凱夫拉纖維增強弧形體撓性接管平衡性研究

張曉平，何 琳，周 煒

(海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033)

撓性接管技術是有效控制管路系統(tǒng)中傳遞的振動和噪聲的方法之一，它不僅能隔離和衰減管路結(jié)構(gòu)振動和噪聲，抑制流體噪聲，還能補償設備與管路系統(tǒng)間因振動、沖擊引起的大位移［1］。

凱夫拉纖維增強弧形體撓性接管(Filament-WoundFlexible Arc Pipe Reinforced by Kevlar fibers，F(xiàn)WFAP)是近年來海軍工程大學振動與噪聲研究所自主研制開發(fā)的一種新型纖維纏繞撓性接管，它通過其特殊的弧形體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形，與同規(guī)格的直管相比，具有更大的位移補償能力和較小的軸向及橫向剛度，減振性能更優(yōu)。

如果弧形體撓性接管在工作壓力作用下兩端法蘭沿軸向產(chǎn)生一定的位移，會給所連接的管路或設備帶來附加的力和位移，當這種力和位移過大時，會影響系統(tǒng)的正常工作，甚至帶來嚴重的后果。所謂的弧形體撓性接管的平衡性就是衡量撓性接管受壓時管體變形大小的一種指標［2-5］。

凱夫拉纖維簾線的彈性模量與基體橡膠彈性模量的比值約為105，在變形不大的情況下，可以忽略橡膠的影響，內(nèi)壓主要由纖維簾線承載，則完全可以采用網(wǎng)格分析的方法對該復合材料進行分析［6］。在理想情況下，當簾線嚴格按照力學平衡角纏繞時，撓性接管的耐壓強度最高，管體變形最小，滿足平衡性要求。

通過建模可知弧形體撓性接管平衡角沿軸向是變化的，且不滿足回轉(zhuǎn)曲面測地線的Clairant定理，不能在弧形體上實施精確的測地線纏繞，雖然理論上可以實現(xiàn)在弧形體上偏離測地線而不產(chǎn)生滑移的非測地線纏繞［7-8］，但是工業(yè)上實現(xiàn)這種非測地線纏繞難度較大。本文將介紹一種簡單的弧形體撓性接管成形方法，并對該撓性接管的平衡性進行分析，為弧形管設計和施工中的參數(shù)選取提供理論依據(jù)。

1 纖維纏繞弧形體撓性接管成形方法簡介

弧形體撓性接管的成形分為兩個步驟:第一，采用硬芯法，按照一定的纏繞角φs，采用層間交叉、各層單向無交叉的方式纏繞一根相同管徑的直管，包外膠，并在兩端安裝法蘭，進行預硫化;第二，上成形工裝，將直管兩端封閉，向內(nèi)部充氣加壓膨脹，同時兩端向中間擠壓，進行硫化定型，從而形成弧形體撓性接管，如圖1。

圖1 弧形體撓性接管成形過程Fig.1 Producing Process of FW-FAP

由于纖維在直管上穩(wěn)定纏繞的工藝成熟［9］，采用這種成形方式，無需特殊的纏繞機直接在弧形體上纏繞纖維，弧形管體成形簡單，容易控制，產(chǎn)品成形率高。

2 纏繞纖維數(shù)學模型

2.1 弧形管上纖維數(shù)學模型

在撓性接管的中心建立柱坐標系，如圖2，圖中LA為FW-FAP長度，RN為公稱半徑，r為母線弧半徑，由幾何知識可得計算半徑R為:

在FW-FAP成形過程中，作如下假設:在成形過程中，纖維簾線的長度保持不變;在成形過程中，相互交叉的兩條簾線之間沒有相對滑動，僅是它們之間夾角發(fā)生變化;在成形前后，兩端法蘭無相對轉(zhuǎn)動，即纖維簾線在XOY平面上的投影繞Z軸旋轉(zhuǎn)的總的角度Γ0不發(fā)生變化。

圖2 纖維變化模型Fig.2 Model of filament distortion

2.2 弧形管平衡角

如前所述，纖維纏繞弧形體撓性接管內(nèi)壓作用主要由纖維增強層承受，增強層厚度相對于結(jié)構(gòu)尺寸很小，同時弧形管的結(jié)構(gòu)、載荷和邊界條件都是軸對稱的，滿足文獻［10］中關于薄殼、無矩理論的假定，因此將弧形體撓性接管作為旋轉(zhuǎn)薄殼處理。

建立正交曲線坐標系對弧形體撓性接管進行建模，如圖3。以弧形管上任意一點M處的中面法線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為該點的 α坐標，以該點處的子午面OO1NM與某一基準子午面OO1QP所成的角為該點的β坐標。

圖3 弧形管薄殼模型Fig.3 Lamina model of FW-AFP

根據(jù)旋轉(zhuǎn)薄殼的無矩理論建立弧形管體的平衡方程為:

解微分方程組得經(jīng)向和周向內(nèi)力分別為:

考慮兩端封閉的邊界條件:

式中α1、α2分別為管體兩端對應的α坐標，即可求得積分常數(shù)C1:

將C1代回到式(4)中，即可得到滿足兩端封閉條件下管體各處受到的內(nèi)力:

于是，點M處微單元上經(jīng)向力與周向力的合力與母線的夾角為:

而點M處的簾線的纏繞角為:

當點M處的簾線的纏繞角φ與該點處微單元上經(jīng)向力與周向力的合力與母線的夾角φ'相等時，內(nèi)力恰好完全由簾線承受，該纏繞角即稱為弧形體上力學平衡角，于是，聯(lián)立式(6)、式(7)即可得力學平衡角為:

令z=rsinα，將簾線在曲線坐標系的α坐標轉(zhuǎn)換到柱坐標系的z坐標，所以力學平衡角在柱坐標系中的表達式為:

2.3 FW-FAP平衡性分析

根據(jù)式(2)和式(9)分別繪制直管纏繞角為39°的FW-FAP上纏繞角和平衡角如圖4，可以看出FWFAP上纏繞角完全偏離平衡角，中間管體上纏繞角大于平衡角，兩端管體上纏繞角小于平衡角。

圖4 弧形管上纖維纏繞角與平衡角Fig.4 WoundAngle and Equilibrium Angle of filament on FW-AFP

圖5 纖維受壓變化模型Fig.5 Distortion model of filament under pressure

弧形管在加壓過程中，管體產(chǎn)生較大變形，管體母線不再保持圓弧形狀，各處曲率半徑發(fā)生變化，伴隨著各點的內(nèi)力發(fā)生變化，因此，對于不同的壓力弧形管具有不同的力學平衡角。由于這些變化相當復雜，無法用解析的方法求得弧形管管體變形及纏繞角變化與壓力的關系。目前，隨著有限元計算軟件的功能不斷完善，精度不斷提高，有限元法得到了廣泛應用，本文根據(jù)需要，選用非線性有限元軟件MSC.MARC對弧形管進行建模及平衡性分析。

3 MSC.MARC有限元建模與計算

MSC.MARC是功能齊全的高級非線性有限元軟件，在橡膠材料的有限元分析中它為超彈性模型提供了10余種不同的描述不可壓縮彈性體的應變能函數(shù)，準確描述橡膠材料的非線性行為，同時采用自動求解策略、網(wǎng)格重劃和自適應技術，提高了非線性計算得準確性。MSC.MARC軟件還具有極強的復合材料模擬能力，能夠描述層狀復合材料、加強筋復合材料和實體復合材料。MARC中提供了可定義分層的rebar單元，用來做在基體材料(橡膠)中嵌入不同加強筋層(如鋼筋、帶束層)以增強材料強度的一類復合材料結(jié)構(gòu)的分析，由于其計算機機時的大大節(jié)省，受到越來越多的人的青睞。典型的應用是在空氣彈簧、輪胎等這類簾線-橡膠復合材料的計算分析［11］。因此，利用MSC.MARC對該纖維纏繞弧形體撓性接管進行建模計算，能夠比較準確地對其平衡性進行評估。

由于弧形管為旋轉(zhuǎn)體，且只考慮弧形管受內(nèi)部壓力作用和兩端封閉約束，屬于軸對稱問題，建模時只需要建立FW-FAP的弧形體過軸線截面的一半，如圖6所示。本文主要研究弧形體撓性接管的平衡性與直管纏繞角度的關系，不考慮層合因素的影響，所以只需建立單層的增強纖維。

采用軸對稱四邊形單元——10號單元來模擬橡膠，采用兩節(jié)點軸對稱Rebar膜單元——166號單元來模擬增強纖維，增強纖維單元通過Insert嵌在橡膠材料單元中。在定義材料時，橡膠采用Mooney本構(gòu)模型，C10=0.25 N/mm2，C01=0.21 N/mm2，凱夫拉纖維的楊氏模量E=137 000 N/mm2，泊松比 μ=0.3，凱夫拉簾線截面積A=0.567 mm2，垂直簾線方向密度為m=0.85。

FW-FAP管體上各處旋轉(zhuǎn)半徑及纏繞角沿軸向變化，因此增強纖維的每個rebar單元均采用不同的纏繞角和簾線密度，纏繞角由式(2)確定，經(jīng)向纖維簾線密度由m'=mRNcosφ0/R確定，并且給每個rebar單元定義兩層纏繞角相反的纖維材料。

邊界條件為:FixX_M定義軸向位移約束，代表FW-FAP中間對稱面，Pre_In定義管體內(nèi)部壓力，F(xiàn)ixY_E定義徑向位移約束，代表弧形體兩端受法蘭限制無徑向變化。

圖6 弧形管有限元分析Fig.6 Finite analysis of FW-AFP

以規(guī)格為DN150的弧形管為例進行計算:RN=75 mm，r=175 mm，L=175 mm。分別計算由纏繞角為33°～42°直管成形的弧形管的平衡性，得到弧形管在內(nèi)壓作用下的變形圖，如圖6，圖中外形線框為變形前的形狀，單元線框為變形后的形狀。

圖7 弧形管受壓軸向變形Fig.7 Axis Displacement of FW-AFP under pressure

從圖7可以看出，F(xiàn)W-FAP在受到相同壓力下，當直管纏繞角小于37°時，弧形管收縮，如圖6(b)，且纏繞角越小，收縮量越大，纏繞角為33°時，管體收縮約7 mm;當纏繞角大于38°時，弧形管伸長，如圖6(d)，且纏繞角越大，伸長量越大，纏繞角為42°時，管體伸長12 mm;存在一個最佳的直管纏繞角度 φS≈37.6°，使弧形管在受壓時既不伸長也不縮短，即實現(xiàn)弧形管的平衡性，如圖6(c)。

從圖6(c)中還可以看到，當弧形管無軸向伸縮時，中間段管體半徑變小，管體伸長，靠近兩端的管體半徑變大，管體縮短，管體伸長量與縮短量正好相互抵消，與第2.3節(jié)中提出的平衡性理論相符。

對于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的弧形管，其最佳的直管纏繞角度并不相同，圖8給出了最佳的直管纏繞角度與RN，r，L之間的變化關系。可以看出，最佳纏繞角隨管徑的增大而增大，隨弧半徑增大而增大，隨長度增大而減小。特別地，隨著弧半徑增加到足夠大時，弧形管變?yōu)橹惫埽罴牙p繞角基本上逼近直管的力學平衡角54°44'。

圖8 最佳直管纏繞角隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化Fig.8 Variation of optimized winding angle on straight pipe with different structure parameters

當然，在上述計算中，將凱夫拉纖維看作是線性材料，有限元計算中僅考慮了單層、內(nèi)部相互交叉的增強纖維，而忽略了復合材料層合因素的影響，簡化了弧形管結(jié)構(gòu)及弧形體兩端的邊界效應，等，這些因素的影響導致了計算結(jié)果與實際情況的偏差，但是這并不影響計算結(jié)果對理論推導的驗證。

4 結(jié)論

利用網(wǎng)格分析法和彈性薄殼無矩理論對直管加壓膨脹成形弧形管的方法所得的FW-FAP進行平衡性理論分析，應用MSC.MARC對其進行有限元計算，得到以下結(jié)論:

(1)凱夫拉纖維在FW-FAP上的纏繞角沿軸向是變化的，且與弧形管力學平衡角有較大的偏差。

(2)通過改變直管纖維纏繞角，可以控制FW-FAP受壓時總成伸長或縮短。

(3)理論上存在一個最佳的直管纏繞角φS，可以讓FW-FAP管體內(nèi)部伸長和縮短相互抵消，從而使得弧形管在加壓過程中保持兩端法蘭無軸向位移，實現(xiàn)完全地平衡。計算和實際生產(chǎn)過程中存在各種誤差，選擇合適的φS，保證FW-FAP受壓法蘭伸縮量在一定范圍內(nèi)，同樣能滿足平衡性要求。

(4)對于不同規(guī)格的弧形管，結(jié)構(gòu)尺寸不同，最佳的直管纏繞角也不同。

利用本文的理論分析和有限元計算方法，可為弧形管設計和施工中的參數(shù)選取提供理論依據(jù)。

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