武漢站軌道箱型梁車致振動響應研究

謝偉平，徐 薇

（武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070）

隨著我國鐵路建設的迅速發展，現階段我國大型車站結構已向大型化、多功能化、空間化的方向發展，各種外形獨特、結構型式新穎的大跨度空間結構大量涌現。建橋結合車站結構是其中一種建筑與橋梁構件之間既相互獨立又密切相關的結構形式。然而隨著建筑材料性能的提高，結構跨度增加，上部大跨度空間結構往往柔度大、阻尼小、自振頻率低，橋梁結構作為上部建筑結構的基礎，過站列車的振動和噪音引起的上部結構的振動舒適度問題不容忽視。

針對建橋結合結構的特點，許多學者將車一橋一上部結構耦合體系劃分為列車一橋梁子結構和上部建筑結構子結構進行研究。對于車一橋結構耦合體系的求解，Michaltsos等［1］將列車模擬為移動的質量塊，采用級數的方法研究了均勻截面簡支梁在移動質量塊作用下的動力響應。Garinei等［2］研究了高速移動的簡諧荷載作用下簡支梁的動力特性；夏禾等［3］在橋梁模型中引進了模態綜合技術，用振型疊加法來計算橋梁的反應，僅考慮少數一些振型就可以獲得滿意的精度。楊永斌等［4］采用動態凝聚法求解車橋動力問題，將與車體有關的自由度在單元級進行凝聚，大大提高了計算效率。

上述文獻多采用復雜的車輛及橋梁模型來考慮車一橋體系的耦合作用，這類考慮模式對車一橋體系中車體的加速度的研究是十分精確的，且多針對單純的車一橋體系。對于橋建結合車站結構而言，本文力圖研究采用更為簡潔合理的方法來處理站內列車運行引起的橋梁振動響應問題。

目前文獻［5-7］中車致振動響應多考慮勻速列車過站情況，少量研究列車荷載變速效應的文章僅單獨分析列車制動力引起的縱向作用。而對于建橋結合的大型車站結構，列車進出站為常見工況，進出站時列車除受豎向荷載作用外，制動和啟動力也同時引起橋梁結構的振動，因此本文針對大型車站結構，重點考慮列車豎向力及縱向力的耦合車致振動作用。

另外，章關永等［8］對上海盧浦大橋主橋進行了動力特性試驗，將測得的頻率振型與有限元計算進行了對比。夏禾等［9］對秦沈客運專線狗河大橋進行了高速列車作用下的動力試驗，主要從車的角度評價了運營列車的行駛安全性和舒適性。而對于建橋結合的大型車站結構車致振動的研究多考慮理論計算，基于實測資料的計算分析少有報道。

本文以大型建橋結合結構武廣客運專線武漢站為背景，對車致振動可能引起的舒適度問題進行前期車-橋振動研究。通過合理建模，重點考察基于舒適度研究的列車豎向力及縱向力的耦合車致振動作用下橋梁的動力響應。并對武漢站軌道梁進行環境振動及車致振動實測。通過兩者比較，驗證模型及計算方法的合理性。從而提出正確可信的計算分析方法，為上部結構車致振動動舒適度分析提供基礎數據，也為今后同類結構的設計提供參考。

1 工程概況

武漢火車站是全國四大鐵路網客運中心之一，選址于武漢市青山區楊春湖附近，地面高程18 m～27 m，設計軌頂高程31.86 m，結合站區綜合換乘采用站坪高架方案，主要分為高架層、站臺層、地面層三個層面，另有-8.4 m標高地下設備層，如圖1所示。武漢站共有10道軌道軸，除E軸、K軸為正線列車直通車道外，其余均為到/發線。圖2為武漢站橫軌向剖面圖，由圖可知，E軸、K軸軌道不與上部結構連接，可認為橋梁所受車致振動響應不影響上部結構。因此本文均考慮列車進出站時所引起的車致振動響應。武漢站站內軌道梁采用36 m的簡支箱梁，梁體為4.98 m高的魚腹梁，采用C50高性能混凝土，橋面為有碴軌道，梁全寬15.5 m，沿橫向設2%的坡，全梁共設兩道橫隔梁，分別設于端支點截面，梁的截面形式如圖3所示。

圖1 武漢站剖面圖Fig.1 Cross-section of the Wuhan station

圖2 武漢站橫軌方向剖面圖Fig.2 Cross-section of the Wuhan station railway

圖3 梁橫截面示意圖（單位：m）Fig.3 Cross-section of the box girder（unit：m）

2 動力計算方法

2.1 軌道梁車致效應運動方程

橋梁在移動列車荷載作用下產生小幅振動，梁的運動滿足小變形理論并在彈性范圍內。梁的運動方程可表示為：

式中：M，K和C分別為結構的質量、剛度和阻尼矩陣。C采用Rayleigh阻尼矩陣。

2.2 列車移動荷載模型

國內外學者對荷載簡化的方式研究很多，根據不同的問題及研究對象，采用的移動荷載有移動力模型、移動質量模型、移動質量-彈簧系統模型、移動車輛振動系統模型等［10-13］，Fryba［14］提出若移動荷載的質量遠小于梁體自身質量時，對于研究車橋系統中橋梁的動態響應，幾種荷載簡化的方式結果差別不大，將車輛看作移動的集中力對橋梁進行分析計算即可獲得較高的精度。

武廣客運專線運營列車為動力集中式高速列車CRH2、CRH3等。以CRH3為例，列車采用4M+4T編組，各轉向架軸重f0=150 kN。計算時將每個編組的質量分配到前后兩輪對各一個力，力的作用點位于車軸中心線上，則移動的集中力f=300 kN。經計算武漢站軌道箱型梁質量為2.68×106kg，則移動荷載的質量與梁體質量之比為0.01，移動荷載的質量較梁體質量小很多，因此本文建立移動荷載列模型對輕軌箱型梁進行動力運算。移動荷載列模型如圖4所示。

對于大型車站結構，列車進出站為常見工況，進出站時列車除受豎向荷載作用外，制動和啟動力也同時引起橋梁結構的振動，因此對于大型車站結構，應重點考慮列車豎向力及縱向力的耦合車致振動作用。則移動荷載方程為：

圖4 移動荷載列模型（單位：m）Fig.4 Model of moving loading series（unit：m）

豎向力：

式中：P為作用在梁上的豎向移動荷載值；tk為第k個軸重進入梁的時間；x為梁的縱向坐標；N為荷載總數；a為起動或制動的加速度；v0為初始速度，正負號分別對應起動和制動工況速度變化的表達式。δ［x-v（ttk）］項用以判斷移動荷載在梁上的具體位置，δ函數表達式為：

H（t-tk）-H（t-tk-Δt）項用以判斷荷載是否作用于橋梁上。H函數表達式為：

縱向力：

式中：θ為制動力率，根據文獻［15］，列車制動時取θ=0.164，起動時取 θ=0.271。

在移動荷載列車過橋過程中，由于列車變速作用，極有可能導致荷載作用點作用在單元節點間的情況。因此基于有限元法中的等效節點荷載定義，將荷載P等效分配至單元的兩節點上（見圖5）。

進一步可得到局部坐標系下單元剛度矩陣Ke和單元等效節點荷載向量pe，依次將不同單元的中的Ke，pe元素按單元定位向量在K，P中進行定位并累加，即可形成整體結構的剛度矩陣和整體結點荷載向量。

圖5 等效節點荷載分配圖Fig.5 Equivalent nodal loading distribution

3 箱型梁車致振動計算分析

3.1 箱型梁結構模型建立

武漢站站內橋跨布置為梁長36 m的預應力混凝土箱型梁，梁體跨面寬度11.5 m。在混凝土的有限元分析中，不考慮鋼筋的粘結與滑移，僅輸入配筋率。張耀庭［16-18］、Miyamoto［19］、Saiidi［20］等國內外學者通過試驗表明預應力對橋梁的自振特性影響很小，因此本文不考慮預應力對結構彈性模量的影響。混凝土實體采用Solid65單元。設計荷載考慮梁體自重及二期恒載，由設計資料可得：箱型梁梁體密度為3 621 kg/m3，彈性模量為3.55 ×1010N/m2。

3.2 箱型梁結構自振頻率

本文采用子空間迭代法求解其自振頻率。箱型梁前六階自振頻率計算結果如表1所示。基于實測結果采用半功率法進行阻尼識別，可以得到結構的前兩階振型阻尼比為0.038。進一步可知Rayleigh阻尼系數分別為 α =1.926 0，β=5.477 9 ×10-4。積分時間步長取 Δt=0.005 s。

表1 箱型梁結構自振頻率對比表Tab.1 Comparison of the box grider natural frequencies

3.3 計算工況

為與實測結果進行對比，理論計算所采用的列車荷載及運行參數按實測工況取用。具體車致振動工況為10號站臺8節編組CRH3列車出站，測試車頭速度為22 km/h，車尾速度為36 km/h。考慮到梁內設備的布置狀況，將傳感器大致沿梁內中心軸線上等距離放置，傳感器方向為豎向。測點布置如圖6所示。

圖6 箱型梁內部測點布置平面圖Fig.6 Arrangement of the box girder testing

3.4 計算結果

按實測時各傳感器布設位置提取計算模型中對應結點的加速度時程。車致振動工況下結構各測點加速度時程曲線如圖7所示。

各測點加速度峰值如表2所示：

表2 計算工況各測點加速度峰值（gal）Tab.2 Peak accelerations of the case 1（gal）

圖7 軌道梁各測點振動加速度時程曲線（計算）Fig.7 Acceleration time history of the points in the box grider（calculation）

4 現場實測

4.1 測試方法

測試內容包括基于環境激勵的模態測試和基于車輛荷載的車致振動測試。由圖2可知上部大跨度鋼結構的主拱支承于C、F、J軸這三個軸線的橋墩上，因此在測量軌道梁振動加速度時選取F軸測量列車運行時軌道梁的振動情況。

選擇位于自F軸最南端第二跨梁。測試采用的儀器為日本造SPC-51振動分析儀，VSE-15D-1伺服型速度傳感器5個，手持式測速儀Speedster l套。環境振動測試時，由于箱型梁結構外形不規則，振動模態復雜，各階振型往往包含了豎向振動分量和水平振動分量的組合。為了較為準確的通過測試獲取箱型梁的動力特性，在測試過程中布置了多組測點，以分析比較獲取結構的動力特性和振動響應。車致振動測試時，通過使用手持式測速儀，分別測試列車頭車第一輪對及尾車最后一個輪對通過該跨橋梁時的車速，并利用秒表記錄整車通過該段橋梁所耗時間。為避免因測試時間的選擇遺漏了列車通過橋梁時橋梁結構的振動與噪聲信息，采取加大測試時間的方法，即列車未通過該段梁時即開始計時，列車完全通過后仍保持計時一段時間以保證數據的完整性。測試工況及測點布置情況同理論計算所用工況。

4.2 測試結果

4.2.1 自振頻率

當列車駛離橋梁時，橋梁結構的響應主要表現為：在周圍背景振動的激勵下其自振頻率不斷地響應下去。此時結構響應主要以前幾階振型為主。對列車駛離橋梁后的10s振動加速度數據進行頻譜分析，求得的自振頻率計算結果如表1所示。

4.2.2 車致振動結果

各測點加速度時程曲線如圖8所示；各測點加速度峰值如表3所示。

圖8 軌道梁各測點振動加速度時程曲線（實測）Fig.8 Acceleration time history of the points in the box grider（actual measurement）

表3 實測工況各測點加速度峰值（gal）Tab.3 Peak accelerations of the case 1（gal）

5 分析比較

表1顯示了箱型梁自振特性計算結果與實測結果的比較。由表可知，實測值與計算值前六階自振頻率均吻合較好，最大誤差在15%以內；振型結果兩者一致。以上對比分析說明軌道梁計算模型可以較好的反應實際結構的自振特性，由此認為建模方法是正確的，計算模型可用于后續軌道梁車致振動動力計算。

表4顯示了車致振動工況下各測點的峰值加速度計算結果與實測結果的比較。從誤差分析結果來看，跨中（測點3）及四分之一跨（測點2、測點4）測點計算結果與實測結果吻合很好，支座附近（測點1、測點5）測點兩者的結果數值上稍有誤差，但考慮到實際結構支座附近存在與上部結構相連接的主拱間的相互作用，而數值結果本身很小，因此外界測試干擾的影響對數值的影響很大。基于以上原因，認為誤差在可以接受的范圍之內，計算結果是可信的。從計算結果還可看出，計算值普遍比實測值略大，究其原因在于盡管測試軌道梁為簡支梁，但實際結構中軌道道床等設施縱向上仍與其他梁有連接，橫向軌道梁的兩翼也與站臺板有一定的支承作用，因此真實軌道梁邊界條件的約束強于計算模型，故計算值略大于實測值。

表4 峰值加速度對比表Tab.4 Comparison of peak acceleration

6 結論

（1）理論計算與現場實測得到的軌道箱型梁自振特性對此誤差甚小說明，模型建立方法正確，結構分析模型能有效地模擬真實結構。

（2）理論計算和現場實測得到的軌道箱型梁在車致振動工況下各測點的加速度響應均非常接近，計算結果可信。同時說明本文對列車荷載的模型簡化方法可行，站內車致振動分析方法合理可靠。

（3）通過以上計算、實測分析證明本文建立的箱型梁結構分析模型和基于舒適度研究的車致振動分析方法合理可靠，可為今后同類型建橋結合大型車站結構車致振動分析提供參考依據。

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