學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

一、讀題讀清

讀懂題目是解題的前提.拿到題目后，首先應(yīng)讀清題目的主要條件是什么，要解決的是什么問(wèn)題，從而對(duì)題目形成一個(gè)整體的印象.然后是理解題目，這時(shí)主要是展開(kāi)聯(lián)想，與學(xué)習(xí)過(guò)的哪些知識(shí)有聯(lián)系，解決這類問(wèn)題有什么基本方法，以前是否解過(guò)類似的問(wèn)題，能否用自己的語(yǔ)言把題目重新表述，等等.

最后形成一個(gè)解題方案，解這道題分哪幾步完成，特別需要注意的是什么，甚至列一個(gè)表格或畫一個(gè)圖形，等等.良好的讀題習(xí)慣需要學(xué)生平時(shí)有意識(shí)的養(yǎng)成，而對(duì)題目的正確理解則來(lái)自對(duì)基本知識(shí)的理解和對(duì)基本解題方法的積累.這就要求我們?cè)谥v課時(shí)把概念、定義、定理、公式、圖像甚至是每一個(gè)字母和符號(hào)的意義都要講得十分清楚，并注意基本解題方法的引導(dǎo)和形成.

二、用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題

數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法.教學(xué)中要求教師將滲透于教材中的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來(lái)，幫助學(xué)生運(yùn)用這些方法去解決問(wèn)題.常用的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、分類討論的思想等.學(xué)生若能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題，意味著能對(duì)題目從宏觀上和本質(zhì)上進(jìn)行理解和認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)解題的靈活性.

三、歸納一些常用的解題策略

數(shù)學(xué)解題中常用的解題策略有以簡(jiǎn)馭繁(如消元法、降次法、換元法等方法)、進(jìn)退互用(如一般化、特殊化等方法)、差異分析(如綜合—分析法)、分合并用(如枚舉法、疊加法、中途點(diǎn)法、幾何中的形體割補(bǔ)法、代數(shù)與三角中的拆項(xiàng)與添項(xiàng)法等都是分合相輔策略的具體運(yùn)用)、數(shù)形遷移、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換(如變換法、局部固定法、幾何作圖中的交軌法等)、正難則反(如反證法等)、有效增設(shè)(如反證法、分類討論、數(shù)學(xué)歸納法加強(qiáng)命題、構(gòu)造對(duì)偶命題、重復(fù)等價(jià)條件、挖掘隱含條件、引進(jìn)輔助參數(shù)、設(shè)置中途點(diǎn)等)、引參求變(如待定系數(shù)法、參數(shù)過(guò)渡法、參數(shù)方程法等)等等.

上述解題策略反映了思維的靈活性、創(chuàng)造性以及辯證思維的運(yùn)用，教師在解題教學(xué)中要自覺(jué)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用，從而激發(fā)學(xué)生解題的興趣.

例如，某種地對(duì)空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是90%，至少以多少枚這樣的導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射一次，才能使擊中目標(biāo)的概率超過(guò)99%?設(shè)同時(shí)發(fā)射n枚這樣的導(dǎo)彈.由題意知，有1枚擊中，有2枚擊中，有3枚擊中，……有n枚擊中，都符合要求.正面考慮比較困難，運(yùn)用正難則反的策略，可得如下解法：由于n枚都擊不中的概率為0.1n，所以至少有一枚擊中的概率為1-0.1n.由1-0.1n>99%，即0.1n<0.01，求得n>2，所以至少需3枚這樣的導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射，才能使擊中目標(biāo)的概率超過(guò)99%.

四、熟練掌握一些具體的解題方法

經(jīng)常用到的教學(xué)方法如消元法、降次法、換元法、待定系數(shù)法等應(yīng)靈活運(yùn)用.消元法、降次法、換元法是化簡(jiǎn)問(wèn)題的主要方法，在解決數(shù)式運(yùn)算、方程、不等式、函數(shù)等問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到.

另外，局部有用的特殊數(shù)學(xué)解題技巧要重點(diǎn)掌握.如解二次型函數(shù)或方程問(wèn)題的配方法，解數(shù)列問(wèn)題的疊加法、疊乘法，解圓錐曲線中點(diǎn)弦問(wèn)題的點(diǎn)差法，解立體幾何問(wèn)題的向量法等，這些特殊方法與某個(gè)特定的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)結(jié)，對(duì)于解決相關(guān)的問(wèn)題很奏效.

還有一些數(shù)學(xué)分支反映出的典型思想方法要深刻體會(huì).如解決解析幾何問(wèn)題的坐標(biāo)法，要領(lǐng)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的基本思想，并熟練掌握解題的基本程序.

五、數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)以通性、通法的培養(yǎng)為主

數(shù)學(xué)解題應(yīng)以簡(jiǎn)單、自然為主.力求自然，就是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，題目該怎么解就怎么解，不故弄玄虛.數(shù)學(xué)解題，應(yīng)注重通性、通法.通性、通法是最自然的，往往是最簡(jiǎn)單的，因?yàn)橥ㄐ?、通法采用的是常?guī)思維，它們所依托的都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，且具有規(guī)律性和普適性，好學(xué)易用.特殊的技巧可偶爾一用，但不宜刻意追求.巧解、特法的主要特征就在于“巧”和“特”，看起來(lái)簡(jiǎn)單，但不易想到，難于掌握，而且適用面窄，片面追求巧解、特法，則是人為地提高了思維難度，超越了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，不利于學(xué)生思維的正常發(fā)展.因此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重“雙基”教學(xué)，注重通理、通法的掌握，切忌本末倒置，甚至“逐末”而“告本”.

六、重視非智力因素的引導(dǎo)

解題的非智力因素主要指良好的心理素質(zhì)，如敏銳的觀察力、濃厚的興趣和頑強(qiáng)的意志等，對(duì)這些因素引導(dǎo)得當(dāng)，可以對(duì)解題的策略選擇起激勵(lì)作用.相反，不良的心理素質(zhì)將會(huì)出現(xiàn)“急于求成”“顧此失彼”的現(xiàn)象，造成審題不細(xì)、粗枝大葉等錯(cuò)誤.

在實(shí)際解題時(shí)，有些學(xué)生看到數(shù)據(jù)比較大，題目長(zhǎng)度較長(zhǎng)，題目表述有失常規(guī)，就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，首先從心理上就挫敗了一截.在平時(shí)教學(xué)中，對(duì)于有一定難度的題目，教師應(yīng)給學(xué)生自己動(dòng)腦思考、動(dòng)手做的機(jī)會(huì)，必要時(shí)，給以一定的引導(dǎo)，即使學(xué)生不能完全解決，但知道自己的問(wèn)題出在哪兒，這樣從中受到一點(diǎn)啟發(fā)，久而久之，學(xué)生就學(xué)會(huì)了解題，從而有了解題的興趣，增強(qiáng)了自信心.

總之，解題是一項(xiàng)非常復(fù)雜的心智活動(dòng)，同時(shí)也是實(shí)踐性較強(qiáng)的活動(dòng)，只有通過(guò)解題才能學(xué)會(huì)解題，這是唯一的途徑，需要長(zhǎng)期的積累，才能形成穩(wěn)定的、較強(qiáng)的解題能力.在教學(xué)中，教師不僅要對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期的引導(dǎo)和培訓(xùn)，更要鼓勵(lì)學(xué)生自己多鉆研、多探索、多總結(jié).