江蘇省小學數學學業質量分析報告

2006年10月、2008年10月、2010年10月，江蘇省教育廳與教育部基礎教育課程教材發展中心“建立中小學生學業質量分析、反饋與指導系統”項目組共同組織了三次中小學生學業質量分析測試，三年級數學是測試的科目之一。由于第一次測試的結果，沒有采用量尺分數，后兩次測試，不僅測試的結果都采用量尺分數，并且分數與本項目標準卷的測試結果進行了等值，用標準分（測試成績以500分為均分、100分為標準差的標準分數）來表示學生的成績。所以，本報告基于該項目小學生數學學業質量2008年、2010年的測試結果，分析江蘇省小學數學學業質量的狀況和質量提升的主要原因，嘗試提出改進小學數學教育教學的建議。

一、小學數學學業質量總體狀況

測試采用兩階段分層隨機抽樣的方法，主要考慮了地區（城市、縣鎮、農村）、地域（蘇中、蘇南和蘇北）、學校類型（公辦、民辦）三類分層特征。2008年從全省抽取了1521所小學的82745名四年級學生，2010年從全省抽取了1355所小學的93151名四年級學生參加三年級的數學測試，覆蓋了全省的所有市、縣（市、區），測試的學生數約為本年級的15%，因此，測試的數據具有一定的代表性，基本反映了全省小學生的數學學業質量狀況。

小學數學三年級的測試，不僅考查學生在基礎知識、基本技能方面所達到的水平，而且還考查了時代發展所要求的搜集處理信息、自主獲取知識、分析與解決問題等核心素養。測試的三個維度是內容領域、能力維度和水平層次。

考查的內容，分為“數與代數”（約占55%）、“空間與圖形”（約占32-34%）、“統計與概率”（約占12-14%）三個領域，覆蓋了小學第一學段（1-3年級）所學的重點內容。“數與代數”考查了“數的認識”、“數的運算”、“常見的量”、“探索規律”四個方面，“空間與圖形”考查了“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與位置”、“測量”四個方面，“統計與概率”考查了“數據統計活動初步”和“不確定現象”兩個方面。

能力的考查，主要從“知識技能”（了解基本數學事實及使用基本技能）、“理解概念”（對數學對象及其聯系的理解）、“運用規則”（利用已掌握的數學對象解決常規問題）和“解決問題”（分析、選擇或創造方法解決非常規問題）四個能力維度考查學生的數學學業質量水平。

數學測試的水平層次，則依據小學生的實際學習情況，由高到低分為A（優秀）、B（達到課程標準的基本要求，即合格）和C（未達到課程標準的基本要求，即不合格）三個水平層次。

所有參加測試的學生和所任數學教師、學校校長都參加了問卷調查，以了解影響學生學習的因素。學生問卷調查的內容包括學校環境、課程開設、睡眠時間、作業情況、學習壓力、師生關系、學習動機、自信心和學習方式等，有關數學學科的問卷，還調查了數學教師的課堂教學行為、對學生學習方法的指導和學生對數學的態度、數學學習方式等。教師問卷調查的內容包括教學方法、教師對學校教學管理的評價、教學觀念和教師發展等。

江蘇省小學生數學學業質量的總體情況，主要結果如下：

1.全省小學生的數學合格率、優秀率高

測試結果顯示，江蘇省2008年有99%的小學生、2010年有98%的小學生完成了數學課程標準規定的學習任務，不僅合格率高，而且優秀率也高，2008年有53%的小學生、2010年有62%的小學生數學學業水平為優秀。與同類地區、全國常模相比，江蘇有比較明顯的優勢，達標率和優秀率均明顯高于全國同類地區的常模水平。與同時測試的其他學科相比，達標率和優秀率均明顯高于其他學科。

2.不同地區、不同群體小學生的數學優秀率高，但存在一定的差異

測試結果顯示，蘇南、蘇中和蘇北，2008年小學數學的合格率分別是99%、99%和98%，2010年的合格率分別是98%、99%和97%，2008年的優秀率分別是58%、65%和42%，2010年的優秀率分別是68%、71%和51%。城市、縣鎮和農村地區，2008年的合格率分別是99%、99%和98%，2010年的合格率分別是98%、97%和97%。公辦、民辦學校，2008年均有99%、2010年分別有98%和99%的小學生合格。具體情況如圖1、圖2所示。

測試結果還顯示，蘇中和蘇南地區的小學生在數學學科上有比較明顯的優勢，而蘇北達到優秀水平的人數相對少一些，且總體離散程度要大于蘇南和蘇中地區。城市小學生的數學學業水平優于縣鎮和農村，農村小學生數學學習質量的離散程度相對大一些。民辦學校小學生的數學學業水平略優于公辦。即便如此，幾乎所有縣（市、區）農村的學生90%以上都能達到課程標準的基本要求，達標率和優秀率都明顯高于全國同類地區的常模水平。

3.學生在不同能力的維度上呈現出不同水平

測試結果顯示，江蘇省的三年級學生在不同能力維度上存在一定的差異。在“知識技能”、“理解概念”、“運用規則”和“解決問題”的能力維度上，由于能力和思維水平的要求逐步提高，小學生的合格率、優秀率同時呈現出遞減的態勢，特別是“解決問題”的合格率相對低一些。即便如此，2008年、2010年也有88%、92%的小學生在“解決問題”的能力維度上達到要求，優秀率分別為42%和46%。具體情況如圖3所示。

4．問卷結果折射出學業質量與相關背景的良性互動

問卷調查的結果顯示，全省有89%以上的學生對數學（包括對數學的信心、應用、主動、愛好和興趣）持積極的態度，86%以上的學生的數學學習方式順應了課改所倡導學習方式，并與教師課堂所采用的教學方式方法得以相互印證。學生在每天運動時間、睡眠時間、做作業時間、補課時間、學習壓力、外部動機等方面，各項指標明顯改善。

二、小學數學學業質量提升取得的主要成就

測試反映出江蘇省小學數學學業質量穩步提升，城鄉學校差距在縮小，不同內容領域的教學質量在提高，對不同能力維度的能力要求也有所突破。

1.小學數學學業質量在高位均衡的基礎上穩步提升

小學生的數學學業質量反映著小學數學教育教學的成果。江蘇的小學生面廣量大，數學有98%及以上的學生達到合格要求，優秀水平的學生人數比例高，提高快，而且在能力維度上，各個維度優秀水平的學生人數比例高且進步明顯（參見圖3），不合格水平的學生人數比例明顯偏低。

從13個地級市的數學成績看，優秀的人數比例高，比例最高的市達83%，2010年有5個市的小學生優秀率超過70%，地級市學生間差異的程度也較小；13個地級市，每個市的平均標準分都比較高，進步明顯，達標率和優秀率更是明顯高于全國同類地區的常模水平，遠遠高于全國常模水平。各市的小學生數學平均標準分如表1所示。

深入鉆研、理解教材，弄清教材的重點和難點以及知識間的聯系，把握教學要求，是提高小學數學教學質量的前提。從1991年開始，江蘇小學數學教學和研究工作者建設了兩套教材，他們研究不同類型教材的教學過程，研究江蘇廣大教師的教學方法和教學經驗，去偽存真，去粗取精，較充分地體現在教材中，并巧妙地運用新的教學理念，在繼承中發展，使教材注意導學引教，使用教材（包括數學補充習題）的過程又規范、約束著數學教師的日常教學行為，指引教師教學行徑的大致流程與方向等，不僅保障著全省的小學數學教學質量，而且規范、引領著江蘇小學數學教學方法改革的方向，促進了全省小學數學教學方法的改革向更高水平發展。20年來省教研室組織的每學期一次的教材培訓活動，新世紀課程改革以來大規模的教師全員培訓、各級骨干教師培訓以及立足本土的校本培訓；各級教育行政部門和教研部門不斷加強教學管理對區域教學活動的整體導向與規范，以提高小學數學教學質量和效率為宗旨的各級教學研究活動，特別是近年來開展的校本教研、聯合校本教研、跨地區聯合教研活動與網絡教研在內的教學研究活動；國家級、省級、市級、校級組織的各類教科研課題的研究活動；小學教師的學歷達標工程；優秀教師的教學研究、示范與輻射，優秀學校、課題組等研究共同體的理論與實踐探索，等等，都十分有效地促進了教師整體素質和教學水平的提升，更有效地推動了江蘇小學生數學學習水平和質量的迅速提高，實現了江蘇不同地區小學數學課程實施整體水平更高層次的均衡發展。

2.縣鎮學校與農村學校之間的差距正在縮小

促進義務教育均衡發展，強調縮小區域發展差距，這是科學發展觀在教育領域的重要體現，是對義務教育發展提出的更高要求。教學質量的均衡則是教育均衡發展的重要內容。從圖2可以看出，2008年縣鎮小學生的數學優秀率為49%，合格率為99%；農村的優秀率為51%，合格率為98%。2010年縣鎮小學生的數學優秀率為59%，合格率為97%；農村小學生的優秀率為57%，合格率為97%。這充分說明，雖然農村小學生數學學習質量的離散程度相對大些，但在同一區域內，縣鎮、農村小學數學的教學質量已經均衡，全省小學數學的教學質量已經從初級均衡階段開始邁入高級均衡階段。近20年來，江蘇全省把加強農村教育放在整個教育的優先位置，緊緊抓住提高農村義務教育質量這一核心，加大經費保障力度，下大力氣改善辦學條件，科學調整農村中小學的布局，撤銷合并一些辦學規模小、教學質量差的農村小學，不僅合理地配置教育資源，使農村小學的辦學水平得到了提升，更重要的是，農村的數學教師們結束了在村小教學一個或兩個年級數學，無人討論和研究教材和教學的歷史，在鄉鎮中心小學的數學教研組真正開始了校本教研活動，開始參與集體備課、研討、培訓活動，農村的小學數學教師隊伍得到了較快的成長和提升。他們同縣鎮、城市的數學教師一樣，在“校校通”的網絡背景下，在培訓、學習的浪潮中，在空前繁榮的教學研究氛圍中，在逐步發展和專業化的校本教研活動中，在課堂教學實踐中，視野不斷開闊，理念不斷更新，素質不斷提高，使得學生的學業質量不斷提升。

3.“知識技能”、“理解概念”的教學效果顯著

測試結果顯示，江蘇全省小學生在“知識技能”、“理解概念”能力維度的合格率穩定在98%左右，反映了教師對于小學生掌握知識技能、理解數學概念的高度重視。新世紀課程改革以來，江蘇出現的新的數學課堂教學模式，大多把教師的主導作用、學生的主體作用、教材的示范作用、學生間的相互作用、各種現代化教學手段的輔助作用充分結合起來，優化課堂教學結構。其具有的共同特點大致是：充分利用課堂前20分鐘這一兒童學習的最佳時域，完成為學習數學新知識而進行的必要的情緒、知識及心理準備，抓住數學新知識的生長點創設情境、設計問題，有效地啟發學生思考，完成新知識的教學；課堂上實現教師與學生、學生與學生的多邊信息交流，保證反饋信息的暢通；學生有獨立、充分的自學、操作、思考、探索、交流、練習等學習時間；及時評價學生的學習結果和效果。特別是近幾年來，江蘇的一些小學、一些區縣在洋思、東廬經驗的影響之下，堅持“以學定教”，以“活動單”、“教學案合一”為載體進行“先學（練）后教，教學合一”的導學嘗試，整合有效的教學資源，倡導學生主動參與數學學習，關注學生數學學習的有效性和教師教學的針對性，使小學生的主體地位得到了凸顯，學習數學的方式得到了較為充分的改善，學業水平隨之得到了較快的提高。

江蘇小學數學學業水平測試及問卷調查結果充分反映出改革開放三十年特別是新世紀課程改革十年來，小學數學教育教學領域所發生的重大變化和成效，令我們感受到教師教學觀念的巨大變化，感受到課堂結構的明顯改變，感受到學生數學學習方式的改善和學習的進步等等。小學生數學學習水平和質量能夠得到較快的提高，是全省各級教育行政部門大力推進課程改革，努力促進區域均衡的結果，是全省小學數學教學實踐和研究工作者智慧和創造的結晶。

三、小學數學學業質量進一步提升的教學建議

通過對測試及問卷調查結果的分析，可歸納出小學數學教學中仍然存在著地區之間、城鄉之間、校際之間實際的不均衡，學生解決問題的能力有待提高，教師的數學專業素養有待提高等問題。我們需要進一步尋找提高小學數學教學質量的共同規律，總結經驗，發現教學與管理中的突出問題，花力氣抓相對薄弱的地區（特別是蘇北的農村小學）和相對薄弱的學校（包括城區的一些薄弱小學），有針對性地加強指導，促進小學數學教學質量在城鄉之間、地區之間、學校之間高位均衡的基礎上得到進一步提升。依據較為宏觀、概括的數學課程標準，著力開發小學生數學學業質量標準，明確學生在每一年級應掌握的內容標準、應達到的學習要求，將現有的課程標準具體化、細致化，也更具有操作性，以便于教師在教學過程中清晰地把握標準，提高學生的學業質量。進一步完善教研方式，高位推進聯片教研和校本教研制度的建設，大力推進網絡教研，切實提高教研活動特別是校本教研的質量。進一步加強小學數學教學方法的研究與改革，改進課堂教學，重視學生在學習活動中的主體地位，努力改善學生的數學學習方式，特別要注重激發學生學習數學的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。進一步提高小學數學教師職后學歷提升過程中數學專業學歷提升的比例，加強對數學教師特別是農村數學教師的培訓，幫助教師加強數學學科內容知識的學習，特別是加強統計知識、概率知識、估算知識等知識背景的學習，拓寬專業發展的知識基礎，同時幫助教師加強對小學生數學學習特點的了解，加強教學能力的學習。

作為小學數學教師，在教學中可以特別關注以下幾點：

1.進一步領會數學課程標準的精神和要求，理解教材的編排意圖

數學課程標準規定的數學課程目標和課程內容是每一個學生在該階段應當達到的要求，也是我們教學和評價的依據。而依據課程標準編寫的數學教材，是小學生學習數學最重要的載體。我們教學時，必須深入領會課程標準的精神，認真鉆研教材，理解教材的編寫意圖，弄清每一部分內容的教學要求與重點。例如，對于周長，數學課程標準強調“結合實例”認識，并要求“能測量簡單圖形的周長”，這就改變了過去僅僅認識長方形、正方形周長含義的要求，而將認識的重點放到一般圖形的周長上。蘇教版教材在教學認識周長時，引導學生通過游泳池池口、樹葉、數學書封面、課桌面和三角形、一般四邊形、梯形、平行四邊形、不規則圖形等認識它們的周長，就反映了周長教學要求的變化。三次學業水平測試中有關周長的試題，大多不是求長方形、正方形的周長，而是求一般圖形的周長。如：

（1）左邊圖形的周長是＿＿＿厘米。

（2）用4個1平方厘米的小正方形，拼成如下的圖形，周長最小的是（ ）。

由于有些教師依舊習慣于關注長方形、正方形的周長，學生對一般圖形周長的概念理解不夠透徹，仍然習慣于套用周長公式計算長方形、正方形的周長，以至于求一般圖形的周長時找不到周長計算的公式，不會正確“測量簡單圖形的周長”。教學時，要按照課程標準的要求和教材的安排，重視和加強周長本質意義的教學，使周長計算擴展為一般圖形的周長計算，服務于周長概念的理解。

2.進一步了解小學生數學學習的特點和規律，努力改善學生的學習方式

測試結果說明，小學生對知識與技能的學習掌握得較好，有些小學生對情境、內容呈現方式、敘述語言結構等的變化適應程度相對較弱，一部分學生運用探究的方式自己發現問題并解決問題的水平相對較弱，表明一部分教師在教學基礎知識、基本技能時比較熟悉，而對教學內容呈現方式的變化研究不夠，對小學生學習特點和規律的研究不夠。中年級小學生正處在形象思維為主的階段，我們要堅持根據學生的生活經驗和具體的教學內容進行教學設計，創設有助于學生自主學習的問題情境，重視通過直觀和實際操作，注重啟發學生獨立思考，使學生在學習中經歷感受、理解、表達、應用。特別是變式練習的過程，應能夠認真審題，學會嘗試、探索，并重視反思。這樣，小學生對于問題情境的理解發生困難時，遇到變化或者改變了情境、呈現方式、敘述語言的結構影響到對所需要解答的問題、條件的正確判斷時，遇到以前從沒有見過的題目感到無從下手時，就會積極思考，動手實踐，自主探索，在認真審題、理解題意的基礎上去嘗試，尋求解決問題的辦法。例如：

觀察下面兩個圖形，回答下列問題。

①從數學的角度描述圖形1的兩個特征。

②從數學的角度描述圖形1與圖形2的一個相同特征。

③從數學的角度描述圖形1與圖形2的兩個不同特征。

這三小題，雖然考查的是學生理解數學概念的水平，但由于有不少學生讀題后不理解什么叫數學的角度，什么叫特征，看到這種從來沒有見過的題目與要求就束手無策，不再嘗試，反映出這部分學生的思維不夠靈活。三小題，全省學生的平均得分率分別為63.4%、48.5%和55.6%。小學生在平時學習圖形的認識時，教師能夠讓他們描一描、畫一畫、折一折、量一量，他們就容易從邊的長度是否相等、角的大小是否相等、是不是軸對稱圖形等角度去思考，從而獲得本題的答案。

3.進一步重視讓學生經歷數學活動的全過程，特別關注學生的數學理解和運用

課程改革以來，人們通常把課堂上學生所獲得的知識、技能統稱為“結果”，而“過程”則是指學生對學習過程的親身經歷，對學習過程和方法的感受、體驗，對學習經驗的積累、升華，對情感態度的培養、深化。知識與技能、過程與方法、情感與態度是不可分割、密切聯系、互相交融的整體，體現了過程與結果的有機結合。針對“重結果、輕過程”的教學傾向，現在強調“要重視過程，處理好過程與結果的關系”，更加強調讓學生經歷數學活動的全過程，注重讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，使“過程”本身也成為小學數學教學的重要目標。實際上，測試中對單純的概念、法則、公式、定律的再現性記憶考查得比較少，更多的是關注學生對數學知識本身意義的理解和靈活運用。從考查的“知識技能”、“理解概念”、“運用規則”和“解決問題”四個能力維度出發，需要關注以下幾點。

（1）加強難點內容的教學，有效地幫助學生突破學習難點。總體而言，小學生對“知識技能”掌握得很好，但是，對基礎知識和基本技能中的難點內容掌握得相對差一些，特別是那些不是重點的難點內容。例如，在連續退位的多位數減法中，當被減數中間或末尾有0時，思維過程更加復雜，是筆算加減法教學的難點，但不是教學的重點。連續進位的三位數加三位數式題347+553的全省平均得分率為95.5%，而被減數中間有0的連續退位的式題507-329的全省平均得分率為87.2%。再如，除數是一位數的除法中，商中間或末尾有0的除法，學生容易忽視哪一位不夠商1要用0占位，以前是教學的重點，又是教學中的難點，課程改革以來不再將其作為教學的重點來看待。商中間有0的除法式題630÷6的全省平均得分率為72.1%，該除法式題的正確結果是105，而22.3%的學生表示得數是150或15。同樣是三位數除以一位數的除法計算，測試中402÷6的全省平均得分率為92.8%，比630÷6的平均得分率高出20.7個百分點，這充分暴露出學生在有些知識技能難點的把握還不夠到位，也暴露出我們有些教師對于教學難點的突破上還存在著認識的缺失，如何使用直觀教學，化難為易為全體學生所掌握也還存在著策略的缺失。因此，我們要重視那些不是教學重點的難點內容的教學，有效地幫助學生真正突破難點，努力使全體小學生都能掌握。

（2）加強概念的教學，使學生在經歷概念的形成過程中較為深刻地理解概念。小學數學中的許多概念，不僅聯系緊密，而且容易混淆，周長與面積的概念就是如此。下面這兩道題目考查的主要是學生對面積概念的理解程度。

①小明用同樣長的兩根鐵絲圍成了甲乙兩個圖形，比較它們的面積，那么（ ）。

A.甲比乙大 B.乙比甲大

C.一樣大 D.無法比較

②下圖中有甲、乙兩個圖形，比較它們的面積，那么（ ）。

A.乙比甲大 B.甲比乙大

C.一樣大 D.無法比較

學生對面積概念的理解不夠深入，加之面積與周長概念的混淆，學生的錯誤率較高。第①題是2008年的測試題，全省學生的平均得分率只有66.8%，有26.3%的學生選擇了“一樣大”，混淆了面積與周長的概念。第②題是是2010年測試中得分率最低的題目，有32.6%的學生選擇了“一樣大”，同樣將面積與周長混淆。這可能與平時教學中對審題強調不夠有關，也與面積概念的教學有關。在面積教學中，不應該弱化對于面積概念的本質理解，不應該過分強調記憶什么是面積，必須引領學生經歷面積概念的形成過程，讓學生通過“看”、“比”、“想”、“摸”等一系列操作和思維活動，直接感知物體中面的客觀存在，并感受這些面各自的大小，擴大概念外延，引導他們的認知遷移，從物體表面的大小是面積類推出平面圖形的大小也是面積，從而全面理解面積的意義。在學生學習了面積的概念和面積的計算之后，還要引導他們比較周長與面積的概念、周長與面積的計算、長度單位與面積單位的換算，使學生比較深刻地理解周長和面積的意義，既弄清它們的不同點防止混淆，又理清相關知識的區別和聯系。

再如，下面這兩道題目考查的是學生對整數乘法算理算法的理解。

①31×36的結果比30×36多一個（ ）。

A.30 B.31 C.36 D.1

②如左圖，在43×12的豎式中，箭頭所指的這一步表示的是（ ）。

A.10個43的和

B.12個43的和

C.1個43的和

D.2個43的和

這兩道題分別考查學生根據乘法運算的意義判斷運算結果、理解兩位數乘兩位數的豎式中每一步的含義，全省的平均得分率分別為78.9%和64.8%，遠遠低于兩位數乘兩位數的乘法計算的正確率，反映出學生對計算的算理算法不夠清晰，特別是對乘法豎式計算中每一步的含義理解不夠。盡管有些學生能夠依靠“程序化”的計算得到正確的計算結果，計算的正確率比較高，但不能理解其算理和算法，計算能力仍然不強，也從一個側面反映出我們有些教師教學中對算理算法的相對忽視。算理不清楚，算法難以鞏固；算法不明晰，計算技能難以形成。我們在計算教學時，必須加強算理算法的教學，使學生在理解算理的基礎上掌握算法。

正確理解數學概念是學好數學的基礎，是運用數學方法提高數學能力的前提。學生知識與技能背后的支撐，是對概念的深刻理解。小學階段所涉及的概念都是非常基本和重要的，而小學生理解數學概念都不是一次完成的，需要經過由具體到抽象、再由抽象到具體地多次反復不斷積累不斷深化的認識過程。我們必須重視和加強概念的教學，重視學生對數學概念的較為深入的理解，真正使學生掌握數學知識，不依賴死記硬背，而以理解為基礎。

（3）加強數學知識應用的教學，提高學生利用已掌握的數學對象分析和解決常規問題的能力。選擇應用已學的數學概念與規則和方法等解決常規問題，是數學學習的重要任務之一。例如，下面計算經過時間的測試題，就是應用數學知識來解決常規的實際問題。

下圖是某校學生參觀科技館結束的時間和回到學校的時間，他們途中經過了（ ）分鐘。

A.15 B.60 C.45 D.30、

計算經過時間，教材在三年級上冊“24時記時法”單元出例進行教學，例題教學時通過畫圖借助幾何直觀幫助學生理解，又提出了“還可以怎樣算”的問題引導學生用不同的方法來解決，還在實踐與綜合應用“周末一天的安排”中作為重點來幫助學生鞏固。考查的結果，全省學生的平均得分率僅為80.7%，成績比前兩次測試還略有下降，說明我們有些教師仍然對要求學生應用規則和方法正確計算經過時間重視不夠，有的可能在教學時就沒有揭示其規則，總結其方法。

新課程改革強調聯系學生的經驗和實際，目前的學生對于將實際情境中的問題轉化為數學問題還有較大的困難。下面的題目要求在付錢的實際情境中解決與元、角、分有關的問題，全省平均得分率為86.1%，與計算經過時間一樣反映出小學生對于將實際情境中的問題轉化為數學問題還比較困難。

一個毛絨玩具售價9.60元，若小強買1個毛絨玩具，則下面選項（ ）的付錢方式是正確的。

A.5角+4角+6分 B.5元+4角+6角

C.5元+4元+6角 D.5元+4元+6分

這就需要我們把課程改革的理念轉化為實踐，在教學中著力引導學生認識實際情境，發現實際情境中的數學問題，通過情境學習、理解新知識，并在應用知識中不斷鞏固和深化，努力做到融會貫通，從而形成良好的認知結構。測試結果還顯示，類似于過去的應用題，包括一步的提條件、補問題，成績也不夠理想，在具體情境中估算結果的范圍就差一些。例如：

一位自行車運動員每天訓練要騎48千米，他一個月（30天）要騎的總千米數在（ ）內。（注意：請把你本題的思考過程寫在答題卡指定的空白處。）

A.120千米—150千米

B.1000千米—1200千米

C.1200千米—1500千米

D.1500千米—1800千米

這道題目考查學生在具體情境中，能估算結果的范圍，知道可以把48看作整十數來估算。把48千米看作40千米，30天至少要騎1200千米，把48千米看作50千米，30天至多能騎1500千米。實際上，這種“區間套”的估算方法，滲透了數學思想方法。這一題，全省學生的平均得分率為84.4%，而下面一題的平均得分率僅為68.2%，說明不少學生還不清楚什么叫估算，不清楚估算與精確計算有什么不同，在具體情境中也不能判斷什么時候使用估算更合理。

有18名同學參加植樹活動，老師帶了400元為同學們購買午餐，每份午餐19元。解決下面哪個問題可以使用估算，請將序號寫在橫線上 。

①為18名同學買午餐一共花了多少錢

②為18名同學買午餐400元夠不夠

中年級學生通過計算解決實際情境中的數學問題，是目前教學中較難把握的教學要求之一，需要我們認真鉆研教材，理清一步計算的問題與兩步計算問題的銜接要求與具體步驟，理清兩步計算問題的教學要求，扎扎實實地安排在計算教學中。

（4）加強學生創新意識和思維能力的培養，鼓勵小學生創造性地分析和解決問題（包括非常規問題）。“解決問題”考查學生運用知識、方法等解決非常規問題時，對方法、能力的要求比較高，使得全省2008年有12%、2010年有9%的學生沒有達到要求。不少學生特別是蘇北農村的學生，遇到一些從來沒有見過的題型、情境、開放性題目，感到無從下手，不會運用畫圖等多種方式去嘗試，使得個別縣與城區、其他區縣的差距明顯增大，使得一些農村學校與其他學校的差距明顯增大。例如：四年級一班有16名同學參加隊列表演，這16名同學排成4行，每行4人，最外圈同學穿黃色運動服，其余同學穿紅色運動服，那么需準備多少套黃色運動服？有的學生能多角度思考問題，選擇合適的解決問題的策略，靈活、自覺地運用策略來解決這一問題。如，有的學生列式4＋3＋3＋2=12，有的學生列式4×2=8、8＋2＋2=12，有的學生列式4×4=16、16－4=12，也有的學生列式4×3=12解答。有的學生借助畫圖的策略探尋解決問題的途徑，見右上圖。

而有的學生對于這樣平時沒有見過的難題束手無策，有的學生在解決這一具體問題時靈活性不夠，不能自主有效地選擇并運用有效方法加以分析和解決。

解決開放性的問題時，特別是需要具有發現和提出問題的能力時，有些學生更顯得薄弱，學生間的差異就更大些。我們在教學中，不僅要培養學生的應用意識，而且要重視發展學生的思維，鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，鼓勵他們的創新意識和創造性思維，引導他們通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。我們還可以指導學生適度（如一周一題、一天一題）地思考、解答一些非常規問題，運用畫圖、列表等策略嘗試解答一些具有一定難度的問題，增強他們分析并創造方法解決非常規問題的能力。數學課程標準修訂時，在提高學生分析和解決問題的能力的基礎上，進一步要求增強學生發現和提出問題的能力，這對于我們進行小學數學教學又提出了新的任務和挑戰。

（注:由于小數點后數值按四舍五入取值，本文部分圖表指標百分比加總不等于百分之百。）

(王林，江蘇省基礎教育質量監測中心辦公室、江蘇省中小學教學研究室，210013）