考慮溫度梯度的模態應變能法海洋平臺損傷檢測研究

劉克飛，石 湘，周 雷，王鳳云

(1.中國海洋大學工程學院，青島 266100;2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

導管架式海洋平臺是海上石油開采普遍采用的結構型式，長期服役的這種平臺結構通常是有損傷的，目前基于結構模態參數變化的平臺結構整體損傷檢測技術成為一個研究熱點［1］。對于導管架海洋平臺這樣巨大的結構物，主要使用環境載荷下的振動信號進行模態識別和損傷檢測，而環境溫度是干擾識別和檢測的一個重要因素。有研究表明對于鋼筋混凝土大跨度橋梁結構模態頻率與溫度具有明顯的季節相關性，其模態頻率日平均值隨著溫度日平均值的升高而降低，并且在一年中可以發生1.5% ～2.0%的變化［2］，同時大跨度橋梁結構上不同部位存在的溫度梯度對模態頻率也有顯著影響［3］。但是環境溫度對海洋平臺模態參數識別及損傷檢測的影響目前尚沒有研究。在海洋環境下，環境溫度隨季節變化很大，同時平臺上部結構和水下結構也存在較大溫差，溫度的顯著變化會造成結構材料彈性模量的變化，進而影響結構的模態參數及損傷檢測。本文以一個導管架平臺為模型，考慮了海洋環境溫度垂直分布(溫度梯度)對結構不同位置材料彈性模量的影響，研究了海水溫度梯度對模態應變能法損傷檢測的影響規律。

1 基本理論

1.1 海水溫度梯度現象

海水溫度梯度是海洋環境的重要參數之一，它反映了海水溫度的垂直分布及其變化。影響淺層海水溫度垂直分布的因素有很多，其中季節變化的影響尤為顯著。在海洋的多數區域內，這種變化只限于200～400 m以內的比較薄的水層。圖1例舉了大西洋淺海某海域水溫不同月份垂直分布曲線［4］，從圖中可以看到春季和冬季水溫隨深度幾乎沒有變化，夏秋季節水溫變化較為明顯。尤其是在夏季，水溫在0～80 m水深范圍內降低了15℃左右，而且水面以上氣溫會比表層海水溫度高5～10℃。以下的研究將以7月份這條梯度變化最大的曲線為依據，劃分結構的環境溫度梯度分布。

1.2 基于溫度變化的鋼材彈性模量變化

溫度變化對結構動力特性的影響主要有兩方面:一是溫度變化會引起結構材料彈性模量的變化;二是溫度變化會引起結構熱脹冷縮，使結構尺寸變化或使超靜定結構產生預應力。對于導管架式海洋平臺，在豎直方向上為懸臂結構，結構熱脹冷縮可以忽略不計，因此環境溫度對海洋平臺結構動力特性的影響主要體現在溫度對鋼材彈性模量的影響。試驗證明，幾乎所有的金屬與合金的彈性模量都隨溫度變化而變化，一般隨溫度的增加而減小，在常溫范圍內可視為線性變化。機械設計手冊給出了常用鋼材在不同溫度下的彈性模量［5］，以此為參考并為方便計算，取不同溫度下鋼材的彈性模量如表1，在0～25℃范圍內彈性模量減少了 1.2%。

圖1 大西洋淺海某海域水溫季節變化Fig.1 Seasonal temperature variation of water in Atlantic shallow

表1 不同溫度下鋼材彈性模量取值Tab.1 Steel elastic modulus in different temperature

1.3 模態應變能損傷檢測方法

模態應變能法是Kim［6］于1995年提出的一種損傷檢測方法，并在2002年進行了改進。其基本思想是將結構分為一系列的單元，分別計算結構損傷前后每個單元的應變能變化率，而某些模態振型在結構損傷附近發生局部突變，故模態應變能在結構中的分布將發生變化，所以可以通過比較每一單元模態應變能的變化來進行結構損傷診斷。該方法非常適合于導管架平臺這種框架結構，其基本算法如下:

對于一個有ne個單元的線性未損傷框架結構，結構的第i階模態剛度可以表示為:

其中，Φi和K分別是第i階模態向量和系統剛度矩陣。那么對應第j個單元的第i階模態剛度表示為:

其中，Kj是第j個單元在整體坐標系下的剛度矩陣。

對于隨后損傷的結構，把相應的模態參數帶入到方程(2)中，用上標“*”表示損傷結構。則

借助結構有限元理論，方程(2)、(3)中的Kj和K*j可以寫成如下形式:

其中參數Ej和分別表示單元j未損傷和損傷后的材料剛度特性，它們可被視為彈性模量，Kj0表示僅僅包含結構幾何信息(有時包括泊松比)的單元剛度矩陣。Ej/可以被作為第j個單元的損傷檢測指標，它可以被簡單理解為損傷前后該單元的彈性模量之比。

假設結構在nd個位置發生損傷，則文獻［6］推導出一種對于第i階模態第j個單元的損傷定位指標，表示為:

其中:

同樣上標“*”表示損傷結構，ne為結構單元總個數;gi表示因損傷引起的系統第i階模態參數的變化:

其中dλi表示結構損傷前后的第i階特征值λi與的差，即 dλi=λi-;dMi表示第i階模態質量Mi的變化量，因為dMi所占權重較小且不易計算，本文中設dMi=0。那么對nm階振動模態來說，第j個單元的損傷指標βj表示為:

一旦第j個單元發生損傷，單元損傷程度評估指標為:

當第j個單元發生損傷時剛度減少，αj＜0。αj可以被理解為單元彈性模量變化率。

假設各單元的損傷指標βj符合正態分布，那么將損傷指標βj標準化將得到魯棒性更好的損傷定位統計指標:

然后通過一個統計模式識別技術對損傷模式進行分類識別，結構損傷位置的判定準則被確定如下:

當Zj＜Zc時，結構在第j個單元沒有發生損傷;

當Zj≥Zc時，結構在第j個單元發生損傷;

其中Zc是反映統計意義水平的一個參數，在以下的數值算例中取Zc=2，可信度水平為97.7%。另外使用指標αj評估損傷程度，0＞αj＞-1，表示損傷程度在0～100%之間。

2 數值模擬

2.1 平臺初始有限元模型

平臺模型以位于北海的一個導管架式海洋平臺為原型［7］，該平臺主要結構參數見表 2，總高度 123.14 m，水深97.38 m。平臺結構的初始有限元模型以每一根自然桿件為一個單元進行劃分，其節點編號和單元編號如圖2和圖3所示，共有56個節點和132個梁單元。結構底部固定在海床上，平臺甲板及上部結構的質量以集中質量的形式平均分配在頂部的四個節點上。所有單元的材料彈性模量取2.07×105MPa，泊松比0.3，質量密度為7 800 kg/m3。初始有限元模型為后續的模態應變能法損傷檢測提供了單元劃分，及其所需要的單元貢獻矩陣和整體剛度矩陣。

圖2 初始有限元模型及其節點號Fig.2 Initial finite element model and its node number

圖3 初始有限元模型及其單元號Fig.3 Initial finite element model and its element number

表2 平臺主要結構參數Tab.2 Main structural parameters of the platform

2.2 基于溫度梯度的平臺有限元模型再建

以圖1中溫度變化最大的7月份曲線為依據對該平臺模型進行再建模，因為鋼材的彈性模量隨溫度變化比較小，為了盡量少的改變初始模型同時又能較好的反應溫度梯度對鋼材彈性模量的影響，將海水在豎直方向上每隔5℃劃分一個溫度層。由表1可見，溫度升高5℃鋼材的彈性模量大約降低0.2%，在計算中已經能夠滿足精度要求。將平臺有限元模型在溫度分層處設置附加節點，這樣按溫度梯度劃分一根桿件由于可能處于多個水溫層而被劃分為多個單元，如圖4所示，附加節點編號從57開始，共新增了48個節點。再建的模型是接下來驗證溫度梯度對平臺模態應變能法損傷檢測影響的基礎，算法所需的模態頻率和模態振型都是通過該模型計算得到，為了和初始模型節點相對應，這里得到的模態振型只提取前56個節點的振型數據。再建的模型就可以根據溫度層劃分模擬溫度梯度，即將各溫度層中單元的彈性模量按照表1中對應的溫度取值，以下稱為加上溫度梯度模型。加溫度梯度和不加溫度梯度模型的模態頻率對比見表3，這里不加溫度梯度是指該模型所有單元的彈性模量都取為2.07×105MPa，即0℃對應的取值。模型再建之后，為了便于后續研究，對不同類型構件進行了結構冗余度分析，分別計算了第四層的一個樁腿、斜撐和水平撐(圖4局部放大所示)在損傷50%及100%的情況下結構模態頻率的變化率，見表4。可見水平撐的損傷造成的前2階頻率變化之和最小，其結構冗余度最大，斜撐次之，樁腿最小。

圖4 按溫度梯度劃分的平臺有限元模型Fig.4 Finite element model of the platform divided by temperature gradient distribution

表3 溫度梯度對模態頻率的影響Tab.3 The influence of temperature gradient on modal frequencies

表4 不同類型桿件的結構冗余度分析Tab.4 Structure redundancy analysis for different types of components

2.3 溫度梯度對平臺模態應變能法損傷檢測的影響分析

導管架式海洋平臺第3階模態通常為Z向扭轉，在實測中不易測量，且模型修正困難［8］，所以在利用模態應變能法進行損傷檢測時，模態階數一般取前2階彎曲模態(X、Y向)，即nm=2。這里只研究單一桿件損傷的情況，即nd=1。以桿件材料彈性模量的折減來體現損傷，即將某一桿件所有單元在當前溫度下的材料彈性模量乘以(1-損傷百分比)，作為損傷桿件。首先利用再建的模型進行損傷前后結構的整體剛度矩陣和整體質量矩陣的特征值分解得到模態頻率和模態振型(保留前56個節點的振型數據)，再結合由初始有限元模型得到的單元貢獻矩陣和整體剛度矩陣，分別計算不同損傷工況下加上溫度梯度和不加溫度梯度損傷檢測的結果，找出溫度梯度對平臺模態應變能法損傷檢測的影響規律。從圖4可見，第四層溫度變化最為顯著，分別取該層的一個樁腿、斜撐和水平撐作為檢測對象，該層損傷單元的編號見圖4中的局部放大圖。

2.3.1 溫度梯度對損傷定位的影響

損傷定位取Zj=2作為損傷的閾值來判別是否發生損傷。損傷程度從0開始，按2%遞增，直到滿足Zj≥2。通過分別計算不加溫度梯度和加上溫度梯度不同構件所能定位的最小損傷程度來研究溫度梯度對損傷定位指標Zj的影響，圖5～圖7分別表示第四層結構的一個樁腿、斜撐和水平撐的識別結果。以圖5為例，圖5(a)表示樁腿76號單元在不加溫度梯度的情況下發生10%的損傷即可被定位出來，圖5(b)表示加上溫度梯度后該樁腿損傷程度要達到18%才能被定位出來。而且加上溫度梯度后，結構冗余度最小的樁腿部位的損傷指標Zj變得較大，如圖5(b)中標出的非損傷桿件(樁腿77、79等)，圖6及圖7中Zj較大的桿件編號與圖5(b)相同，位置如圖3所示都發生在樁腿部位。對于結構冗余度最大的水平撐，如圖7所示，不加溫度梯度的情況下損傷28%即能被定位出來，加上溫度梯度損傷66%才能被定位出來。

可見，加上溫度梯度后，各類構件均需要發生更大程度的損傷才能被定位出來，或者說溫度梯度使模態應變能法損傷定位能力變弱。相對而言，對結構冗余度大的構件影響大，對結構冗余度小的構件影響小。具體的，對水平撐的影響最為嚴重，對斜撐的影響次之，對樁腿的影響最小。

2.3.2 溫度梯度對損傷程度識別的影響

對于每一類構件，先分別計算了模型不加溫度梯度和加溫度梯度可定位的最小實際損傷程度及其識別值，在此基礎上逐漸增大損傷程度直到完全損傷，計算了不同實際損傷情況下的識別值。識別過程通過編程實現，將桿件的損傷程度(以材料彈性模量的折減來表示)作為輸入變量，損傷程度從0開始按2%遞增，循環計算損傷識別值αj，直到滿足Zj≥2，此時的αj值即為可識別的最小損傷程度。在此基礎上繼續按2%的比例增加損傷，循環計算到完全損傷為止，記錄每一步識別得到的αj值，并將有代表性的損傷程度和識別值列于表5。例如對于第四層樁腿的損傷識別，未加溫度梯度可定位最小損傷程度為10%，識別值為8.44%，加上溫度梯度后可定位最小損傷程度為18%，識別值為1.06%;當損傷程度增大到70%時，未加溫度梯度識別值為63.04%，加上溫度梯度識別值為60.62%。可見，不加溫度梯度識別出來的損傷程度與真實值比較接近，加上溫度梯度后識別的損傷程度要小于不加溫度梯度時的識別值，或者說加上溫度梯度會湮沒掉一部分損傷程度，使識別精度降低。但是隨著損傷程度的增加，溫度梯度湮沒掉的損傷程度越來越小，相反的，損傷越小湮沒越多。以第四層三種構件為例，計算了在可定位的損傷程度范圍內，由于溫度梯度湮沒掉的識別損傷程度隨實際損傷程度的變化規律，見圖8～圖10。如圖8所示，樁腿在損傷20% ～50%的情況下，溫度梯度湮沒掉的損傷程度為14% ～6%，而圖10所示水平撐在損傷70% ～90%的情況下，溫度梯度湮沒掉的損傷程度為45% ～8%。可見，在可定位的損傷程度范圍內，結構冗余度越大的構件，溫度梯度湮沒掉的損傷程度越大。

圖5 樁腿76的損傷位置識別Fig.5 Damage location for pile leg 76

圖6 斜撐95的損傷位置識別Fig.6 Damage location for slanted brace 95

圖7 水平撐22的損傷位置識別Fig.7 Damage location for horizontal brace 22

表5 各類構件的損傷程度識別結果Tab.5 Identification results of damage extent for different components

圖8 溫度梯度對樁腿損傷程度識別的影響Fig.8 The influence of temperature gradient on identification of damage extent for pile leg

圖9 溫度梯度對斜撐損傷程度識別的影響Fig.9 The influence of temperature gradient on identification of damage extent for slanted bracing

圖10 溫度梯度對水平撐損傷程度識別的影響Fig.10 The influence of temperature gradient on identification of damage extent for horizontal bracing

3 結論

本文基于溫度梯度的結構分層建模方法，研究了海水溫度梯度現象對模態應變能法損傷檢測的影響。通過對一個導管架式海洋平臺模型進行數值分析，得到以下結論:

(1)以溫度與鋼材彈性模量的關系為基礎，進行了海洋平臺在海水溫度梯度下的有限元模型再建，建立了一種海洋平臺結構整體損傷檢測受海水溫度梯度影響的分析方法。

(2)加上溫度梯度影響后，會使模態應變能法損傷定位能力變弱，對結構冗余度越大的桿件影響越大。具體來講，對水平撐的影響最大，對斜撐的影響次之，對樁腿的影響最小。

(3)在可定位的損傷程度范圍內，溫度梯度會湮沒掉一部分損傷程度，使模態應變能法損傷程度識別精度降低，且結構冗余度越大的構件湮沒掉的損傷程度越大。但隨著桿件損傷程度的增大，影響越來越小。

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