江蘇省初中數學學業質量分析報告

2008年10月和2010年10月，教育部“建立中小學生學業質量分析、反饋與指導系統”項目組與江蘇省教育廳共同組織了江蘇省中小學生的學業質量分析測試，八年級數學學科是此測試的科目之一。現就這兩次測試的數據進行分析研究，形成全省初中數學學業質量的分析報告。

一、初中數學學業質量總體情況

兩次測試均采用兩階段分層隨機抽樣的方法，主要考慮了地區（城市、縣鎮、農村）、地域（蘇中、蘇南和蘇北）、學校類型（公辦、民辦）三類分層特征。2008年從全省抽取了769所中學的92002名九年級學生參加八年級數學測試，2010年從全省抽取了754所中學的101524名九年級學生參加八年級數學測試。測試的學生數約為15%，因此，測試的數據具有一定的代表性，基本反映了全省初中學生的數學學業質量狀況。

中小學生學業質量的內涵不僅包括學生在基礎知識、基本技能方面所達到的水平，而且還包括時代發展所要求的中小學生所必備的搜集處理信息、自主獲取知識、分析與解決問題、交流與合作、創新精神與實踐能力等核心素養。所以，測試內容在緊緊圍繞學生基本知識和基本技能發展的基礎上，特別突出了學生未來發展的核心素養。本次初中數學測試的主要內容包括“數與代數”、“空間與圖形”和“統計與概率”三個部分，“知識技能”、“理解概念”、“運用規則”、“解決問題”等四個層面。

測試同時使用學生、教師和校長問卷了解影響學生學習的因素。學生問卷調查的內容包括學生基本情況、學校環境、學習壓力、師生關系、學習動機、自信心、學習方法等。教師問卷調查的內容包括教師基本情況，如學歷、任職經歷、職稱，教師教學方法，教師對學校教學管理的評價，教學觀念和教師專業發展等。校長問卷調查的內容包括校長及學校基本情況、校長教學領導力、辦學自主權、國家課程開設情況和對教師的專業支持等。

根據兩次測試的數據，全省初中學生數學學業質量的總體情況如下：

1.學生數學學業水平總體達標

測試結果顯示，全省八年級學生基本完成了《課程標準》規定的數學學習任務，數學學科學業水平總體上達到了《課程標準》的要求。與2008年相比，2010年的總體合格率上升了4個百分點。具體情況見表1。

2.不同群體學生數學學業水平存在一定差

異

從統計數據可以看出：城市、縣鎮和農村的學校之間，不同性別學生間學業水平目前已經較為均衡，并無明顯差異。但不同區域學校之間，不同辦學模式和條件的學校之間學生的學業水平還存在明顯差異，蘇中地區學生的學業水平明顯高于全省水平，蘇北地區學生的學業水平明顯低于全省水平，蘇南、蘇中和蘇北學校學生在D水平上的人數比例分為5%、3%和6%；民辦學校的學生學業水平明顯高于公辦學校，公辦和民辦學生在D水平上的人數比例分別為6%和1%。具體情況見圖1。

3.全體學生在各內容領域上的表現不一

八年級學生在數學學科各個內容領域的總體學業成績均達到合格標準。其中“數與代數”、“空間與圖形”的達A率較高，達D率較低，而“統計與概率”的達A率較低，達D率較高。說明學生在“數與代數”和“空間與圖形”領域中的學業水平情況略高于“統計與概率”領域。具體數據見圖2。

4.全體學生在不同能力維度上呈現不同水

平

從八年級學生在數學各能力維度上各水平的人數比例（見圖3）不難看出，我省學生學業水平在不同能力維度上還存在一些差異，以2010年的測試為例，在“知識技能”、“理解概念”、“運用規則”和“解決問題”的能力維度上，合格率分別是96%、93%、91%和88%，同時，優秀率也存在一定的差異。雖然在不同能力維度上，由于各個能力維度的難度呈遞增態勢，學生的合格率呈現遞減的態勢是比較正常的現象，但如何通過我們的教學，減小這樣的差距，是我們值得研究和討論的問題。

二、初中數學學業質量提升取得的主要成績

測試反映出江蘇省初中數學學業質量穩步提升，城鄉學校差距在縮小，不同內容領域的教學質量在提高，對不同能力維度的能力要求也有所突破。具體情況分析如下：

（一）城鄉學校差距縮小，教學水平日趨均衡

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》中明確了均衡發展是義務教育的戰略性任務，教育均衡發展是我國義務教育法的方向性要求，是實現教育公平的內核，是貫徹落實科學發展觀的重要體現。伴隨著城鄉一體化發展、逐步縮小城鄉差別的過程中，城鄉義務教育的均衡發展也得以推進，城鄉教學水平的差距得以縮小。

從數學學科的測試數據顯示，2008年到2010年，城鄉差別進一步縮小：2008年城市、縣鎮和農村學生的學業水平良好率分別是70%、71%、65%，到2010年城市、縣鎮和農村學生的學業水平良好率分別達到75%、76%、72%。2008年城市、縣鎮和農村學生的學業水平不合格率分別是8%、8%、10%，到2010年城市、縣鎮和農村學生的學業水平不合格率均為5%。

在《規劃綱要》的引領下，城鄉差距的進一步縮小，城鄉學校辦學條件的改善標準日益提高，農村的薄弱學校辦學條件得以改進，尤其是近幾年教師的培訓工作也從多途徑多渠道大面積展開。為了幫助廣大初中數學教師不斷提高對新課程的理解、把握，切實提高新課程實施的水平，江蘇省中小學教學研究室與蘇科版初中數學教材編寫組、江蘇科學技術出版社共同組織了各種形式的培訓活動500多場，100余名學科專家先后參與授課，接受培訓的初中數學教師約有10萬人次。另外老師們還可以通過區縣教研活動，城區和郊縣的對口交流活動，網絡培訓課程等方式，提高自身教學水平，完善自身知識結構，對學校教學質量的提升起到決定性的作用，農村學校得以快速發展。

2008年，省教育廳組織了全省初中數學特級教師、名教師，選取了初中數學中的重點內容，錄制了“送優質教學資源下鄉工程”教學光盤共計116課時，連同光盤的播放設備免費發放到蘇北、蘇中的農村學校，并借助“校校通工程”及江蘇省中小學教學研究室學科教學網站，將其推廣到全省特別是農村地區的中小學，有效地提升了江蘇全省初中數學的總體教學質量，促進了蘇南蘇北、城市鄉村中小學的均衡發展。

蘇科版初中數學教材編寫組于2005年建立了“鳳凰數學網”（www.fhsx.cn，教材的專業網站），網站的建立為一線教師、廣大學生和家長提供了一個大信息量的數學教學互動平臺，各年級的備課室為教師日常的教學提供了在線共研的平臺。同時，在“鳳凰數學網”上傳了大量的優秀論文、優秀教學案例、多媒體課件等，供廣大一線教師免費下載使用。另外，網站還提供了一批學科專家的講座視頻和優秀課視頻，供教師們學習提高。網站自2005年建成以來，規模及影響逐步擴大，現已擁有網站注冊用戶6萬余人，總IP訪問量達620多萬次。

省教研室以課題為抓手，引導教師在參與研究與實踐的過程中提升專業水平。基于省級教學研究重點課題“深化初中數學改革的行動研究”的《初中數學教學的有效性設計與研究》、《初中數學課堂教學有效性的研究》和《數學綜合與實踐活動的研究和開發》等科研專著的出版，蘇科版初中數學教材實驗基地學校的推進……這些措施的跟進有力地加大了教師培訓的力度和廣度。

（二）“空間與圖形”教學日趨成熟，學業水平優勢明顯

從兩次測試結果來看，“空間與圖形”領域學生的學業水平良好率分別為69%和75%，略高于“數與代數”領域的良好率，明顯高于“統計與概率”領域的良好率。這一結果反映出我省自課改以來，在“空間與圖形”領域所取得的成績和進步。

隨著課程改革的逐步深化，空間與圖形的學習內容和學習方式不斷改進，從測試中針對學生和老師的一組問卷來看，對于“空間與圖形”中，“圖形的變換”這一內容，大部分學生都能通過學習感受到圖形變換在生活中普遍存在，覺得圖形變換很有意思，大部分教師也和學生的感受一樣，教師和學生感受的一致性也說明了“空間與圖形”的教學方式的改進，這種改進有效地改進了我省“空間與圖形”領域的教學水平。主要體現在以下幾個方面：

1.重視合情推理。新的數學課程增加了空間幾何、幾何變換的內容，注重培養學生的空間觀念與幾何直觀，發展學生的合情推理能力。教學過程中，教師逐步改變了過去單純注重傳統的演繹推理，調整為注重合情推理與演繹推理并重，普遍能結合新課程的教學內容，較多地采用觀察、實驗、歸納、類比等數學方法獲得數學猜想，并進一步尋求證據。

2.加強過程體驗。實施教學時，教師注重提供盡可能豐富的背景（知識產生的本源），適當再現知識產生和發展的過程，重視學生認知的沖突，充分展開知識產生和發展的過程、暴露學生的思維過程。注重過程不僅能引導學生更好地理解知識，而且有利于達成《課標》所提出的“過程性目標”。

3.強調動手實踐。為了更好地發展學生的空間觀念與幾何直觀，教學時，教師較多地采用“學生‘做’——在‘做’中感受和體驗——主動獲取數學知識”的方式呈現，在學生通過“做”獲得感受的基礎上，揭示具體“事例”的數學本質，然后再明晰有關知識。

（三）“知識技能”教學效果顯著，學業水平提高明顯

2008年和2010年兩次測試結果顯示，我省學生在“知識技能”方面取得了一些進步，合格率從92%上升到96%。我省學生在“知識技能”方面的進步，反映了教師對于知識技能的重視，同時，在教學中對于傳統的知識技能的教學的改進，主要體現在以下幾個方面：

第一，教師主動創設適合于學生的教學情境。這是高效益地獲取數學知識的強有力手段，這種手段廣泛地應用在新課引入、概念教學、解

題教學、復習教學等各種課型之中。讓學生在親歷活動的過程中，激活已有的經驗和已有的認知結構，有效促進知識的生根和生長。

第二，在課堂中給數學學習困難生更多的關注。他們雖常常比一般同學掌握知識慢些，其內在的學習轉化為外顯行為的條件要求高些，但他們頭腦中同樣或多或少有知識的發生，有合理的東西值得教師去珍惜。教師轉換了自身的角色，給這類學生更多的關注，也讓這部分學生得以發展。

第三，在課堂中重視“講”的同時，也重視“練”。數學學習是一種特殊的學習，除了個體對學習對象的獨立思考及師生之間、同學之間的合作學習外，一個重要的手段便是通過練習。練習在一定程度上說是對象和理解之間的粘合劑，是兩者之間溝通的必不可少的中介。隨著“講學稿”、“導學案”等的使用越來越普遍，教師越來越重視“精練”對學生的知識技能層面上的提升。

三、初中數學學業質量提升存在的主要問題及建議

測試反映出江蘇省初中數學學業質量穩步提升，同時反映了在不同區域差異明顯、不同內容領域不夠均衡、不同能力維度能力有待突破等問題。

（一）強化課程意識，縮小不同區域學校之間的差距

從兩次測試的數據可以看出，不同區域學生之間學業水平還是存在較為明顯的差異。2008年蘇南、蘇中、蘇北學業水平的優秀率分別是43%、53%、33%，2010年蘇南、蘇中、蘇北學業水平的優秀率分別是44%、52%、31%，2008年蘇南、蘇中、蘇北學業水平的合格率分別是92%、94%、88%，2010年蘇南、蘇中、蘇北學業水平的合格率分別是96%、97%、94%。具體數據如下表所示。

造成蘇南、蘇中、蘇北的教育差距大的因素很多：

一方面，由于資源配置的不均衡，蘇北中小學的生均固定資產總值、生均專用設備等投入明顯低于蘇南的中小學，造成了兩地學校硬件之間的差別。例如，必要的數學教學資源配備不足，必要的現代教學技術設備配套不全，大班額的教學不利于數學探究活動的展開及學生個性化的學習與指導等。

另一方面，由于經費的投入不夠，教師的待遇較蘇中蘇南差，優秀的初中數學教師資源流向了蘇中蘇南地區，缺少優秀的教學群體也是造成地區教育發展不均衡的一個重要原因。還有，蘇北地區教師培訓的相對滯后，教師的課程理解與課程實施水平相對較低，也造成了蘇北數學教學水平的滯后。

改變當前我省初中數學區域發展不均衡的狀況，除了政府需要加大蘇北地區的教育投入、均衡區域的教師配置外，從教育內部看，還需要進一步加強教師的數學課程意識，從改變數學學習方式、教學方式、評價方式等入手。新課程實施以來，學生在數學課堂中的學習方式和教師的教學方式都開始改變，但我省各地實施過程中差異較大。要充分利用教材“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，以及教材提供的數學活動和課題學習等平臺，讓學生在經歷知識形成的過程中探索和理解有關的內容，讓學生多經歷、體驗、探索，從而使得學生的學習方式向探究學習、合作學習、自主學習的多樣化方向發展。

（二）落實課程要求，重視“概率與統計”的教學

統計和概率作為義務教育階段數學課程的學習領域之一，有著非常重要的作用，它體現的現實性把書本數學與生活數學有機地聯系到一起。然而，作為新課程新增的內容，在教學過程中，對教師和學生來說，都是新的挑戰，從兩次測試的結果來看，對于這一領域的學業水平還存在明顯欠缺。具體數據見圖4。

2008年，“統計與概率”學業水平的優良率為59%，不合格率為19%，2010年“統計與概率”學業水平的優良率為66%，不合格率為12%，這些數據都明顯差于其它兩個領域，再看小學三年級的學業水平測試，結果一樣，“統計與概率”學業水平的數據也明顯差于其它兩個領域。

造成這樣結果的原因除了“統計和概率”這

個內容的的實踐性強，應用性強以外，教師對課程的理解和把握是其中的一個重要的原因。

例如，2009年在組織的一次全省命題骨干教師命題技術培訓活動中，有一項重要的內容是現場定向命題工作。其中第一組的第一道題是“命制一個小題（選擇或填空），考查學生對概率基本概念的理解，難度0.9”，以此了解教師對“概率概念”的理解和把握程度。幾乎所有學員提供了如下的一類試題：

（1）在一個不透明的袋子中裝有10個除顏色外完全相同的小球，其中白球3個，黃球3個，紅球4個，小明摸出一個球，摸到紅球的概率是——————。

（2）教室里有三個電風扇A、B、C，分別由三個外形相同的開關控制。任意打開一個開關，正好打開A電風扇的概率是——————；任意打開兩個開關，正好打開A、B兩個電風扇的概率是——————。

（3）從－1，0，1這3個數據中任選1個數作為點P的橫坐標，再從余下的數據中任選1個作為點P的縱坐標，則點P位于第四象限的概率是 ——————。

顯然，上述的三個問題都出了問題，將“求簡單隨機事件的概率”完全替代了“概率概念”的理解。不難想象出數學課堂教學過程的“概率概念”的教學是怎樣的一種情景了，學生出現“中獎概率是1/1000，那么買1000張必有1張獲獎”這樣的一些常識性的錯誤也就不怪了。

我們再來看一個例子：

例1 某地區有10所高中，30所初中，要了解該地區的中學生視力情況，下列哪種抽樣方式獲得的數據最能夠反映該地區的中學生視力情況（ ）。

A.從該地區40所中學隨機選取1000名學生

B.從該地區的一所高中和一所初中各挑一個

年級的學生

C.從該地區隨機挑一所中學的學生

D.從該地區的30所初中隨機抽出500名學

生

此題的平均得分率是70.9％，選擇A、B、C、D的人數百分比分別是70.9%、14.1%、2.6%、12.3%，說明學生對隨機現象理解不深，隨機現象的特點不僅僅是概率教學的重要內容，也是統計教學的重要內容之一。對課程的準確把握，是提高“統計和概率”教學水平的基礎。

“統計與概率”的教學，教師首先要理解統計內容的本身，它包括數據的收集、整理、分析這幾個步驟，主要是學習如何作統計分析，因為它們是緊密聯系、不可分割的整體，缺少或忽視任何一步，都會影響整個研究的結果。統計分析可分為統計描述和統計推斷兩部分。統計描述是用統計圖表、統計指標描述資料的數量特征和分布規律，統計推斷是用樣本信息來推論總體特征。其次，教師要理解統計是極具應用價值的學科，其價值在于認識社會現象的特征和規律，以及為這類決策提供依據。立足于這樣的整體意識，才能站在一定高度，整體把握課程的內容，使學生對這一內容有一個較為整體、全面的認識，從而養成良好的學習習慣。

（三）明確課程目標，提高“解決問題”的能力

在知識與技能的能級要求上，從數據可以看出，我省的教學水平在不斷提高，但就“解決問題”的能級要求上，我省的教學水平卻停滯不前，學生達到的要求也不夠。2008年和2010年，我省全體學生在“解決問題”的能級要求上的良好率是56%和60%，不合格率分別是13%和12%，明顯低于其他幾個能級要求。

“解決問題”要求學生獲取給定問題情境中的有關數學信息；分析情境中的數學關系，構建數學模型；綜合必要的知識、選擇合適的策略解決問題；對得到的結果進行討論、評價并做適當的推廣。以下例來說明。

例2 某水庫蓄水量y（萬立方米）與時間x（天）的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息，回答下列問題：

干旱后開始降雨，經過2天水庫的蓄水量就增加到了600萬立方米，水庫蓄水量達到1000萬立方米就應開閘放水，若連續降雨且水庫蓄水量的增加速度不變，請預測，從第40天開始，連續降雨幾天應開閘放水。

本題屬于“解決問題”能力要求，平均得分率是63.8%。題目并不繁難，但考查學生是否能夠讀懂一次函數圖像，并根據變化規律建立一次函數模型解決問題的能力，這一能力需要教師長期在課堂教學中滲透培養才能得以提高。教師在教學過程中采用什么樣的教學方式直接影響學生解決問題能力的培養，教師在課堂中是否讓學生對提出的問題獨立思考、探索問題、合作交流，直接影響學生解決問題的能力。以上例來說，教師在一個概念的教學中，首先對概念的理解應當從表面到本質——理解概念的內涵和外延（如定義、名稱、例子、屬性等），把握概念的深層結構，這是對概念的核心、精髓的理解與把握的過程。從抽象到具體——對概念不同表現形式的具體把握，對抽象概念的生動形象的描述，解讀概念的關鍵詞，把握概念的細節，掌握更多概念豐富、典型、精彩的例子。從孤立到系統——對概念之間的關系、聯系的認識，通過對概念間的關系的考察，從概念的聯系中把握概念的核心所在，這是在概念系統中認識概念，結果是概念得到充分的整合，概念間的聯系更加緊密，將概念組織成具有層次性、立體型的結構體系。在函數的教學中，教師應當關注變量之間的關系和變化的過程，從而抓住函數的本質：運動變化的思想。如此實施的函數教學，定會提高學生在利用函數解決問題方面的能力。

針對測試中反映出學生解決問題的能力不強的問題，究其原因，還是學生在平時的課堂教學中，缺乏提出問題解決問題的經驗積累，缺乏主動提出問題的能力。為了有效地改變這一現狀，必須讓教師明確課程目標，并且會具體準確地描述課程目標，才能真正改變課堂教學，將學生作為課堂的主體，關注他們提出問題，解決問題的能力。在課堂中采用多樣性教學方法，除了教師的引導以外，綜合實踐操作、自主探究、合作學習等多種教學方法。尤其是合作學習，是促進學生高效學習和培養合作習慣與交流能力的非常有效的方法。

(注:由于小數點后數值按四舍五入取值，本文部分圖表指標百分比加總不等于百分之百。)

(董林偉，江蘇省基礎教育質量監測中心辦公室、江蘇省中小學教學研究室，210013；王紅兵，南京市教學研究室，210018；胡松，江蘇教育學院附屬中學，210036）