芯材增強對夾層圓柱殼動力學性能影響的有限元分析

朱 波，周 叮，劉偉慶

(南京工業大學 土木工程學院，南京 210009)

隨著復合材料制作工藝的改進和各項性能指標的不斷提高，許多工程結構中的主要受力構件已用復合材料制造，復合材料應用于圓柱殼便是其中的典型范例。這些復合圓柱殼在使用期間，有可能會遭受外部沖擊載荷的作用而出現共振和承載能力下降甚至破壞，因此復合圓柱殼的自由振動、沖擊等動力學問題受到越來越多的關注。

圓柱殼的振動問題在工程實際中有著重要的應用，許多研究者對此問題進行過探討。Leissa［1］對圓柱殼的振動問題有詳細的評述。還有很多研究人員采用波動方法對圓柱殼進行了分析和研究，如:Wang［2］和Zhang［3］采用波動法研究了有限長圓柱殼的自振頻率，并與有限元結果進行了比較。文獻［4-5］使用解析法，根據Flügge殼體理論，分析了不同邊界條件下正交各向異性圓柱殼的自由振動特性以及靜水壓力對其自振頻率的影響，并討論了材料特性和殼體幾何參數變化對于自振頻率的影響。

近來，復合材料圓柱殼的研究引起諸多關注，Lam等［6］采用四種不同的殼體理論分析了層合圓柱殼的固有頻率。Zhao等［7］用能量法計算了縱橫加筋復合圓柱殼的振動頻率，著重討論了加筋結構參數變化對振動的影響。同樣采用能量法，肖漢林等［8］對兩端簡支復合材料縱橫加筋圓柱殼的自由振動進行了理論研究，導出結構的動力控制方程，分別用平均法和離散法求解了圓柱殼的自振頻率。針對脫層問題，傅衣銘［9］對具環向貫穿脫層的軸對稱層合圓柱殼進行振動模態分析，討論了不同脫層位置、脫層大小和脫層深度對殼體振動模態的影響。

ANSYS有限元軟件針對復合材料的結構特點，提供了一些特殊的殼單元及實體單元，目前對復合材料夾層結構主要采用這類單元進行模擬和分析。例如:石建軍等［10］論述了蜂窩夾層結構的三種簡化計算模型，介紹了ANSYS軟件中SHELL91單元的夾芯功能，并驗證了該功能的工程實用性與易操作性。Shao［11］利用基于SOLID46單元的模態應變能法，預測了復合材料粘彈性梁的模態損耗因子。但是，對于芯材增強復合材料夾層結構，需考慮芯層樹脂對整個結構性能的影響，采用以上單元難以達到理想的模擬效果。文獻［12］將芯層樹脂柱和芯層分開劃分單元，采用單胞概念，對含樹脂柱的夾層板進行靜力學分析，研究了樹脂柱的分布和材性對層間界面應力分布及板豎向位移的影響。

夾層結構面板與芯材的界面構造可采用齒槽式、點陣式以及格構式等增強技術。本文對復合材料圓柱殼建立模型，將芯層樹脂與芯材分開劃分單元，應用有限元軟件分別研究點陣式增強和齒槽式增強對夾層圓柱殼動力學性能的影響，并將兩種增強效果作了對比。

1 模型建立

假設復合材料夾層圓柱殼的殼體長L，殼壁外徑為R，內徑r，壁厚為t，其中上下兩層面板厚度均為t1，中間芯層厚t2。對于點陣式增強，假設樹脂柱在芯材內呈均勻正交分布，單個樹脂柱半徑為b，相鄰樹脂柱軸向間距為s，環向夾角為θ;對于齒槽式增強，芯層上下表面開有矩形齒槽，呈雙向正交布置，齒槽寬w，深度為d，相鄰齒槽間距為s。

圖1 復合材料圓柱殼的ANSYS模型Fig.1 ANSYS model of a composite cylindrical shell

纖維增強樹脂基面板以平面內受力為主，采用四軸向［0°/45°/90°/-45°］的準正交玻璃纖維布，可將面板近似為各向同性材料，芯材選用輕質泡沫，面板、芯材及樹脂的材料性質列于表1。假設面板、芯材、樹脂三者之間無粘結滑移，且未發生剝離現象，面板單元、芯材單元、樹脂單元之間可采用位移協調式，各單元共用節點。本文研究如下邊界條件的夾層圓柱殼:① 兩端固支;② 一端固支，一端自由。采用8節點SOLID45三維實體單元劃分網格，劃分后的齒槽增強層合圓柱殼模型如圖1所示。

表1 復合材料夾層圓柱殼各材料性質Tab.1 Material properties of each component of composite cylindrical shells

2 點陣增強對夾層圓柱殼動力學性能的影響分析

2.1 樹脂材性對夾層圓柱殼自振頻率影響

點陣增強型層合圓柱殼的尺寸為:長L=800 mm，外徑R=200 mm，長徑比L/R=4，徑厚比R/t=5，即殼壁厚度t=40 mm，其中面板厚t1=4 mm，芯材厚t2=32 mm，單個樹脂柱半徑b=8 mm，相鄰樹脂柱軸向間距s=40 mm，環向夾角θ=15°。研究兩端固支夾層圓柱殼的無阻尼自由振動，保持圓柱殼和樹脂柱尺寸不變，改變樹脂的彈性模量，表2給出了樹脂彈性模量對圓柱殼前五階固有頻率的影響。可以看到，夾層圓柱殼的固有頻率隨著樹脂彈性模量的增加而增大，彈性模量提高3倍(1 500～4 500 MPa)，一至五階頻率分別提高了 3.3%，0.6%，5.7%，2.2% 和 4.8%，可見其對復合圓柱殼自由振動特性的影響較小，且對各階頻率的影響程度不一。

2.2 樹脂柱分布對夾層圓柱殼自振頻率的影響

(1)圓柱殼尺寸參數同上，保持樹脂柱在芯層中的總體積含量固定，改變相鄰樹脂柱之間的軸向間距s，即改變樹脂柱沿軸向分布的疏密程度，表3給出了不同樹脂柱軸向間距對復合材料圓柱殼的前五階固有頻率的影響，其中s=∞表示芯層無樹脂柱。由表可知，隨著樹脂柱間距變密，圓柱殼的各階固有頻率均隨之增大，低階頻率的變化相對較小，如:當b由160 mm變為40 mm時，圓柱殼的一階頻率提高了1.7%，比芯層無樹脂柱時增大了7.6%;第五階頻率提高了2.8%，比芯層無樹脂柱時增大了11.5%。

表2 不同樹脂彈性模量下圓柱殼前五階自振頻率Tab.2 First five natural frequencies of sandwich cylindrical shells for different elastic modulus of resin

表3 不同樹脂柱間距下圓柱殼前五階自振頻率Tab.3 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different distance of resinic columns

(2)保持樹脂柱在芯層中的總體積含量不變，改變相鄰樹脂柱之間的環向間距，即夾角θ，表4給出了不同樹脂柱環向夾角下圓柱殼的自振頻率，其中θ=∞可以看作是芯層無樹脂柱的情形。從表中可以看出，當相鄰樹脂柱夾角θ由60°減小至15°時，圓柱殼的自振頻率提高了2.0%，表明自振頻率隨著樹脂柱夾角的變小而略有增大。第二至第五階頻率則分別增加了0.7%、11.7%、1.4%、7.6%，可見，樹脂柱環向疏密程度對圓柱殼固有頻率的影響稍大于軸向間距疏密的影響。

表4 不同樹脂柱夾角下圓柱殼前五階自振頻率Tab.4 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different angle of resinic columns

2.3 樹脂柱對夾層圓柱殼瞬態響應下豎向位移的影響

考慮一懸臂夾層圓柱殼，懸臂端承受在短時間內線性加載的常荷載，從t=0時刻開始，載荷初始值為0，當t=0.075 s時達到常值20 kN，加載過程如圖2所示。很明顯，起始階段的快速加載(時程為0.075 s)將導致圓柱殼的振動，考慮樹脂的粘彈性性質及周圍空氣阻力的影響，引入阻尼，取等效粘性阻尼系數c=8 kN·s/m。

圖2 常荷載在一個短時間內的線性加載過程Fig.2 Constant load linearly adding to the shell within a short time

圖3給出了當相鄰樹脂柱間距s=160 mm時夾層圓柱殼下沿的豎向位移曲線。可看出，當t=0.08 s時圓柱殼整體位移達到最大值。圖4給出了不同樹脂柱間距下，t=0.08 s時夾層圓柱殼下沿的豎向振幅曲線。從圖中可以看出，懸臂端振幅最大，且隨樹脂柱間距變密而減小，當s由160 mm變為80 mm時，懸臂端振幅從 26.974 mm 減小到 26.520 mm，減小了約0.8%，比無樹脂柱時降低了約2.6%。可見，在瞬態荷載作用下，樹脂柱對于減少夾層圓柱殼的動力位移有一定作用。

圖3 樹脂柱間距s=160 mm時圓柱殼下沿的豎向位移曲線Fig.3 The vertical displacement of the sandwich cylindrical shell with the resinic column distance s=160 mm

圖4 不同樹脂柱間距下圓柱殼下沿的最大振幅曲線Fig.4 Maximum amplitude of the sandwich cylindrical shells for different distance of resinic columns

3 齒槽增強對夾層圓柱殼動力學性能的影響分析

3.1 齒槽中樹脂材性對夾層圓柱殼自振頻率的影響

殼體模型尺寸同點陣增強型復合材料夾層圓柱殼一致。在芯層上下表面開設正交矩形齒槽，齒槽寬w=8 mm，深度d=4 mm，相鄰齒槽間距s=80 mm。考慮一做無阻尼自由振動的兩端固支圓柱殼。保持圓柱殼、齒槽尺寸不變，改變齒槽中樹脂的彈性模量，表5給出了不同樹脂彈模下夾層圓柱殼的前五階自振頻率。可以看出，樹脂彈模越高，夾層圓柱殼的固有頻率越大，如:樹脂彈模提高3倍(從1 500 MPa到4500 MPa)，一至五階頻率均提高了約1.1%，可見樹脂彈性模量的變化對夾層圓柱殼自由振動特性的影響很小，且對各階頻率的影響大致相等。

3.2 齒槽深度對夾層圓柱殼自振頻率的影響

保持齒槽寬度8 mm，間距80 mm不變，改變齒槽的深度d，不同齒槽深度下夾層圓柱殼的前五階固有頻率值見表6，其中d=0表示芯層未開槽。由表可知，當齒槽深度變深，即d由2 mm變為8 mm時，圓柱殼的固有頻率提高了4.8%，比芯層無開槽時提高了7.3%，此外，第二至第五階頻率分別增加了2.7%、12.7%、5.6%、11.1%，可見齒槽深度對圓柱殼振動頻率有較明顯的影響。圖5-圖7給出了d=4 mm時夾層圓柱殼的前三階自由振動模態。

表5 不同樹脂彈模下圓柱殼前五階自振頻率Tab.5 First five natural frequencies of the sandwich cylindrical shells for different elastic modulus of resin

表6 不同齒槽深度下圓柱殼的前五階自振頻率Table.6 First five frequencies of the sandwich cylindrical shells for different depth of notches

3.3 齒槽寬度對夾層圓柱殼自振頻率的影響

保持齒槽深度4 mm，齒槽間距80 mm不變，改變齒槽寬度w，表7給出了不同齒槽寬度下夾層圓柱殼的前五階自振頻率，其中w=0表示芯層無齒槽。從表中可以看出，當齒槽寬度加寬，即w由0增加至8 mm時，圓柱殼的一階頻率提高了3.7%，二至五階頻率分別提高了 2.4%、5.3%、3.3%和 4.9%，均低于深度變化時的頻率。可見，改變溝槽寬度對夾層圓柱殼自振頻率有一定的影響，但其影響程度要小于改變溝槽深度。

圖5 圓柱殼自由振動第一階模態Fig.5 Fundamental mode shape of the cylindrical shell

圖6 圓柱殼自由振動第二階模態Fig.6 Second mode shape of the cylindrical shell

圖7 圓柱殼自由振動第三階模態Fig.7 Third mode shape of the cylindrical shell

表7 不同齒槽寬度下圓柱殼前五階自振頻率Tab.7 First five frequencies of the sandwich cylindrical shells for different width of notches

3.4 齒槽間距對夾層圓柱殼自振頻率的影響

保持齒槽深度4 mm，寬度8 mm不變，在不改變樹脂總體積的基礎上改變相鄰齒槽的間距s，不同齒槽間距下夾層圓柱殼的前五階固有頻率列于表8，其中s=∞表示芯層未開槽。由表可得，當齒槽間距變小，即s由160 mm變為40 mm時，圓柱殼的一階自振頻率增大了0.6%，第二至第五階頻率則分別提高了0.4%、2.3%、0.5%和1.7%，這說明改變齒槽間距對夾層圓柱殼自振頻率的影響甚微。

表8 不同齒槽間距下夾層圓柱殼前五階自振頻率Tab.8 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different distance of notches

3 .5 齒槽增強對夾層圓柱殼瞬態響應下豎向位移的影響

材料模型及加載方式同2.3節，考慮阻尼的影響，取等效粘性阻尼系數c=8 kN·s/m，當樹脂槽間距s=160 mm時夾層圓柱殼下沿的豎向位移曲線如圖8所示。保持d及w不變，改變齒槽的間距s，分析可知，懸臂端振幅最大，且隨溝槽間距的減小而降低，當d由160 mm變為80 mm時，懸臂端振幅從23.466 mm減小到23.406 mm，降低了約0.3%，比未開槽時降低了0.5%。可見，溝槽疏密程度對夾層圓柱殼豎向動力位移的影響很小。

圖8 樹脂槽間距s=160 mm時圓柱殼下沿的豎向位移曲線Fig.8 The vertical displacement of the sandwich cylindrical shell with the resinic notch distance s=160 mm

4 兩種增強方式效果比較

假定樹脂在芯層中的總體積含量相同，分別采用點陣和溝槽兩種增強方式:當采用點陣式時，改變樹脂柱的尺寸以及分布參數，所得圓柱殼的自由振動基頻在286～296 rad/s范圍之間，沖擊荷載下的豎向位移在26.5～27.0 mm范圍內;同樣，采用齒槽式增強時，改變齒槽的尺寸以及間距，基頻在280～290 rad/s之間，沖擊荷載下的豎向位移在23.4～24.1 mm范圍內。顯然，在樹脂含量相同的情形下，齒槽式增強所得固有頻率普遍低于點陣式的固有頻率，而齒槽增強對于降低瞬態響應下圓柱殼的豎向位移作用更明顯。

5 結論

應用ANSYS有限元軟件，分析了樹脂柱點陣增強及芯材開槽對復合圓柱殼自由振動性能的影響，以及對于降低沖擊荷載作用下豎向位移的作用。分析基于樹脂在芯層中的總體積含量為定值的前提下，樹脂的含量相同，采用不同的增強方式，以及采用不同的尺寸及分布方式，所得的增強效果均有所差異。結果表明:

(1)樹脂柱對圓柱殼的動力學性能有一定的影響，其中樹脂彈模對夾層圓柱殼自振頻率的影響較小;樹脂柱分布疏密程度的變化對點陣增強型夾層圓柱殼的自振頻率亦有一定的影響，且環向夾角的影響比軸向間距大。

(2)對于齒槽式增強，樹脂材性對復合圓柱殼動力特性的影響很小，可以忽略;夾層圓柱殼的固有頻率隨著齒槽深度和寬度的增加均有所增大，但深度的影響大于寬度;齒槽分布疏密程度對圓柱殼自由振動的影響則可以忽略不計。

(3)在相同條件下，齒槽式增強所得固有頻率低于點陣式，兩種增強方式對于減小瞬態荷載作用下夾層圓柱殼的豎向動力位移均有一定的積極作用，但齒槽增強的作用更明顯些。

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