改進的神經預測控制及其應用

任懷慶，葛興國

(1.通化師范學院 計算機學院，吉林 通化 134001；2.空軍航空大學，吉林 長春 130022)

自從人工神經網絡實現以來，各種各樣的神經網絡已經被設計并應用于諸多領域.大多數神經網絡采用基于梯度的監督學習算法，包括前饋神經網絡、多層感知器、各種類型的遞歸神經網絡、徑向基函數神經網絡，以及一些具有特殊結構的神經網絡，如時滯神經網絡.神經廣義預測控制NGPC(Neural Generalized Predictive Control)[1，2]是由Donald Soloway提出的，NGPC是對1987年Clarke的GPC(Generalized Predictive Control)的改進.在NGPC方法中，用神經網絡系統識別技術代替了標準的建模技術，并且滾動時域優化方法采用了Newton-Raphson算法，但是在Newton-Raphson算法中需要計算Jacobian矩陣和Hessian矩陣，在計算Jacobian矩陣和Hessian矩陣中，每一項都是計算代價函數對控制輸入的一階、二階導數，對于時滯較大的系統，需要計算的時域值較多，因此Jacobian矩陣和Hessian矩陣的計算量可能較大，使得系統控制的實時性能變差.本文將時滯神經網絡用于神經廣義預測控制中對被控系統的識別，直接用時滯神經網絡的輸出與輸入關系替代以上導數的計算，極大的提高了系統控制的速度.

1 時滯神經網絡

時滯神經元[3]如圖1，是在普通神經元的每一個分支上加入了時間延遲因子q-τ，由圖可知，神經元的輸出與輸入之間的關系為：

(1)

其中，wi是神經元的權值，τi為第i個輸入的時間延遲，σ(·)為神經元的非線性激活函數.

圖1 時滯動態神經元結構

圖2 時滯神經網絡結構

具有三層結構的時滯神經網絡如圖2所示，“●”表示動態時滯神經元，“〇”表示線性輸出神經元，由于引入了時間延遲因子，因此，時滯神經網絡的更新規則包括兩類，一個是權值的更新規則，一個是時間延遲因子的更新，權值的更新與普通神經網絡的更新一致，可以采用最陡下降算法，本文中只給出時間延遲因子的更新規則.

對于輸出層：

(2)

(3)

(4)

其中，上角標I、H分別表示輸入層、隱藏層，T表示取樣周期.為了防止反傳算法抖動，通常間隔P個周期使用平均值進行更新.

對于隱藏層更新算法與輸出層類似，只不過需要比輸出層多進行一步反傳，此處省略.

2 改進的廣義預測控制結構

改進后的廣義神經預測控制結構如圖3所示，NNI為未知非線性系統的神經網絡識別器，CFM仍然為代價函數，在神經識別模型結構中，將傳統的前饋神經網絡替換成了新的具有時間延遲線結構的時滯神經網絡，使得神經網絡的輸出對輸入的一階導數及二階導數可在一次反傳中得到，大大提高了使用傳統前饋網絡識別通過迭代計算Jacobian矩陣和Hessian矩陣的計算速度.

圖3 改進后的神經廣義預測控制結構

3 仿真控制結果

基于前面給出的改進方案，將其用于電磁懸浮系統控制問題.其運動控制方程為：

(5)

其中y(t)為磁體與電磁線圈的距離，i(t)為電磁線圈中的電流強度，M為永磁體的質量，g為重力加速度常數，參數β為摩擦系數，α為由電磁線圈匝數決定的磁場強度，本仿真實驗當中，取采樣周期為0.1秒，β=12，α=15，g=9.8，M=3，其余參數與文獻[4]中一致.仿真結果見圖4～圖6，圖4為神經網絡的訓練集.由圖可知，訓練集是可接受的.圖5為神經網絡的識別性能曲線，由圖可知，神經網絡的識別速度是很快的，只需10個回合的訓練即可收斂到可接受的程度.圖6為控制性能對比曲線，由圖可知，改進的方案比原始的基于BP算法的前饋神經網絡的性能要好的多，圖中實線部分為改進方案的控制性能.

圖4 神經網絡訓練集

圖5 時滯神經網絡對被控系統的識別曲線

圖6 改進的神經廣義控制性能與傳統方案的對比

4 總結

本文討論了廣義神經預測控制及其在非線性控制方面的應用，指出了廣義預測控制在實時控制方面的限制，即當被控系統時滯較大時，廣義神經預測控制的局限性，并改進了廣義預測控制的結構方案，使用具有時間延遲線結構輸入的時滯神經網絡作為被控系統的識別器，大大縮減了廣義預測控制算法的計算復雜度，實驗表明此種控制方案很有效.

參考文獻：

[1]Soloway D I，Haley P J.Neural generalized predictive control:A Newton-Raphson implementation [J].NASA TM-110244，1997，1-18.

[2]Soloway，D.,P.J.Haley，Neural Generalized Predictive Control [J].Proceedings of the 1996 IEEE International Symposium on Intelligent Control，1996，277-281.

[3]Yazdizadeh，A.，Khorasani，K.Adaptive Time Delay Neural Network Structures for Nonlinear System Identification[J].Neurocomputing，2002，47(1-4)：207-240.

[4]任懷慶，梁艷春，孫亮.基于神經網絡的滾動時域優化控制[J].北京郵電大學學報，2009(2).