環境激勵下船體模態參數識別實驗研究

萬 嶺，洪 明

(大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，運載工程與力學學部 船舶工程學院，大連 116024)

運行模態識別方法(Operational Modal Analysis，OMA)是僅基于系統的響應識別系統的模態參數。對大型船舶結構，得到其總體模態參數是非常困難的［1］，因為很難得到足夠量級激勵激起船體的低階模態。早期日本設計在船首的重錘自由落體裝置、上海交通運輸科學研究所嘗試運用火箭發射產生后坐力、中國船舶科學研究中心研制低轉速行星式激振裝置等等，均遇到了困難，原因是船舶結構龐大導致系統低階模態的頻率非常低，要激起振動需要非常大的能量，而激勵達到這兩種效果時又不能使結構產生塑性變形。鑒于此，環境激勵下船體結構模態參數識別便具有較大的優勢。環境激勵下模態參數識別不是基于頻響函數，結構無需得到輸入激勵的大小，也省去了人為激勵所帶來的復雜性;同時識別的模態參數由于是在運行工況下，也更符合實際工況和邊界條件;另外此方法由于運用環境激勵的實時響應數據進行分析，可識別由環境激勵所引起的結構模態參數變化。因此，運行模態識別方法在船舶與海洋工程領域具有良好的應用前景。

船舶在航行中受到的環境激勵非常復雜:主機、螺旋槳及其他激勵頻率中同時存在單頻成分和噪聲成分。對船舶結構，單頻響應不利于結構模態參數的識別。一般環境激勵下的模態參數識別方法假設環境激勵為白噪聲激勵，對單頻簡諧激勵存在情況下的模態參數識別則需要進一步的進行數據分析和處理。本文針對船舶結構環境激勵特點，將自然激勵技術(Natural Excitation Technique，NExT)［2］與特征系統實現算法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)［3］相結合，推導相應的過程，通過編制計算機程序實現了NExT/ERA算法，對典型結構和實船進行識別，識別結果滿意。

1 NExT/ERA算法

(1)自然激勵技術

設系統自由度為Nm，受到平穩白噪聲激勵，系統響應的互相關函數可用來代替脈沖響應函數矩陣識別系統的模態參數［2］。系統在白噪聲激勵下自由度n和p之間的互相關函數可以表達如下:

根據振動模態理論，在t自由度上作用的單位力所產生的n自由度上的脈沖響應為:

其中，Wlr為模態參與因子。

(2)特征系統實現算法

特征系統實現算法［4］基本原理以由多輸入多輸出得到的脈沖響應函數為模型，構造廣義Hankel矩陣，利用奇異值分解技術得到系統的最小實現，從而得到最小階數的系統矩陣，進一步識別系統的模態參數。

設r是輸入的個數，m為輸出的個數。通過得到系統的Markov參數Yk(m×r)，也就是系統的脈沖響應函數矩陣，來形成系統的廣義Hankel矩陣［5］:

對Hankel矩陣k=1，使用奇異值分解技術對H(0)進行奇異值分解:

其中，矩陣R和S為正交矩陣，∑為對角陣:

其中，∑n=diag［σ1，σ2，…，σn］。

分別取矩陣R和S的前n列組成矩陣Rn和Sn，此時矩陣H(0)以及其虛擬逆陣可以表達為:

其中:

定義Qi為一個i階的零矩陣，I為一個i階的單位陣。=［ImOm…Om］，m為輸出的通道個數，ETr=［IrOr…Or］，r為輸入的個數。最小階數的實現能夠得到如下:

式(7)為ERA算法實現的基本方程式，所得到的3個最小實現矩陣為:

系統的模態參數可由矩陣的特征值和特征向量確定。系統模態頻率、模態阻尼比和模態振型為:

由于需要從結果中剔除虛假或噪聲模態，Pappa等［6］引入了模態幅值相干系數(Modal Amplitude Coherence，MAC)、模態相位共線性系數(Modal Phase Collinearity，MPC)和一致振型指標(Consistent-Mode Indicator，CMI)等來區分引入的虛假模態。本文采用MAC和MPC兩個指標來作為模態置信指標。

(3)NExT/ERA算法的計算流程

在ERA算法識別的過程中，模態階次的確定是較難解決的問題，本文采用了奇異值分解圖和穩定圖相結合的方法可以更好地確定系統的階次。NExT/ERA方法的計算流程如下圖所示:

圖1 NExT/ERA方法計算流程圖Fig.1 Flowchart of NExT/ERA

2 簡支梁模型實驗研究

本文通過典型結構實驗研究驗證了NExT/ERA方法在單頻激勵存在但是不接近結構固有頻率的情況下仍然是有效的。如圖2所示為一簡支鋼質梁模型，梁的尺寸為680 mm×50 mm×8 mm，其上均勻布置6個傳感器，兩臺激振器分別輸入92 Hz的單頻信號和帶寬為0-800 Hz白噪聲信號。

圖2 簡支梁實驗示意圖Fig.2 Simply supported beam

根據NExT/ERA方法，得到奇異值分解圖和穩定圖如圖3和圖4所示。由奇異值分解圖可以看出奇異值突變的階次分別為2階、4階和10階，結合穩定圖可以看出功率譜圖大約有5個峰值，由此判斷系統階次為10階，其中92 Hz處有一個明顯的單頻簡諧激勵。

圖3 單頻激勵存在時的簡支梁奇異值分解圖Fig.3 SVD for unfiltered signal

圖4 單頻激勵存在時的簡支梁穩定圖Fig.4 Stabilization diagram for unfiltered signal

計算得到前5階模態頻率如表1所示，由結果可知，單頻激勵的存在因為遠離簡支梁結構的固有頻率，并且能量不大，并未影響到結構固有頻率的識別，而且信號未經過濾波，時域信號的完整性并未受到破壞，識別的振型結果較好。所以，單頻激勵的存在不影響NExT/ERA方法識別結構模態參數。

在實驗中，單頻激勵存在且已知，能夠被識別出來，但NExT/ERA方法并未通過噪聲或虛假模態指標剔除單頻模態，而是誤認為其為結構的固有模態，對于已知單頻激勵處的模態參數可以直接人為地剔除。

表1 單頻激勵存在時識別的模態參數Tab.1 Identified modal parameters for unfiltered system

對簡單結構，在單頻激勵未知時可采用模態振型比較法［7］進行識別，系統前3個振型如圖5至圖7所示，由振型可看出，激勵92 Hz頻率對應的振型可以認為是1階振型和2階振型的組合形式，可通過振動形態判斷真偽模態。當簡諧激勵頻率與結構固有頻率相差較多時，單頻頻率下的振型可以認為是左右兩個結構模態振型相結合的形式。但是，當單頻部分和某一個結構共振頻率較為接近時，結構將產生共振和非線性現象。此時，其振型和結構此階的模態振型較為相似，容易被視為模態振型。對于單頻激勵和結構固有頻率接近的情況下，Mohanty等［8-11］做了較多的研究。

圖5 34.1 Hz對應模態振型Fig.5 Mode shape to 34.1 Hz

圖6 91.7 Hz對應模態振型Fig.6 Mode shape to 91.7 Hz

圖7 134.2 Hz對應模態振型Fig.7 Mode shape to 134.2 Hz

3 實船結構的總體模態參數識別實驗

通過對一艘船長60 m船舶的航行總體振動實驗結果進行分析，運用NExT/ERA方法結合單頻簡諧信號存在情況下的識別方法和一些實際工程經驗，對環境激勵下船體結構模態參數進行了模態參數識別。在航行實驗測量中，沿船長方向，在甲板與舷側的交界強構件上均勻布置16個測點如圖8所示，測量的均為結構垂向振動響應。航行時主機狀態為服務轉速，激勵的幾個主要頻率為:

主機軸頻:fME=10 Hz

螺旋槳軸頻:fPROP=3.4 Hz

葉頻:fe=Z×fPROP=5×3.4=17 Hz

倍葉頻:fe=2×fe=2×17=34 Hz

圖8 船體結構測點布置示意圖Fig.8 Position of sensors on the ship structure

如圖9和圖10所示分別為計算得到的船體結構總體模態參數辨識奇異值分解圖和穩定圖。根據船體響應主要頻率的計算，可知響應中的頻率應該主要由3.4 Hz、10 Hz、17 Hz 和 34 Hz 等頻率成分組成。根據圖9可以判斷，模態參數識別的系統階次分別為4階、6階、16階、18階和52階，其中52階的奇異值突變處因為不符合工程實際可以排除。由圖10可以看出，由于船體響應中單頻簡諧激勵的存在，使得船體固有模態表現的不明顯，而根據前述船體響應中可能存在的主要頻率可以知道，在功率譜圖上表現較為明顯的為17 Hz的螺旋槳葉頻，其余機械振動頻率不明顯，也就是說，對船體振動響應貢獻最大的應該是17 Hz的螺旋槳葉頻激勵。知道了葉頻激勵存在的頻率位置，便于在后續模態參數識別中辨別此頻率點的模態為單頻簡諧模態。

圖9 船體結構總體模態參數辨識奇異值分解圖Fig.9 SVD diagram for the ship structure

圖10 船體結構總體模態參數辨識穩定圖Fig.10 Stabilization diagram for the ship structure

由功率譜曲線可看出，能量峰值大概有5-6個，亦即對應的系統階次應該為10-12階，但是由于船體響應中單頻激勵的能量占主要位置，一些被激起能量較小的模態不明顯，所以一般可以將系統階次取地相應較高，以免丟失模態。由奇異值突變位置，可以初步確定系統階次為18，相應的模態階次為9。通過計算機程序的計算，識別得到的模態頻率、相應的MAC及MPC值如表2所示。通過得到的結果，結合簡支梁實驗研究中的一些結論和方法，可以得到結構正確的模態參數。

表2 識別得到的模態頻率、MAC和MPCTab.2 Identified modal frequencies、MAC and MPC

分析識別的9個模態頻率的MPC值可以看出，只有第2階、3階、4階和6階的MPC值大于0.9，如設置MPC＞0.9，可以判斷系統的模態頻率為2階、3階、4階和6階所對應的頻率。如設置MPC＞0.8，可以判斷模態頻率為2階、3階、4階、5階和6階所對應的頻率。對于MPC值過小的模態階次，可以認為它們的可信度較低。初步判斷，2階、3階、4階、5階和6階所對應的頻率為系統的模態頻率，分別為 2.62 Hz、4.86 Hz、7.10 Hz、7.43 Hz和 15.96 Hz。由前述可知，對于 15.96 Hz的頻率點，可初步判斷其為船上葉頻激勵所產生的虛假模態。

圖11 2.62 Hz對應船體振型Fig.11 Identified hull mode shape of 2.62 Hz

圖12 4.86 Hz對應船體振型Fig.12 Identified hull mode shape of 4.86 Hz

圖13 7.10 Hz對應船體振型Fig.13 Identified hull mode shape of 7.10 Hz

圖14 1階模態振型(2.62 Hz)Fig.14 The 1st order mode shape of hull structure in vertical direction

圖15 2階模態振型(4.86 Hz)Fig.15 The 2nd order mode shape of hull structure in vertical direction

圖16 3階模態振型(7.10 Hz)Fig.16 The 3rd order mode shape of hull structure in vertical direction

對應的3個頻率振型如圖11-圖13所示。由船體振型可以判斷，7.43 Hz和15.96 Hz所對應的振型不符合實際，而 2.62 Hz、4.86 Hz和 7.10 Hz所對應的振型跟船體結構的1階-3階總體振型吻合程度較好。于是，可判斷 2.62 Hz、4.86 Hz和 7.10 Hz為船體結構的1階-3階固有頻率，進而得到1階-3階的總體模態參數識別結果以及數據擬合振型結果圖見圖11至圖16所示。

4 結論

結合船舶結構的環境激勵特點，通過對簡支梁的實驗研究提出了一些單頻激勵和白噪聲激勵同時存在時的模態參數識別的處理方法，進而通過實際船舶運行狀態下的振動響應數據，根據所編制的NExT/ERA方法的計算機程序，結合單頻激勵存在時的識別方法和工程經驗，較好識別了船體結構的1階-3階總體模態參數。結論如下:

(1)環境激勵下的模態參數識別方法在實際船體結構的應用中是可行的;

(2)用數字濾波方法對信號進行處理，由于破壞了信號的完整性，NExT/ERA方法無法使用;

(3)在已知單頻激勵存在的情況下，NExT/ERA方法結合奇異值分解圖、穩定圖和實際工程經驗及特殊處理方法可識別單頻激勵和白噪聲激勵同時存在時的結構模態參數。

通過環境激勵下的船體結構模態參數識別方法，可以在船舶航行中進行總體或局部模態參數的識別，克服了停船做拋錨實驗或者拖輪撞擊進行模態參數識別的困難，也降低了給船體結構帶來損傷的風險。識別的模態參數可以為后續相似的船舶設計提供實際參考，也是對前期有限元計算的驗證和修正，同時也為后期結構的減振分析提供參考依據，在船舶結構中具有良好的應用前景。

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