創造性思維的培養在高中數學教學中的重要性
2012-01-01 00:00:00孔德權
數學學習與研究 2012年5期
在高中數學教學中，培養學生的創造性思維，應依據課程標準，充分尊重學生的獨立思考精神，盡量鼓勵他們探索問題、自己得出結論，支持他們大膽懷疑、勇于創新.
數學是一門基礎學科，具有嚴密的邏輯性和抽象性.在高中數學教學中，要遵循新課程標準，用科學的教學方法，激發學生的求知欲望，培養學生的創造性思維.所謂創造性思維，是指帶有創見的思維.通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質、內在聯系，而且在此基礎上能產生出新穎、獨特的東西.更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創新的思維因素.比如獨立地、創造性地掌握數學知識，對數學問題的系統闡述，對已知定理或公式的“重新發現”或“獨立證明”，提出有一定價值的新見解等，均可視如學生的創造性思維成果，它具有獨創性、求異性、聯想性、靈活性、綜合性特征.
一、注重發展學生的觀察力，是培養學生創造性思維的基礎
觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕.觀察得深刻與否，決定著創造性思維的形成.因此，引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察、去偽存真，這不但能為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創見性地尋找到解決問題的契機.
例1 求lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°的值.
憑直覺我們可能從問題的結構中去尋求規律性，但這顯然是知識經驗所產生的負遷移，這種思維定式的干擾表現為思維的呆板性，而深刻地觀察、細致地分析，克服了這種思維弊端，形成了自己有創見的思維模式.在這里，我們可以引導學生深入觀察，發現題中所顯示的規律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定式的干擾，最終發現題中隱含的條件lgtan45°=0這個關鍵點，從而能迅速地得出問題的答案.
二、提高學生的猜想能力，是培養學生創造性思維的關鍵
例2 在直線l的同側有C，D兩點，在直線l上要求找出一點M，使它對C，D兩點的張角最大.
本題的解不能一眼就看出，這時我們可以這樣去引導學生：假設動點M在直線l上從左向右逐漸移動，并隨時觀察∠α的變化，可發現：開始時張角極小，隨著M點的右移，張角逐漸增大，當接近K點時，張角又逐漸變小（到了K點，張角等于0）.于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點M0，它對C，D兩點所張角最大.
如果結合圓弧的圓周角的知識，便可進一步猜想：過C，D兩點所作圓與直線l相切，切點M0即為所求.然而，過C，D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個，我們還需要再進一步引導學生猜想.這樣隨著猜想的不斷深入，學生的創造性動機被有效地激發出來，創造性思維得到了較好的培養.
三、練就學生的質疑思維能力，是培養學生創造性思維的重點
例3 在講授反正弦函數時，教者可以這樣安排講授：
①對于我們過去所講過的正弦函數y=sinx是否存在反函數？為什么？
②在（-∞，+∞）上，正弦函數y=sinx不存在反函數，那么我們本節課應該怎樣研究所謂的反正弦函數呢？
③為了使正弦函數y=sinx滿足y與x間成單值對應，這某一區間如何尋找？怎樣的區間是最佳區間？為什么？
講授反余弦函數y=cosx時，在完成了上述同樣的三個步驟后，我們可向學生提出第四個問題：
④反余弦函數y=arccosx與反正弦函數y=arcsinx在定義時有什么區別？造成這些區別的主要原因是什么？學習中應該怎樣注意這些區別？
通過這一系列的問題質疑，使學生對反正弦函數得到了創造性的理解與掌握.在數學教學中為練就與提高學生的質疑能力，我們要特別重視題解教學，一方面可以通過錯題錯解，讓學生從中辨別命題的錯誤與推斷的錯誤；另一方面可以給出組合的選擇題，讓學生進行是非判斷；再一方面可以巧妙提出某命題，指出若正確請證明，若不正確請舉反例，提高辨明似是而非的“是”以及否定似非而是的“非”的能力.
四、訓練學生的統攝能力，是培養學生創造性思維的保證
思維的統攝能力，即辯證思維能力.在數學教學中，我們要密切聯系時間、空間等多種可能的條件，將構想的主體與其運動的持續性、順序性和廣延性等存在形式統一起來作多方探討.這里，特別是在數學解題教學中，我們要教育學生不能單純地依靠定義、定理，而是吸收另一些習題的啟示，拓寬思維的廣度；在教學中啟發學生逐步完成某個單元、章節或某些解題方法規律的總結，培養學生的思維統攝能力.
例4 設a是自然數，但a不是5的倍數，求證：a1992-1能被5整除.
本題的結論給人的直觀印象是進行因式分解，許多學生往往很難走下去.這時，我們可以引導學生進行深入的分析，努力尋找其他切實可行的辦法.在這里，思維的統攝能力很重要.本題最優化的解法莫過于將a1992寫成（a4）498的形式，對a進行奇偶性的討論：a為奇數時個位數字必為1；a為偶數時，個位數字必為6.故a1992-1必為5的倍數.由此可知，靈感的產生，是思維統攝的必然結果.所以說，當我們引導學生站到知識結構的制高點時，他們就能把握問題的脈絡，他們的思維就能夠閃耀出創造性的火花.
