談高中立體幾何教學中的思維訓練
2012-01-01 00:00:00吳樹才
數學學習與研究 2012年5期
【摘要】高中立體幾何教學中空間思維的建立歷來是教學的難點，本文結合教學實際就培養學生空間思維的廣闊性、深刻性、靈活性、概括性和創造性等方面進行一些有益的探索.
【關鍵詞】立體幾何；思維訓練
學生從平面概念的思維過渡到空間立體概念的思維， 這歷來是教學的難點，這對學生思維的深度、廣度、靈活度要求更高，老師必須抓好學生思維品質的培養，才能有效地提高學生空間想象能力.思維品質包括廣闊性、深刻性、靈活性、概括性和創造性等方面.本文結合教學的實踐，略談幾點培養學生思維品質的體會.
一、抓直觀教學，培養思維的廣闊性
例如：在講異面直線概念時，用正方體ABCD-A′B′C′D′的實物教具，設置了下列四個問題：（1）直線AA′與CD是什么位置關系?與直線AA′有這種關系的直線還有哪些?（2）直線A′D有這種關系的直線還有哪些？（3）直線AC與A′D是什么位置關系？與直線AC有這種關系的直線還有哪些？（4）直線AC與BD′是什么位置關系？與BD′有這種關系的直線還能作出哪些？
發動學生自備正方體紙盒，動手畫這些直線，通過以上實物觀察思考，再給出異面直線的定義，然后提問A′D與B′C，A′D與B′D之間是共面或不共面問題.通過以上各個方位、各個不同角度的觀察、分析、思考，學生對在空間如何判定兩條直線是異面直線就比較準確了.
其他如三垂線定理、二面角概念、直線與平面平行、垂直關系以及平面與平面平行、垂直的概念、定理，也可通過直觀教具的演示.有時可以利用教室門窗、課桌、書本、鉛筆、硬紙板等實物，拼湊成簡單的各種立體模型，讓學生面對實物，從各個方位、各個角度來觀察、思考.全面地觀察問題，尋求問題的正確答案，這樣可以有效地糾正思維上的片面性和狹隘性，有利于培養學生思維的廣闊性.
二、加強畫圖訓練，培養思維的深刻性
教學實踐證明，學生只有學會了畫圖，才能識圖.要把一個空間物體準確地畫在平面內，就要求學生掌握各種最基本圖形的位置畫法，凡是學習不肯鉆研，滿足于一知半解，觀察事物只停留在表面現象，缺乏思維深刻品質的學生，是不可能很好地完成這一學習任務的.一個好的直觀圖，要求線面位置正確，圖形美觀清晰，為了加強學生這一訓練，可分三步走：
1.在第一章第一單元教學中，要讓學生明白，被遮擋的線條在畫圖時要用虛線或不畫，這樣圖形才有立體感.
2.第二單元以后，抓點、線、面各種基本圖形的畫法，如水平放置的平面圖形、二線異面、三線異面、兩個平面相交或平行、三個平面相交或平行等各種位置關系圖，這一階段作圖，可讓學生以模型演示為依據，看物作圖，進一步熟悉立體圖形與直觀圖形間的關系，從而培養學生思維的深刻性.
3.在學生掌握了畫圖的基本技能后，要讓學生拋開實物教具，根據題設的條件去分析、想象，進而推理畫圖練習.例如要求學生作符合α∩β=c，a∈α，且a∥c，b∩a=A，b∩β=B的圖形，引導學生分析題中幾個平面、幾條直線、線與線、線與面、面與面之間的位置關系，掌握先畫大件，后畫小件的原則，分步完成整個圖形，這種由簡到繁的逐步訓練，既提高了畫圖能力，又使學生深刻思維品質得到訓練.
三、變換圖形的位置，培養思維的靈活性
學生在識圖和分析問題時，往往缺乏動的觀點，這是由于灌輸式和注入式教學所致的，學生思維的呆板和功能僵化的結果.引導學生變換圖形的位置，往往可找到解題的捷徑，這對學生克服思維的定式，培養思維靈活性，是有一定幫助的.
例如：兩條直線同垂直于第三條直線，這兩條直線是否平行？
這只要轉動或移動其中一條直線（可用三根鉛筆作演示）就容易得出正確結論.又如在求三棱錐體積部分，有些題目往往把側面看成底面來求體積，這比直接求就容易多了.
四、歸納整理，培養思維的概括性
教學過程中，要善于引導學生使用邏輯思維或形象思維整理知識，揭示認識規律，注意培養學生思維的概括能力.
例如：在講棱柱一節教材時，有關棱柱、直棱柱、平行六面體、長方體、正方體等概念，若沒有加以比較分析，學生很難掌握它們之間的異同點，可抓住直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體等四個概念進行分析、概括，它們都是平行六面體，不同的是：直平行六面體a⊥b，a⊥c，長方體a⊥b⊥c，正四棱柱a⊥b⊥c且b=c，正方體a⊥b⊥c且a=b=c，它們的從屬關系是：直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體.
五、通過對比、聯想，培養思維的創造性
創造性思維是一種不依常規，尋求變異，既要分析，又要綜合，既要發散，又要集中，從各個方面、不同角度去思考問題的.在立體幾何中，通過對比、聯想可啟發學生的思維向縱深發展，培養了思維的創造性.
例如：講球的體積公式時，我們取一個底面半徑和高都等于R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面心為頂點的圓錐時，可引導學生觀察發現V圓柱>V半球>V圓錐，即R3=V半球>1[]3πR3，進一步猜想V半球=2[]3πR3，再引導學生用實驗方法（用沙子量）得出V半球=V圓柱=V圓錐=πR3-1[]3πR3=2[]3πR3，然后按課本再證明，這樣，引導學生觀察猜想，實驗后再作證明，由表及里，不斷探索，有利于培養學生創造性的思維能力.
總之，要培養學生的思維品質，發展空間想象能力，不是一朝一夕能辦到的，要持之以恒，從各個方面去努力，總會有收獲的.
