自貢西山公園山脊地形場(chǎng)地效應(yīng)分析

唐 暉，李小軍，李亞琦

(1.環(huán)境保護(hù)部 核與輻射安全中心，北京 100082;2.中國(guó)地震局 地球物理研究所，北京 100081;3.中國(guó)地震局 工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080;)

20世紀(jì)初，人們進(jìn)行震害資料調(diào)查后，開(kāi)始意識(shí)到局部場(chǎng)地條件會(huì)影響建筑結(jié)構(gòu)震害的分布。此后，隨著人們對(duì)這一問(wèn)題研究的深入，場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)和震害有著重要影響這一觀點(diǎn)已被地震學(xué)家和地震工程學(xué)家所認(rèn)可:局部場(chǎng)地地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及地下介質(zhì)的動(dòng)力特性，或者局部場(chǎng)地的不規(guī)則地形地貌都會(huì)對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響震害分布。因此，研究場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)的影響成為了地震工程學(xué)中的最重要的課題之一。

評(píng)估場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響的方法主要有兩類:直接從實(shí)際地震記錄或者利用儀器測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析;建立力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算分析。

前者可稱為經(jīng)驗(yàn)法，根據(jù)其是否需要參考場(chǎng)地可以分為參考場(chǎng)地法和非參考場(chǎng)地法。參考場(chǎng)地法主要有傳統(tǒng)譜比法(RSM)和線性反演法(GIT)等，它們都需要通過(guò)選取合適的參考場(chǎng)地，才能從地震記錄中分離震源和路徑對(duì)地震動(dòng)的影響，從而得到場(chǎng)地效應(yīng)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，往往很難找到理想的參考場(chǎng)地［1］，因此，人們逐步提出并發(fā)展了非參考場(chǎng)地法，包括參考事件法、水平 /垂直譜比法(HVSR)和遺傳算法等，其中HVSR由于其簡(jiǎn)單和經(jīng)濟(jì)等特性，受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用研究［2-3］。

后者為理論法，即通過(guò)建立力學(xué)模型，計(jì)算分析場(chǎng)地效應(yīng)。按照其依賴的求解方法不同，可以分為解析方法和數(shù)值模擬方法兩類。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值模擬方法快速發(fā)展，并逐漸成為人們研究復(fù)雜場(chǎng)地條件的主流方法。此類方法主要包括有限元法、有限差分法、邊界元以及在這些方法的基礎(chǔ)上發(fā)展的混合方法等。其中有限元法具有廣泛適用性，但計(jì)算量較大;有限差分法雖然計(jì)算量較小，但在處理復(fù)雜地形時(shí)有一定局限性;邊界元法精度較高，具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)，雖然不適用于非均勻介質(zhì)，但特別便于處理無(wú)限域和半無(wú)限域問(wèn)題，所以人們利用邊界元法成功分析了許多場(chǎng)地地形效應(yīng)［4-5］。顯式有限差元-有限差分法［6］是一種在空間域上利用類似于差分方法的有限元法進(jìn)行模擬，時(shí)間域上則采用顯式積分方法進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值模擬方法。相對(duì)于有限元法，該數(shù)值方法在計(jì)算量上具有明顯優(yōu)勢(shì);而相比有限差分法，它在處理復(fù)雜地形情況下更方便。

自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣在2008年汶川地震(Ms8.0)中獲得了沿場(chǎng)地地形分布的地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄，考慮到其各臺(tái)站所在場(chǎng)地都明顯存在地震動(dòng)放大效應(yīng)(這點(diǎn)會(huì)在下文的分析中進(jìn)行說(shuō)明)，本文采用HVSR法分析該臺(tái)陣所處場(chǎng)地地形效應(yīng)，并對(duì)結(jié)果的可靠性進(jìn)行探討分析;利用顯式有限元-有限差分法結(jié)合局部人工透射邊界建立二維場(chǎng)地地形影響分析模型和方法，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并與觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探討場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)的影響特征，并驗(yàn)證簡(jiǎn)單的二維場(chǎng)地地形影響分析模型模擬的有效性。

1 自貢地形影響臺(tái)陣及數(shù)據(jù)

2007年自貢地形影響臺(tái)陣建成并開(kāi)展觀測(cè)運(yùn)行，主要為了觀測(cè)場(chǎng)地不規(guī)則地形對(duì)地表地震動(dòng)放大的空間分布上的非均勻性。觀測(cè)臺(tái)陣位于四川省自貢市西山公園，觀測(cè)對(duì)象為山脊地形。西山公園位于自貢市城市中心區(qū)西緣，地處自流井凹陷區(qū)內(nèi)，總體構(gòu)造形態(tài)為一個(gè)復(fù)式向斜，由一系列北東向背斜和向斜組成。地形臺(tái)陣基本沿著該山脊地形的軸線布設(shè)，圖1是臺(tái)站分布示意圖，具體臺(tái)站的位置和場(chǎng)地條件如表1所示。

圖1 自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣臺(tái)站分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ZiGong topographical effect observation array

表1 臺(tái)陣位置和場(chǎng)地條件Tab.1 The position and site condition of the array

自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣中，除了臺(tái)站S0所在場(chǎng)地有上覆土層外，其他臺(tái)站均位于基巖上，由此推斷，局部地形的變化是影響場(chǎng)地S1～S7地震動(dòng)響應(yīng)的主要因素，而對(duì)于場(chǎng)地S0而言，其地震動(dòng)響應(yīng)則是其上覆土層巖土結(jié)構(gòu)和局部場(chǎng)地地形共同作用的結(jié)果。在汶川地震中，自貢地形影響臺(tái)陣獲得了較為完整的主震記錄，其中，臺(tái)站S3的三個(gè)方向的地震動(dòng)加速度記錄如圖2所示。下文就將基于該組地震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)分析研究場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)的影響。

圖2 臺(tái)站S3在汶川地震中獲得的強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄(EW，NS和UD分別為記錄的東西向、南北向和豎向分量)Fig.2 Acceleration records of Wenchuan earthquake with Ms8.0 at station S3(EW，NS and UD are respectively east-west，north-south and vertical component)

2 分析方法

(1)HVSR法

在分析場(chǎng)地效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)法中，傳統(tǒng)譜比法(RSM)是最早被提出的，它認(rèn)為所選取的參考場(chǎng)地與其它場(chǎng)地所受到的震源和衰減的影響是一致的，因此，在這些場(chǎng)地上獲得的地震動(dòng)記錄僅是由于場(chǎng)地條件不同引起的。然而，在實(shí)際情況中，卻很難找到合適的參考場(chǎng)地。因此，人們就提出了非參考場(chǎng)地法，水平 /垂直譜比法(HVSR)是其中一種被廣泛使用的方法。該方法最早由 Nogoshi等［7］提出，Nakamura［8］對(duì)這種方法進(jìn)行了推廣，利用地表測(cè)點(diǎn)地脈動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)場(chǎng)地響應(yīng)特征(NHV)。Lermo等［9］把這種 HVSR方法應(yīng)用于地震記錄S波 (EHV)，并建立數(shù)值模型模擬SV波情況，為該方法的應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。之后，許多研究表明該方法適用于地震記錄中S波部分［10-12］。

如果用SHS，SVS，SHB和SVB分別代表場(chǎng)地地表處地震動(dòng)水平分量、豎向分量以及基巖處水平和豎向分量，該方法的基本假定如下:

① 基巖處地震動(dòng)水平分量與豎向分量的比值為1，即SHB/SVB=1;

② 地震動(dòng)豎向分量不受局部場(chǎng)地條件影響(SVS/SVB=1)。

如果考量場(chǎng)地水平分量傳遞函數(shù)，即地表與基巖處水平地震動(dòng)幅值的比值:

由以上兩個(gè)假設(shè)可以推導(dǎo)出:

其中，Rf，Hf和Vf分別代表場(chǎng)地放大效應(yīng)以及地表地震動(dòng)的水平和豎向分量的頻譜。

(2)數(shù)值模擬方法

① 顯式有限元-有限差分法

顯式有限元-有限差分法在空間域內(nèi)采用由廖振鵬［13-15］給出的一種類似于差分方法的波動(dòng)有限元法。基于空間離散技術(shù)建立空間離散化計(jì)算模型后可建立動(dòng)力方程:

式中N，e和n分別代表包括節(jié)點(diǎn)j以及與其相連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)，與節(jié)點(diǎn)j相連的單元和單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

時(shí)間域則采用由李小軍等［16］給出的顯式積分格式，其遞推計(jì)算公式為:

其中:

② 多次透射人工邊界條件(MTF)

多次透射人工邊界條件MTF是一種局部人工邊界條件［17-19］。其基本思想是在人工邊界附近設(shè)定波動(dòng)沿邊界的法向傳播的速度(人工波速)，然后直觀地模擬波動(dòng)在人工邊界內(nèi)向計(jì)算區(qū)域外傳播的物理過(guò)程，并利用誤差波的概念采用多次透射以提高模擬精度。其邊界條件為(代表邊界節(jié)點(diǎn)J在P+1時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)量，N為透射階數(shù)):

其中:

式中:

其中“∑”表示對(duì)所有滿足以下條件的項(xiàng)求和:

3 數(shù)據(jù)分析及數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

(1)HVSR法

基于自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣汶川地震的主震記錄，采用HVSR法分析了該場(chǎng)地的地震動(dòng)放大效應(yīng)。選取的數(shù)據(jù)窗從S波到達(dá)時(shí)刻開(kāi)始，長(zhǎng)度為50s，頭尾作10%的余弦處理(cosine tapering)來(lái)提取S波，并用漢寧窗(1 Hz)對(duì)其頻譜進(jìn)行平滑處理。

如上文所述，HVSR法的一個(gè)重要假設(shè)就是地震動(dòng)豎向分量不受場(chǎng)地條件影響，然而已有研究表明，利用HVSR法可以較為準(zhǔn)確的得到場(chǎng)地的卓越周期，但得到的場(chǎng)地響應(yīng)的幅值通常比實(shí)際值小，這大多是由于場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)豎向分量也有放大所致。圖3中分別是各臺(tái)站地震動(dòng)加速度記錄EW(東西向)、NS(南北向)和UD(豎向)分量頻譜曲線。為了比較場(chǎng)地條件對(duì)各個(gè)分量的影響，選擇臺(tái)站S1作為場(chǎng)地參考點(diǎn)，給出了其它場(chǎng)地觀測(cè)點(diǎn)(S0，S2～S7)地震動(dòng)三個(gè)分量相對(duì)于參考點(diǎn)S1的放大曲線。從該圖中看出，觀測(cè)點(diǎn)S0地震動(dòng)加速度的水平分量(EW向和NS向)在6～10 Hz之間有明顯的放大，其最大值可以達(dá)到11左右，豎向分量的放大則主要在10～12 Hz頻率范圍內(nèi)，放大系數(shù)最大值為6左右;觀測(cè)點(diǎn)S0在上述頻率范圍內(nèi)的放大效應(yīng)明顯大于其它觀測(cè)點(diǎn)，對(duì)比場(chǎng)地條件可以推斷，對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)S0的地震動(dòng)，上覆土層對(duì)其的影響明顯大于場(chǎng)地地形的影響。

觀測(cè)點(diǎn)S1～S7的場(chǎng)地均為基巖，地震動(dòng)的不同主要由地形變化引起。從圖3容易看出，當(dāng)頻率大于1.2 Hz時(shí)，它們的地震動(dòng)加速度水平分量的相對(duì)放大效應(yīng)隨頻率增大而逐漸明顯。而相比之下，當(dāng)頻率小于5 Hz時(shí)，其豎向分量的變化則可以忽略，僅當(dāng)頻率在5～10 Hz之間時(shí)，幅值存在一定的相對(duì)變化，但與水平分量相比還是比較小的。由此可以推斷，利用HVSR法給出的場(chǎng)地反應(yīng)放大系數(shù)在頻率小于5Hz時(shí)基本準(zhǔn)確，大于5 Hz時(shí)則可能比實(shí)際場(chǎng)地響應(yīng)幅值略小。

圖3 各觀測(cè)點(diǎn)地震動(dòng)頻譜曲線以及相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)S1的各分量的放大效應(yīng)(EW，NS和UD分別代表地震動(dòng)?xùn)|西向，南北向和豎向分量)Fig.3 The strong motion spectrum curve at every station and the amplification of other stations comparing to station S1(EW，NS and UD are respectively east-west，north-south and vertical component)

圖4 通過(guò)HVSR法獲得各觀測(cè)點(diǎn)的場(chǎng)地響應(yīng)曲線Fig.4 The site response curve of every station with HVSR

圖4中是采用HVSR法分析的結(jié)果，其中水平分量分別取為地震動(dòng)的EW和NS分量，容易看出觀測(cè)點(diǎn)S0所在場(chǎng)地的卓越周期為7 Hz左右。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式f=Vs/4h，在假定土層的剪切波速Vs=200～400 m/s的前提下，可以大致推斷土層厚度h在7 m～14 m左右。該圖中給出的觀測(cè)點(diǎn)S1～S7的計(jì)算結(jié)果，場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)水平分量EW和NS的影響基本相同，存在的差別可能是由震源特性和入射角度不同所產(chǎn)生;該山脊地形場(chǎng)地響應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)頻率在2 Hz附近，隨著場(chǎng)地高度增大，其場(chǎng)地放大效應(yīng)也逐步增強(qiáng)。需要特別指出的是，從H/V的結(jié)果容易看出位于山腳的觀測(cè)點(diǎn)S1存在明顯的場(chǎng)地放大效應(yīng)，這是由于該觀測(cè)點(diǎn)雖然位于山腳，但是，基巖從山頂經(jīng)該點(diǎn)繼續(xù)延伸至土層以下，即該觀測(cè)點(diǎn)并非位于平臺(tái)處，且存在地形放大效應(yīng)。所以，如果選擇該觀測(cè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，通過(guò)RSM法來(lái)研究其它場(chǎng)地的地震動(dòng)放大效應(yīng)是不合適的。

(2)二維數(shù)值模擬分析

理論法對(duì)于研究場(chǎng)地效應(yīng)并為人們工程建設(shè)提供參考十分重要，如何建立數(shù)學(xué)模型是計(jì)算結(jié)果是否能真實(shí)反映場(chǎng)地放大效應(yīng)的關(guān)鍵問(wèn)題。本文在現(xiàn)有資料的基礎(chǔ)上建立一個(gè)二維場(chǎng)地模型以模擬自貢地形影響臺(tái)陣的場(chǎng)地放大效應(yīng)，并與上文中給出的HVSR法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探討分析了簡(jiǎn)單的二維場(chǎng)地模型是否可以反映本文所研究的山脊地形場(chǎng)地效應(yīng)。根據(jù)自貢地形影響臺(tái)陣沿該山脊地形的軸線方向架設(shè)臺(tái)站的情況，建立了如圖5所示的二維場(chǎng)地計(jì)算模型:

其地形控制點(diǎn)的坐標(biāo)和計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別如表2和表3所示:

圖5 二維場(chǎng)地計(jì)算模型示意圖Fig.5 Sketch map of two dimension calculation model

圖6 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與HVSR法結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison between the result of numerical calculation and the result of HVSR

4 結(jié)論

本文針對(duì)自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣在汶川地震中獲得的強(qiáng)震動(dòng)記錄，采用HVSR法對(duì)該場(chǎng)地的地震放大效應(yīng)進(jìn)行了分析，并探討了其結(jié)果的可靠性;采用顯式有限元-有限差分法結(jié)合局部透射人工邊界的二維場(chǎng)地影響分析模型與方法，模擬了臺(tái)陣所在山脊地形的地震反應(yīng)，將兩者結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，探討了建立模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。通過(guò)計(jì)算分析，結(jié)論如下:

(1)位于山腳處有上覆土層觀測(cè)點(diǎn)的地震動(dòng)幅值在其卓越頻率附近明顯大于其它觀測(cè)點(diǎn)的，可見(jiàn)，土層對(duì)于地震動(dòng)的放大作用相對(duì)于地形的放大作用更為明顯。這一現(xiàn)象在汶川地震的震害現(xiàn)象中亦常見(jiàn)。

(2)通過(guò)對(duì)比地震動(dòng)各分量的相對(duì)放大效應(yīng)，可以推斷利用HVSR法給出的該場(chǎng)地反應(yīng)放大系數(shù)在頻率小于5 Hz時(shí)基本準(zhǔn)確，大于5 Hz時(shí)則可能比實(shí)際場(chǎng)地響應(yīng)幅值略小。

(3)場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)兩個(gè)水平分量EW和NS的影響基本相同，其差別可能是由震源特性和入射角度不同所產(chǎn)生;對(duì)頻率小于1.2 Hz的地震動(dòng)成分的影響不顯著，而當(dāng)頻率大于1.2 Hz時(shí)，各觀測(cè)點(diǎn)的地震動(dòng)加速度成分的差別顯著，且總體上隨頻率增大其差別加大;該山脊地形場(chǎng)地響應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)頻率在2Hz附近，隨著觀測(cè)點(diǎn)高度增大，場(chǎng)地放大效應(yīng)也逐步增強(qiáng)。

(4)比較分析模型模擬結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)地地形二維分析模型模擬在一定頻率范圍內(nèi)基本可以反映山脊地形對(duì)地震動(dòng)的影響。但是，如果需要獲得相對(duì)高頻部分的場(chǎng)地響應(yīng)，則需要建立更復(fù)雜的模型，如詳細(xì)了解地形巖層情況，建立三維分析模型等。

［1］Steidl J H，Tumarkin A G，Archuleta R J.What is a reference site?［J］.Bull.Seism.Soc.Am，1996，86(6):1733-1748.

［2］Parolai S，Richwalski S M，Milkereit C，et al.Assessment of the stability of H/V spectral ratios from ambient noise and comparison with earthquake data in the Cologne area(Germany)［J］.Tectonophysics，2004，390:57-73.

［3］ Bindi D，Parolai S，Enotarpi M，et al.Microtremor H/V spectral ratio in two sediment-filled valleys in western Liguria(Italy)［J］.Bolletino di Geofisica Teorica e Applicata，2001，42(3-4):305-315.

［4］ 梁建文，尤紅兵，Lee V W.Scattering of SV waves by a canyon in a fluid-saturated，poroelastic layered half space［J］.Soil Dyn Earthq Eng，2006，26:611-625.

［5］梁建文，巴振寧.彈性層狀半空間中凸起地形對(duì)入射平面SH波的放大作用［J］，地震工程與工程振動(dòng)，2008，28(1):1-10.

［6］李小軍，廖振鵬，關(guān)慧敏.粘彈性場(chǎng)地地形對(duì)地震動(dòng)影響分析的顯式有限元-有限差分方法［J］.地震學(xué)報(bào)，1995，17(3):362-369.

［7］ Nogoshi M，Igarashi T.On the propagation characteristics estimation of subsurface using microtremors on the ground surface［J］.Seism.Soc.，1970，23:264-280.

［8］Nakamura Y. A method for dynamic characteristics estimations of subsurface using microtremors on the ground surface［J］. Quart. Rep. RailwayTech. Res. Inst.(RTRI)，1989，30(1):25-33.

［9］ Lermo J，Chavez G F J.Are microtremors useful in site response e valuation?［J］.Bull.Seism.Soc.Am.，1994，84(1):1350-1364.

［10］ Lachet C，Bard P Y.Numerical and theoretical investigations on the possibilities and limitations of Nakamura's technique［J］.Phys.Earth，1994，42:377-397.

［11］ Field E H，Jacob K H.A comparison and test of various siteresponse estimation techniques，including three that are not reference-site dependent［J］.Bull.Seism.Soc.Am.，1995，85(1):1127-1143.

［12］ Konno K，OhmachiT. Ground motion characteristics estimated from spectral ratio between horizontal and vertical components of microtremor［J］.Bull.Seism.Soc.Am.，1998，88(1):228-241.

［13］廖振鵬.近場(chǎng)波動(dòng)問(wèn)題的有限元解法［J］.地震工程與工程震動(dòng)，1984，4(2):1-14.

［14］廖振鵬，劉晶波.離散網(wǎng)格中的彈性波動(dòng)(Ⅰ)［J］.地震工程與工程震動(dòng)，1986，6(2):1-16.

［15］廖振鵬，劉晶波.離散網(wǎng)格中的彈性波動(dòng)(Ⅱ)［J］.地震工程與工程震動(dòng)，1989，9(2):1-11.

［16］李小軍，廖振鵬，杜修力.有阻尼體系動(dòng)力問(wèn)題的一種顯式差分解法［J］.地震工程與工程震動(dòng)，1992，12(4):74-80.

［17］廖振鵬，黃孔亮，楊柏坡，等.暫態(tài)波分析的透射邊界條件［J］，地震工程與工程震動(dòng)，1989，9(2):1-11.

［18］廖振鵬，黃孔亮.透射邊界的一個(gè)推廣［J］，科學(xué)通報(bào)，1984，29(5):312-313.

［19］廖振鵬.法向透射邊界條件［J］，中國(guó)科學(xué)(E)，1996，26(2):187-192.