分析和解決問題能力的提高之我見

素質教育要求學生在中學的學習中避免題海戰術，而《課標》要求中學數學課程要加強學生思維訓練.基于此，我省高考的命題原則是注重探究，規避模式，關注交匯，強調運用.它指引著中學教學要注重數學能力的考查，注重對數學思想和方法的考查，強調了綜合性，這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求.如何提高分析和解決問題的能力變成一個重要的研究課題.所謂分析和解決問題的能力就是指能閱讀、理解陳述的問題材料；能綜合應用數學知識、思想和方法解決問題，

包括解決在相關學科領域、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以描述.

1分析和解決問題能力的組成

1.1審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的.

例1 判斷函數

上的奇偶性.

不少學生由()( )fxf x?=?立即得到( )f x為奇函數.教師設問：①區間3

yx=一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數

a =即定義域關于點對稱時才是奇函數.例2 已知實數x，滿足

y

xy++，則點()P x y，所對應的軌跡為（ ）

橢圓 C.D.我拿出這個 A.圓 B.雙曲線 拋物線在復習圓錐曲線時，問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（），而不細

能力.由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分.

2.2應用知識、思想、方法解決問題的能力高中數學知識

三角函數、復數、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統計與概率等內容；數學思

與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法、分離參數法等基本方法.只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

例3 設2225xy+=，求86508650uyxyx=?++++的取值范圍.

若采用常規的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：22

(3)(4)

(3)(4)xy+++轉而構造幾何圖形容易求得[6 6 10]因果轉化意識等的教學，使學問題

2.3數學建模能力

近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析出

模能力是解決實際應用問題的重

.

例4 某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元（35a≤≤）的管理費，預計當每件產品的售價為x元（911x≤≤）時，一年的銷售量為萬件. 2

(12) x?

（Ⅰ）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x的函數關系式；

（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出的最大值. Q a

評析 本題考查函數、導數及其應用等知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力.在該題的，學生若沒有一定的數學建模能力，正確解決此題實屬不易.因此，建模能力是分析和解題能力不可或缺的一個組成分. 2分析和解決問題能力的于挖掘所求和條件之間的聯系，這需要一定的

2.1 重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的

，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，

成自已的能力.

每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的；（2）同解變形中需要分類的.又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等.因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養

和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力.

2.2 加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從課標版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑.（課標版將“分析和解決問題的能力”改為

數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模

原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型.如2009年的“設計跑道”為基本不等式、三角函數與解三角形；2010年的“航海”是不等式與三角函數；2011年的“銷售額與價格”是函數與導數等等.在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時

應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題.

2.3 適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題.近年來，隨

革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具

考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高.如2010年理科的第10題，很多學生由于對“分漸近線”不理解而不知所措；又如2009年理科第17題和2010年理科第17題、2010年北京春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答.因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充.

2.4 重視解題的回顧

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環

義的階段.

總之，教學過程中要激發學生自主學習的意識，自己動手操作，動腦思考、動口表達，讓學生擁有自己的思維自有的空間，從而，分析和解決問題的能力得到極大的提