結構化流道近壁區軟性磨粒流流動仿真及實驗研究

計時鳴，唐 波，譚大鵬，李 軍，翁曉星，曉風清

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310014)

模具行腔表面的復雜性和無規則性，給精密模具微細結構部件制造帶來極大的困難和挑戰。在模具制造過程中，為了消除模具表面所殘留的機械加工痕跡，光整加工技術成為必要的工藝環節，占整個模具制造時間的50%以上。現有方法一般需借助工具接觸或靠近待加工表面進行加工［1-2］。在光學元件加工領域，將凹槽、棱柱、棱鏡陣列等立體結構的表面稱為結構化表面［3-4］，借此也將模具中溝、槽、孔、棱柱、棱錐、窄縫等復雜異型面統一稱為結構化表面。基于工具接觸加工機理的光整加工方法難以應用于模具結構化表面的精密加工，因此，模具結構化表面的精密加工成為亟待解決的技術難題，文獻［5］提出了一種基于軟性磨粒流的模具結構化表面無工具精密光整加工新方法。

由于流體磨料的流動性，特別適用于加工異形曲面、窄縫和小孔等常規方法難以加工的表面。磨粒流加工可用于航空、汽車、模具、液壓和醫療等行業［6］。磨粒流加工工藝能提供高質量的加工表面和獲得閉合型公差［7］。松散磨粒與液體混合，可構成液固兩相軟性磨粒流(即弱黏性或無黏性液固兩相磨粒流)，磨粒流的流體性質決定其可變化無形且無孔不入。因此，基于軟性磨粒流形成了一些表面加工方法，由于軟性磨粒流可形成良好仿形接觸，因而在曲面和異型面加工中體現出優勢［8］。

隨著計算機功能的飛速發展，運用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現象的系統所做的分析［9］。為了準確地模擬近壁區軟性磨粒流的流場，在壁面區域采用了雙層模型和增強壁面函數相結合的方法，在流體控制方程里引入反映湍流效應的相關項，從而實現對湍流的模擬。為了揭示模具結構化表面近壁區軟性磨粒流的壓力場及速度場的分布規律，有效預測其軟性磨粒流的材料去除特性，本文用FLUENT-6.3.26軟件對軟性磨粒流的流動進行模擬，用流體體積(Volume of Fluid，VOF)模型和重整化群(Renormalization Group，RNG)k-ε湍流模型，通過對結構化流道的結構進行合理的網格劃分和特殊邊界條件設置，對結構化流道內部的軟性磨粒流流動進行數值模擬。

1 軟性磨粒流加工原理

所謂的軟性磨粒流，指的是具有弱黏性或無黏性的液固兩相磨粒流，與具有強黏性的硬性磨粒流相比，具有更好的流動特性可實現湍流流動。為了利用軟性磨粒流對尺寸小且結構特殊的結構化表面(溝、槽、窄縫等)的光整加工，需要軟性磨粒流以一定壓力和流速在結構化表面形成湍流流態，因此須引入約束模塊與結構化表面組合，以構成一個封閉的結構化流道。高速流動的軟性磨粒流在特定的流道截面形狀約束下，形成湍流流動，對作為結構化流道內壁面一部分的結構化表面進行沖蝕微切削，實現精密光整加工。對不同形態的模具結構化表面，可以設計不同形狀的約束模塊，形成不同截面形狀的結構化流道。

圖1 模具結構化表面與約束模塊Fig.1 Schematic diagram of between the mould structural flow and restrain module

模具結構化表面與約束模塊的示意圖如圖1所示，試件3放在夾具4上表面，約束模塊1和夾具4通過夾緊裝置將其相互緊固，試件3與約束模塊1形成一定間隙的結構化流道2，夾具4的表面與約束模塊1之間視需要布置密封墊，以防止加工過程中軟性磨粒流的泄漏，結構化流道2的厚度可以根據試件3與夾具4的接觸面間添加細薄工件進行調整。

采用軟性磨粒流加工的主要優點在于:可以使軟性磨粒流與復雜形狀的模具結構化表面形成良好接觸，克服了細小尺度的結構化表面無法使用工具進行光整加工的困難;利用軟性磨粒流的湍流壁面效應實現表面的微力微量切削，不會導致結構化表面的機械變形;軟性磨粒流在流道內的單向循環流動提高了磨粒流的利用率和加工效率，并可有效過濾加工殘留物及減少排放污染;加工過程可自動化進行。

2 RNG k－ε紊流模型

為更加精確地模擬應變大和流線彎曲度大的流動問題，Yakhot等［10］將RNG方法引入到紊流研究中，建立一個新的紊流模型(重組化群紊動動能-紊動耗散率紊流模型)。該模型是針對充分發展的湍流流動區域，通過瞬時的Navier-Stokes方程用RNG的數學方法推導出來的。在RNGk-ε模型中，通過大尺度運動和修正后的粘度項體現小尺度的影響，在控制方程中系統地去除了小尺度運動。RNGk-ε雙方程紊流模型的連續方程、動量方程和湍動能k與耗散率ε方程可以表示成如下形式。

連續方程:

式中:t為時間，單位s;ux、uy為x、y方向磨粒流速度，單位為m/s;ρ為磨粒流密度，單位kg/m3。

動量方程:

式中:p為壓力，單位Pa;g為重力加速度，單位m/s2;μe=μ+μt，μ 為分子動力黏性系數，μt=ρCμk2/ε 為紊動黏性系數，其中Cμ=0.084 5。

湍動能k方程:

式中:k為紊動動能，σk=0.717 9。

耗散率ε方程:

式中:ε為耗散率，σε=0.717 9，

3 液－氣兩相流的VOF模型

VOF模型是一種在固定的歐拉網格下的表面跟蹤方法，當需要得到一種或多種互不相溶流體間的交界面時，可以采用這種模型。VOF方法除提高自由面的模擬精度外，其處理的邊界條件越來越復雜，適用范圍越來越廣，所解決的問題涉及化學、熱能、機械、水利等眾多學科和不同領域，在未來應用中將有更廣闊的前景。引入VOF方法的RNGk-ε紊流模型方程形式與單相流的RNGk-ε紊流模型方程(1)～(5)完全相同，只是屬性ρ和黏性系數μ的具體表達式不同，這兩個參數是由計算單元中的相體積分數給出的，可以表示成如下的方程表達式:

式中:(1-α2)和α2分別表示軟性磨粒流的體積分數，ρ1和ρ2分別為軟性磨粒流和空氣的密度，μ1和μ2分別為軟性磨粒流和空氣的分子動力黏性系數。

將方程(6)～(7)與RNGk-ε紊流模型基本方程(1)～(5)聯立求解，就可以得到各未知變量，如壓力、速度、紊動動能、紊動耗散率以及軟性磨粒流體積率函數的分布。

4 材料去除的數學模型

在Preston方程中，將速度和壓力以外的一切因素的作用全部歸為一個比例常數k，即可建立材料去除率、壓力和瞬時速度的線型關系:

式中:dz/dt表示軟性磨粒流被加工模具工件材料的去除率;K是Preston常數［11］，其中K1為被拋光材料對工件材料去除率的影響系數、K2為磨粒的材料對工件材料去除率的影響系數、K3磨粒顆粒的形狀對工件材料去除率的影響系數、K4為磨粒的大小對工件材料去除率的影響系數、K5軟性磨粒流的配比對工件材料去除率的影響系數、K6為軟性磨粒流的拋光溫度對工件材料去除率的影響系數、K7為其他因素對材料去除率的影響系數。P(x，y，t)為模具工件表面受到的軟性磨粒流的壓力;V(x，y，t)為軟性磨粒流的速度與被加工模具工件的相對速度。

定義去除函數Z(x，y，t)為軟性磨粒流加工的結構化流道中模具工件被加工表面在時間T內的平均材料去除量，即:

式中Z(x，y，t)為時間T內的材料去除量。T為軟性磨粒流流過結構化流道中模具工件被加工表面的時間。

5 數值模擬和邊界條件

5.1 數值算法和邊界條件

隨著計算機功能的飛速發展，CFD已成為解決各種流體流動的強有力輔助工具，而由美國FLUENT公司推出的CFD計算軟件以其功能全面、適用性廣等優點，廣泛應用于國內外的眾多科研單位。本文在計算過程中對控制方程和邊界條件使用有限體積法進行離散，壓力方程采用PRESTO格式，體積分數方程采Georeconstruct格式，動能、湍動能、湍流耗散率方程的離散格式采用二階迎風差分格式，并使用壓力隱式算子分割(Pressure Implicit With Splitting of Operators，PISO)算法［12］求解壓力-速度耦合，PISO算法是基于校正壓力與速度之間的高度近似關系的一種算法，尤其適用于瞬態問題且可減少計算高度扭曲網格所遇到的收斂性困難。流場瞬態迭代計算時的收斂標準為10-3。每個方程都達到收斂標準后，再進行下一步迭代。

相關數值計算條件描述如下:入口邊界條件為速度入口，出口邊界條件為自由出口，為了達到采用近壁面的目的以及靠近壁面網格保證標準雙層模型方法的精確度，采用了雙層模型和增強壁面函數相結合的方法，壁面邊界采用黏性無滑移條件，并假定沒有質量交換。軟性磨粒流的密度為0.88×103kg/m3、運動粘度為4.6×10-7m2/s，磨粒(金剛砂)與流體(46號機械潤滑油)體積比為1:9。流體產生湍流的基本條件為雷諾數達到臨界值(一般流道雷諾數Re＜2 000為層流狀態，Re＞4 000為湍流狀態，Re=2 000～4 000為過渡狀態)，不同的入口速度對應的雷諾數如表1所示，表中的雷諾數均超過了湍流狀態的雷諾數，可以認為流道中的軟性磨粒流達到了湍流流動的狀態。

表1 仿真模型初始參數Tab.1 Initial parameters in simulation

5.2 幾何模型和網格劃分

約束模塊中的流道結構具有對稱性，本文以中心截面作為研究對象，由于流道結構簡單，單精度求解器就能很好地滿足計算精度要求，故在計算過程中采用了單精度非穩態隱式分離求解器進行求解，流道結構尺寸具體如圖2所示(單位:mm)。網格生成技術是計算機流體力學的重要內容，網格劃分方式、疏密和數量都會對計算精度和計算規模產生直接影響，因此，有必要對網格生成方式給予足夠的關注。計算區域和網格劃分由GAMBIT-2.2.30前處理器生成，采用了三角形單元的映射成結構化網格，出入口位置對稱與不對稱網格劃分圖分別如圖3、圖4所示。

6 數值模擬結果與分析

在Preston方程中，等式右邊除了常數K之外就跟壓力和速度兩個參數有關，流場中的壓力分布和速度分布，應該被合理地視為兩種被賦予獨立物理內涵的獨立物理量。因此研究流道中的壓力和速度的關系和規律就顯得有意義。

6.1 出入口位置對稱時的壓力、速度分布

在不同入口條件下，流道中軟性磨粒流的壓力云圖和速度云圖分別如圖5、圖6所示，圖中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別表示入口速度為 70 m/s，80 m/s，90 m/s，100 m/s，110 m/s。

圖5 結構化流道壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution diagram of structural flow

圖6 結構化流道速度矢量分布圖Fig.6 Velocity vector distribution diagram of structural flow

從圖5中看出:在同一個軸向截面上壓力分布不均勻，且呈非線性分布，其中靠近入口和出口區域處，壓力的變化比較明顯;在入口區域段，軟性磨粒流經緩沖后由上方流過被加工的工件表面，由于入口位置在加工工件的下方，軟性磨粒流對入口處有較強的沖擊，加工區域的上方壓力比下方大，這對上方的約束模塊磨損較大，對下方被加工工件表面的加工效率的提高不利;隨著入口速度的增加，加工區域流道中的壓力也隨之增加，流道中軸向壓力的增加幅度大于其徑向壓力的增加幅度，這有利于軟性磨粒流快速的流過工件表面，提高軟性磨粒流的切削能力，從而提高工件的加工效率。從圖6中可看出:隨著入口速度的增加，流道中速度的流動更加無規律性，這正是湍流狀態的表現形式，軟性磨粒流在加工區域中可以反復碰撞被加工表面，有效提高了加工效率;在入口緩沖區域和出口區域，由于結構的不規則性和復雜性，對進口和出口的沖擊很大，并且在出入口附近存在一些小漩渦，對加工區域中工件的表面會產生一定的影響;加工區域中，不同位置的徑向、軸向速度是不一致的，軟性磨粒流在加工區域的入口段，流道上方的速度比下方的速度大，加工區域的中間段變化較平緩，在加工區域的出口段，流道的下方速度有所增大，呈現中間大，上下兩邊小的分布情況。

6.2 出入口位置不對稱時近壁區壓力和速度分布

為了研究工件表面近壁區軟性磨粒流對工件表面的作用特性，本文通過采樣流道加工區域工件上方0.2 mm、0.35 mm、0.5 mm 處的軸向壓力、速度若干數據點來探討加工區域軸向長度上壓力、速度的分布變化情況，并預測材料的去除率。軸向長度與壓力、速度的關系圖分別如圖7和8所示。從圖中可以看出，在加工區域的入口段和出口段，壓力和速度有明顯的波動情況，在加工區域的入口5 mm處速度和壓力達到最大值，在加工區域的中間段，沿著軸向位置壓力逐漸下降，快到出口處壓力降到最低;在加工區域的不同徑向位置，壓力和速度分布也不一樣，越靠近壁面，受到的阻礙就越大，壓力和速度值也就越小。

可以依據式(8)～式(9)Preston基本式，得到圖9所示的工件表面近壁處軸向長度與材料的去除率關系圖，由于同一配方軟性磨粒流的去除率方程中的K值在流道的不同位置均相等且為常值。從圖9中可以發現:隨著軟性磨粒流的向前運動，材料去除率也隨之發生變化，在入口處附近材料去除率達到最大值，后逐漸變小。因此為了避免軟性磨粒流沖擊工件表面，在軟性磨粒流流經工件表面之前，加入一個引流模塊，其長度要超過軟性磨粒流去除率達到最大值所對應的位置。

6.3 出入口位置對稱和不對稱的壓力速度比較

取一組速度入口條件下，流道中壓力速度的分布情況。當入口速度為110 m/s時，出入口對稱與不對稱流道中的壓力和速度統計圖分別如圖10～圖11和圖12～圖13所示，從圖中可以看出:軟性磨粒流的入口位置不同時，流道中的壓力、速度分布也隨之發生變化，軟性磨粒流的壓力、速度最大、最小值也發生變化;出入口對稱時壓力為0～107Pa區間比例最高，約為58%，壓力超過8×107Pa區域所在的比例非常小，不超過10%;出入口對稱時速度在100～150 m/s區間的比例約為25%，速度值為0～150 m/s所占的比例57%。出入口不對稱時壓力為0～107Pa區域比例也為最高，約為61%，壓力超過8×107Pa區域所在的比例非常的小，不超過5%;出入口不對稱時速度在100～150 m/s區間的比例約為30%，0～150 m/s所占的比例56%，該比例與入口對稱時基本接近。

7 加工試驗驗證

本文搭建軟性磨粒流精密加工試驗平臺，原理簡圖如圖14所示。軟性磨粒流精密加工試驗平臺原理簡圖。平臺主要由控制柜、磨粒流攪拌器、隔膜泵、高速攝像機和輔助檢測器等四大部分及一整套管路閥門及附屬部件組成。軟性磨粒流存儲在溶液箱中，通過隔膜泵驅動對待加工試件進行加工，然后通過管道返回溶液箱。

圖14 軟性磨粒流精加工試驗平臺Fig.14 The trial platform of softness abrasive finishing machining

圖15 加工前后工件局部表面形貌Fig.15 Local surface topography of workpiece between prior process and after process

利用該加工實驗平臺進行初步的加工工藝試驗。采用100 mm×10 mm×5 mm的長方體試件，形成3 mm厚的流層。材料為45#鋼，試驗前將試件表面研磨加工至均勻粗糙度Ra=0.8 μm。240#金剛砂顆粒度為50 μm，拋光液的配置比例為:2.5 kg金剛砂磨料+5升46號液壓油，試驗過程中由攪拌棒全程攪拌，保證接近于懸浮液，磨料和液體混合良好。試件經加工后表面相貌發生變化，加工前后工件局部表面形貌如圖15所示，加工前工件表面有劃痕和凹坑，加工后劃痕基本消失，文理趨于紊亂，凹坑深度變淺或消失，試件表面趨于光亮，說明表面形貌得到改善。

8 結論

采用VOF多相流模型和RNGk-ε湍流模型，通過對結構化流道的結構進行合理的網格劃分與特殊邊界條件設置對結構化流道內部的軟性磨粒流流動進行了數值模擬，揭示結構化表面近壁區軟性磨粒流的壓力場及速度場的分布規律，并預測其軟性磨粒流的材料去除特性。

(1)不同的軟性磨粒流入口位置對工件加工會產生影響。磨粒流靠近壁面時，壓力場、速度場，材料去除率的值都在變小，因為越靠近壁面，磨粒流所受到的阻礙就越大，能量減少就越快。

(2)結構化流道中軟性磨粒流的壓力場、速度場和磨粒流的材料去除率隨著加工區域位置的不同而不同，并呈現沿著軸向位置逐漸減弱。

(3)加工區域的入口段壓力、速度值存在突變，為此在實際加工中引入了引流模塊。結合流場數值計算結果和實驗研究結果，證實了通過引入引流模塊能提高和改善工件表面的加工質量，數值模擬為深入研究軟性磨粒流的基本規律提供一種理論工具。

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