讓“活動”帶給“經驗”生長的力量——《長方體和正方體的認識》教學片段賞析

馬 貞

（南通市海安縣明道小學，江蘇 南通 226600）

讓“活動”帶給“經驗”生長的力量
——《長方體和正方體的認識》教學片段賞析

馬 貞

（南通市海安縣明道小學，江蘇 南通 226600）

《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！被顒咏涷炿x不開活動，學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程的基礎上獲得的。南通市第二附屬小學吳冬冬老師執教的《長方體和正方體的認識》獲江蘇省小學數學課堂教學優課評比一等獎第一名，他的課堂很好地詮釋了活動對經驗的生長力量，現摘錄其中的教學片段，與老師們分享。

【片段一】

師：這是一個土豆，老師想讓同學們先沿著豎直方向切一刀（視頻演示）。

生：動手切一切。

師：摸一摸，你切出來的面和切之前有什么變化？

生：變平了。

師：切之前是一個凹凸不平的面，現在是一個怎樣的面？

生：平面。

師：將切出的面朝下，像這樣，沿著豎直的方向再切一次（視頻演示）。

生：動手操作。

師：切了第二刀，這時有了什么變化？

生：兩個面相交，出現了一條邊。

師：在數學上，我們把這條邊叫做棱?，F在，我們將前面還朝下，沿著豎直方向再切一刀。

生：同桌合作。

師：切了第三刀，這時又發生了什么變化？

生：又多了兩條棱。

師：還多了什么？

生：多了一個平面。

師：還多了什么呢？

生：還多了一個角。

師：這個角在哪里？你能指給大家看一看嗎？

師：其實這是一個點，我們一起來指一指，數一數，它是由幾條棱相交而成的？

生：3條。

師：像這樣由3條棱相交而成的點在數學上叫做頂點。

【我的思考】

要認識長方體和正方體的特征，首先要理解面、棱和頂點，這三個概念對認識長方體和正方體具有關鍵性的作用。課堂上，如果僅僅是讓學生面對現成的教具或學具，學生得到的經驗是膚淺的、模糊的，也是不深刻的，是一種“偽經歷”或“被經歷”。而讓學生動手一操作，效果就截然不同了，第一刀切下去，學生感受到面是平平的，而切之前土豆的面是凹凸不平的，數學上的“面”有別于生活中的“面”；第二刀切下去，增加了一個面，兩個面相交形成了棱，立體圖形中的棱不同于平面圖形中的邊；第三刀切下去，還多了一個“角”，我們知道：在同一平面上，兩條直線相交形成角，而在三維空間里，相交的這個“角”叫做“頂點”。一個普普通通的土豆，在老師的引導下，面、棱、頂點被一個個神奇地創造出來。倘若沒有老師的適時介入，純粹“操作工式”的活動，帶來的恐怕只是缺失數學意義的“基本活動經驗”。

【片段二】

師：高樓大廈的建造一般是以長方體框架為基礎，下面也讓我們當一回小小建造師，用小棒來搭出長方體框架，從中尋找長方體更多的奧秘。（課件）

長度 9厘米 6厘米 5厘米 4厘米根數 4根（綠色） 4根（藍色） 3根（紅色） 8根（黃色）

生：4人小組活動。

師：哪一組介紹一下你們搭出的長方體？（一人介紹，一人演示）

生：搭一個長方體框架，一共用了12根小棒。這些小棒分別是藍色、綠色和黃色，這些顏色各有4根；在搭小棒時，我們發現：長方體相對的4條棱長度相等，顏色也相同。

師：真了不起，不僅搭出了長方體，而且還有了新的發現，把掌聲送給他們！你們搭出的長方體中也有這樣的特征嗎？（面向全班）

生：有，我們也發現了！

師：哎！剛才你們在搭的時候，有沒有使用紅色小棒的？哎！你們小組用了（驚奇），成功了嗎？為什么？

生：沒有，因為紅色的小棒只有3根，而長方體相對的棱有4條。

師：同意嗎？真會思考！

師：在搭框架的過程中，我們又發現了長方體棱的特征，讓我們自豪地讀一讀！

生：長方體相對的4條棱長度相等！

【我的思考】

數學教學不僅是結果的教學，更是過程的教學。數學課堂必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”。學生“搭”長方體的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動。有使用紅色小棒的嗎？你們搭成功了嗎？為什么？在老師不停的追問下，實現了操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合。根據模型數長方體的棱和用多少條棱能搭出一個長方體，表面看只是操作方式的不同，凸顯的卻是教者教學理念的更新，一個“搭”，讓內隱的知識顯性化，在操作的過程中，學生觸摸到概念的本質：長方體有12條棱，相對的4條棱長度相等。

【片段三】

師：根據長、寬、高，你還能想象出這個長方體的六個面嗎？想一想，它的六個面應該是下圖中的幾號圖形呢？（課件）

師：這個問題很有挑戰性！請同學們邊觀察邊思考，然后在小組內商量商量

……

師：誰來說說你們的發現。

生：正面，也就是前面是4號。

師：這樣吧！請你到前面來，邊指邊說一說，你是怎么看出來的。

生：長9厘米相同，這兒的高4厘米相當于長方形的寬4厘米。

師：這位同學由棱想到了面，真會思考，掌聲送給他！你還看到了哪些面是幾號？

生：右面應該是5號，上面是2號。

師：你是怎么看出來的，請你到前面來，邊指邊說一說。

師：很好！你剛才指出了下面的一條棱是9厘米（長），另一條棱是6厘米（寬），可我們求的是長方體的上面?。?/p>

生：長方體相對的棱長度相等。

師：真棒！不知不覺運用了今天所學的新知識，掌聲送給他！你還看到了哪些面是幾號？

生：我還看到了下面也是2號，后面也是4號，左面也是5號。

20世紀初，為了嚴格地定義的數學基礎，康托爾(Cantor)發明了集合論[17].在康托爾的成果基礎下，對有理數進行如下定義：S是由任意整數m、n構成的有序數對(m,n)的集合,其中n非零.對于有序數對(a,b)和(c,d)，按如下法則將S劃分為子集，當a/b=c/d，或者當且僅當ad=bc時，就將有序數對(a,b)和(c,d)視作相同的子集，二者也被看作相同分數.隨著數學的發展，這種(m，n)形式的分數表達方式逐漸得以淡化，以通常在教科書上所見的形態展現出來：{m/n|m、n∈Z,n≠0}.因為形如(m,n)或m/n的數本身被集合所定義，所以集合論視域下的這些分數形式是毋庸置疑的數.

師：根據長方體的長、寬、高，我們找到了長方體的6個面，仔細觀察這6個面，你有什么發現？

生：上面和下面是一樣的，前面和后面是一樣的，左面和右面也是一樣的。

師：是這樣嗎？一樣的我們就可以說相對的面完全相同。這些面都是什么圖形？生：長方形。

【我的思考】

就個人理性而言，思維過程也能積淀出一定經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。上述教學片段中，學生的經驗生成是在思維層面進行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理。在推理、想象的過程中，學生由面想到了棱，由棱又想到了面，思維的軌跡沿著“線—面—體”的方向發展，就這樣，長方體面的特征在學生充分的思考中融會貫通。從這點可以看出，思考經驗的獲取是派生思維模式和思維方法的重要渠道，這些對學生開展創造性活動具有十分重要的作用。

【片段四】

師：前幾天，吳老師家剛買了一臺冰箱，看到這一組數據，你想到了什么呢？

外形尺寸（厘米）：70×60×180

生：我知道了你家電冰箱的長、寬、高，長是180，寬是 60，高是 70。

師：其他同學呢？你們覺得呢？

師：你們支持哪一位同學的意見？我們一起來看一看，哪位同學答對了？現在你明白了嗎？

師：知道這臺冰箱的長、寬、高，你還知道這臺冰箱哪些面的面積呢？（略）

師：真厲害！下面我們再來玩個游戲：根據所給數據，想想它是什么？如果你答對了，屏幕上就會出現這個物體。你覺得這是什么呢？

3m 2.5m

10m

普通教室 公共汽車 家用冰箱生：我覺得這是家用冰箱。

師：哎！屏幕上沒出現，看來不是！

生：我覺得是公共汽車。

師：恭喜你，答對了?。ㄆ國Q笛）為什么不是家用冰箱，你覺得哪個數據不符合。

生：我覺得長10米不可能是家用冰箱。師：這回你的選擇是：

生：我覺得應該是家用電冰箱了。

師：還沒從剛才一題中回過神來，重新選擇！

生：應該是魔方。

師：覺得是魔方的請舉手！有魔方的同學請拿出來揮一揮。真的是魔方，恭喜你們答對了！

師：接著看，這回你的選擇是：

生1：我覺得應該是數學書。

生2：我覺得應該是文具盒。

師：哎！是數學書，文具盒哪個數據不符合。

生：文具盒的高太短了，不太現實。

師：如果我把高縮短到0.1毫米，想一想，可能是什么？

生：可能是一張紙。

師：真有想象力！

【我的思考】

現實中，許多數學活動要求學生多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有應用的意識。如果學生已經具備了應用的意識，并能順利地進行圖式解答，從猜家用冰箱的長、寬、高，到猜公共汽車、魔方、數學書、紙等，說明學生相關的知識經驗已經形成。正如朱德全教授所指出的：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志?！?/p>

陳大偉編著的《在新課程中：困惑與成長》說得好極了：教學內容不限于書本，它既來自課本，更來自學生生活；教材不是學生的全部世界，世界才是學生的全部教材。學生生活經驗是很豐富的，它們是學生數學學習的重要資源，教師應關注學生生活中的數學經驗，通過對教材的創造性再加工、再設計，使教學內容變得豐富、生動，更加有利于學生主動進行觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等數學活動，真正讓學生經歷將生活問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，獲取廣泛的數學活動經驗，使數學教學成為一個生動活潑、主動而富有創造意義的過程，最大限度地促進學生的發展。

李雪虹）