對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)及對(duì)新課標(biāo)試題的研究體會(huì)

劉小飛

通過(guò)對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)及對(duì)新課標(biāo)試題的研究，談?wù)剬?duì)新課標(biāo)的認(rèn)識(shí)及對(duì)2012高三備考的思考。

1 注重雙基考查，堅(jiān)持能力立意

“知能并舉”一直是高考數(shù)學(xué)命題的重要指導(dǎo)思想。在新課程的旗幟下，它又被增添了新的內(nèi)涵。在新的時(shí)代背景下，為了適應(yīng)日新月異的高科技，尤其是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)，河北省所采用的人教A版數(shù)學(xué)教材中新增的算法初步、三視圖、定積分、幾何證明選講、不等式選講（理科選考）等知識(shí)以及對(duì)應(yīng)的基本技能，都是考生應(yīng)掌握的新“雙基”。鑒于數(shù)學(xué)教育是終身教育的重要方面，因此，“雙基”作為數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，必然成為高考考查的重要知識(shí)內(nèi)容之一。“能力立意”在近幾年全國(guó)卷的高考數(shù)學(xué)命題中得到很好的踐行，新課程數(shù)學(xué)高考對(duì)能力的要求，無(wú)論從數(shù)量上或是質(zhì)量上均有增無(wú)減。其實(shí)，以“能力立意”為指導(dǎo)思想命制出的兼具良好難度、區(qū)分度、信度、效度的數(shù)學(xué)試卷，最能體現(xiàn)出高考選拔人才的作用。例如，新課程高考省份數(shù)學(xué)試題中諸多以三視圖為背景的立體幾何試題就是考查“空間想象能力”的優(yōu)秀作品。“雙基”是能力的藍(lán)本，能力是“雙基”的升華。二者的有機(jī)結(jié)合，將是新課程數(shù)學(xué)命題永恒的主線之一，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力達(dá)到的目標(biāo)。

2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，彰顯思考深度

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本要義。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。因此，重點(diǎn)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，必將是新課程數(shù)學(xué)高考命題堅(jiān)持并發(fā)揚(yáng)光大的舉措。新課標(biāo)中重點(diǎn)指出：數(shù)學(xué)教育在形成人們認(rèn)識(shí)世界的思想方法方面起著重要作用，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過(guò)程中發(fā)揮獨(dú)特的不可替代的作用；通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界。其實(shí)，反思現(xiàn)今我國(guó)的中等數(shù)學(xué)教育，一個(gè)讓人很揪心的現(xiàn)象就在于，很多學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成績(jī)走低自然不足為奇。筆者認(rèn)為，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有嚴(yán)重抵觸情緒，除了對(duì)數(shù)學(xué)重要性認(rèn)識(shí)不足外，一個(gè)重要的癥結(jié)在于：學(xué)生未能從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得愉悅與暢快，或者說(shuō)是未獲得足夠的成就感。如果教師能八面玲瓏地將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想以及數(shù)學(xué)巨大的應(yīng)用價(jià)值與思維價(jià)值傳遞給學(xué)生的話，學(xué)生必將敞開心扉，用心體會(huì)數(shù)學(xué)那些繽紛要素的瑰麗。這些同時(shí)也是數(shù)學(xué)課程改革秉承的基本理念。所以教師一定要不斷學(xué)習(xí)，不斷豐富自己，提高自己的說(shuō)話藝術(shù)、教學(xué)水平。

3 關(guān)注知識(shí)交匯，適度彰顯創(chuàng)新

高考考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）在考查要求上開門見山地強(qiáng)調(diào)“知識(shí)交匯”：注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。其實(shí)，在知識(shí)交匯處命題，也是一張容量有限的試卷盡可能全面考查規(guī)定知識(shí)點(diǎn)的必由之路。

“創(chuàng)新”，作為素質(zhì)教育的核心，一直是高考命題所堅(jiān)持的原則，命題說(shuō)明以及考試大綱等幾乎所有的官方文件都對(duì)“創(chuàng)新”給予濃重的筆墨。課標(biāo)在有關(guān)評(píng)價(jià)方式的具體建議中也明確指出，筆試要注重探索與創(chuàng)新的水平。“創(chuàng)新”的試題需要“創(chuàng)新”的土壤，“知識(shí)交匯”則為“創(chuàng)新”提供了平臺(tái)。創(chuàng)新在命題中的應(yīng)用大致有兩個(gè)方面：一是命題內(nèi)容及背景上的創(chuàng)新；二是命題手法上的創(chuàng)新。而“知識(shí)交匯”則是兩種創(chuàng)新方式的有機(jī)結(jié)合。為適應(yīng)新課程發(fā)展，課標(biāo)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及考試大綱的考試范圍所涉及的知識(shí)點(diǎn)，相對(duì)以前增加不少。與此同時(shí)，更重要的是，這些知識(shí)點(diǎn)的增加也使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)變得更加豐富多樣。新課程的高考命題也很好地利用了這一資源，并將“顯交匯”的特色突出地彰顯。

筆者認(rèn)為，“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”將是新課程高考數(shù)學(xué)必將堅(jiān)持、光大，并繼續(xù)創(chuàng)新的命題手法。如函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)的交匯，三角函數(shù)與平面向量的交匯，解析幾何與平面幾何的交匯，概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理的交匯，均為重要的交匯類型。所以，無(wú)論在新課標(biāo)教學(xué)還是2012年的高考備考中，都應(yīng)引起做夠的重視。

4 重視概念理解，提高應(yīng)用意識(shí)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的基本組成要素，是建立體系中各章節(jié)知識(shí)聯(lián)系的橋梁。沒有概念的深度理解與靈活理解，學(xué)科內(nèi)綜合將很難實(shí)現(xiàn)。而且，更為重要的是，概念同時(shí)也是整個(gè)數(shù)學(xué)邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)，故幾乎所有檔次的試題均離不開對(duì)概念理解的考查。可見，“概念理解”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

有關(guān)“提高應(yīng)用意識(shí)”，是數(shù)學(xué)新課程改革的一面鮮明旗幟。對(duì)“應(yīng)用意識(shí)”的理解，筆者認(rèn)為，它絕不僅僅只代表用數(shù)學(xué)知識(shí)解決所謂的“應(yīng)用題”。實(shí)際上，高考數(shù)學(xué)試卷中，遍布對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查。學(xué)習(xí)知識(shí)的根本目的在于應(yīng)用。高考數(shù)學(xué)中，幾乎任意一道試題的解題思路，都來(lái)源于基礎(chǔ)概念（含公式，定理）的應(yīng)用。換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)試題的命制，也需依據(jù)概念的應(yīng)用及概念間應(yīng)用的交匯。

5 考點(diǎn)數(shù)量增加，難度穩(wěn)中有降

穩(wěn)定中降低高考難度，是踐行新課程理念的重要舉措。課改先行省份的新課程高考數(shù)學(xué)試卷，相對(duì)從前難度均有所下降，表現(xiàn)有二：首先，考試大綱規(guī)定的考試范圍所涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)以前，增加的數(shù)量多于刪減的數(shù)量，因而在復(fù)習(xí)范圍加大的情況下應(yīng)降低難度來(lái)平衡整張?jiān)嚲恚黄浯危荚嚧缶V中被刪除或降低要求的知識(shí)在高考中都未出現(xiàn)或大幅降低難度。根據(jù)河北省“平穩(wěn)過(guò)渡，難度適中，適當(dāng)體現(xiàn)新課程基本理念”的三條命題原則，高考的數(shù)學(xué)命題也會(huì)充分借鑒先行課改省份的做法。

基于以上的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為在2012的備考中應(yīng)重視下面幾點(diǎn)。

1）數(shù)學(xué)學(xué)科是由概念、命題所組成的邏輯系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的規(guī)律性，高考亦是如此。據(jù)此，教師應(yīng)特別注重專題總結(jié)，將其精煉性與前瞻性盡量提高。學(xué)生也應(yīng)在這樣的過(guò)程中養(yǎng)成認(rèn)識(shí)規(guī)律、舉一反三的好習(xí)慣。

2）鑒于高考數(shù)學(xué)命題特色——關(guān)注知識(shí)交匯，在二、三輪復(fù)習(xí)中應(yīng)據(jù)此將備考內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)重組，提高備考效率及針對(duì)性。

3）對(duì)于重點(diǎn)章節(jié)命題線索的把握尤為關(guān)鍵。考試大綱明確強(qiáng)調(diào)：對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。因此，欲做到科學(xué)有效備考，必須重點(diǎn)了解幾類最主要的命題線索。如：函數(shù)，函數(shù)概念——導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖象——特殊結(jié)論；數(shù)列，數(shù)列概念——遞推關(guān)系——數(shù)列通項(xiàng)——數(shù)列求和；解析幾何，曲線定義——軌跡方程——直線曲線綜合——韋達(dá)定理——特殊結(jié)論。