太陽能光伏電池板傾角優化研究

徐 婧

一般地面的光伏發電系統對于地面的輻射量主要集中于計算地面無傾角時的情況，而通常對于北半球，太陽能光板通常是朝向南面有一定的傾角，使得接受的輻照量更大。對于這樣的情況，固定式太陽電池方陣如果按照年最優傾角進行安裝，將能在通常的與緯度相同的傾角上大大提高直接輻射時長。所以選擇最優傾角十分關鍵。

到目前為止，國內外已有不少關于太陽能電池方陣最佳傾角研究的算法，而大多數是利用簡化太陽的位置模型進行分析，而有時太陽位置會在此簡化基礎上產生很大誤差，本文在先前的估算及簡化的太陽位置模型基礎上，利用《天文算法》中的高精度太陽位置算法，結合氣象晴雨時長資料及反射散射比例修正，自建模型進行優化計算，并對國內典型地區進行傾角分析及優化。

一、算法原理

1.太陽精確位置

在不斷進步的太陽能產業中，對于太陽位置的精確定位越來越重要，而由于模型的簡化，大多的太陽位置算法不甚精確，在大多已發表的算法中的太陽位置中的高度角與方位角的不確定度大于±0.01°。例如在Michalsky的算法中，計算時間跨度被限制在1 950-2 050年之間，并且不確定度大于±0.01°。本文則采用Ibramhim和Afshin在2008年最后修正的算法，此算法經過驗證不確定度降至±0.0003°，并且有效計算時間范圍擴展至2 000-6 000年。此算法采用Jean Meeus所著的《天文算法》中的算法，并且一步一步精煉此書中次要的復雜的步驟。

2.太陽精確位置算法

在《Solar Position Algorithm for Solar Radiation Application》(后簡稱為SPA)一文中所介紹的精確位置算法如下：

(1)計算任意地面點為中心的太陽高度角θ(de)

計算任意點海拔高度角(無折角修正)，e0(de)

e0=arcsin(sinφ×sinδ′+cosφ×cosδ′×cosH′)

Γ的測量方向為西南方向,H′為地方時角，φ′為觀測者所在地理緯度，δ′為任意地面點為中心的赤緯角。

計算折射修正值Δe(de)

式中：P為年平均當地氣壓(milibars)；T為當地平均氣溫 (℃)。

計算任意點海拔角e(de)

e=e0+Δe

計算任意點高度角θ(de)

θ=90-θ

(2)計算任意點方位角φ(de)

計算任意點心 astronomers 方位角,Γ(de)

Γ的測量方向為西南方向,H′為地方時角，φ′為觀測者所在地理緯度，δ′為任意地面點為中心的赤緯角。

計算任意點為中心太陽方位角φ(de)

φ=Γ+180

通過《天文算法》中的方法可以精確計算出任意經緯度、任意時刻的太陽高度角及方位角的精確值，為之后的輻射量計算提高了精度。

二、傾斜太陽能板日出日落時間計算

由于光板具有傾角后，太陽在傾斜光板上的輻照時間不再是水平面上的日落時間減去日出時間。所以需要重新計算傾斜板上的日出日落時間。由圖1可知，當太陽光光線與光板夾角大于90°時太陽是照射不到光板上的，所以夾角為90°時就是傾斜光板的日出日落時間。通過從水平面的日出時間起，每間隔一分鐘計算一次夾角可以得出精確到分鐘的日出時間Ts1，日落時間同理可以算得Ts2。

通過SPA的計算后可以得到精確的太陽光線的方位角Φ與天頂角θ，可以表示出太陽光線的單位向量(x1,y1,z1)。當太陽光板的朝向一定時，可以確定其方位角ΦB及高度角ΩB可以表示出其單位法向量(x2,y2,z2)。

x1=sin(90-θ)×cosΦ

y1=sin(90-θ)×sinΦ

z1=cos(90-θ)

x2=sinΩB×cosΦB

y2=sinΩB×sinΦB

z2=cosΩB

則通過計算即可以得出其夾角β

arccosβ=x1×x2+y1×y2+z1×z2

三、有效輻照時間

計算出真實的傾斜板上的日照時長后，僅僅通過比較時長來判斷輻照量多少顯然不準確。因為太陽光線與PV板不會總是垂直的，所以在夾角不相同的情況下進行直接比較是遠遠不夠的。筆者將日照時間乘上夾角的余弦值，折算成有效直射的時長后進行比較。計算程序中精確到每分鐘，然后進行累加，計算出每月的有效直射時長。

T=∑1×cosβ

其中累加范圍從太陽在傾斜板上升起的時間Sunrise_B至太陽在傾斜板上落下的時間Sunset_B。以1分鐘為一個計算單位進行累加。

四、經過晴雨資料修正

經過氣象統計資料中的每月的晴雨天數比，計算出每月的晴雨天數[1]系數μ=晴天數/總天數，將系數乘以每月有效直射輻射時長，這樣計算結果更加準確。

Trevised=T×μ

五、散射、反射修正計算

通過KT(大氣透明系數)與ID/I(散射占總輻射的比值)的擬合曲線可以查得其兩者的關系，如上海的擬合方程[2]為ID/I=0.499+1.226KT-3.154KT2+1.822KT3，這樣通過比例系數折算為散射部分與直射部分。最后通過Klien與Theilacker的計算公式帶入計算[3-4]:

R=D+(HD/2H)×(1+cosβ)+(ρ/2)×(1-cosβ)

其中：D為斜面直射輻射比；HD/H即為上文的ID/I；Ρ即為反射比，常取0.2。

六、最佳方陣傾角計算

圖2 南京地區四季日出日落點簡化圖

由圖2可知陣列方位角設置在正南方向經濟性最好，因此本算法中只對陣列與地面的夾角進行優化。算法中在0-65°中以1°為一個步進值進行分月計算，然后按月進行統計分析得出1個月最佳傾角，再對每月的有效輻照時長進行累加得出年總時長，再比較分析得出年最佳傾角。

七、實驗研究

(1)基于天文算法的太陽位置精度分析

圖3 不確定度比較

圖3為由于天頂角的不確定度(0.01°與0.000 3°)產生的cos(zenith)上的不確定度的差別比較。本算法引用的天文算法中的精確算法把不確定度很好地控制在0.000 3°，極大地減小了在計算角度時的誤差。

(2)基于不同地區的最優角

表1 南京、重慶、拉薩三地年最優傾角及每月有效直射時長

表2 北京地區月最優傾角及月有效輻照時長(年最優角為37°，在最優年傾角處的有效時長為1 485.02H)

七、結論

在精度方面由于采用誤差在0.000 3°的太陽位置數據，明顯修正了前人在簡化模型的同時產生的0.01°甚至更大誤差的缺點。在緯度基本一致的情況下，打破了傳統說法，重慶與拉薩的最優傾角相差較大，推翻了過去籠統的關于最優傾角應取緯度角的結論，最優傾角也受晴雨比、海拔、地形等的影響。且在北京月優化角的計算中，在每月優化的情況下，輻照量能夠提高8.1%，在對于小型的自給自足的太陽能設備，調節角度較方便的情況下，對于每月進行角度優化能更好地提高利用效率。但是，本算法中只考慮了太陽的直射，不足的是未考慮散射輻射部分，算法有待改進。

[1]邱國全，夏艷軍，楊鴻毅.晴天太陽輻射模型的優化計算[J].太陽能學報，2001(4) ：456-460.

[2]楊金煥，毛家俊，陳中華.不同方位傾斜面太陽輻射量及最佳傾角的計算[J].上海交通大學學報，2002 (7) ：1032-1036.

[3]常澤輝，田瑞.固定式太陽電池方陣最佳傾角的實驗研究[J].電源技術，2007 (4) ：312-314.

[4]Klien S.A, Theilacker J.C.An algorithm for calculating monthly-average radiation on inclined surfaces[J].Journal of Solar Energy Engineering, 1981,103:29-33.