基于信息技術(shù)改善線性代數(shù)課程教學(xué)效果基于信息技術(shù)改善線性代數(shù)課程教學(xué)效果

【摘要】基于信息技術(shù)，在科學(xué)思維、科學(xué)方法的指導(dǎo)下，從用實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)課程課堂教學(xué)、將課堂教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合和用最佳方式使用多媒體輔助課堂教學(xué)等方面，探討改善線性代數(shù)課程教學(xué)效果的研究與實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；科學(xué)思維；科學(xué)方法；教學(xué)質(zhì)量；實(shí)踐能力

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【基金項(xiàng)目】河南省教育科學(xué)“十一五”項(xiàng)目（［2010］-JKGHAZ-0007）；科技部創(chuàng)新方法專項(xiàng)資助（2009IM010400-1-34）；河南大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目

線性問題不僅廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而且某些非線性問題，在一定的條件下也可以轉(zhuǎn)化為線性問題，還有許多連續(xù)的問題“離散化”后，也可以作為線性問題來處理，從而使線性代數(shù)的理論和方法滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等各個(gè)領(lǐng)域，并影響著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展.

線性代數(shù)課程提供描述、處理問題的思想和方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力、開闊學(xué)生的思路、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)等，都有很大的幫助，且對(duì)各專業(yè)的后續(xù)課程學(xué)習(xí)起著決定性的作用，因而線性代數(shù)課程的教學(xué)在高等教育中的重要性是不言而喻的.

基于以上原因，線性代數(shù)在高等學(xué)校理、工、經(jīng)、管等專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中，是一門基礎(chǔ)理論課程，也是大部分研究生入學(xué)考試的必考課程.為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量是擺在我們面前刻不容緩的問題.為此我們課題組在科學(xué)思維和科學(xué)方法的指導(dǎo)下，從用實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)課程課堂教學(xué)、將課堂教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合、用最佳方式使用多媒體進(jìn)行課堂教學(xué)等方面，探討改善線性代數(shù)課程教學(xué)效果的問題.

一、用實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力

1.優(yōu)化線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)

在近幾十年內(nèi)，線性代數(shù)課程教學(xué)發(fā)生了較大的變化.首先，線性代數(shù)從工科數(shù)學(xué)中獨(dú)立出來，成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程；然后，線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容擴(kuò)充，教學(xué)結(jié)構(gòu)調(diào)整.由于線性代數(shù)課程作為一門獨(dú)立的課程時(shí)間較短，目前該課程教學(xué)課時(shí)有限，教學(xué)對(duì)象學(xué)生層次差別甚大，并且該課程既具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程理論上的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有面向應(yīng)用滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)需要的特點(diǎn)，該課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)仍處在不斷探索、調(diào)整和完善的過程中.

基于現(xiàn)代化信息技術(shù)，在科學(xué)思維、科學(xué)方法的指導(dǎo)下，根據(jù)我校理工科線性代數(shù)課程教學(xué)課時(shí)情況、教學(xué)對(duì)象學(xué)生的知識(shí)水平和需要，我們對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化.在教學(xué)內(nèi)容安排上，立足從實(shí)際問題出發(fā)，引入線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容：矩陣、行列式、向量組的線性相關(guān)無關(guān)、線性方程組解的結(jié)構(gòu)及求法、矩陣的特征值與特征向量、二次型、數(shù)值代數(shù)和線性代數(shù)的應(yīng)用等.在整個(gè)教學(xué)結(jié)構(gòu)上，盡可能按照從易到難、難點(diǎn)分散，抽象的內(nèi)容具體化、復(fù)雜的內(nèi)容簡單化的原則進(jìn)行.在教學(xué)理念上，注重線性代數(shù)課程每部分內(nèi)容的教學(xué)方法和教學(xué)思想，減少重復(fù)的計(jì)算過程，多給學(xué)生提供應(yīng)用實(shí)例和具有思考性的題目，以達(dá)到讓學(xué)生更好地理解線性代數(shù)的基本概念和理論，掌握線性代數(shù)課程思想和方法的目的.

2.用實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)課程教學(xué)

通過對(duì)本課程的教學(xué)，清楚地認(rèn)識(shí)到學(xué)生通過該課程的學(xué)習(xí)，能夠掌握線性代數(shù)課程的基本概念、基本理論、基本算法，具有一定的分析問題、解決問題的能力，基本適應(yīng)各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)知識(shí)的需求.從理論上來講，確實(shí)為研究生入學(xué)考試、各專業(yè)的后繼課程學(xué)習(xí)等奠定了基礎(chǔ).但是，大部分學(xué)生仍不理解線性代數(shù)課程基本概念的實(shí)際背景，看不到線性代數(shù)課程在實(shí)際中的用處，不知道所學(xué)線性代數(shù)課程和實(shí)際問題的相關(guān)性等，從而導(dǎo)致學(xué)生分析問題、解決問題的能力仍是個(gè)薄弱環(huán)節(jié).

學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程不僅要重基礎(chǔ)，更應(yīng)該加強(qiáng)應(yīng)用和注重長效性.通過線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠掌握線性代數(shù)科學(xué)的精髓，理解實(shí)際問題的本質(zhì)，開闊學(xué)生的視野，以培養(yǎng)他們的抽象思維能力、邏輯推理能力及分析和解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo).在線性代數(shù)課程教學(xué)中，引入線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容的一些重要概念，如矩陣、行列式、線性方程組、特征值與特征向量等問題時(shí)，針對(duì)不同專業(yè)，恰當(dāng)?shù)靥岢鲆恍?yīng)用的實(shí)例.比如，從“不同地區(qū)各類人群需求問題”引入矩陣概念及其運(yùn)算、從“線性方程組求解問題”引入行列式的概念及計(jì)算、從“復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的配平問題”引入線性方程組解的結(jié)構(gòu)及求法、從“循環(huán)比賽的名次問題”引入矩陣的特征值與特征向量概念等.課堂上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些實(shí)例進(jìn)行分析，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立出合理的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行模型求解等.在整個(gè)解決實(shí)際問題的過程中，根據(jù)實(shí)際問題的需要，引入線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容的基本概念、基本運(yùn)算等.這些常見的實(shí)例，可以幫助學(xué)生理解線性代數(shù)抽象概念的應(yīng)用背景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，把抽象的數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題聯(lián)系起來，也使學(xué)生感受和了解線性代數(shù)知識(shí)的發(fā)生過程，從而領(lǐng)悟所學(xué)線性代數(shù)課程的內(nèi)容來源于實(shí)際問題，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程是為了更好地應(yīng)用和解決實(shí)際問題.

以實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)課程教學(xué)，不僅能將理論與實(shí)際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，使得課堂講解生動(dòng)清晰，收到了良好的教學(xué)效果，而且對(duì)提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力大有幫助；同時(shí)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使線性代數(shù)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的興趣.

二、將課堂教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是非常必要的.科學(xué)計(jì)算能力也就是利用現(xiàn)代化計(jì)算工具，解決教學(xué)和科研中計(jì)算問題的能力.要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，需要掌握數(shù)學(xué)軟件的使用、建立數(shù)學(xué)模型、選擇正確的計(jì)算方法、實(shí)現(xiàn)編程和運(yùn)算、對(duì)計(jì)算結(jié)果作出分析等多方面的綜合能力.因此提高科學(xué)計(jì)算能力應(yīng)該是非數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)現(xiàn)代化的一個(gè)重要環(huán)節(jié).線性代數(shù)課程本身具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，教學(xué)中應(yīng)該利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，在課堂上不失時(shí)機(jī)地介紹一些數(shù)學(xué)軟件（如Matlab數(shù)學(xué)軟件）知識(shí)，并且在介紹數(shù)學(xué)軟件時(shí)，主要是圍繞線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容介紹，比如關(guān)于矩陣的運(yùn)算、求逆矩陣、求矩陣的特征值和特征向量、解線性方程組等.同時(shí)在課堂上可以用數(shù)學(xué)軟件演示一些和線性代數(shù)內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際問題，以豐富課程的教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思考問題，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)求解線性代數(shù)中的問題，并學(xué)會(huì)解讀計(jì)算機(jī)給出的結(jié)果.

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，針對(duì)每章教學(xué)內(nèi)容，給出1~2個(gè)適合不同專業(yè)需要的課程設(shè)計(jì)題目.每個(gè)課程設(shè)計(jì)題目，要求學(xué)生自己建立出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)線性代數(shù)課程的基本知識(shí)和方法求解模型，然后使用數(shù)學(xué)軟件編程，在計(jì)算機(jī)上求出結(jié)果.通過這個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生深化課堂教學(xué)印象，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

三、用最佳方式使用多媒體進(jìn)行線性代數(shù)課程課堂教學(xué)

1.線性代數(shù)課堂教學(xué)中存在的問題

使用傳統(tǒng)的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，盡管有很多的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)于線性代數(shù)課程來說，也有很大的局限性.在線性代數(shù)課程中，有許多大型的矩陣、行列式和線性方程組等問題，教師要講清楚這些教學(xué)內(nèi)容，需要占用大量的課堂時(shí)間用于板書.為完成本課程的教學(xué)計(jì)劃，老師沒有足夠的時(shí)間和精力在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析問題和思考問題，課堂上的信息量也有所減少，教學(xué)效果不是很理想.再者，由于線性代數(shù)具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，老師不停地講解，視聽單一化，也容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，使教學(xué)效果不佳.這樣只能讓學(xué)生在課堂上學(xué)到一些基本定義、運(yùn)算，不可能突出線性代數(shù)課程的教學(xué)思想和方法.

2.用最佳方式使用多媒體教學(xué)提高線性代數(shù)課堂效率

利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，打破了粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓老師從不停的書寫中解脫出來，可以減輕教師板書的負(fù)擔(dān)，使教師將精力更多地放在講解上.但并不是完全以多媒體取代黑板，完全按照課件的內(nèi)容進(jìn)行解讀，那樣也會(huì)使教學(xué)效果大打折扣.為在教學(xué)中突出線性代數(shù)課程的教學(xué)思想，注意學(xué)生能力的培養(yǎng)，采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段與現(xiàn)代化的教學(xué)手段相結(jié)合的方法，使用了“口授、粉筆、計(jì)算機(jī)演示”為一體的教學(xué)模式.對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)中的每個(gè)問題，先使用多媒體快捷方式非常清晰地展示在屏幕上，然后利用口授和粉筆相結(jié)合的方式進(jìn)行詳細(xì)分析，最后采用多媒體將完整的過程呈現(xiàn)出來.恰到好處地使用多媒體教學(xué)，可以做到既保留傳統(tǒng)教學(xué)中的啟發(fā)式教與學(xué)的直接、自然的交互方式，又避免花費(fèi)大量課堂時(shí)間去板書大型矩陣和行列式等問題；同時(shí)課堂上多媒體的直觀、生動(dòng)、清晰的教學(xué)環(huán)境，也能使學(xué)生的思維活躍，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，還能擴(kuò)充課堂教學(xué)信息量.因此，利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不僅可以加大教學(xué)信息量，還可以給單調(diào)抽象的線性代數(shù)教學(xué)賦予更豐富、更生動(dòng)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，極大地改善線性代數(shù)課程教學(xué)效果.

通過幾學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐表明，在科學(xué)思維和科學(xué)方法的指導(dǎo)下，從用實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)課程課堂教學(xué)、將課堂教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合、用最佳方式使用多媒體進(jìn)行課堂教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

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【參考文獻(xiàn)】

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