高中數學教學要樹立“整體觀”

■天津市第一百中學 鄭金賓

布魯納說過：“知識如果沒有完美的結構把它連接在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”在高中數學教學中，如果學生對所學的知識缺乏系統的、整體的把握，獲得的知識是零散的，“見葉不見枝，見木不見林”，就容易從單一的、孤立的角度去思考問題，就不會將所學的知識內化為整體的認知結構，創新精神與實踐能力也就無從談起，因此樹立教學的整體觀至關重要。

一、在知識的形成過程中應體現層次性

數學活動和數學學習活動都是有層次的，數學教學應該與數學活動和數學學習活動的層次相對應。層次性是數學整體性的內在體現。在知識的形成過程中，教師要注重體現數學教學的層次性，展現由簡單到復雜、由低級到高級、由量變到質變、由無序到有序的逐級遞進、螺旋式上升的過程，促使學生的思維活動由低層次向高層次發展，提升思維品質。各層次不是簡單的線性關系，上一個層次的認識成果為下一個層次提供了思維材料，是下一個層次的思維對象；下一個層次是上一個層次的提高與升華，成為一種新的思維成果，是進一步思維活動的開始。

以“函數的單調性”教學為例。可設置四個層次的主干問題，引導學生完成形式化定義的形成過程。1.基于學生的常識，以學生熟悉的函數如y=x與y=x2的圖像為切入點，觀察指出增區間和減區間，思考形成單調性的圖像表征。2.引導學生從變量的角度描述函數上升或下降的趨勢，形成用自然語言描述單調性的定義。3.以學生不熟悉的函數如y=x3-3x為例推斷其圖像的升降趨勢，引發認知沖突，體會用數量大小嚴格表述單調性定義的必要性。4.以y=x2為例，在區間 (0,+∞)上，引導學生對“函數值y隨著x的增大而增大的特征”給以具體的定量刻畫，將自然語言抽象為嚴謹、準確的符號語言，形成增函數的形式化定義，再類比得出減函數的定義。上述四個問題層層遞進，環環相扣，在主干問題的引領下，學生經歷了一個將直觀圖像演變為嚴格定義的漸進性整體過程，在數學能力上得到了歷練與磨礪。

二、在知識的發展過程中應加強聯系性

信息學研究表明：當知識以一種層次網絡的方式進行排列時，可以大大提高知識的檢索效率和應用水平，從而產生更大的遷移性和能動性。數學內部知識結構之間、數學與外界之間存在著普遍的聯系，聯系性是數學整體性的生動體現。在知識的發展過程中，教師應鼓勵學生對細節追根溯源，將它置于整個數學大廈中去觀察和思考，尋找它與其他事物之間的橫向聯系和縱向聯系，構建知識鏈，完善認知網絡，形成整體認識。要注重溝通數學各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、歸納、對比等方式，挖掘概念間的同一性、從屬性、交叉性、并列性，通過概念的系統化、條理化，形成相應的概念體系；要注重數學與其他學科及現實世界的聯系，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值，發展學生的應用意識和應用能力。

三、在知識的應用過程中應突出思想性

數學思想是對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，統稱為數學思想方法。從廣義的數學知識角度來看，數學思想方法在一定范圍內具有普遍性和隱含性，是學生形成整體認知結構的紐帶。思想性是數學整體性的價值體現。在知識的應用過程中，教師要注重揭示知識中蘊含的數學思想方法，以教學內容為知識線，以解決問題的思維方式為方法線，知識連接成線，線交織成網，方法線控制引導知識線，架構起來自不同方向、不同層次、四通八達、水乳交融的一座思想方法的立交橋，不管從哪里切入都能將相關知識整合起來，使知識形成一個有機的整體并呈現出動態開放、兼收并蓄的生成狀態，數學內容工具性、基礎性和應用性的價值得以充分彰顯。

總之，在高中數學教學中，要站在一定的高度俯視教科書，從整體的角度出發去思考教學設計，注重知識的層次性、聯系性和思想性，促使學生從整體的角度去認識、理解與應用數學，“把書讀厚”的同時能“把書讀薄”，逐步學會整體建構的方法，樹立整體建構的思想，從而形成強大的數學學習能力。