基于改進EMD與有限元的測力輪對組橋方案比較

陳雙喜，林建輝，陳建政

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

高速列車運行時輪軌間將產生接觸振動，甚至存在沖擊振動，對車輛和軌道使用壽命影響極大，所以研究輪軌之間的相互作用力十分重要。理論計算難以確定其準確數據，只有通過試驗進行測量，才能準確地知道輪軌作用力的真實規律。輪軌力作用在輪軌上，因此測力輪對是當前所有輪軌力測量方法中精度最高、效果最明顯的［1］。將應變片按照一定的方案組橋后通過集流環輸入到應變儀，經過數據處理后得到實際的輪軌力。1968年瑞士的韋伯(Dr.weber)提出連續測力輪對技術，然后不斷發展和完善，先后研制了多種測力輪對。隨著高速鐵路發展，對測力輪對技術提出了更高的要求，主要體現在獲得理想的靈敏度和線性度，并且盡量減少各種干擾。國內外學者對此進行了大量研究，提出了很多改進方法［1，4-7］。目前測力輪對還存在一些缺點:電橋波動、作用位置引起的誤差、貼片位置無標準、方程解的不穩定等。設計合理的電橋應當盡量減少電橋波動，具有高的靈敏度。在文獻［1］中，對組橋方案進行了深入的理論分析與試驗驗證，并且提出一種測力輪對最佳組橋方案。本文基于有限元技術和一種改進的經驗模態分解方法，對這種最佳電橋和國標GB5595-85電橋輸出模擬信號進行分解，提取了電橋輸出的各個諧波分量，并且對它們的本征模態進行了分析和比較，取得了較好的效果。

1 改進的EMD算法

經驗模式分解(EMD)是美國華裔科學家N.E Huang提出的新的信號時頻分析方法。它將信號自適應地分解為多個本征函數及一個余項，從而反映信號的內部特點。由于具有自適應分解特性，對非平穩、非線性信號處理具有較高的效率。然而EMD方法只利用了信號中極值點的信息，局部均值的精度較低，且包絡的求取需要兩次三次樣條插值，計算速度較慢;EMD方法雖然能夠有效地分析和處理非平穩信號，但在對非平穩信號進行分解時，在數據的兩端會產生發散現象，并且這種發散的結果會逐漸向內“污染”整個數據序列而使所得分解結果嚴重失真，導致所謂的端點效應問題;Huang等人發現EMD分解混有間斷事件的信號時，會發生模態混疊現象。因此，有三個問題需要解決:① 如何進一步提高局部均值的求解精度;② 如何有效地消除因邊界不連續而產生的邊界效應;③ 如何消除可能出現的本征函數模態混疊現象。

EMD方法中以局部極大值與極小值的包絡線的均值代替信號局部均值并不是唯一的求解方法，其他求解方法有［8-9］:自適應時變濾波法(ATVFD)、極值域均值模式分解法(EMMD)、改進的極值域均值模式分解法(IEMMD)等。本文以改進的極值域均值模式分解方法(IEMMD)來提高局部均值的求解精度。其基本步驟如下:

① 求出原始數據x(t)中所有局部極值點組成極值點序列e(ti)，其中i=1，2，3…，k。按照式(1)計算出兩相鄰極值點間的局部均值序列mi:

② 假設mi在原始數據x(tii)與x(tii+1)之間(1≤≤k-1)。按式(2)求得mi對應的時間tεi:

③ 用兩個相鄰的局部均值mi(tε1)和mi+1(tε2)加權平均求ti+1處極值點的局部均值m(ti+1)，即:

式(3)中的k(ti)和k(ti+1)是通過相似梯形得到的加權系數，即:

求得極值點處的局部均值之后，就可以用這些點來擬合數據的局部均值曲線，進而分解出IMF。

目前，學者們已經提出了一些抑制端點效應的方法［8-11］:如采用神經網絡對數據延拓法、在端點處按照端點數據變化的“平衡位置”附加兩條平行線段的方法、極值點延拓法、基于AR模型的時間序列線性預測方法等。邊界波形匹配預測法能最大限度地維護原始信號在端部的變化趨勢，相對于其它方法而言，其構造的虛擬極值點更加合理，對端點效應的抑制效果更加理想。考慮到計算的精度與成本和適應性，本文以邊界波形匹配預測法來抑制端點效應，其基本步驟可見文獻［12］。

對于模態混疊問題，Huang提出篩選預設尺寸上限的辦法抑制，但沒有給出詳細的處理方法。許多學者提出一些方法［14-15］:如基于多分辨分析的經驗模態分析方法(MEMD)、基于差分與累加求和的分解法等。本文在改進的極值域均值模式分解方法(IEMMD)基礎上，結合差分與累加求和法抑制可能出現的模態混疊現象，其詳細步驟可見文獻［14］。

2 輪軌力測量方法

輪軌接觸力包括法向力、蠕滑力、蠕滑力矩，將其從接觸斑坐標系分解到輪對坐標系，便得到輪對的橫向力、垂向力、縱向力，如圖1所示。橫向力使輻板軸向受剪切同時產生較大彎曲應變。垂向力主要對輻板產生壓應變和一個彎矩，彎矩的大小與作用點的位置有關系。

在恒定載荷作用下，輪輻板彈性應變ε是車輪轉動角度θ的周期函數。所謂的連續測量原理:當輪軌力不變時，測量電橋的輸出不隨輪對的轉角變化而變化，也就是說，測量輪軌力電橋的輸出始終與輪軌力的瞬時值成正比，而與轉角無關。為了實現連續測量，需要多個輸出波形相同，有一定相位差的電橋組合起來。在實際運用中，考慮到各種干擾因素，應變片一般組成惠斯登全橋，如圖2所示。電橋輸出與電壓成正比，相對橋臂的應變相加，相鄰橋臂的應變相減，如式(4)所示(式(4)中K、E為常數)。同時由式(4)可知，將相鄰臂上的應變片布置在輪對輻板同一半徑上可以抵消離心力和溫度應力(軸對稱應力)的影響。

2.1 兩種組橋方案

從數學角度而言，輪輻板上某點旋轉θ°后的應變等于同一半徑下與該點間隔θ°點的應變，也就是說，某點在恒定載荷下的應變時間分布等效于某一瞬間同一半徑下應變沿圓周方向的空間分布。各種組橋方案原理上都是利用三角函數的特性，通過不同頻率下諧波函數的組合，構造特殊的周期函數，從而消除諧波分量，實現連續測量。測力輪對測量電橋由多個軸對稱的應變片組成，單個電橋的輸出［1］為:

式中，Si為各對稱分量的輸出，m為對稱分量的數目，n為諧波分量的次數，αi為各個對稱分量的初始相位，γ2n-1為電橋初始相位。

電橋輸出只包含奇數次諧波分量，不包括偶次諧波分量，各個奇數次諧波分量的幅值為:

欲消除某次諧波，只需令式(6)中的αi=0。文獻［1］對組橋方案進行了深入地研究，其計算結果表明，兩個對稱分量組橋和三個對稱分量均無法同時消除輸出電橋的三次、五次諧波。同時對四個對稱分量組橋進行推導，得出了理論上能消除三次、五次諧波干擾的最佳組橋方案，其電橋如圖3所示，上圖為最佳組橋電橋，下圖為國標GB5595-85電橋。兩者均由四個對稱分量組成。區別在于各個對稱分量的布置位置有所差異。

圖3 兩種不同的電橋組橋方案Fig.3 Two different kinds of electrical bridge

最佳組橋的相位差與諧波幅值如表1所示。

表1 最佳組橋方案相位與諧波幅值Tab.1 Phase and harmonic amplitude of the best bridge

本文基于有限元方法、現代信號處理技術對上述兩種電橋進行研究比較。一方面驗證組橋理論研究的正確性，另一方面比較兩種電橋的優缺點。

2.2 有限元技術在測力輪對中應用

有限元技術已成功應用于測力輪對的設計和標定，極大地提高了效率。通過力學分析能夠詳細掌握輪對輻板面應變分布情況，模擬不同組橋的電橋輸出。而研究靜態和動態情況下的輪對輪輻板面的應變是尋求最佳貼片位置，建立組橋方案，提高測量精度的基礎。

本文以高速動車組CRH2的直幅板輪對為例，建立三維有限元模型，進行模擬加載與分析。為了保證計算精度，對車輪和車軸都進行六面體網格劃分。對于車輪踏面，將進行網格細分。輪對有限元模型如圖4所示。

圖4 輪對有限元模型Fig.4 FE model of instrumented wheel-set

假設踏面輪軌為單點接觸，載荷點沿著接觸線上各個節點橫向移動模擬作用點位置變化(以滾動圓為坐標零點，在-54 mm～60 mm范圍內變化)。靜力學分析設置多個載荷步分部加載，每個載荷步間隔1～10 mm;踏面上各個節點分別施加橫向力、垂向力各1 t單位載荷。

通過有限元模擬計算得到大量數據。靜態分析結果與文獻［1-5］一致，最佳作用點位置確定參考了文獻［1-5，7］，仿真得到了分別對橫向力、垂向力和作用點位置電橋敏感的三個半徑:R=157 mm、R=290 mm、R=328 mm。提取各個半徑下周向節點的徑向彈性應變數據，根據文獻［1］計算出電橋的模擬輸出。

3 兩種組橋方案的電橋輸出與比較

3.1 兩種電橋輸出信號比較

圖5所示為前述兩種組橋方案橫向力測量電橋的模擬輸出及其精度比較，可見最佳電橋的波動幅值遠遠小于GB5595-85電橋，其測量精度大于GB5595-85電橋:GB5595-85電橋輸出波動明顯偏大，大于2個單位微應變;而最佳組橋方案的電橋輸出波動小于0.5個單位微應變。如前述，這是由于最佳組橋方案從理論上消除了幅值較大的三次、五次諧波對電橋波動的影響。可見，有限元模擬輸出結果與理論計算結果一致。

圖5 兩種組橋方案電橋輸出Fig.5 Output of two electrical bridges

3.2 GB5595－85電橋輸出信號與分析

GB5595-85電橋由兩個間隔90°的單橋(如圖3所示)組成。運用前述的改進EMD方法對上述電橋輸出進行分解，計算結果如圖6所示，左邊為時域信號，右邊為對應頻譜。在第一步即分解出信號的最高諧波分量c1(4次諧波)。可見，GB5595-85電橋輸出成分主要是幅值較大的4次諧波(還存在微弱的8次諧波)。還可見，前述的改進EMD方法有效地抑制了端點效應，具有更高的精度。對于這種波形較短的電橋模擬輸出，抑制端點效應和更高的局部均值求解就具有了更重要的意義。

圖6 GB5595-85電橋輸出與改進EMD分解Fig.6 Improved EMD decomposition of output signal of GB5595-85 bridge

目前大部分垂向力、橫向力電橋都采用平方和相加或者絕對值疊加的方法消除諧波的影響。對于兩個間隔90°的4對稱分量組橋方案，本文采取平方和相加的方法，即電橋的輸出函數為:

式(7)中，a1、a3、a5、a7、a9為單橋輸出各次諧波的系數。

從式(7)可知，對于兩個間隔90°的4對稱分量組橋方案，其電橋輸出包含4、8、12、16次諧波分量。由于GB5595-85電橋輸出的諧波系數a7、a9為零，因此輸出僅有4、8次諧波，這與圖6的模擬輸出一致。可見，模擬輸出和理論計算一致，此種電橋輸出成分主要是幅值較大的4次諧波。

3.3 最佳電橋的信號輸出與分析

最佳組橋方案同樣由兩個間隔90°的單橋(如圖2所示)組成。運用前述的改進EMD方法對上述電橋輸出進行分解，對于存在明顯模態混疊的本征函數運用前述方法重新分解，分解結果如圖7所示，左邊位時域信號，右邊為對應頻譜。

圖7 最佳電橋輸出與改進EMD分解Fig.7 Improved EMD decomposition of output signal of the best bridge

如圖7所示，最佳電橋輸出成分比較復雜，高頻分量較多，存在4次、8次、12次、16次諧波分量。其中8次、12次諧波分量處于同一數量級，16次諧波分量次之，4次諧波分量所占能量最小。可見，此種組橋方案電橋輸出信號成分比GB5595-85電橋復雜，雖然存在更多的高頻分量，但其信號幅值波動遠小于GB5595-85電橋。

目前的低速測力輪對技術，采樣截止頻率100 Hz以內，低通濾波頻率20 Hz以內。而對于高速測力輪對，其采樣頻率至少在1 000 Hz以上，其濾波頻率也更高。表2給出了不同速度下，各次數諧波分量對應的頻率。由表2可知，對于速度350 km/h的高速測力輪對，若低通濾波頻率大于143.9 Hz，則4次諧波分量無法濾除;若低通濾波頻率大于287.9 Hz，則8次諧波分量無法濾除;若低通濾波頻率大于431.8 Hz，則12次諧波分量無法濾除。在此情況下，通過前述的分析可知，最佳電橋的電橋輸出波動會遠小于GB5595-85，因而具有更高的精度。

表2 不同速度下的諧波頻率(Hz)Tab.2 The harmonic frequency under different velocity

4 結論

(1)有限元模擬結果與理論計算結果一致，說明了有限元方法在電橋仿真中的正確性。

(2)基于改進的極值域均值模式分解方法(IEMMD)，可以自適應地將信號分解成本征模態;邊界波形匹配預測法成功抑制了端點效應;結合差分與累加求和法抑制了出現的模態混疊現象，分離出高次諧波。

(3)傳統GB5595-85電橋波動較大，主要是由于存在幅值較大的低次諧波分量;最佳組橋方案電橋輸出高次諧波分量較為復雜，但由于消除了幅值較大的低次諧波分量，能有效降低電橋波動。

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