教學過程在師范院校數(shù)學課堂教學中的重新定位

【摘要】目前的高校師范數(shù)學教學，由于內容多、課時少，教師授課只注重結果（結論的灌輸），很少注重過程，沒有和學生一起探究、討論的習慣，往往平鋪直敘，把概念、定理、結論、習題等統(tǒng)統(tǒng)告訴學生，課下再由學生自己慢慢復習、消化.其實這種教學模式不能使師生享受教學過程，而成了任務型的作業(yè)，不僅不能培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，更不能傳授給學生良好的教學方法.他們今天接受的是填鴨式的教學模式，在將來的教師崗位上怎么能夠用更新的教學理念，更好的教學模式來培養(yǎng)未來的中小學生？因此，對教學過程的研究是教學的重中之重.本文將對如何進行教學過程的設計作一簡單的論述.

【關鍵詞】高校師范生；數(shù)學教學；教學過程

【中圖分類號】G64【文獻標識碼】A

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一個優(yōu)秀的教學過程，是學生數(shù)學思維的助推器，學習興趣的誘發(fā)器，問題探究的模擬器.高校教師更應重視在課堂上設計一個個優(yōu)秀的“教學過程”，讓學生參與到教學過程中，這樣才能使課堂更富有生機活力，學生才會成為課堂學習的主人，才會有感官、心理、情感上的諸多體驗；有助于學生了解所學知識從何而來，解決何種問題，如何解決；變被動接受知識為主動獲取知識，獲得真正意義上的學習能力，為他們以后從事中學數(shù)學教學工作打下良好的基礎.

現(xiàn)在的中學數(shù)學教學非常注重這樣的教學過程，提倡研究式教學、構建式教學、互動式教學、討論式教學，等等，讓學生參與教學過程，讓他們在過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題，促進他們形成積極的學習態(tài)度和良好的學習策略，培養(yǎng)學生的求知欲望、創(chuàng)新意識和實踐能力.

然而，作為中學教師培養(yǎng)基地的高等師范院校，卻對課堂教學中的教學過程缺乏足夠的重視，大多還是灌輸式教學，只注重知識灌輸，不注重教學過程，教學模式單一老化，我們很多教師對知識已經(jīng)很熟練，教材講得很明白，難點重點歸納得很清楚，甚至一些例題都能背誦下來，但是課堂上卻沒有留給學生太多的思考時間，學生只是一味地被動地接受知識，無法體驗教學過程帶給他們的快樂.這樣的教學怎能不讓學生厭煩？怎能使他們熱愛數(shù)學，熱愛以后的數(shù)學教學工作？作為高校教師，不但要授之以魚，更要授之以漁；不但要重結果，更要重過程.

如何設計教學過程是新課程改革中每一位教師必須思考的首要問題.在課堂教學中教師應設計一定情景下的數(shù)學問題，設計一些結論開放、適合學生實際的操作題，讓學生參與到問題的探究中去，給學生思考、動手的時間和空間.教師應將更多的精力放在思索如何組織學生思考，如何設計教學過程，如何創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生自主學習、合作探究，如何恰當利用多媒體輔助教學等，真正讓探索過程成為課堂教學中的主旋律.具體環(huán)節(jié)如下：

一、在備課中準備“過程”

備課是教學的重要環(huán)節(jié)，教師在過程教學的備課中，應做到“三備”.

（一）備知識產(chǎn)生的過程

教師在備課時要備出知識產(chǎn)生的過程，從哪里來，到哪里去.例如拉格朗日中值定理需要用羅爾定理證明，反過來又去證明柯西中值定理，這種知識結構在備課時就能準備一個很好的過程.先介紹羅爾定理的三個條件，借助多媒體手段，從圖形中引導學生得出結論，繼而啟發(fā)學生利用極限的性質給予證明；然后利用多媒體課件變化圖形，使兩個端點處的函數(shù)值不相等，看能得到什么結論，從而引出拉格朗日中值定理；再啟發(fā)學生如何構造輔助函數(shù)，利用羅爾定理去證明，并變化條件引出柯西中值定理，等等.

（二）備教材的多樣性

教師應把教材中的一些知識以不同方式呈現(xiàn)給學生，讓學生甄別優(yōu)劣，拓展思維.例如在教材教法中有等腰三角形三線合一的教學，可以用投影給出兩種教學手段.

一種手段是：（1）畫出等腰三角形底邊上的高；（2）觀察出全等三角形；（3）證明全等三角形；（4）證出垂足就是底邊上的中點、角平分線的交點；（5）歸納結論.

另一種手段是：（1）出示不等邊三角形（可利用“幾何畫板”）；（2）畫出同一邊上高線、中線、角平分線，觀察三線位置；（3）慢慢拖動三角形一頂點，將不等邊三角形轉化為等腰三角形，同時觀察三線位置的變化過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)三線發(fā)生了怎樣的變化；（4）證明發(fā)現(xiàn)的結論.

顯然，學生們對后一種教學手段反映強烈，非常贊同.這種教學過程的對比，給學生以后從事教學工作造成了深刻的影響.

（三）備教材中例題、習題的變化及引申過程

將教材中一些可開發(fā)的“營養(yǎng)食品”開發(fā)出來，備出讓學生舉一反三的能力，備出讓學生融會貫通的思維.例如《高等數(shù)學》同濟6版P68例5，例6，例7等，可以利用換元法或重要極限求解；與導數(shù)的定義形式比較，易知可以利用導數(shù)定義求解；注意到它們都是“零比零”型的未定式，當然還可用羅必塔法則求解，求解的過程越來越簡單.再遇見類似的習題，學生們不但胸有成竹地會解答，而且會復習有關的知識.

如果教師在備課過程中鉆研教材，挖掘例題、習題的引申變式，變換知識內容的展現(xiàn)形式，帶來的直接效果是課堂氣氛熱烈了，學生的思維靈活了，學習的積極性提高了，增加了他們以后走上教師崗位的信心，也能夠實現(xiàn)讓學生參與課堂的教學過程.

二、在情境中探索“過程”

思維是數(shù)學教學中的一個核心部分.教師在課堂上不應該只重視公理、定理在推理論證中的應用，也應重視學生身邊所發(fā)生的數(shù)學問題，并引導學生能利用數(shù)學知識去解決實際問題.應該結合學生的實際和學生的認知規(guī)律創(chuàng)設情境，提高學生對數(shù)學知識的直接體驗，并給學生留下動腦、動手的廣闊空間.同時對于一節(jié)數(shù)學課來講，教師可將想要教學的內容隱藏于情景之中，在一定的情景中探求知識接受知識，激發(fā)起學生學習的積極性.布魯諾曾說過“探索是教學的生命線”，這條生命線就是一個個大大小小的過程的集合，可以說沒有過程就談不上探索，沒有探索就沒有了創(chuàng)造.學生的探索是在教師指導下進行的，這樣的課堂教學可以讓我們的學生初步品嘗“發(fā)現(xiàn)”的滋味，這樣的過程可以看作以后進行創(chuàng)造活動的一次預演.使我們的師范生在教材內容中的數(shù)學概念、方法下自覺地探索，那么我們教師應通過提出問題來幫助學生對學習的數(shù)學知識靈活運用，根據(jù)不同的情景選擇不同的解決方案，從而完成對數(shù)學知識的構建并強化問題意識，提供給學生廣闊的思維空間，使學生主動參與問題的發(fā)現(xiàn)和解決過程，增強學生的創(chuàng)新意識與實踐能力.通過創(chuàng)設情景和將問題“數(shù)學化”，讓學生形成多層次、多元化的知識結構.

例如，教法課中有一個教學內容：怎樣給圓定圓心.請同學們思考，你將如何講解這節(jié)課？大家議論一會兒，覺得很簡單.用圓規(guī)在黑板上畫一個圓，在圓內做兩條不平行的弦的中垂線，交點就是圓心.我們可以這樣制造情景：

情景1 教師出示圓形紙片.如何確定出圓形紙片的圓心？（學生：用折疊法）

情景2 撕碎圓形紙片給碎片定圓心.教師將圓形紙片當著學生的面撕碎（可多撕幾下），學生對突然出現(xiàn)的舉動有點驚訝，這時，教師又為同學們設置了一個新的情景.如何確定一碎片所在圓的圓心呢？

有了以上的啟示，學生的思維很快活躍起來，引申出很多創(chuàng)意：

情景3 如何確定出圓形木板的圓心？（木板不能折疊）

情景4 有一個破殘的輪片，要制作一個與原輪片同樣大小的圓形零件，如何確定這個圓形零件的半徑？

……

三、在問題中延長“過程”

問題是常在學生身邊的，在學生身邊的問題是常新的，問題貫穿在我們的整個教學過程中.學生的學習應該是帶著問題學習的過程，學生獨立的腦力勞動需要問題的刺激.問題產(chǎn)生的過程有兩個：（1）問題是教師提出的.（2）問題是學生發(fā)現(xiàn)的.教師提出的問題大多是面向全體學生的，具有代表性和必要性，學生發(fā)現(xiàn)的問題一般是個性的東西，具有針對性.當然有時一名學生的問題可以轉化成全體同學的問題.問題產(chǎn)生的時間：一是在上課以前；二是在上課中間.三是在上完課后.大家或多或少都有這樣的體會，一堂課講得嚴謹、清晰、透徹，氣氛也不錯，但當學生自己解答時，一部分學生的臉色就難看了，滿臉的疑惑，為什么呢？可以說這些學生往往是在沒有問題的情景下聽課，教師沒有問題給他們，學生沒有問題給自己，沒有問題就沒有困難.有了困難學生才會積極思考，有了積極思考的過程也就掌握了所學知識.可以這么認為：沒有問題的課可能是最有問題的課.“問題——解決——問題”是一個動態(tài)的思維過程，學生根據(jù)問題提供的信息，對信息材料進行加工，實施探索操作，將未知轉化為已知，最終解決問題.

有一次在課間討論一道求導數(shù)的題目：已知函數(shù)f(x)=3[]x·sinx，求f′(0).

一名學生提出問題：如果利用積的求導法則，先求出導函數(shù)f′(x)=(3[]x)′·sinx+(sinx)′·3[]x=1[]33[]x2·sinx+3[]x·cosx，則f′(0)不存在；如果利用導數(shù)定義，那么f′(0)=limx→0f(x)-f(0)[]x-0=limx→03[]x·sinx[]x=0.這是為什么？

多好的問題啊！我把它拿到課上和大家一起討論.同學們的積極性很高，經(jīng)過熱烈的發(fā)言得出了結論：(1)函數(shù)的求導法則中，u=u(x)，v=v(x)都可導，是它們和、差、積、商可導的充分但不必要條件，這就跟極限的四則運算法則類似，limf(x)與limg(x)都存在，是f(x)與g(x)和、差、積、商有極限的充分但不必要條件.這道題中，u(x)=3[]x在x=0點不可導，v(x)=sinx在x=0點可導，而它們的積u(x)·v(x)在x=0點卻可導.(2)求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，應該利用導數(shù)的定義，即左導數(shù)與右導數(shù)都存在且相等.在求分段函數(shù)的導數(shù)時，分段點處的導數(shù)，更要注意這一點.

一個特殊的問題，共同討論的過程，使大家產(chǎn)生了共鳴，既明晰了一個難點，也復習了一類知識，而且成了學習的催化劑、興奮劑.在學科知識的學習過程中，應善于發(fā)現(xiàn)、歸納、研究對象的特點，從中找出更普遍的規(guī)律，隨時用它們指導新的學習，或解決新的問題，同時又對這些規(guī)律作修正和補充.這樣，幾經(jīng)循環(huán)，上升到對哲理的領悟.

華羅庚先生和中學生談學習方法時，曾說過：一本書讀第一遍時，應當由薄到厚，這個“厚”，是因為寫了眉批，甚至寫在小紙條上夾在書里，所以厚了.從實質上看，是縱橫聯(lián)系，豐富了理解；以后又讀第二遍、第三遍……在融會貫通的過程中，提煉抽象，領悟其關鍵、其核心、其本質，原來是那么深刻、那么精辟的一個見解，或幾條思想.這樣一來，書不就越來越薄了嗎？這就是學習的過程.

“過程”能實現(xiàn)學生的參與，知識的再現(xiàn)，也是學生情感體驗的保證.我們在強調學生參與過程、知識再現(xiàn)過程的同時，都離不開教師在備課、情景、問題、現(xiàn)代化教學手段等方面的準備過程.沒有“過程”學生也就失去實踐、探索、體驗的過程.學生參與和知識再現(xiàn)過程的多少，是衡量一節(jié)課成功的標準.高校師范生數(shù)學課堂教學過程應與中學課堂教學實際接軌，應適應中學新課程理念，應以培養(yǎng)合格的中小學教師為目標，因此在高校師范生數(shù)學課堂教學中應處理好學生與“過程”、教師與“過程”、知識與“過程”的關系，注重教學過程.