生分析和綜合能力的關鍵是要讓學生參與實踐，讓學生做數學.分析是在思維中把對象分解為各個部分或因素，分別加以考察的邏輯方法.綜合是在思維中把對象的各個部分或因素結合成為一個統一體加以考察的邏輯方法.數學證明中最常用的方法就是分析法和綜合法.要證明一個命題的正確性，我們先從已知的條件出發，通過一系列已確立的命題（如定義、定理等），逐步向前推演，最后推得要證明的結果，這種思維方法，就是數學證明中的綜合法.要證明一個命題正確，為了尋找正確的證題方法或途徑，我們可以先設想它的結論是正確的，然后追究它成立的原因，再就這些原因分別研究，看它們的成立又各需具備什么條件，如此逐步往上逆推，直至達到已知的事實，這樣的思維方法，就是數學證明中的分析法.因此，通過數學證明的教學培養學生的分析和綜合能力，教師自身首先必須掌握一定的數理邏輯知識，在教學活動中，從備課到講課都應該嚴格遵循邏輯思維規律，正確運用邏輯思維形式和方法來指導自己的教學活動.由于大學生已經具備了一定的邏輯思維能力，因此教師在教學過程中要避免一手包辦，關鍵是要引導學生進行分析，讓學生自己去獲得解決問題的思路.同時，讓學生自己動手去完成一定數量的證明題并輔以習題課的教學.這樣持之以恒，必將使得學生的分析和綜合能力得到不斷的增強.

二、積極改進教學組織形式和教學方法

當前大學對數學的教學主要還是以課堂講授為主，強調教學的信息量，強調“給”學生多少知識；缺乏對學生自主思維能力的培養，對學生數學思想和基本方法的訓練不夠，從而導致學生的邏輯思維能力難以得到提高.大學數學的教學，其根本應該是教會學生學習數學的能力，而不是讓學生知道多少數學知識.要提高學生的邏輯思維能力，非常重要的一點就是改進現有的教學組織形式和教學方法.因此，現代的大學數學教學應該注重以下幾個方面的問題：（1）大學階段學生對數學的學習時間是非常有限的，在這有限的時間之內，學生不可能學到他們將來所需要的全部數學知識.因此，應該精簡大學數學課程的教學內容，減少習題和作業的數量，著重強調數學思想和方法的訓練，給學生更多的時間去思考、實踐，培養他們能夠自主學習后續課程的能力.（2）教學組織形式應該多樣化，徹底改變以往以講授課作為主要教學組織形式的比較單一的教學模式，將講授課、討論課、習題課以及數學實驗課相結合，合理分配教學時數，讓學生從不同的角度去認識數學.（3）積極改進教學方法.隨著社會生活的不斷變革，現在大學生的學習方法、觀念以及思維方式與以前相比已經有很大的不同.因此，現代的數學教學應該有效地利用計算機輔助設備等現代化的教學手段，以更直觀方式讓學生去感受數學.同時，給學生更多的機會實踐數學，將數學實驗課引入到數學教學中來，為學生創造一種全新的學習方式，以更直觀的方式培養學生的邏輯思維能力.（4）邏輯思維能力的培養不僅需要借助推理證明的訓練，而且要讓學生在實踐中不斷加以強化、鞏固和發展.長期以來，大學數學課程之所以給很多大學生造成了學習上的障礙，其根本原因就在于他們不知道概念的形成過程，不了解數學知識和實際問題之間的聯系，也看不到數學理論的真實應用.數學建模就是一種培養學生邏輯思維能力，特別是分析綜合能力的重要方法，它是對學生的數學知識、實際知識的擁有量和靈活運用程度、邏輯推理能力、直覺、想象和洞察能力等的全面檢驗，是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點.鼓勵、指導學生參加數學建模，提高學生將所掌握的數學知識應用于解決實際問題的能力，同時也培養了學生的分析綜合能力.讓學生在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力，而這些實踐活動正是學生提高邏輯思維能力的重要途徑.

三、著力改革數學課程的考核方式

由于日益加劇的社會競爭，現代大學生的學習總體上趨于比較功利的模式，他們往往選擇學習那些他們將來可能從事的行業所需要的方法和技能，希望拿到更多的證書和獎狀，因此，他們所采取的往往是能在短期內看到學習成效的學習方法，沒有或很少去關心思想和能力的培養.這種學習成效最直接的表現方式就是所學課程的考核結果，因而，他們的學習方式和積極性直接與課程的考核方式密切相關，其目標就是為了獲得一個比較滿意的考核結果.由于現行大學數學的考核方式主要是以期末百分制的卷面成績來衡量學生掌握數學的好壞，這就在很大程度上對大學生在數學學習上形成了一種導向，他們對數學的學習就是大量的做習題，有的甚至單純地去記憶題型和解題方法，這對邏輯思維能力的培養顯然是非常不利的.要改變這種狀況，首先必須從根本上改革大學數學的考核模式，建立一種將卷面成績、數學實踐環節、論文寫作等方面相結合的考核方式，除了學生必須完成的數學習題以外，還可以定期給學生布置一定數量的課外實踐作業，這些實踐作業可以是對某個現有數學模型的求解，可以是針對某個數學知識點的理解寫一篇論文，也可以是對現實世界中的某個問題進行數學模型的建構.這樣的實踐作業，不僅可以鍛煉學生的分析綜合能力，而且可以提高學生的語言表達和寫作能力，而學生語言能力的好壞也同樣制約著其邏輯思維能力的發展.

四、結束語

在大學公共數學課程的教學過程中培養大學生的邏輯思維能力，就是培養大學生嚴格遵守思維規律，正確運用思維形式和思維方法的能力，即培養大學生正確、合理地進行思考的能力.這不僅有利于培養大學生的學習能力，而且對全面提高大學生的綜合素質至關重要.在培養學生邏輯思維能力的同時，還應該注意將邏輯思維能力的培養與直覺思維能力的培養相結合，其結果必將有效地推動大學生創新思維能力的培養.

注釋

①本文為西南交通大學教學改革項目資助成果，課題名稱：工科研究型大學公共數學課程體系改革與實踐.

【參考文獻】

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