地震作用下曲線梁橋非均勻碰撞效應研究

亓興軍，申永剛

(1.山東建筑大學 土木工程學院，濟南 250101;2.浙江大學 土木工程系，杭州 310027)

公路和城市立交橋是立體式交通網絡的關鍵基礎設施，也是地震交通生命線工程的重要組成部分。但是，在以往發生的歷次強烈地震中，由于曲線立交橋復雜的地震反應特點使得曲線梁橋更容易遭受破壞，立交橋的破壞也給社會造成了巨大的危害，如1995年日本阪神7.2級大地震中，多座立交橋和跨線橋遭到了嚴重的破壞［1］。在2008年汶川大地震中，道路橋梁等交通生命線工程也遭到嚴重毀壞，給震后救援工作帶來了極大的困難，其中百花大橋的倒塌部分為一聯五跨連續曲線梁橋，說明該聯曲線梁橋是整座百花大橋的抗震薄弱環節，在設計時應該采取更多的措施來增強其抗震性能。在地震作用下，當伸縮縫處相鄰梁體間的相對位移超過支承的連接間隙寬度時，梁體就會發生地震碰撞而破壞。在直線橋梁的地震碰撞效應方面，已有許多學者開展了較為詳細的研究，王軍文［2］、李建中［3］、徐建國［4］，陳學喜［5］、DesRoches［6］等很多學者對直線橋梁伸縮縫處的梁體地震碰撞問題開展了研究工作并提出了一些減輕碰撞的措施，得到了一些具有實用意義的結論。但對曲線梁橋碰撞破壞的研究卻相對較少，王麗［7］、李黎［8］、聶利英［9］、Ruiz Julian［10］、Mendez Galindo［11］等研究了公路和城市立交曲線梁橋的相鄰梁體碰撞地震反應，并分析了鉛芯橡膠支座對鄰橋碰撞反應的影響。但以上學者在研究直線橋梁或曲線橋梁的地震碰撞效應時，均采用碰撞單元方法來模擬相鄰梁體的點對點碰撞效應，這在橋梁碰撞體的碰撞點能夠事先確定的情形下是適用的，也是一種有效實用的常規模擬方法。但曲線梁橋在地震作用下會產生平面旋轉的不規則位移，使得梁體的碰撞點無法事先確定，因此，應用碰撞單元方法來模擬曲線梁橋的地震碰撞效應存在較大的局限性。顯式動力接觸算法可以解決碰撞點不能預先確定的曲線梁橋地震碰撞問題，其基本原理是通過修正結構運動方程來滿足碰撞對結構運動的位移約束條件，在時程分析過程中對結構進行狀態判斷，通過結構的位移約束方程和罰函數法進行求解。其最大的優點就是能在不同接觸面間通過自動搜索找到接觸點，而無需通過人為指定，無需用到界面彈簧單元，從而解決了碰撞單元法分析模型只能處理點對點碰撞的局限。本文采用顯式動力接觸算法數值模擬曲線連續梁橋的地震碰撞效應，并詳細地分析平面旋轉位移所引起的主梁碰撞響應的不均勻分布現象，對曲線梁橋地震碰撞效應的本質和特點進行初步地探討，得到了一些有意義的新穎的結論，為進一步深入研究曲線梁橋地震碰撞效應的后續工作奠定了基礎。

1 橋梁地震碰撞效應計算方法

采用中心差分顯式時間積分方法數值模擬橋梁的地震碰撞效應，計算橋梁結構系統各節點在第n個時間步結束時刻tn的加速度向量為:

其中，P為施加的外力向量(包括體力經轉化的等效節點力)，Fint為內力矢量，它由下面幾項構成:

等號右邊的三項依次為在當前時刻單元應力場等效節點力(相當于動力平衡方程的剛度項，即單元剛度矩陣與單元節點位移的乘積)、沙漏阻力(為克服單點高斯積分引起的沙漏問題而引進的粘性阻力)以及接觸力矢量。

顯式積分方法不形成總體剛度矩陣，彈性項放在內力中，避免了矩陣求逆，每一步增量的計算成本較低，大部分的計算時間消耗于計算作用在節點上的單元內力，顯式動力學的計算過程如下:

(3)設置t+Δt為t，返回到步驟(1)。則隨著時間增量步Δt的變化，在到達設定時間T后，計算結束。

曲線梁橋發生碰撞時的接觸算法采用對稱罰函數法。每一時步先檢查各從節點是否穿透主表面，沒有穿透則不對該從節點做任何處理。如果穿透，則在該從節點與主表面間、主節點與從表面間引入一個較大的界面接觸力，大小與穿透深度、接觸剛度成正比，稱為罰函數值，這在物理上相當于在兩者之間放置一個法向彈簧，以限制從節點對主面的穿透，對稱罰函數法則是同時對每個主節點也作類似上述處理。采用彈性彈簧可以建立兩接觸體之間的接觸剛度關系，接觸力等于接觸剛度與穿透量的乘積，接觸剛度kci與接觸物體的相對剛度有關，其計算公式為:

式中，kci為接觸面的接觸剛度，Ai為接觸面積，Ki為接觸單元的體積模量，ShellDiagonal為殼單元的對角線長度，fsi為罰函數因子。罰函數接觸算法簡單實用，很少激起網格的沙漏效應。

2 曲線梁橋地震碰撞效應數值模擬

曲線連續梁橋是在城市立交橋工程中廣泛應用的橋型，通常在接近跨中的橋墩設置固定支座，其余橋墩橋臺設置活動支座，同時為了抵抗曲線梁橋的扭轉效應，墩臺頂支座通常設計為雙支座支承，這種空間不規則橋梁在抵抗水平方向的地震作用時，能產生附加的內力，地震反應比較復雜，其地震碰撞效應具有一般曲線梁橋的典型特征。本文結合一座城市立交曲線連續梁橋，建立曲線連續梁橋和橋臺以及擋塊的有限元計算模型，利用顯式動力接觸算法計算地震作用下曲線梁橋與橋臺及擋塊的不均勻碰撞效應，并分析考慮碰撞效應和不考慮碰撞效應兩種模式的差別和地震反應特點。

某城市立交橋的一個匝道曲線梁橋，其跨度組合為25+2×30+25 m，橋梁總長度為110 m，彎曲半徑為120 m，主梁截面形式為預應力混凝土單箱雙室截面，主梁跨中截面尺寸如圖1所示，主梁兩端均設有實心端橫梁。橋墩橋臺為鋼筋混凝土結構，第1、3號橋墩為圓形截面雙柱墩，墩柱直徑1.3 m，墩高分別為9.9 m和9.0 m。中間橋墩為矩形截面薄壁墩，截面尺寸1.0×3.0 m，墩高為10.1 m，橋臺為實體U型橋臺。中間橋墩墩頂設置一組固定支座，其余橋墩和橋臺頂部設置切向活動支座，其中曲線內側支座為徑向固定切向活動的單向活動支座，曲線外側支座為切向徑向均活動的雙向活動支座。橋梁基礎為擴大基礎。

圖1 主梁截面一般構造圖(單位:cm)Fig.1 Section of girder(unit:cm)

曲線連續梁橋在地震作用下的主梁碰撞效應主要表現在主梁與墩臺的碰撞以及主梁與梁體兩側擋塊的碰撞兩個方面。采用LS-DYNA軟件建立橋梁地震碰撞的有限元計算模型，為了全面模擬主梁的箱型截面，主梁單元采用殼單元模擬，擋塊為條形薄壁構件，擋塊單元也采用殼單元模擬，橋墩采用三維梁單元模擬。主梁與橋臺之間伸縮縫寬度為5 cm，忽略伸縮縫的剛度，橋臺胸墻采用彈性殼單元模擬，橋臺單元的彈性模量取值為C40混凝土的設計彈性模量。地震作用下曲線梁橋的碰撞效應是一個復雜的接觸非線性問題，定義主梁節點為接觸組元，橋臺胸墻和擋塊為目標組元，主梁與橋臺胸墻擋塊之間的接觸關系為雙向面面接觸。求解接觸碰撞問題時，要求兩碰撞物體不能有初始穿透，否則會得到錯誤的計算結果，一般在計算開始時，需要判斷哪一接觸對存在初始穿透。因此，在建立模型過程中盡量保持接觸中的接觸空隙(如在空間位置中考慮殼單元的厚度等)符合橋梁的空間實際位置。

曲線梁橋的鋼筋混凝土材料模型采用整體式模型，整體式模型是把鋼筋彌散于整個混凝土單元中，假定混凝上和鋼筋粘接很好，把鋼筋混凝土看作一種連續均勻的材料，用單一的本構關系來表示材料特性。主梁、擋塊和橋墩的材料參數為分段線性塑性隨動強化模型［12］，該塑性材料模型可以描述材料的下降段，定義鋼筋混凝土的剛度退化和強度降低十分方便，也可以根據塑性應變定義失效，采用Cowper-Symbols模型考慮應變率的影響［13］。該曲線梁橋的地震碰撞效應計算模型如圖2所示。

圖2 曲線梁橋碰撞效應計算模型Fig2 Calculation model of curved girder bridge for pounding effect

3 曲線梁橋地震碰撞效應計算結果

直線梁橋抗震計算時，一般可沿順橋向和橫橋向分別輸入地震動，得到各構件的地震響應的最大值，對于形狀復雜的曲線梁橋，地震動則需要沿多個方向輸入，通過比較得到各構件的地震響應的最大值，但當考慮水平地震動的輸入方向時，曲線橋梁指定截面的內力絕大多數是單調遞增或遞減的，因而在曲線梁橋地震響應分析時可像直線梁橋地震響應分析一樣，地震動可沿順橋向和橫橋向分別輸入地震動，得到各構件的地震響應的最大值［14］。本文地震動輸入采用 EL Centro地震動時程［15］(NS，May，18，194 0)，并將地震動加速度峰值調整為300 gal。將曲線梁橋首尾連接的方向定義為橋梁縱橋向，作為曲線梁橋的地震動輸入方向。

在縱向地震作用下，曲線梁橋在平面內的位移會表現出旋轉的趨勢，使得主梁一方面可能與橋臺產生碰撞，另一方面可能與擋塊產生碰撞。為了比較不考慮碰撞和考慮碰撞兩種橋梁地震反應計算模式，首先不考慮主梁與橋臺的碰撞作用，此時曲線梁橋、橋臺和擋塊的振動是獨立的，三者相互之間沒有任何影響。其次考慮主梁與橋臺的碰撞作用，此時曲線梁橋、橋臺和擋塊的振動是相互聯系的，當主梁與橋臺之間的相對位移超過伸縮縫的寬度時，主梁會與橋臺產生接觸碰撞作用。當主梁與內外側擋塊之間的相對位移超過擋塊間隙的寬度時，主梁會與擋塊產生接觸碰撞作用。

曲線梁橋主梁與橋臺發生碰撞的碰撞力時程曲線如圖3所示，碰撞力合力在2.2 s時達到最大值27.25 MN·m。為了比較分析主梁與橋臺碰撞時的相對位移關系，未考慮碰撞和考慮碰撞時主梁左端切向位移如圖4所示。為了分析主梁與橋臺碰撞時梁端橫截面上正應力的不均勻分布現象，未考慮碰撞和考慮碰撞時主梁左端頂板正應力如圖5～圖6所示。為了分析主梁與擋塊碰撞時曲線內外側擋塊應力的不對稱分布現象，未考慮碰撞和考慮碰撞時左端主梁的內外側擋塊應力如圖7～圖8所示。為了分析地震碰撞效應對曲線連續梁橋固定墩墩底內力的影響，未考慮碰撞和碰撞時固定墩墩底內力如圖9～圖10所示。

從圖4中可以看出，未考慮碰撞時主梁左端切向位移為9.3 cm，大于伸縮縫寬度5 cm，這是由于未考慮碰撞時主梁端部在切向自由振動，沒有受到橋臺胸墻對主梁的約束作用。考慮碰撞后梁端位移為4.4 cm，小于伸縮縫寬度5 cm，說明主梁與橋臺胸墻的碰撞作用制約了主梁的切向位移。

從圖5～圖6中可以看出，未考慮碰撞時主梁截面頂板正應力數值均很小，最大值約為30 kPa左右，而且正應力在主梁橫截面上分布相對比較均勻，總體上看，懸臂翼緣的正應力略小于腹板間頂板的正應力?？紤]碰撞后主梁截面頂板正應力分布嚴重不均勻，最大數值可以達到2 000 kPa左右，大約是未考慮碰撞時應力的60倍。總體上看，懸臂翼緣的正應力明顯小于腹板間頂板的正應力，腹板間頂板內側的正應力顯著大于腹板間頂板外側的正應力。

從圖7～圖8中可以看出，未考慮碰撞時左端擋塊的曲線徑向應力數值均很小，最大值約為1.1 kPa左右，擋塊應力的振動時程曲線表現出地震動作用下的結構一般地震反應形式，而且內外側擋塊的應力數值非常接近?？紤]碰撞后擋塊的曲線徑向應力的振動時程曲線表現出沖擊的形態，應力數值較大，曲線外側擋塊最大應力為138 kPa，大約是未考慮碰撞時擋塊應力的100多倍。曲線內側擋塊最大應力為2.6 kPa，約為曲線外側擋塊最大應力的1/50，曲線內側擋塊徑向應力顯著小于曲線外側擋塊徑向應力，地震作用下曲線梁橋的平面旋轉特性使得曲線內外側擋塊的碰撞效應差別顯著。

從圖9～圖10中可以看出，未考慮碰撞時固定墩墩底彎矩數值約為40 MN·m，考慮碰撞后固定墩墩底彎矩數值約為20 MN·m，地震碰撞作用使得固定墩墩底彎矩比不考慮碰撞時墩底彎矩減小。這是由于梁端與橋臺胸墻的碰撞使得主梁位移減小，切向位移不會超過伸縮縫的寬度，固定墩墩頂位移減小使得墩底彎矩減小。由于連續梁橋固定墩墩頂支座為單一普通固定支座，在構造上其豎向扭轉自由度是釋放的，地震作用下曲線連續梁橋的固定墩墩底扭矩數值較小，未考慮碰撞時墩底扭矩最大數值約為0.20 MN·m，考慮碰撞后的最大數值約為0.25 MN·m，墩底扭矩大概是墩底彎矩的1%。

另外，在曲線梁橋地震碰撞效應計算分析過程中發現主梁表面最大切向應力分布點是時刻變化的，未考慮碰撞時的主梁最大應力主要集中在固定墩墩頂附近區域?？紤]碰撞后由地震碰撞引起的較大主梁應力不僅位于梁端，而且在主梁全長范圍內均有表現。地震碰撞作用使得主梁曲線內外側應力差別顯著，表現為一側受拉，另一側受壓，最大和最小應力通常發生在主梁的內外側。

4 結論

本文采用顯式動力接觸算法，建立曲線連續梁橋在地震作用下的地震碰撞計算空間模型，系統地分析曲線梁橋的平面旋轉位移所引起的主梁不均勻碰撞效應，并與不考慮碰撞效應模式時的曲線梁橋地震反應進行對比分析，研究地震作用下曲線梁橋碰撞效應引起的主梁、擋塊和橋墩等構件的地震反應特點，主要得到以下幾點具有新意的研究結論:

(1)主梁與橋臺胸墻的碰撞作用限制了主梁的切向位移，其最大位移不會超過伸縮縫的寬度，使得固定墩墩底彎矩小于不考慮碰撞時的墩底彎矩，且碰撞后固定墩墩底彎矩沒有表現出沖擊形態。

(2)碰撞后主梁截面頂板正應力分布嚴重不均勻，懸臂翼緣的正應力明顯小于腹板間頂板的正應力，且最大正應力約是未考慮碰撞時的幾十倍。

(3)碰撞后擋塊的徑向應力表現出沖擊的形態，最大應力約是未考慮碰撞時的100多倍，且曲線外側擋塊徑向應力顯著大于曲線內側擋塊徑向應力。

(4)未考慮碰撞時主梁最大應力主要集中在固定墩墩頂附近區域，碰撞后的較大主梁應力在主梁全長范圍內均有表現。地震碰撞作用使得主梁曲線內外側正應力差別顯著，表現為一側受拉，另一側受壓，且主梁的最大和最小應力通常發生在曲線的內外側。

本文通過曲線梁橋地震碰撞效應的數值模擬，探討能夠合理解釋地震中曲線梁橋的特有震害現象的基本理論，以上只是初步的研究成果，后續的工作將開展更加詳細深入的彎橋地震碰撞效應研究。

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