高中“整體法”和“隔離法”的滲透

趙輝

(保定外國語學校 河北 保定 071000)

1 問題的提出

在高中物理中，有很多知識學生掌握起來是有一定困難的．作為教師，總是想用各種方法深入淺出地引導，從各個方面讓學生對問題進行理解．但就高中生的年齡段，他們對問題的理解是有一定限度的．所以，對于不同的問題應有不同的要求，對不同的要求要相應采用不同的方法．有一些問題從更深層次入手學生理解起來可能更費力，那么不如就從最簡單的方面著手，讓學生由淺及深地了解．

在解決連接體問題時，常采用的方法有“整體法”和“隔離法”．隔離法的使用沒有條件限制，但是在解決一些實際問題時會比較麻煩；用整體法求解問題相對簡單得多，因為它不用考慮系統內部各物體間的相互作用力．但整體法的使用有一個限制條件，就是要求系統內各部分物體的加速度大小和方向都相同．

一直以來，在高中物理教學中給學生傳授該知識點時，都是讓學生將此結論記住，并且會用它．但是一些愛思考的學生就會提出一個問題：為什么系統內各部分物體的加速度大小和方向都相同時才能用整體法？

對于這個問題的解釋，筆者是在教學中由一個簡單例題著手，讓學生通過例題看到問題的內在聯系和變化，使學生有一個深刻的體會，從而進一步掌握該知識點．

2 舉例分析

【例1】如圖1(a)所示，質量為m的物體置于一個粗糙的斜面上，斜面的傾角為θ，用一平行于斜面且大小為F的力推物體，使物體沿斜面向上做勻速運動，斜面體的質量為M,且始終靜止.求地面對斜面體的摩擦力及支持力．

圖1

解析：

整體法：因為物體做勻速直線運動a=0 ，斜面靜止a=0 ，所以以物體和斜面整體為研究對象，系統處于平衡狀態，其受力分析及正交分解如圖1(b)所示.設地面對斜面體的摩擦力和支持力分別為Ff0，FN.正交分解得

Ff0=Fcosθ

(1)

FN=(M+m)g-Fsinθ

(2)

所得(1)和(2)式，即為整體法所得的結果.

隔離法：隔離法因為沒有條件限制當然也可以用來解決此題．

將m隔離進行受力分析如圖2(a)所示，再將斜面隔離并進行受力分析如圖2(b)所示.

圖2

因為物體做勻速直線運動，所以建立平衡方程有 F=Ff+mgsinθ

FN1=mgcosθ

因為斜面保持靜止，所以有

FN+Ffsinθ=Mg+Tcosθ

通過兩種方法求解,讓學生體會到用整體法簡單得多，所以提示學生能用整體法的優先用整體法．另外讓學生明白，整體法中要求的各部分加速度相同，不一定運動狀態也相同．這樣，整體法的使用條件、注意事項及優缺點讓學生一覽無余．課上這種繁易的對比、切身的體會一定會讓學生銘記在心．

【例2】將例1稍作改動，把物體沿斜面向上勻速運動改為沿斜面以加速度a向上勻加速運動，則不能再用平常所說的整體法，一般是采用隔離法．

解析：

隔離法：將m隔離進行受力分析如圖2(a)所示：將斜面隔離并進行受力分析如圖2(b)所示. 物體作勻加速直線運動，根據牛頓第二定律建立方程

F-Ff-mgsinθ=ma

FN1=mgcosθ

因為斜面保持靜止，所以有

Ffcosθ+Tsinθ=Ff0

N+Ffsinθ=Mg+Tcosθ

方程聯立求解得

Ff0=(F-ma)cosθ

(3)

FN=(M+m)g-(F-ma)sinθ

(4)

此題若用整體法求解會怎么樣呢？讓學生試一試．(但此法是錯誤的解法,目的就是使學生看到自己的易錯點并有所對比)

整體法：受力分析并以加速度方向建立直角坐標系，如圖3所示.

圖3

根據牛頓第二定律建立方程

F+FNsinθ-(M+m)gsinθ-Ff0cosθ=

(m+M)a

FNcosθ+Ff0sinθ=(M+m)gcosθ

方程聯立求解得

Ff0=Fcosθ-2(M+m)gsinθcosθ-

(M+m)acosθ

(5)

FN=(M+m)g-Fsinθ+(M+m)asinθ

(6)

學生對于教師也解出錯誤的結果一定會興趣大增.趁熱打鐵來說明問題，整體法與隔離法得出的結果不同，恰說明了此題用整體法的錯誤性．

為什么此題不能用整體法進行求解呢？按高中物理的要求，我們的解釋是物體和斜面體的加速度不相等，所以不能用整體法．如果學生再進一步追問“為什么物體和斜面體的加速度不相等就不能用整體法”，就不好回答了．實際上這個題也可以按整體法進行求解，但這時整體法對應的內容為：系統所受到的合外力等于系統各部分質量與加速度的乘積之和．這個結論是普遍使用的，對于剛才的問題可以方便、快捷的進行求解，其求解方法為：對系統進行受力分析如圖4所示.

圖4

根據系統牛頓第二定律可列等式為

Fcosθ-Ff0=macosθ

FN+Fsinθ-(m+M)g=masinθ

方程聯立求解得出與(3)、(4)式相同的結果

3 小結

為什么“系統內各部分物體的加速度大小和方向都相同”時采用整體法可以不用考慮內力呢？這時再回歸到例題1的解法當中.其中隔離法的應用，其內力在求解計算時，是互相抵消掉的，所以索性就不再考慮內力的影響直接用整體法.這樣問題就簡單得多了．而系統各部分加速度如果不相同，則內力不能抵消，也就不能用簡單直接的整體法.所以就高中而言還是采用隔離法，相對難度小一些．

這樣的一道例題用整體法做過，隔離法也做過；正確的方法做過，錯誤的方法也對比過．反復的對比，由淺及深的練習和講解，從力和牛頓運動定律的角度及數與數之間關系的認識將使學生對整體法和隔離法間的聯系有更深刻的理解，并及時了解到自己的易錯點．這樣學生在今后的應用過程中才更熟練，更不容易出錯．