沖擊荷載下單層凱威特型球面網殼防護方法及建議

王多智，范 峰，支旭東，戴君武

（1.中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090）

網殼抗沖擊的研究目標是提出合理有效的防護建議，控制結構破壞強度，提高結構安全性。而沖擊荷載是偶然荷載，以什么樣的方式和強度作用于建筑物還不能控制，同時讓所有建筑物完全抵御這種災難性的威脅是不經濟、不現實的。但可以通過科學研究對結構的沖擊響應加以控制；即依據現有技術提出低成本的科學方法，控制破壞強度，最大限度降低生命及財產的損失。目前框架結構抗沖擊防護措施的研究相對較多［1-4］，對網殼結構沖擊響應特性的研究也比較完善［5-14］，但對沖擊荷載下網殼結構防護方法的研究確幾乎沒有；而網殼結構的沖擊響應特點與沖擊失效機理和框架結構有較大差異；因此，對于網殼結構而言，框架結構的防護方法可借鑒的內容較少，亟待研究。

鑒于上述原因，依據網殼結構的沖擊失效規律及連續倒塌特點，提出可供實際應用的沖擊荷載下網殼結構的3種防護方法，并對防護效果進行驗證；然后綜合考慮防護效果與結構成本，提出沖擊荷載下網殼結構的防護建議。

1 沖擊荷載下凱威特型球面網殼防護方法及其驗證

應用大型有限元軟件ANSYS LS-DYNA建立了凱威特型球面網殼沖擊響應的計算模型，網殼與沖擊物的幾何模型以及主要節點與桿件編號見圖1。由中心向外分別為1-8環。網殼桿件選用Beam161單元，沖擊物采用Solid164，屋面荷載以集中力的形式，通過質量單元加到節點上，質量單元采用Mass166單元。接觸類型為點面接觸（NTS），網殼鋼材的材料模型采用專門適用于鋼材的考慮應變率影響的分段線性塑性模型（Piecewise Linear），計算時采取如下假設：

（1）應力波瞬時傳播到梁單元的各個部分；

（2）忽略熱能與摩擦；

（3）沖擊物為剛體。

網殼各項參數選取如表1。支承條件為最外環節點采用三向固定鉸支座。沖擊物采用半徑為1.5 m，高2.7 m 的圓柱體［6］。

圖1 Kiewitt-8型單層球面網殼及其主要桿件及節點編號Fig.1 The single-layer Kiewitt-8 Reticulated Dome and its designation of the main members and joints

表1 Kiewitt－8型單層球面網殼參數Tab.1 Parameters of the Kiewitt－8 Reticulated Dome

在此基礎上對凱威特型球面網殼的抗沖擊措施展開大量的參數分析工作。

其中荷載參數選擇時最大的沖擊質量和速度分別為1.0×105kg和400 m/s，在繼續增加沖擊質量與沖擊速度時，結構的失效模式已無變化，且動力響應變化也很小，對于所選結構而言，繼續增大沖擊質量與速度已無研究意義，所以選擇1.0×105kg和400 m/s作為質量和速度的上限。質量的下限取0.1 kg，小于0.1 kg后網殼動力響應及失效模式也幾乎沒有變化。速度的下限取為5 m/s，相當于在1.13 m處做自由落體產生的速度，小于此值后結構響應特性與靜載荷下類似，且實際中過小速度的沖擊荷載產生的概率極低。具體荷載參數范圍如圖3所示。

經過研究發現沖擊荷載下網殼結構有3種典型失效模式：結構局部凹陷，結構整體倒塌（瞬間碰撞倒塌，持續接觸倒塌），結構沖切破壞。［5］其中瞬間碰撞倒塌情況下荷載作用時間很短；持續接觸倒塌情況下，倒塌進行的大部分過程中都有荷載作用。而因為沖擊荷載是偶然荷載，其作用強度和發生時間無法人為控制或預測；因此，即使把所有的建筑均加固的向碉堡一樣，也不可能使結構在沖擊荷載下毫無損傷。但鑒于網殼結構在沖擊荷載作用下最嚴重的失效模式為結構整體倒塌，因此防護設計的主要目標是減少結構發生整體倒塌的可能性。并采用整體倒塌失效系數來評估網殼的抗沖擊性能，其中整體倒塌失效系數是指發生整體

式中，ρ整體倒塌失效系數；ΔE為出現整體倒塌的初始沖擊動能上限與下限之差；E為計算范圍內的最大沖擊動能。這一指標是在結構與荷載方位確定的條件下，采用產生倒塌需要的沖擊動能范圍評定結構的抗沖擊能力，其中依據參數分析結果確定最大沖擊動能，原則是繼續增大沖擊質量與速度對結構的沖擊響應及失效模式影響很小。

以這一評估指標為依據，研究凱威特型球面網殼的抗沖擊方法。

1.1 輕屋面

網殼整體倒塌的過程是能量傳遞與轉化的過程，不考慮荷載條件的前提下，結構變形消耗的應變能和倒塌過程中釋放的結構位能與結構是否會發生整體倒倒塌的初始沖擊動能上限與下限之差除以計算范圍內的最大沖擊動能［5］：塌密切相關［5］。因此，減少結構在倒塌過程中釋放的結構位能是降低結構整體倒塌失效系數的有效方法，而釋放結構位能的多少由屋面荷載決定。所以在結構抗沖設計時，其他條件相同的情況下，應采用輕屋面。表2所示的算例分析證明了上述結論，相應的失效模式分布見圖3。網殼編號示意圖見圖2。

結果顯示：降低屋面荷載可以減少整體倒塌失效系數，并且發現此種方法對瞬間碰撞倒塌更為有效，持續接觸倒塌時由于持續的荷載作用，沖擊物不斷對網殼施加沖量，所以即使采用輕屋面也不能完全避免。這也與網殼沖擊失效機理相符合，在相同位移的情況下，重屋面在倒塌過程中將釋放更多的結構位能，因此將引起更大范圍的坍塌。

圖2 網殼編號示意圖Fig.2 Numbers of reticulated dome

表2 屋面荷載對整體倒塌失效系數的影響Tab.2 Coefficient of global collapse versus load of roof

圖3 變化屋面荷載后的失效模式分布Fig.3 Distributing of failure mode for different roof load

1.2 整體加強法

降低結構整體倒塌失效系數的另一條途徑是增加結構自身耗能。而在網殼已經確定的前提下，增大桿件截面面積是增加結構自身耗能能力的最直接的途徑，整體加強法是對網殼所有桿件進行加強，經大量分析發現，在增加用鋼量40～60%的情況下整體倒塌失效系數將比加固前降低50～70%。表3所示的算例證明了上述結論，相應的失效模式分布見圖4。

表3 桿件截面對整體倒塌失效系數的影響Tab.3 Coefficient of global collapse versus cross section of members

對防御效果的分析發現，同樣對持續接觸倒塌的防御效果不佳，其原因也是沖擊物不斷對網殼施加沖量，網殼獲得的大量能量無法通過增加桿件截面而完全消耗。但增大桿件截面能增大結構沖擊變形過程中的耗能，所以增加桿件截面對結構沖擊倒塌有一定的防御作用，但同時導致用鋼量大幅增加，經濟成本偏高。

1.3 臨界位置加強法

雖然網殼整體加強法有很好的防護效果，但整體加強法將會使結構造價增加很多，并不經濟；由于網殼不存在關鍵構件，無法選擇重要構件進行個別加強，因此需要依據倒塌機理在結構的關鍵部位進行局部加強，以較低成本防止結構出現整體倒塌。

1.3.1 防護原理

從表4凹陷范圍分布發現，頂點豎向沖擊時4環凹陷后突然跳躍到整體倒塌，而不是隨著沖擊荷載的增加呈現出連續的1-2-3-4-5-6-7-8的漸進發展過程，因此第4環是倒塌路徑上的關鍵部位，如果第4環出現凹陷，則整體倒塌不可避免；而對斜向沖擊的研究表明，如果網殼被沖擊一側接近1/2的位置出現凹陷，則整體倒塌也無法避免；通過大量分析發現：結構連續倒塌過程中存在某一位置，變形超過這一位置后，結構繼續倒塌減少的結構位能將大于繼續倒塌消耗的能量，整體倒塌無法避免，這一位置稱為網殼的倒塌臨界位置。但沖擊網殼不同位置時，網殼的臨界位置是不同的，而綜合不同方位的大量網殼受沖擊參數分析結果，發現按照圖5所示的位置進行加強時，則加強區域剛好在臨界位置偏于被沖擊區一側，即無論從那個方位進行沖擊，均能有效防止結構變形超過臨界位置。

圖4 加固前后失效模式分布對比Fig.4 Contrast for distributing of failure mode before and Reinforced Dome

表4 凹陷范圍分布圖（環）Tab.4 The distributing of denting zone（loop）

以頂點豎向沖擊Kiewitt-8型單層球面網殼為例，按照《網殼結構設計規程》進行設計時，徑桿和環桿采用φ180 mm ×7.0 mm，斜桿選 擇 φ168 mm × 6.0 mm；加強后將圖5所示桿件改為φ203 mm×7.0 mm，其中徑桿和環桿橫截面面積增大13.3%，斜桿增大41.1%。

圖5 網殼加強桿件分布圖Fig.5 Distributing of reinforcing members

表5 臨界位置加強法對整體倒塌失效系數的影響Tab.5 Coefficient of global collapse versus cross section of members

圖6 失效模式分布Fig.6 Distributing of failure mode

加強前后失效模式分布見圖6。加強后展開沖擊分析，發現對整體倒塌中瞬間碰撞倒塌的情況已經完全避免，但持續接觸倒塌的情況依然存在，表5所示的分析證明了這一點。此時繼續增大加強區域的桿件截面已經沒有效果。整體加強法與臨界位置加強法防護原理均是通過增加結構耗能防止出現倒塌，但后者僅通過對控制倒塌起關鍵作用的位置加強，在網殼用鋼量增加小于20%的情況下，整體倒塌失效系數降低了60%，經濟實用性要超過整體加強法，加強效果顯著。

1.3.2 防護效果

（1）對持續接觸倒塌的防護效果

以沖擊物質量m=1.0×105kg，沖擊速度v=5 m/s豎向沖擊Kiewitt-8型單層球面網殼頂點為例，介紹臨界位置加強對網殼沖擊響應的影響，未加強時結構的失效模式為結構整體倒塌（持續接觸倒塌），加強未能改變失效模式。

加強前后的沖擊力見圖7，對比發現加強與未加強的第一次沖擊的沖擊力接近；并且在第一次沖擊后的較短時間內，再次沖擊時，加強后的沖擊力大于加強前；隨著時間的推移，再次沖擊的沖擊力峰值迅速衰減，最后二者的沖擊力水平接近，直至破壞。

圖7 沖擊荷載示意圖Fig.7 Impact force

加強前后被沖擊點（點1）與相鄰節點（點2）速度見圖8，對比發現：是否加強對頂點響應速度影響很小，相鄰節點的速度在后期有所降低，這是因為頂點響應速度僅與沖擊物的質量速度及網殼沖擊區的特性（主要是折算質量）有關［6］，局部加強與否對此影響不大，因此頂點響應速度無明顯變化，而由于加強后桿件耗能增多，相鄰節點的速度則略有降低。

加強前后倒塌路徑上節點速度對比見圖9，對比發現：節點向下運動的速度較未加強前有所降低，可見對后期倒塌速度有一定影響，加強后的倒塌速度偏慢；雖然不能有效防止持續接觸倒塌的出現，但延遲了沖擊倒塌所需的時間，局部加強后的倒塌時間延緩了0.26 s；但最終仍未能避免整體倒塌的嚴重后果。

（2）對瞬間碰撞倒塌的防護效果

以沖擊物質量m=1.0×104kg，沖擊速度v=80 m/s豎向沖擊Kiewitt-8型單層球面網殼頂點為例，介紹局部加強對網殼沖擊響應的影響，在不加強的情況下結構的失效模式為結構整體倒塌（瞬間碰撞倒塌），加強后變為結構局部凹陷，防護效果很好。

加強后的沖擊力見圖10，與加強前的沖擊力進行對比，發現加強情況下的沖擊力峰值（262×103kN）比未加強的沖擊力峰值（251×103kN）略大，沖擊持時略短（加強情況下3.0 ms，未加強情況下3.4 ms）。但二者的形式接近，均為一個短時超強的半正弦脈沖。

加強前后被沖擊點（點1）與相鄰節點速度（點2）見圖11，對比發現：加強與否對頂點響應速度影響很小，相鄰節點在沖擊前期，尤其是沖擊區桿件破壞前與未加強情況接近。沖擊荷載及定點響應速度在加強前后變化較小，原因與前一算例相同。

臨界位置加強對后期速度變化的影響很明顯，見圖12，未加強時發生結構整體倒塌，所有節點均產生向下速度；而加強后由于加強區的作用，第4環節點未能被帶動向下運動，結構僅發生局部凹陷，最終避免了整體倒塌的嚴重后果，防護效果十分理想。

圖8 被沖擊點與相鄰節點速度示意圖Fig.8 Velocity of impacted joint and close-by joint

圖9 節點2～節點8速度示意圖Fig.9 Velocity of joint 2 ～ joint 8

圖10 沖擊荷載示意圖Fig.10 Impact force

圖11 被沖擊點與相鄰節點速度示意圖Fig.11 Velocity of impacted joint and close-by joint

圖12 節點2～節點8速度示意圖Fig.12 Velocity of joint 2 ～ joint 8

圖13 最終變形（時間單位：s）Fig.13 Final deformation（Unit in the figure is second）

加強前后結構最終狀態對比見圖13。在此基礎上對斜向沖擊的情況進行局部加強分析，得到的防護效果類似。可見整體倒塌中瞬間碰撞倒塌的情況可以依靠增大局部區域的桿件截面面積來實現，但是持續接觸倒塌發生時由于沖擊物在下降過程中不斷釋放結構位能，所以僅依靠增大桿件截面達不到徹底防御連續性整體倒塌的目的。但臨界位置加強法以較小的用鋼量取得了較好的防護效果。

2 沖擊荷載下網殼結構防護設計建議

通過對上述三種防護設計方法的分析，提出如下網殼結構抗沖擊的防護設計建議，首先，在抗沖擊設計時建議采用輕屋面，不宜采用重屋面；此外，應依據結構的重要性設定相應的防護級別，如果防護級別偏高，且允許建筑成本較高時，建議采用整體加強法；如果結構防護級別不高，且對建筑成本控制嚴格，建議采用臨界位置加強法。

上述三種防護設計方法對持續接觸倒塌的防護效果稍差，如果繼續增大桿件截面雖然能取得更好的防護效果，但防護成本將會大幅度提高，性價比較低。而持續接觸倒塌只有在沖擊物質量很大、沖擊速度很低的情況下才會出現，現實中此類沖擊荷載出現的概率很低；因此，除非建筑物重要性系數很高，或者建筑對此類沖擊荷載有專門的防護需求，否則不建議大量增加建筑成本來預防持續接觸倒塌。

此外，本文臨界位置加強法僅以Kiewitt-8型單層球面網殼為例，網殼受到任意方位的沖擊荷載時均能起到很好的防護作用。擴展分析發現，對于常用的單層凱威特型球面網殼，Kiewitt-6型單層球面網殼的加強位置在第3環及肋桿間隔加強，Kiewitt-10型單層球面網殼的加強位置在第5環及肋桿間隔加強，加強方式類似于圖5所示的Kiewitt-8型單層球面網殼的加強形式。

再者，通過前文的分析可以發現，在網殼與沖擊方位相同的情況下，相同沖擊動能下也可能出現不同的失效模式，原因是不同的質量與速度組合下，發生穿透破壞時網殼獲取的總沖擊能量不同［5］。而本文所定義的整體倒塌失效系數是發生整體倒塌的初始沖擊動能上限與下限之差除以計算范圍內的最大沖擊動能。由于同一沖擊動能下，質量與速度的組合可以是無窮多種，所以偏于保守的認為只要這一沖擊動能可以產生結構整體倒塌（允許在不同的質量與速度組合下可能不出現整體倒塌），便將此動能歸屬于發生整體倒塌的沖擊動能范圍。

3 結論

以減少結構整體倒塌出現幾率為防護目標，提出網殼結構抗倒塌的3種防護設計方法，并分析其防護效果：

（1）網殼結構采用輕屋面的情況下抗沖擊效果較好。

（2）整體加強法是對網殼所有桿件進行加強，有很好的防護效果，但造價很高。

（3）提出網殼倒塌臨界位置的概念，是指結構倒塌路徑上的一個固定位置，當變形超過這一位置后，繼續倒塌釋放的結構位能將超過倒塌需要的應變能，此時整體倒塌無法避免。并提出臨界位置加強法，是指在倒塌臨界位置靠近沖擊區一側的局部位置加強，避免結構變形超越倒塌臨界位置而發生整體倒塌。

（4）在上述研究基礎上提出沖擊荷載下網殼結構的防護設計建議。

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