有限觀測(cè)絕對(duì)加速度響應(yīng)下剪切框架在未知地震作用下?lián)p傷診斷

雷 鷹，倪萍禾，劉 朝

(廈門大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，廈門 361005)

地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的損傷診斷是一項(xiàng)重要且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不少地震作用下的損傷識(shí)別診斷的方法，其中通過識(shí)別建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)，以捕捉結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)(如結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠?的改變，進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷診斷是一種有效的途徑［1-3］。由于作用在建筑結(jié)構(gòu)的地震作用力不易準(zhǔn)確測(cè)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也致力研究對(duì)在未知地震荷載下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)與地震荷載的復(fù)合識(shí)別(反演)［2，4-7］。Zhao等［8-9］提出了未知地震荷載作用下，對(duì)多層剪切框架結(jié)構(gòu)的混合識(shí)別方法。證明了僅通過直接用結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)無法唯一識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)和未知地震作用力。在結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度、速度和位移全部觀測(cè)的情況下，通過對(duì)觀測(cè)信號(hào)采用最小二乘法和利用模態(tài)識(shí)別結(jié)果的混合識(shí)別，可以識(shí)別多層框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)和作用的地震荷載。由于實(shí)際中不可能在結(jié)構(gòu)上安置大量的各種傳感器對(duì)結(jié)構(gòu)上的全部加速度、速度和位移都進(jìn)行測(cè)量，往往只能安置有限的加速度傳感器，得到結(jié)構(gòu)局部自由度的絕對(duì)加速度響應(yīng)［3］。因此，本文研究在結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)部分觀測(cè)、地震作用未觀測(cè)的情況下，框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)與未知地震作用力的識(shí)別。而且通過結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)的變化，可以對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)局部損傷進(jìn)行有效地診斷。本文通過采用四層剪切框架在未知地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)識(shí)別和結(jié)構(gòu)損傷診斷，驗(yàn)證了提出方法的有效性。

1 損傷識(shí)別的方法

多層剪切框架結(jié)構(gòu)，在地震作用下其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為:

假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼為瑞利阻尼，即:

其中α，β為阻尼系數(shù)。方程(1)可以改寫為:

由于僅通過直接用結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)無法唯一同時(shí)識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)k1和未知地震作用力［8-9］，故將方程(3)中包含k1項(xiàng)右移。此時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以改寫為:

其中K'，C'不含k1，c1，Bu=［1，0，…，0］T:

引入擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量:

其中:

考慮到方程(5)右端第一項(xiàng)作用較第一層未知外荷載要小許多，可以忽略。這樣關(guān)于結(jié)構(gòu)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量的方程可以寫為:

C'表示阻尼矩陣，C'=αM+βK';K'表示剛度矩陣。

方程(8)可以寫成如下擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量的非線性方程:

通常結(jié)構(gòu)上只安置了有限的加速度傳感器，因此離散形式的結(jié)構(gòu)觀測(cè)方程為:

離散的觀測(cè)向量可用以下非線性方程表示:

根據(jù)擴(kuò)展的卡爾曼預(yù)測(cè)估計(jì)，有狀態(tài)預(yù)測(cè):

而狀態(tài)估計(jì)為:

其中K為最優(yōu)增益矩陣［10］。

有了k+1時(shí)刻擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量的估計(jì)值，可由k+1時(shí)刻觀測(cè)方程(11)，利用最小二乘，對(duì)k+1時(shí)刻的未知激勵(lì)fu［k+1］進(jìn)行如下估計(jì):

這樣就實(shí)現(xiàn)了分別對(duì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量X和未知力fu進(jìn)行識(shí)別。

對(duì)觀測(cè)的結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)通過FFT變換，進(jìn)行頻域分析。采用峰值拾取法可以很好估計(jì)識(shí)別結(jié)構(gòu)若干固有頻率。利用結(jié)構(gòu)頻率特征方程:

可以基于行列式余子式，在已知k2，…，km的情況下，計(jì)算得到k1。

2 數(shù)值算例

采用4層剪切框架(如圖1)來證明提出方法的可行性。框架結(jié)構(gòu)各樓層的質(zhì)量分別為:m1=60 kg，m2=50 kg，m3=40 kg，m4=30 kg，。各樓層的真實(shí)剛度為k1=k2=k3=k4=120 kN/m，瑞利阻尼系數(shù)為α=0.841 4，β =8.500 0 ×10-4。數(shù)值模擬中初始位移與速度取為零;剛度和初始瑞利阻尼系數(shù)均取與相應(yīng)真實(shí)值有25%的偏差，關(guān)于剛度誤差協(xié)方差為1.0×1012，關(guān)于瑞利阻尼系數(shù)誤差協(xié)方差分別為1.0×10-2和1.0×10-5。框架結(jié)構(gòu)受到未觀測(cè)的地震激勵(lì)。在數(shù)值模擬中采用PGA=2.0 g的El-Centro波作為底部加速度激勵(lì)。僅對(duì)框架結(jié)構(gòu)的第1、3、4層的絕對(duì)加速度響應(yīng)進(jìn)行觀測(cè)。

圖1 四層剪切框架Fig.1 A four-story shear building under earthquake excitation

基于本文方法，先從關(guān)于框架結(jié)構(gòu)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(3)出發(fā)，對(duì)框架第2～4層的結(jié)構(gòu)參數(shù)、結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量，以及作用的外部激勵(lì)fu(t)進(jìn)行識(shí)別。圖2～圖3分別是識(shí)別的框架第1層絕對(duì)位移和速度與實(shí)際位移和速度的比較，圖中實(shí)線為識(shí)別結(jié)果，而點(diǎn)線是實(shí)際響應(yīng)。可以看出，提出的方法能很好識(shí)別用于方程(6)中fu(t)表述式的結(jié)構(gòu)響應(yīng)狀態(tài)向量。然后通過對(duì)觀測(cè)的第1、3、4層的絕對(duì)加速度響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，將這些時(shí)域信號(hào)變換到頻域中進(jìn)行分析。利用峰值拾取法(peak-picking)，可以對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率進(jìn)行估計(jì)。本文算例中，基頻峰值較顯著，圖4是第3層絕對(duì)加速度響應(yīng)經(jīng)FFT后的第1階頻率附近的頻譜圖。利用峰值拾取法，可以估計(jì)基頻。通過對(duì)第1、3、4層的絕對(duì)加速度響應(yīng)的FFT采用峰值拾取法，并對(duì)所得基頻估計(jì)值進(jìn)行平均，確定結(jié)構(gòu)基頻f1。最后根據(jù)方程(15)，在已識(shí)別k2，k3，k4基礎(chǔ)上，計(jì)算底層剛度k1。識(shí)別的剛度結(jié)果與真實(shí)值的比較見表1。可看出該方法能很好識(shí)別出結(jié)構(gòu)的剛度參數(shù)。

圖2 第1層絕對(duì)位移響應(yīng)的比較Fig.2 The comparisons of absolute displacement responses

圖3 第1層絕對(duì)速度響應(yīng)的比較Fig.3 The comparisons of absolute velocity responses

圖4 第三層絕對(duì)加速度響應(yīng)經(jīng)FFT獲得第一階頻率Fig.4 The 1st frequency amplitude by FFT from the 3rd story absolute acceleration response

表1 四層框架剛度識(shí)別Tab.1 Identified story stiffness of the building

根據(jù)一階微分方程(6)，采用Newmark法可離散求解未知的地震加速度(t)，識(shí)別得到的結(jié)果與實(shí)際的地震作用的比較結(jié)果如圖5所示。圖中實(shí)線為識(shí)別地震激勵(lì)，黑點(diǎn)為真實(shí)地震激勵(lì)，由圖可以看出，黑點(diǎn)和實(shí)線基本重合，證明本方法能準(zhǔn)確識(shí)別出未知的地震激勵(lì)作用。

圖5 地震激勵(lì)對(duì)比圖Fig.5 The comparisons of earthquake excitation

考慮結(jié)構(gòu)在第三層發(fā)生損傷，損傷后剛度k3=110 kN/m。基于損傷結(jié)構(gòu)在未知地震加速度作用下的絕對(duì)加速度響應(yīng)觀測(cè)，可以對(duì)損傷后的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。在損傷識(shí)別中考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值跟未損傷一致，其識(shí)別結(jié)果與損傷結(jié)構(gòu)后真實(shí)剛度對(duì)比見表2。提出的方法能很好識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2 四層框架剛度損傷識(shí)別Tab.2 Identified story stiffness of the damaged building

綜上表明，本文所提出的方法能夠識(shí)別出結(jié)構(gòu)的剛度等動(dòng)力參數(shù)，并具有良好的精度。同時(shí)識(shí)別出的未知激勵(lì)也有很好的精確度。通過結(jié)構(gòu)局部損傷前后剛度的退化，可以較準(zhǔn)確對(duì)損傷的位置和損傷的程度進(jìn)行診斷。

3 結(jié)論

本文提出一種在僅部分觀測(cè)結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)情況下，進(jìn)行多層剪切框架結(jié)構(gòu)診斷的新方法。數(shù)值算例表明，該方法能很好識(shí)別出結(jié)構(gòu)參數(shù)和地震輸入，通過結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)的變化，可以對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)局部損傷進(jìn)行診斷。與其他方法相比，提出的新方法僅需部分觀測(cè)結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)，且計(jì)算簡(jiǎn)易，更適合工程中框架結(jié)構(gòu)的損傷診斷。

能否將本文提出的方法推廣到高層框架結(jié)構(gòu)，以及其他復(fù)雜類型結(jié)構(gòu)值得進(jìn)一步研究。

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