關于高職院校數學建模教學的思考

張秋生

（新鄉職業技術學院 河南 新鄉 453006）

關于高職院校數學建模教學的思考

張秋生

（新鄉職業技術學院 河南 新鄉 453006）

數學屬于基礎學科，通過基礎知識的教學，旨在培養學生科學的思維方式、創新精神和應用意識，為其終身發展打下良好的數學基礎。高職院校的數學教學可以結合學生的專業特點開展建模教學活動，這是培養學生創新意識和能力的一種有效途徑。

高職院校；數學教學；數學建模

數學屬于基礎學科。在基礎教育階段，數學教學多以應試為主要目標，學生也缺乏應用意識，很少將數學知識有意識地應用到現實生活中，解決實際生活中的具體問題。高職教育階段，作為“學科之王”的數學，應適應高職教育的教學特點，通過必要的數學知識的教學，培養學生的創新精神和應用意識，實現為社會培養高素質技能型人才的目標。筆者擬從數學建模的角度，對高職應用數學教學做一探討。

數學模型與數學建模

什么是數學模型呢？徐利治教授在《數學方法論選講》中對數學模型的概念做出了解釋：數學模型是針對或參照某種事物的特征或數量關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。廣義地說，一切數學知識都是數學模型。實數系是時間的模型，微積分是光滑運動的模型，幾何學是現實空間的模型。一切數學概念和知識都來源于現實生活，都是數學模型。日常教學中所討論的數學模型是從狹義角度出發的，是指對實際問題進行分析、簡化、抽象后所得出的數學結構，是使用數學符號、數學表達式及數量關系對實際問題簡化進行的關系或規律的描述。例如，各種數學公式、方程、運算法則，甚至于簡單的數學表達式等等。

數學建模即建立數學模型。現實世界中的任何情形，無論是自然的或是與科學技術及與人的干預有關的，只要可以用定量的術語加以描述，就可以通過建立數學模型使其服從某種解析規律，這種解析規律用數學式表達出來就是數學模型，這個過程就是數學建模。例如，對工業問題、交通模式、河流中沉積物的輸送可用最優化方法和控制理論建立模型，信息傳輸可以通過信息和通訊理論建立模型等。數學之所以被稱為“學科之王”，就是因為任何學科在高層次的較量大都是數學的較量，數學建模對任何學科的教學都有極為重要的意義。

數學建模教學的一般過程

數學建模教學即教師在教學活動中將數學建模的思想滲透到教學的全過程，通過具體的數學問題引導學生進行思考，對來源于現實生活或學科教學中的實際問題加以提煉抽象，建立起一種數學結構，然后求解或證明這個數學結構，驗證這種結構的合理性，并將這一數學結構應用于現實生活或學科教學中的過程。數學課中解應用題的過程就是這樣一個過程，應用題通常是指有實際背景的或具有實際意義的數學問題，解應用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎上，將實際問題抽象轉化為數學問題，然后，再用相應的數學知識解決問題。從方法論角度看，數學建模是一種數學思想方法；從教學角度看，數學建模是一次數學教學活動。因此，數學建模教學是一種數學思想方法的教學。日常課堂教學中的數學建模活動的一般步驟是：（1）分析問題，假設簡化。即對日常社會生活或學科教學中的實際問題在一定的假設條件下進行簡化。（2）建立模型，數學求解。即對實際問題在簡化的基礎上進行抽象和數學化，建立起數學結構即數學模型，然后求解數學模型。（3）分析結論，實踐論證。求出的解答是否符合實際，是否真實反映某種解析規律，要通過理論證明，或根據實際現象及數據檢驗模型的合理性，并將模型應用于生活及學習實踐中。建模教學的最終目的是使學生實現數學建模的遷移，將建模的方法技巧應用到各自從事的學科或工作領域中。

高職開展數學建模教學的意義

數學是什么？數學就是關于“模式”的科學。歐拉從哥尼斯堡問題得到了“圖”的模式；數學家對隨機現象問題的研究得到了“分布”、“概率”的模式。我國數學家齊民本指出：數學的發展好比竹子的生長，竹子植根于大地，好比數學來源于實踐，竹子一節節往上長，好比數學自身運用邏輯方法，從一個理論，推向另一個新的理論，最后竹子開花，落下種子，產生新的竹子；同時，竹子又從根部長出新筍，長成新竹子。數學離不開實踐，高職數學教學只有將數學理論很好地與專業課程的教學有機結合，才更有實際意義。

開展數學建模有助于高職教學改革 高職教育既有職業教育的屬性，又有高等教育的屬性。高職教育的主要目的是為地方、行業的經濟和社會發展服務，為各行各業培養不同層次的生產、建設、管理、服務第一線的高素質技能型專門人才。根據高職院校這一培養目標定位，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點，培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力，特別是解決專業學習中遇到的問題的能力，同時，為學生的終身學習打下基礎。在高職院校中開展數學建模教學，以此推動高職數學課程的改革應該是一個很好的方法。首先，可以推動高等數學教學內容的改革。本著夠用的原則，整合教學內容，通過數學建模，將數學建模的思想和方法融入高等數學課程中，破除師生多年養成的教學重視理論、忽視應用甚至懼怕應用的不良習慣。其次，可以推動教學方法的改革。數學建模的問題多具有開放性，有的可能不只有唯一的答案，數學建模活動需要用討論式、研討式的教學方法進行。再次，可以推動教學手段的改革，如實施多媒體教學，實現計算機模擬等。

開展數學建模教學可以激發學生專業學習的積極性 傳統的數學教學只做狹義的建模活動，教師講解數學概念，推導數學公式，套用公式講解例題，然后，學生模仿套用現成的公式進行數學運算。高職進行數學建模教學可以進行模塊教學，對于專業學習中的一些具體問題，實現數學基礎知識教學與專業課有關知識教學的有機結合，以提高專業知識的趣味性，提高學生學習的積極性。如，對于營銷專業的學生，有關函數的教學可以設計這樣一個教學案例：有兩款不同資費標準的手機卡，A卡的月租費為30元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.4元；B卡的本地電話每分鐘0.6元，月租費和來電顯示費全免。每個學生都是一名營銷員，要針對不同的客戶群體提出營銷建議。專業課教師和數學課教師可從不同的角度提出問題，帶領學生討論并解答，學生會覺得很有意義。

開展數學建模教學有助學生成為終身學習者 數學建模的題目可以來自書本，也可來自諸如經濟、技術、生產、生活等各個領域的實際問題，不同于數學應用題，要求學生在具備一定數學基礎知識的同時，還要具備一定的綜合運用多方面知識的能力。開展數學建模教學，可以促進學生樹立面向實際的觀念，突出數學的應用性，增強學生分析實際問題和解決實際問題的能力。數學建模沒有“標準模式”，即使對同一問題進行處理，采用的方法也是多種多樣的。許多問題是在高職數學教學范圍之外的，學生可以通過課外培訓或自學獲得，從而培養學生的自學能力和創新能力。開展數學建模教學與實踐可以使學生由被動接受灌輸向主動參與轉變，有助于培養學生獨立工作的能力，增強其創新能力和求知欲，使其成為終身學習者。

高職數學建模教學的實施

日常教學活動是數學建模教學的主要途徑 一是可以通過數學實驗講透數學概念。數學概念一般來源于社會生活實踐，都有其實際意義。例如，為幫助學生理解函數極限概念中“無限接近”的涵義，可以向學生介紹Matlab和Mathematics等國際通用的數學軟件，應用這些軟件做數學模擬實驗，可使學生很形象地理解怎樣才能“無限接近”，進而理解什么是“極限”。借助于數學軟件，也可以做大量的函數圖形演示，幫助學生理解諸如函數的單調性、曲線的凹或凸、曲線的拐點、函數的極值、最值等知識。實踐證明，數學演示實驗能夠幫助學生在頭腦中形成數學模型的“影像”，使學生較輕松地理解一些數學模型的意義，比單純講解數學概念或單純進行理論推導要有意義得多，效果也好得多。二是要重視應用，注重與學生的專業課程相結合。高職數學中值得關注的數學應用有這樣幾個問題：最值問題，極值問題，定積分問題，微分方程問題等。應用問題也是學生學習數學感到困難的問題。在建模過程中，對于現實生活中的問題，要引導學生抓住問題的本質，學會對其進行抽象簡化，建立數學模型，這是利用數學解決實際問題的首要步驟。這一過程是一個繁瑣復雜的過程，不像解數學課后習題那樣，有規律可循，簡單易學，而是需要教師花費較大的精力，帶領學生反復練習。在這個過程中，教師在做好基礎知識教學的同時，要注重與學生的專業課程相結合。例如，關于函數的極值問題，對于會計專業的學生，可以引入管理會計學科中的如下案例：某企業全年耗用甲種材料1800千克，該材料外購單位成本為15元/千克，除年固定的訂貨成本和儲存成本為500元外，每次訂貨成本為400元，儲存成本平均每年4元/千克，試計算每次訂貨的最佳數量為多少，才能使全年存貨成本達到最低？假設：D為年度材料需用量；Q為經濟訂貨量；K為每次訂貨成本；KC為單位存貨的每年平均儲存成本；TC為存貨的全年總成本。通過分析，可知道采購成本、固定訂貨成本和固定性儲存成本不隨每次訂貨量和訂貨次數的變化而變化，在經濟訂貨決策中屬于無關成本，故只須考慮變動性訂貨成本和變動性儲存成本，則可建立如下數學模型：TC＝K×D/Q＋KC×Q/2，其中D＝1800，K＝400，KC＝4，即數學中的常量。整理上式，可得到關于經濟訂貨量Q的函數：TC＝720000/Q＋2Q，根據極值的有關定義、定理，對此函數求導并令其導數為零，可得經濟訂貨量Q＝600（千克/次）。這種數學與專業教學相結合的教學方式，不僅可培養學生應用數學知識進行數學建模的意識，而且也可有效地解決學生專業學習中的數學疑難問題，有助于學生專業課程的學習。

開展小組建模活動是建模教學的有益補充 教師可以根據學生的專業特點，組織學生成立建模協會，定期開展活動。為做好協會的指導工作，可以結合高職學生的知識水平，精選建模案例，如選擇導彈跟蹤問題、鐵路彎道問題、交通燈問題、人口模型問題等案例，舉辦數學建模專題講座，開展多種形式的小型建模活動，使學生逐漸養成自覺應用數學的思想方法分析、觀察、理解、解決實際問題的習慣。為調動學生開展建模的積極性，可以組織協會開展建模集訓，參加建模競賽。由于高職學生知識水平有限，在競賽過程中，應注意保護學生的建模積極性。教師的知識水平是學生開展建模活動的重要保障，教師應當不斷學習，可以選修部分專業技能 （學校可要求每一位文化課教師必須選學一門專業技能），努力成為“雙師型”教師，以指導建模小組更好地開展活動。

數學教育本質上是一種素質教育。在高職數學教學實踐中將數學建模活動與數學教學有機地結合起來，將數學建模教學與學生專業課程的相關內容結合起來，是培養學生創新意識和實踐能力的一種有效途徑，有助于使學生成為終身學習者。把學生培養成為一名終身學習者，應是高職院校開展數學建模教學的終極目標。

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G712

A

1672-5727（2012）04-0039-02

張秋生（1966—），男，河南溫縣人，教育碩士，新鄉職業技術學院高級講師，研究方向為高職中職數學教學。