波紋鋼腹板組合箱梁應力相關阻尼特性研究

李 波，劉保東，李鵬飛，王元豐

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

波紋鋼腹板組合箱梁是用波紋鋼腹板來代替普通混凝土腹板，可以大大減輕腹板的重量并減少混凝土腹板的開裂。從1986年法國建成第一座波紋鋼腹板箱梁橋以來，至今已經有200余座橋梁修建［1］。各國研究者已對波紋鋼腹板組合箱梁的力學性能進行了大量的研究，但對其動力性能研究很少［2-5］。

阻尼特性是結構的重要動力特性之一，目前世界上有較多的阻尼模型理論，但結果有著較大的離散型，粘滯阻尼理論和滯后阻尼理論是應用較為廣泛的理論。粘滯阻尼模型便于結構動力響應方程的計算，但是它模糊了阻尼的物理本質。而滯后阻尼模型考慮振幅和應力的變化對阻尼的改變，比較符合實際材料受迫振動時能量耗散情況，因此對大多數工程材料來說，復阻尼模型能夠對阻尼特性進行較好描述。

阻尼比是描述阻尼特性的重要參數，各國規范都有著對阻尼比取值的界定。對于結構基本處于彈性階段的情況，各個國家所取的阻尼比有較大的差異。日本鋼結構的阻尼比取 0.02，鋼筋混凝土取 0.03［6］。我國鋼結構取 0.02，鋼筋混凝土結構取 0.05［7］，還有的國家規范規定，鋼結構取0.005(0.012 5)，鋼筋混凝土結構取0.025(0.05)，括號中把自由振動的阻尼和強迫振動的阻尼分開來考慮。綜合各國研究者所給出的各類結構的阻尼比，鋼結構一般在0.01～0.02之間，鋼筋混凝土結構一般在0.03～0.08之間。而鋼-混凝土組合結構的阻尼比介于鋼結構和混凝土結構之間，一般取為0.03～0.04。不同的阻尼比取值對結構的動力響應有著較大影響［8-9］。

在較低應力狀態下，Newmark［10］建議對各種結構阻尼比取值為0.5% ～1%。顏海泉［11］對一獨塔兩跨自錨式懸索橋進行抗震模型試驗，發現大幅振動的阻尼比較之小幅振動的阻尼比更大，且所有與梁相關的振型，采用錘擊法測得的阻尼比數值范圍在0.13% ～0.6%之間。波紋鋼腹板箱梁是一種新型的組合結構，在構造上有著與其他組合結構不同的地方，其阻尼比的選取未見相關文獻報道。為此本文針對波紋鋼腹板組合箱梁橋的阻尼比如何選取進行分析。通過一種基于能量的方法，應用應力相關阻尼求解由兩種材料組合成的結構損耗因子。根據損耗因子來定義復阻尼系數，并通過復阻尼與等效阻尼比關系得出材料等效粘滯阻尼比，最后通過算例討論不同條件下阻尼比的取值。

1 復阻尼損耗因子與粘滯阻尼的等效

從阻尼的產生機理可知，用損耗的振動能量和總的振動能量的比值來作為衡量阻尼的指標是完全符合阻尼物理本質的。能量法能更為直觀和普遍地分析結構的阻尼特性，由定義得損耗因子的計算公式為:

其中，ΔU為一個周期內的系統阻尼耗能;U為一個周期內系統總應變能。

由于材料內摩擦而使應變的相位總量比應力的相位落后η，η值可近似地看作一個常數，并成為復阻尼。復阻尼理論描述的是由于材料的內摩擦所引起的能量散逸，假定材料的阻尼應力與彈性應力成正比，與變形速度同相。

從能量等效原則出發，即認為復阻尼在一個振動周期內耗能ΔU與等效粘滯阻尼在一個周期內的消耗的能量ΔW相等。

設單自由度系統響應x=Xsinθt，則:

在共振情況下，任意瞬時的機械振動能等于最大的彈性變形能或動能。令 ΔW=ΔU，則 πceθX2=ΔU，等效粘滯阻尼系數為:

綜合式(1)、(2)，有:

故，復阻尼所表示的結構阻尼力中的復阻尼系數η可用損耗因子表示。

復阻尼理論應用于單自由度體系時，其宏觀阻尼力如式(6)，由復阻尼理論得到的系統在簡諧荷載作用下穩態振動一周所耗散的能量為:

2 波紋鋼腹板箱梁橋損耗因子的確定

目前，對于鋼、鋼筋混凝土在受迫振動條件下材料阻尼值的理論研究還較少。對于鋼材受迫振動條件下的材料阻尼值，Lazan［12］對材料阻尼的定義、試驗結果和提出的單位體積耗能與應力幅值的關系公式成為了后來研究者的研究基礎。

Lazan認為，材料的非彈性在任何荷載形式下都是存在的。盡管荷載條件不同，消耗能量的機理各異，但在循環荷載作用下都表現出同一種現象:荷載變形曲線不是單值函數，而是形成滯回環。滯回環包含的面積與吸收的能量成正比。這種損耗能量的性質被定義為材料阻尼。

Lazan對不同材料、不同試件施加軸向反復或重復荷載，對試驗所得滯回曲線面積進行計算，即損耗能量，從而求得單位體積損耗能量與其他參數間的關系。經過對試驗結果分析Lazan發現:對于大多數金屬材料，單位體積損耗能量與最大應力幅值關系式可寫為:

σf為鋼材疲勞極限應力，τ為各個鋼板單元的平均最大剪切應力幅值。

文捷基于Lazan關于材料阻尼的理論，在試驗數據缺乏的情況下，采用數值計算方法，通過有限元分析和結果回歸分析建立了鋼筋混凝土壓彎構件單位體積耗能與應力的關系公式如下［13］:

其中σ為各個混凝土單元的平均最大彎曲應力幅值，r為縱筋配筋率，fc為混凝土抗壓強度標準值，ac為軸壓比。

本文利用上述的兩種模型，計算波紋鋼腹板箱梁的總體耗能，將總體耗能與總應變能的比值，作為表征復阻尼系數的參數，求出結構的損耗因子值。具體推導如下:

阻尼耗能可以分別由波紋鋼腹板耗能ΔU1和混凝土頂底板耗能ΔU2疊加得到，表示為:

式中ΔU為損耗能量，U為總應變能，V為構件總體積，Δu1、Δu2分別為波紋鋼腹板和混凝土頂底板各自的單位體積損耗能量公式，并分別由Lazan和文捷給出如式(9)和(10)計算得出。

由于波紋鋼腹板箱梁在自重和車輛荷載作用下，彎矩主要有上頂板和下底板承擔，剪力主要有波紋鋼板承擔，結合波紋鋼腹板箱梁橋的構造特點，可以得到結構體系的總應變能為:

由能量法，損耗因子可表示為:

采用有限元離散形式，并作適當變形，由上式波紋鋼腹板組合箱梁應力相關損耗因子可表示為:

式中系數:

B=0.006 895，C=0.041 36，E為材料彈性模量，G為材料剪切模量，σi為第i個混凝土單元兩節點處的最大彎曲正應力的平均值，τj為第j個鋼板單元的最大剪切應力的平均值。Vi、Vj是各個單元相應的體積大小。于是，在利用有限元法求得各單元的最大應力后，就可利用式(14)求得結構的損耗因子。

3 算例及結果分析

通過建立波紋鋼腹板箱梁的實體模型，將整個箱梁單元進行離散化。對有限元模型施加自重及車輛荷載，在自重荷載單獨作用和累加車輛荷載后，箱梁的各個單元都有著不同的應力分布，將兩種應力看做自由振動和車輛激勵振動過程中的應力幅值，應力幅值不同，單位體積耗能將不同，將所有的體積耗能疊加，即為整個箱梁的總耗能。

本文選用某實際工程中的單箱雙室波紋鋼腹板預應力簡支組合梁結構作為算例，計算跨徑49.92 m，梁高2.5 m，頂板寬12 m，底板寬6.5 m，波紋鋼腹板豎向傾斜角度為70°，波紋鋼腹板厚12 mm，水平面板寬430 mm，折疊角度為31°，波高220 mm，采用Q345優質鋼，梁混凝土標號為C50。其截面和波紋鋼板示意如圖1、圖2所示。

利用MIDAS/CIVIL建立有限元模型，其中混凝土頂底板采用8節點實體單元，波紋鋼腹板由于較薄，故采用板單元。橋面共布置往返兩個車道，荷載為公路-Ⅰ級荷載。有限元模型共4 935個實體單元，1 959個板單元。有限元模型如圖3所示。

根據實橋實際情況，在有限元模型中將橋面鋪裝層考慮為20 cm厚度的C30混凝土層，以考慮鋪裝層材料阻尼的影響。

本文分別計算了兩種情況下的損耗因子，分別是自重情況下的損耗因子和在雙向車道均布車輛時的損耗因子。通過計算，提取各個單元的應力水平和體積大小，代入應力相關損耗因子公式，并通過η=2ξ，得出等效材料阻尼比值，計算和實測結果如表1所示。

實測采用脈動試驗，在橋面無任何交通荷載以及橋址附近無規則振源的情況下，測定橋跨結構由于橋址處風荷載、地脈動、水流等隨機荷載激振而引起的橋跨結構微小振動響應。

表1 計算與實測阻尼比Tab.1 The calculated and the measured results of damping ratio

由以上對比可知，實測頻率和自重情況計算頻率相差13.7%，阻尼比比計算結果大16.4%，這是由于文章計算中未考慮結構阻尼等影響因素。總體誤差滿足工程要求，本文采用的方法較為準確，是一種有效計算結構阻尼比的方法。通過疊加車輛荷載，發現此情況下的阻尼比比自重荷載下的阻尼比有一定的增長，這說明了阻尼比不是固定不變的，在彈性范圍內，它是隨著應力水平的提高而增大。這與文獻［12-13］提到的損耗因子隨著應力水平的提高而增大的結論一致。

本算例計算的是梁體豎向振動等效材料阻尼比，該值小于相關規范對阻尼比的取值。對于結構動力計算中的等效阻尼比取值，指的是結構的總體阻尼比，它包括結構阻尼、材料阻尼、外界阻尼、空氣介質阻尼、有的還包括節點集中阻尼(阻尼器)。而本文中計算的是波紋鋼腹板組合箱梁的材料阻尼，根據應力相關阻尼理論，低應力狀態下材料阻尼較小，在自重和車輛荷載作用下該橋梁結構整體應力水平較低。通過計算發現對于波紋鋼腹板單元其平均抗剪應力水平只達到了極限抗剪強度的4.67%，混凝土實體單元平均抗壓應力為抗壓設計標準值的19.85%。這與眾多學者研究的在彈性范圍內材料阻尼較小有類似的地方。而規范一般考慮了地震荷載作用下結構進入較高應力狀態，所以取值較大。

4 結論

(1)波紋鋼腹板組合箱梁橋是由不同材料組成的，其阻尼比不能用純混凝土或者純鋼板的阻尼值來代替，而是應綜合考慮二者在不同荷載作用下的受力狀態，二者對結構耗能的貢獻來計算其等效阻尼比。

(2)在自重情況下的自由振動和車輛荷載激勵下的強迫振動，波紋鋼腹板組合箱梁的等效材料阻尼比建議取0.3%。

(3)損耗因子并不是一個固定值，在彈性范圍內，它將隨著應力水平的提高而增大。

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