新課程下數學“練習設計”的走向

編者按：習題在《現代漢語詞典》中的解釋是“教學上供練習用的題目”，數學習題對于學生學習數學有著十分重要的意義。習題的內容、形式以及習題的數量、批改的不同，直接影響學生學習數學的效果。習題解答是學生數學學習過程中不可缺少的重要環節，學生進行習題解答的過程，是一個促進學習內容“理解——內化”的過程，也是一個“鞏固——掌握”的過程，還是一個“拓展——應用”的過程。

習題是知識的載體，是技能訓練的載體，也是思維訓練的載體。它具有教育功能、教學功能和促進學生心身發展的功能。在實際教學中，部分教師對習題的功能認識不全面，往往只注重習題既定的模式及相應的解法，抽去習題本來具有的啟迪思維這一靈魂，把應付考試作為設計習題的主要目的，或把本應由學生在實踐中體驗、領悟、歸納的解決問題的方法，固執地改由教師講解、傳授，把一些解題經驗當做基本經驗灌輸給學生等等。

在新課程理念下，廣大教師在數學習題設計的多樣性、層次性和發展性方面進行了積極的探索，取得了豐碩的成果。數學習題的多樣性，即教師設計形式多樣的題型、使習題生動有趣，讓學生積累解決問題的豐富經驗。數學習題的層次性，即習題設計有坡度，由易到難，從簡單到復雜，從直觀到抽象，使不同層次的學生都能在其最近發展區得到相應的發展。數學習題的發展性，即教師有意識地設計一些含有多種解題思路的習題，拓寬學生的思維空間，發展學生的創新思維。

閱讀本期“新課程理念下數學習題設計研究”專題中的幾篇文章，也許您會對習題的教育和教學功能有進一步的認識，更會對習題的發展性功能有深刻的感悟：一道好習題，不僅能激起學生的學習興趣，更能啟迪學生的智慧，發展他們的數學能力，提高他們的數學素養。而一道習題的答案不唯一或有多種解法，就必然會給學生提供一個廣闊的探究空間，促進學生充分展現才華，進行創造性的學習，從而深刻領悟：習題是學生掌握知識應用知識的重要載體，是開展技能訓練、形成技能技巧的重要手段，也是發展學生智力，培養學生能力的重要途徑。注重數學習題的精心設計，以適應學生的需求，是新課程的要求。希望廣大教師在數學習題設計這一領域繼續深入探討，推動數學課程改革不斷向縱深發展。

練習是教學流程中的一個重要環節。通過有效的練習，可以使學生牢固掌握基礎知識，形成技能與技巧，練習還可以促進學生思維等智力因素和身心等非智力因素的發展。練習的效度如何，直接關系到數學教學質量的高低。新課程改革下數學練習的設計走向，應體現它的效度，突出教育性、現實性、趣味性、層次性和開放性。

走向一：滲透練習設計的教育性

新課程倡導促進每一個學生的全面發展，小學所有學科的教學都要注重培養學生健全的人格。因此，小學數學教學不能像以前一樣，只注重學科本身的邏輯知識訓練，而要更多地關注學生情感態度與價值觀的形成，將數學學科知識的教學與對學生的人文教育有機地結合起來。一道好的習題，一般都能較好地滲透思想教育，讓學生在解題過程中潛移默化地受到思想的啟迪和情感的熏陶。

例如，在教學“小數加、減法”后，要求學生調查家里一個月的開銷以及爸、媽的收入狀況，然后在班上組織討論。討論中，大家都意識到家里每月要開支很多錢，而爸、媽的收入并不高，扣除開支外，積蓄已不多，如果自己再隨便吃零食、亂花錢，就會增加爸、媽的經濟負擔。通過這種練習，學生不僅掌握了“小數加、減法”的計算法則，而且從中受到了思想教育，逐步養成勤儉節約的好習慣。

走向二：加強練習設計的現實性

加強數學教學內容和學生生活的聯系，這是數學課程改革所倡導的重要理念之一。傳統的數學教學過于強調知識的邏輯性、系統性，而對數學應用于實際的能力重視不夠，導致大部分學生雖能熟練地解答課本上的習題，而面對實際問題卻束手無策。因此，在設計練習時，可以適當為習題添置現實背景，密切數學與生活的聯系。

例如，美美商店以800元錢買進一張電腦桌，準備加價20%后再出售，可是過了一段時間無人問津，商店老板就告訴店員將現在的標價降價20%賣掉，照這樣算，商店老板賣出電腦桌后是虧了還是賺了？這道題增添了“賣電腦桌”這樣的現實生活背景，將研究視角直接切入到現實生活中，恰到好處地將“學科數學”與“生活數學”有機地融為一體，使學生感受到“百分數應用題”在現實生活中有著廣泛的應用，從而讓學生真切地體驗到數學與生活的緊密聯系，讓他們在解決問題的過程中提高應用能力。

走向三：增加練習設計的趣味性

興趣是學習的動機，也是思維的動力?！稊祵W課程標準（實驗稿）》指出：“從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，以激發學生學習的興趣與動機……”因此，設計練習時要考慮兒童的心理特點，從新的練習形式、新的題型、新的要求出發，避免陳舊、呆板、單調、重復的練習模式?？梢愿鶕W生年齡和心理特點，設計生動有趣、直觀形象的數學練習，如采用猜謎語、講故事、摘取智慧星、做游戲、直觀演示，模擬表演等形式，讓學生快樂求知。

如，在教學“7、6加幾”時，由于計算難度大，學生口算時速度慢且易出錯。為了讓學生主動參與探討，我設計了“鉆山洞”的小游戲。全班學生分成4個組，每組派兩人搭成“山洞”，兩手舉著數字7或6，其余每人拿一張數字卡片，排隊過山洞。每個學生通過山洞時只有大聲說出算式，說對得數，才能順利地通過，否則就會被關在洞里。游戲開始，同學們有的小心翼翼地鉆過去，一臉興奮，有的雖然有點緊張，但在小組成員的鼓勵聲中也答對了……枯燥乏味的計算練習變成豐富多彩的游戲與競賽活動，學生興趣濃、情緒高、思維活，在“玩”中“學”，“學”中“玩”，獲取了知識，增長了智慧。

又如，學習“乘數是一位數的乘法”時，為了改變原有計算題枯燥、乏味的現象，設計了“找門牌號”、“小兔闖關”、“小蝌蚪找媽媽”、“登上寶座”等帶有童趣的游戲性作業，把一道道計算題融合在故事情節中，讓學生在輕松愉悅的氛圍中掌握計算的方法，提高學生的計算能力和學習的興趣。

走向四：體現練習設計的層次性

學生是有差異的，學習程度也不盡相同，因而教師設計練習類別也要體現層次性。《數學課程標準（實驗稿）》指出：數學教育要面向全體學生，實現“人人學有價值的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”。所以教師在設計練習時，要根據差異理論，找準學生學習的最近發展區，設計適宜不同層次學生的分檔作業，建立作業“超市”，讓學生自由選擇，以減輕學生過重的課業負擔和心理壓力，更深層次地喚醒學生對數學學習的興趣，最終實現“人人能練習、人人能成功”。

例如，在教學“加法的交換律和結合律”時，我設計了一組層次性很強的習題：第一層次（基本題，與例題相仿）。簡便計算下列各題：25+264+35，36+35+64+35。第二層次（變式題，與例題稍有變化）。簡便計算下列各題：（93+36）+（64+7），（115+64）+（85+136）。第三層次（綜合題，新知識適當結合舊知識）。下列各題能簡便計算的要簡便計算：（96+49）+151，（92+58）+（45+108），（58+76）+42+24。第四層次（發展題，供學有余力者用）。計算：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。這樣，不同的學生在練習中都得到不同的發展，嘗到了成功的歡樂，增強了學習數學的信心，學習更加積極主動。

走向五：注重練習設計的開放性

開放性練習不僅能使學生獲得數學知識和方法，更能通過數學練習使學生的數學應用意識、解決問題的策略性和創造性得到發展。因此，練習設計要從學生熟悉的情況和已有知識出發，恰當選擇與學生生活實際密切相關的情境與問題，對教材進行必要的調整和加工，把封閉的練習轉變成具有挑戰性的開放性練習，賦予練習新的活力。

如，教學“長方形周長”這節課后，我把學生帶到學校的籃球場，先讓學生尋找籃球場的周長，學生通過研討，認定了籃球場的周長就是球場四周圍白線的長度。接著，發給每組一條2米長的皮尺，讓學生思考：用什么方法可以求得籃球場的周長？怎樣丈量才能最快得到答案？這是一道開放性的習題，為學生的思維提供了廣闊的空間，不同的學生由于思維方式不同，出現了多種不同的解決方案，學生在表述各自不同的思維方式和丈量方法的過程中，加深了對周長含義的理解。這一開放性的練習設計，促使學生從不同角度去思考，從而有效地培養學生思維的靈活性。在新一輪課程改革不斷深入的今天，盡管練習設計的策略多種多樣，但是都應以數學課程標準提出的基本理念為指導，以學生的發展為基本立足點，既要關注學生知識技能的掌握，更要關注學生思維能力、情感態度與價值觀的培養，為學生的全面、和諧、可持續發展奠定良好的基礎。

作者單位

福建省云霄實驗小學

◇責任編輯：曹文◇