橢圓關(guān)聯(lián)小圓的幾個(gè)有趣性質(zhì)

筆者通過(guò)對(duì)圓錐曲線的研

圓的幾個(gè)有趣性質(zhì)，現(xiàn)介紹如下：

性質(zhì) 如圖，已知橢圓

xyb，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

圓的一個(gè)焦點(diǎn)+=

過(guò)橢F作圓的切

線AB，切點(diǎn)為，切線 DAB與橢圓交于A B，兩點(diǎn)，則（1）

ABa=；（3）

1）當(dāng)焦F在小圓222 F c，

線AB的方程為，

() xyb+=外時(shí)，不妨設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為① 設(shè)直

b相切，所以

(2)

代入上式

整理得0.設(shè)

=.易得.

.

又點(diǎn)

.

因AB是圓的切線，切點(diǎn)是，故

AFBD=.

②由①的證明知

=+?=++??

.

③由①的證明知

+=，.

又點(diǎn)在直線??+=?=??

當(dāng)焦

結(jié)論①，②，③成立.綜上所述，有：

（1）