著力培養轉化意識 創建高效數學課堂

意識，是一種認識問題的心理傾向.有人說：做一百個題，不如解決好一個意識.此話也許有些夸張，但卻道出了意識培養的重要性.“轉化”方法是研究和解決數學問題的一種有效的思考方法.任何數學知識都是源于原有的知識基礎，都是由相關知識演變而來的.“轉化”就是運用事物運動、變化、發展和事物之間互相聯系的觀點，把未知變為已知，把復雜變為簡單的一種思維方法.解決具體數學問題時，靈活而正確的轉化，常會給問題的解決帶來勃勃生機.我們在數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用“轉化”思想解決問題，從而提高數學能力.下面我以三角函數教學為例，談談自己對學生進行轉化意識培養的幾點做法，供同行參考.

一、在概念教學中培養學生的“聯想轉化”意識

數學的內容是在不斷發展的.新的問題中往往都閃爍著舊的問題的影子，積極而正確的聯想與類比將有助于解決“似曾相識”的數學問題.在“三角函數的值域”教學中，借助圖像，我重點向學生介紹了“一個”正余弦函數的有界性這個概念.即│sinx│≤1，│cosx│≤1，x∈R.而后舉出：例1若關于x的方程cosx+1-2cosx=a-1在［π3，2π3］上有兩個不同的解，求實數a的取值范圍.教學中，我啟發學生作三點聯想：1.結合方程形態，聯想到對cosx整體處理.2.由問題的提法聯想到一元二次方程的實根分布理論，但難點在于：方程不是二次的，能否脫根號化成二次的呢？3.“脫根號化成二次”易使學生聯想到“y=ax+b±cx+d”型函數值域的求法.讓學生品味兩分鐘后，我將原題中的“有兩個不同的解”變為“有解”，其余不變，讓學生對照上述解題過程展開5分鐘討論，大多數學生感覺到此時對方程（2）的討論太復雜，無信心解下去.這時，我提醒學生對問題的提法再換一種聯想角度，并以題目“方程2x=-x有幾個解？”作為引子，學生立即聯想到“數形結合”.給學生5分鐘時間讓其領悟：類比與聯想在數與形、函數與方程互化中的巨大作用.

經過上述“多維點化”式教學，學生認識到解題的成功是在不斷轉化過程中完成的.轉化意識的形成必然伴隨著難點的突破，而聯想與類比是實施轉化的重要手段.深入觀察、分析題設的“表”及“里”，是進行合理聯想，多角度、多渠道地發現向熟悉的或已知的問題的轉化途徑的關鍵.

二、在訓練中培養學生的“目標轉化”意識

解題過程實際上是發現并轉化差異的過程.但面對具體的問題，學生往往不知如何下手？向何方前進？為此，在三角變換教學中，我采用“問答式”，引導學生思考諸如：“你的目標是什么？”，“條件與目標有何差異？”“如何清除差異？”等問題，從而使學生的思維活動得到有意識的監控和調整，使之自然找到突破口，逐步向目標逼近.

通過上述過程，學生認識到：為了確定解題的起點和方向，就必須抓住目標，抓住了目標，思維變得具體，推理也就有了目的性和針對性，從而為減少或避免思維中的多余“回路”，迅速解決問題提供了保證.實踐表明，引導學生經常地對思維活動進行監控和評價，將逐步形成并強化其目標轉化意識，從而提高其思維的敏捷性.

三、在數形結合中培養學生的“領域轉化”意識

三角與代數、幾何的關系可說是“藕斷絲連”，恰當地進行命題所在領域間的轉化，常可化繁為簡.對于培養和積累解題的機智和靈活，形成發散性思維能力非常有效.

【例3】 求函數y=x+1-x2的值域.

對于這樣一個熟悉的問題，通過移項平方化成二次方程后，用判別式法（純代數法）或借助一元二次函數圖像討論一元二次方程的實根分布理論（數形結合法）均可解決，但卻使大多數同學感到復雜和困難，教學時，我先引導學生循上述思路求解，讓學生陷入繁雜或受阻的思維環境中，然后再引導學生觀察被開方式的形態，促其發現它與正、余弦間平方關系的“形似”.從而介紹“三角換元”——這是又一種具有領域轉化意識的簡便解法.然后，我將學生分成三級，分別按照上述三種思路求解，促其“比較分優劣”.

四、在專題訓練中培養學生“形式轉化”的意識

往往存在這種現象，有些數學思想方法，教師講了，學生練了，但在解題時想不到、用不上，或只會照搬題型，遇到新的情景就束手無策了.這是因為學生沒有在鮮明而具體的數學意識的指導下展開積極正確的思維活動.為此，我經常精心選編習題，組織專題強化訓練，定時讓學生動手完成.并常讓學生以小論文的方式寫出自己在處理某類問題中形成和運用了什么方法？受什么意識的驅使？等等.另外，通過講評練習，我經常歸納、揭示轉化意識的一些具體表現形式，如：破形意識、整體意識、換元意識等，使轉化意識在學生心中變得有血有肉，以提高他們運用轉化意識的速度和自覺性.結果表明，這些做法鞏固和系統了學生初步形成的一系列良好的轉化意識.

(責任編輯 黃桂堅）