直線電機饋能懸架控制系統設計與饋能分析

陳 星，羅 虹，鄧兆祥

（重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

主動懸架能夠有效地提高汽車的平順性。如何在主動懸架中將車軸與簧載質量之間的振動能量進行回收，是主動懸架的又一研究課題［1］。

目前有很多關于主動懸架的研究文獻，國內有的學者對主動懸架的控制方法進行了研究［2-3］，也有對主動懸架的饋能進行了研究分析，但有些沒有考慮作動器的特性［4-5］，有些采用齒輪齒條機構連接旋轉電機或者滾珠絲杠機構連接旋轉電機為作動器進行懸架的饋能研究［6-7］；國外的學者基于單自由度懸架模型采用直線直流電機進行懸架的能量回收［8］。

本文的研究是基于課題組設計并制作的一個用于汽車主動懸架的直線電機（直線交流感應電機）作動器［9］。和其他類型的作動器相比，直線電機作動器具有控制精度高、能量回收效率高、結構簡單、不需潤滑等優勢。本文針對該直線電機作動器，建立了汽車整車模型，設計了饋能主動懸架控制系統。該系統包含了LQR控制器、直接推力控制器和能量管理控制器。通過該控制策略，實現了直線電機的電磁力的控制及能量的管理。本文還針對阻尼器與作動器并聯的主動懸架結構，分析了阻尼器對于懸架饋能特性的影響。

1 懸架模型及作動器模型

1.1 主動懸架動力學模型的建立

汽車的懸架系統經常工作在比較惡劣的環境下。為使作為作動器的直線電機發生故障時，汽車懸架還能夠按被動懸架繼續工作，本文選擇將直線電機與阻尼器并聯的結構型式。

通過對汽車主動懸架進行動力學分析，建立了七自由度車輛懸架系統的動力學模型。如圖1所示。圖中：m1為車身質量；Iθ為車身俯仰轉動慣；Iφ為車身側傾轉動慣量；m2ij為車輪質量（i=f，r；j=r，l，下同）；Z1為車身質心處的垂直變形；θ為車身俯仰角；φ為車身側傾角；Z2ij為車輪垂直變形；Z1ij為車身在懸架處的垂直變形；Wij為路面的激勵；cij為懸架阻尼器的阻尼系數；k1ij為懸架彈簧彈性系數；k2ij為輪胎彈性系數；Fij為懸架作動器的主動力。

圖1 七自由度主動懸架模型Fig.1 Seven degrees of freedom active suspension model

可得系統的狀態方程：

式中，X=［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14］；Y=［Z1，θ，φ，Z2fl，Z2fr，Z2rl，Z2rr］，u為控制向量；w為擾動向量，A、B、C、D、E、F分別為系數矩陣，并且可以分別由系統的動力學方程計算求得。

1.2 直線電機作動器的數學模型

通過直線電機等效電路圖，可得到初級、次級電壓與電流及磁鏈的關系［10］，再通過能量關系可以得出電磁力與電流及磁鏈的關系。直線電機在αβ定子坐標系下的數學模型［11］：

電壓方程：

磁鏈方程：

其中，f（Q）是考慮動態縱向邊端效應引入的變量；f（Q）是電機初級長度、次級電阻、次級電感、速度的函數f（Q）=（1-e-Q）/Q，其中Q=DR2/（L2v）。在次級速度較小時，影響很小。由于該直線電機為圓筒型，應用于車輛懸架作為作動器時，其次級速度很小，故可不考慮邊端效應的影響，即f（Q）=0。

電磁力方程：

運動方程：

上述各式中各代號如下：u為電壓；i為電流；ψ代表磁鏈；p代表微分符號；下標1，2分別代表直線電機的初級和次級；下標α，β代表αβ坐標系下；R1為初級電阻，R2為次級折算到初級的電阻；L1為初級漏感，L2為折算到初級的漏感，Lm為互感；s為滑差率；D為直線電機初級有效長度；F為電磁推力；P為次級極數；τ為極距；v為直線電機速度，m為直線電機次級質量。

1.3 直線電機數學模型的試驗驗證

對直線電機作動器的控制是依據其數學模型來實施的，因此需要先驗證數學模型的正確性。本文通過臺架試驗對直線電機的數學模型進行了驗證。

實驗設備包括減振器試驗臺（圖2）、三相調壓器、萬用表等。把將直線電機固定于減振器試驗臺上，將試驗臺驅動機構中的凸輪偏心距設置為0，使該凸輪機構不對作動器施加作用力，直線電機次級也就靜止不動。在此狀態下做直線電機作動器的近似堵轉試驗。

試驗過程中手動調節三相調壓器，向直線電機輸入三相交流電，測量輸出的電磁力。每個輸入電壓下重復試驗三次，將測得的電磁力取平均值。試驗結果如表1所示。

圖2 作動器試驗臺Fig.2 Actuator Test Stand

表1 直線電機作動器電磁力Tab.1 Electromagnetic force of linear motor actuator

利用前面建立的直線電機數學模型，在Matlab/Simulink中對作動器進行仿真計算。直線電機作動器的參數為：L1=0.040 1 H，L2=0.033 1 H，Lm=0.032 6 H，R1=1.25 Ω，R2=2.7 Ω，Np=4，τ=66 mm，D=286 mm，m=4 kg。選取與試驗相同的輸入電壓進行仿真計算，計算結果如表1所示。

將電磁力仿真計算值與試驗值進行比較，可知計算值的誤差在5%以內。由此說明直線電機數學模型基本滿足要求。

2 懸架控制策略

根據懸架系統要達到的性能要求和直線電機作動器的特點，本文設計的主動懸架控制系統結構框圖如圖3所示。

圖3 主動懸架控制系統結構框圖Fig.3 Block diagram of active suspension control system

具體的控制過程為：汽車車身因路面激勵而產生振動，傳感器將檢測到的車身振動信號輸入到LQR控制器，LQR控制器根由此計算出主動懸架的最優控制力及懸架在該最優控制力下的振動速度；直接推力控制器根據LQR控制器計算出的最優控制力和懸架的振動速度以及直線電機反饋的速度，控制直線電機輸出相應的電磁力和速度；能量管理控制器根據最優控制力與懸架的振動速度的方向，控制直線電機的電動及發電模式，從而對直線電機能量進行管理。

2.1 LQR控制器設計

主動懸架控制的目標是使汽車獲得較高的平順性和操縱穩定性，反映在物理量上就是要盡可能地降低車身的垂直加速度、側傾角加速度、俯仰角加速度和輪胎的變形量，同時限制懸架的動撓度以防止發生懸架撞擊緩沖塊。此外，從實現控制的角度來講，應使控制的消耗能量較小，即控制力不能太大［11］。綜合以上因素，取綜合性能指標函數：

式中：qi（i=1，2，…，11，）和rj（j=1，2，3，4）為加權系數。

表2 汽車參數Tab.2 Parameters of vehicle

根據具有二次性能指標的線性系統的最優控制理論，應使對輸出變量加權的性能函數J有極小值。此時的懸架系統最優控制力為：

式中，R=［r］，P可以通過黎卡提方程（8）求得，K為反饋增益矩陣，可以運用Matlab中提供的對輸出加權的LQRY函數求得；

式中，Q=diag（qi）（i=1，2，3）。

汽車的參數如表2所示。性能函數的加權系數為：q1=5 ×103，q2=103，q3=103，q4=q5=q6=q7=3 ×104，q8=q9=q10=q11=2 × 103，r1=r2=r3=r4=10-2。此時車輛的平順性和操縱穩定性較好，且最優控制力消耗的能量也較小。

2.2 直接推力控制器設計

直接推力控制與直接轉矩控制實際為一種控制方式，因為直線電機的電機初、次級相對運動不是旋轉運動而是直線運動，此時的電磁轉矩就是電磁推力。

直接推力控制技術跳出了交流調速研究的傳統思想框架，不考慮如何通過解耦將初級電流分解為勵磁電流分量和轉矩分量，而是通過檢測初級電壓和電流，借助瞬時空間矢量理論，直接在初級坐標系下計算并控制交流電機的電磁力，從而使得異步電機調速系統不僅線路簡單，而且減小了電機對次級參數的依賴，在很大程度上解決了矢量控制中計算復雜、實際性能難以達到分析結果的問題［11-12］，是一種高性能的交流調速控制方法。

本文設計了直線電機作動器直接推力控制器的原理結構框圖（圖4）。圖中上面的虛線框所示為絕緣柵雙極晶體管IGBT，它的特點是可以實現電流的雙向流動。直接推力控制器通過檢測到的直線電機作動器初級電壓、電流、次級速度與給定磁鏈等，通過力滯環調節器、磁鏈滯環調節器及磁鏈位置檢測單元，分別輸出開關狀態選擇信號Ft、Fq、SN。開關狀態選擇單元按照制定的電壓空間矢量選擇表，輸出IGBT的控制信號來控制VT1～VT6的通斷，從而產生所需的三相電壓輸送給直線電機作動器。

圖4 直線電機作動器直接推力控制系統框圖Fig.4 Linear motor actuators directly thrust control system diagram

2.2.1 電壓空間矢量及定子磁鏈扇區

直接推力控制器借助空間矢量理論，通過控制電磁作動器的輸入電壓實現控制。

選用三相兩點式電壓型逆變器。兩點式電壓型逆變器有8種開關狀態組合，因此可得到8個空間電壓矢量［14］。定義8個空間矢量如表3所示。表3中開關組合中的3位數分別代表三相開關的狀態，1代表逆變器上橋開關臂關閉，下橋臂開關斷開，0代表上橋臂開關關斷，下橋臂開關關閉。以定子繞組為軸線，在空間建立靜止ABC三相坐標系，同時建立αβ兩相靜止坐標系，使α軸與A軸重合（圖5）。電壓矢量在空間的分布如圖6所示，各個矢量相差60°。

表3 電壓空間矢量開關組合Tab.3 Voltage space vector switch combination

在兩相αβ坐標系下，將空間等分為六個扇區，每個扇區為60°。以α軸為第一扇區S1的平分線，沿逆時針方向，依次為S2、S3、S4、S5 和S6 扇區。判斷磁鏈空間位置的方法有多種，本文根據 Ψ1α和Ψ1α/Ψ1β（Ψ1α與 Ψ1β分別為定子磁鏈在 α、β 軸上的分量）的取值來判斷當前磁鏈的空間位置SN。如當Ψ1α＞0 且 tan（-30）°＜ Ψ1α/Ψ1β＜ tan30°時磁鏈處于第 1扇區S1［15］。據此原理可以得到不同時刻定子磁鏈的空間分布。

圖5 電壓空間矢量分布圖Fig.5 voltage space vector map

2.2.2 電壓空間矢量選擇策略

滯環調節器是通過設置一個容差，使得調節器的輸出量與輸入量之差保持在該容差范圍。直接推力控制將磁鏈與力兩個滯環調節器結合起來共同控制IGBT的開關狀態，這樣既可以保證感應電動機初級磁鏈在給定的容差內變化，又能使電機輸出推力快速跟隨給定力的變化（本文給定力為外環控制器最優控制力）。

影響瞬間電磁力變化的因素是初級電壓矢量［16-17］，當施加超前初級磁鏈的電壓矢量時，初級磁鏈移動速度增大，相應的電磁力也增加。如果施加零電壓矢量或者滯后電壓矢量，這時初級磁鏈停滯或者反方移動，而次級磁鏈繼續前進，電磁力也跟著減小。

根據空間矢量對電磁力和磁鏈的影響，再結合磁鏈所在區間，得出電壓空間矢量選擇表（表4）。

表4 電壓空間矢量選擇表Tab.4 Voltage space vector selection table

2.3 能量管理控制器

要實現對振動能量的回收，要求直線電機能夠在四象限運行，即當速度與電磁推力同向時，直線電機作動器處在電動狀態，直線電機作為電動機耗能，電能從電源流向直線電機作動器；當速度與推力反向時，直線電機作動器處在發電狀態，電能由直線電機流向電源。

采用三相IGBT橋式變換器的異步發電機進行發電的一個首要條件是變換器的直流母線上必須先建有直流電壓。由于直線電機作動器是由直流電源供電，此條件自然滿足。

能量管理控制器通過判斷懸架速度與電磁力乘積的正負來進行直線電機的模式識別，具體控制過程如下：

3 仿真及分析

3.1 控制方法可行性分析

使用Matlab/Simulink仿真分析軟件對該懸架系統進行建模。建模時假定汽車行駛時各車輪的路面干擾輸入互不相干，且白噪聲功率相等；四個懸架的直線電機完全相同。直線電機的直流電壓為E=380 V，給定磁鏈ψ*S=0.98 Wb。對汽車以20 m/s車速通過C級路面的狀況進行仿真計算，計算得到的最優控制力、直線電機輸出的電磁力如圖6所示，懸架振動速度、直線電機輸出速度的曲線如圖7所示。

圖6中的最優控制力曲線與直線電機作動器的電磁力曲線基本重合，圖7中的懸架的振動速度曲線與直線電機作動器的速度曲線基本重合，表明直線電機可以根據懸架最優控制力的信號輸出相應的電磁力。由此表明，本文設計的控制系統能有效對直線電機作動器的主動懸架實施控制。

圖6 最優控制力及直線電機電磁力仿真結果Fig.6 Optimal force and linear motor magnetic simulation results

圖7 懸架速度及直線電機速度仿真結果Fig.7 Suspension speed and linear motor speed simulation results

3.2 懸架饋能分析

3.2.1 懸架系統能量關系

在主動懸架工作時，直線電機作動器在時間t內做的功為：

阻尼器將振動能量轉換成熱量消耗掉，阻尼器做的功為：

懸架速度一定時，阻尼器做的功Wc與阻尼系數cij成正比。

當直線電機作動器在電動機模式時，若忽略作動器摩擦及發熱損耗，直線電機作動器消耗的電能為Wcon，并全部用于對懸架系統做功，即：

在一定的工況及行駛條件下，在時間t內，汽車車身上下振動的機械能Wm是一定的。根據能量守恒定律，懸架振動的機械能等于阻尼器做的功與作動器做的總功之和，即：

將式（10）、式（11）帶入式（12），得：

由式（13）可以看出，阻尼系數cij增大時，減小了作動器所做的功，即減小了作動器所消耗的電能Wcon。因此可以說，阻尼器的存在對減小作動器的能耗是有利的。

當直線電機為發電機模式時，若忽略作動器摩擦及發熱損耗，作動器在時間t內反饋的能量為Wreg，有：

此時式（12）同樣滿足，將式（10）、式（14）帶入式（12），有：

由式（7）看出，阻尼系數cij增大時，減小了作動器所做的功，即減小了作動器反饋的電能Wreg。因此可以說，阻尼器的存在對能量回收是不利的。

3.2.2 饋能特性仿真及分析

從上面的分析可以看出，阻尼器的大小對于整個饋能懸架系統的饋能性能具有重要的影響，要實現懸架的饋能，必須滿足的條件是在一定時間范圍內，懸架反饋的能量Wreg大于懸架消耗的能量Wcon。

本文按汽車以20 m/s車速通過C級路面的工況，將懸架阻尼系數cij（設四個懸架阻尼器的阻尼系數相同）作為變量進行了仿真計算。由上述公式分別計算出Wcon與Wreg，計算結果如圖8所示。

從圖8可以看出，饋能主動懸架懸架消耗的能量及反饋的能量均隨著阻尼系數的增大而減小，這與式（13）、式（15）的結論是一致的。

圖8 饋能主動懸架消耗及反饋能量與阻尼系數的關系Fig.8 relationship between the energy of consumption or regenerative and damping coefficient

在該饋能主動懸架中，當阻尼器的阻尼系數cij＜750 Ns/m時，Wreg＞Wcon，懸架系統向電源反饋電能。當阻尼系數cij＞750 Ns/m 時，Wreg＜Wcon，此時整個懸架系統消耗電能。因此，應選擇阻尼器系數cij≤750 Ns/m。

4 結論

采用直線電機作為饋能主動懸架的作動器，設計了基于整車的饋能主動懸架控制系統。建模仿真的結果表明，該控制系統能夠控制直線電機作動器根據最優主動力輸出相應的電磁力（主動力），達到了較好的主動減振效果。

根據懸架的能量轉化關系，探討了主動懸架阻尼系數對饋能性能的影響。所設計的控制系統中的直線電機作動器的能量管理控制器，在選擇適當的阻尼器阻尼系數時可以實現懸架的能量回饋，為饋能懸架設計時阻尼系數的選取提供了一定的參考依據。

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