關于統計指數研究的新思考

任 棟，王 琦，周麗暉

（1.西南財經大學 統計學院,成都 611130;2.河北聯合大學 理學院，石家莊 063009）

0 引言

統計指數分析法是社會經濟活動中廣泛應用的一種統計方法。它不僅被應用于經濟發展、經濟效益、生活質量、綜合國力、社會發展水平的綜合研究，而且還是社會經濟分析研究和景氣預測的重要工具。指數方法從產生到現在已經有300多年的歷史。300多年的社會實踐，使指數理論應用由簡單到綜合、由經濟到社會甚至應用于自然科學的研究，指數理論本身也有了長足的發展。但是，作為一種重要和獨特的分析方法，統計指數至今仍存在著很多未能完善的問題，使這種重要和獨特的研究分析方法沒有能夠充分發揮其應有的作用。應當說，關于統計指數問題的研究事實上處于長期停滯不前的尷尬局面。因此，有必要對統計指數理論進行重新梳理和認真反思，以求在統計指數研究的方法上有所突破。

1 現有統計指數分析方法存在的問題

我們認為，現有的統計指數分析方法存在十個方面的問題：

第一，對統計指數分析方法基本性質的認識不明確，即統計指數到底是一種確定性的研究方法，還是一種非確定性的研究方法。這一問題幾乎在所有關于指數分析的論述中均沒有給予明確的回答。然而，對其方法性質的認識不同，在分析研究和應用的方法上就有很大的差異。我們認為，指數問題研究長期停滯不前的重要原因，很大程度上就在于這一基本問題沒有得到很好的解決。

第二，在現有的統計指數理論框架下，作為統計指數分析的重要基礎的統計指數體系，只能是應用于各因素變量之間關系為乘積關系的“經濟方程式”，而且所能容納的因素變量十分有限，由此導致其應用范圍非常狹窄，直接影響了指數分析方法的應用和推廣。

第三，現行的建立在“綜合指數分析的一般原則”基礎之上的統計指數分析方法，實際上是一種確定性的分析方法。即使是建立在“固定籃子”即“代表性商品”集團基礎上的物價抽樣調查以及相應計算出的物價指數，由于“代表性商品”決定的非隨機性，導致了樣本的非隨機性，甚至無法計算物價抽樣調查以及物價指數的抽樣誤差，也無法確定由此樣本所計算的物價指數所對應的置信概率。因此，無法利用現代統計科學的發展成果來豐富和深化相應的分析，造成了物價指數的統計分析方法幾十年“一貫制”的現狀。

第四，在統計指數分析方法中，關于權數（同度量因素）時間固定的方法，也即按“綜合指數編制的一般原則”，在“現實的經濟意義的表象下”所進行的分析，包含了不現實的抽象的假定性和使用者的主觀隨意性，其計算結果是不真實的。而且，即使完全照搬“綜合指數編制的一般原則”來進行指數分析，也會出現絕對數分析和相對數分析的矛盾。這是一門嚴謹的方法論科學的一大“瑕疵”。

第五，現行的統計指數體系的多因素分析方法死板僵硬，實際應用中所能分析的“多因素”卻往往不超過3個；并且在對于多因素的指數體系分析中，關于質量指標和數量指標的界定上不能排除“仁者見仁，智者見智”的現象，不能說不是作為現代應用科學的統計指數分析方法的又一缺陷。

第六，作為指數體系的一種改進分析方法而引入的“共變影響指數”，其計算結果總是與使用者的預期背道而馳，而其“相對數分析”和“絕對數分析”總是經常產生矛盾（可以證明：這種矛盾實際上始終存在，只是明顯程度不同而已）。

第七，對于統計指數體系中的相對數分析和絕對數分析之間關系的研究不足。在目前的“統計指數體系”的分析中，人們習慣于將指數體系的相對數關系按照“分子分母之差”來構成其絕對數關系。這就給人造成兩個錯覺：其一是如果乘積關系成立，則和差關系就成立；其二是既然可以用相對數和絕對數結合起來分析，這樣按照“綜合指數編制的一般原則”所編制或計算的指數和相應的指數體系就當然正確了。這種錯覺是應該糾正的。

第八，統計指數的理論研究嚴重滯后于社會經濟發展的需要，作為一種歷史悠久并且社會影響很廣的統計方法，統計學界對其深刻的研究可謂稀少。因此，要提高統計的社會地位，提高統計科學的研究水平，充分發揮統計指數分析方法這一重要和獨特的分析方法的作用，加強統計指數的研究就勢在必行。

第九，由于現行的統計指數的編制方法和分析方法本身就存在上述眾多的嚴重缺陷，所以在社會經濟的應用中也經常不能“自圓其說”。事實上，我國有關部門對外發布的統計指數也屢屢受到社會各界包括一些經濟學名家的質疑。坦率地說，我們在此方面的解釋在很大程度上是蒼白無力的，而其根本原因還在于統計指數理論體系本身并不完善。

第十，統計學界目前關于統計指數的研究情況也并不令人樂觀。在近年來關于統計指數發表的并不多見的論文中，可以發現兩種傾向：一種是沒有充分考慮指數分析方法本身的基礎和前提，也不考慮方法的應用方面的可操作性，只是進行純抽象地空洞性的研究，對提高統計指數的理論和應用的研究并無積極意義；而另一種現象則是反復在低水平上進行重復，同樣也無助于指數研究水平的提高。當然，也有較少一些研究成果頗有見地，給我們的研究提出了一些有益的啟示。

2 關于經濟指數研究的新思考

現行的統計指數在理論和方法上都存在著比較嚴重的缺陷。我們認為，對于統計指數問題的研究，不能按照傳統的方法，進行“循規蹈矩”式的研究，因為實踐已經證明這樣的研究解決不了統計指數所存在的問題。簡而言之：統計指數研究需要新思維，需要新方法。對此，我們作了如下的思考，希望能夠取得“拋磚引玉”的作用。

第一，關于指數分析方法的性質。我們認為，目前社會經濟統計學中關于統計指數的研究方法（包括所謂的原子論指數的研究方法），實質上是一種非隨機性的研究方法。雖然國內外先后有人提出構建隨機指數（包括所謂的函數論指數的研究方法）的設想，但由于沒有構建其隨機抽樣的現實基礎，最終陷入抽象和空洞的理論描述而無法付諸于實際應用。鑒于此，我們認為應當構建合理容納隨機型和非隨機型兩大方法體系的統計指數理論。具體的思路是：首先，將指數分析方法劃分為總量指數的分析方法和樣本指數的分析方法。其中，總量指數的分析方法屬于確定性的研究方法，主要目的在于進行總體結構的數量特征、變動情況、影響因素等方面的研究。分析方法將建立在現有的社會經濟統計指數體系（包含拉氏指數和派氏指數形式）的基礎上，但對其分析方法和功能需要結合更多的數學分析方法加以大刀闊斧地改造和整合；其次，要構建樣本指數的理論框架及應用分析方法，在隨機抽樣的基礎上構建樣本指數及其相應的分析方法——在此方面我們已經作了一些相應的工作（限于本文的主題和篇幅，我們將另文闡述）；再次，從總量指數與樣本指數的關系來看，總量指數是總體參數，其本身就是反映總體結構的極具分析價值的統計指標，同時也是一種極具自身特色的分析方法。在總體相關數據條件具備的情況下，可以采用指數分析方法對總體指數進行動態分析、結構分析和影響因素分析（包括絕對數分析和相對數分析）。而樣本指數則是在總體容量較大、并且不具備總體相關數據條件的情況下，在隨機抽樣基礎上構建出來，用以總體指數進行估計和推斷的樣本估計量。概率數理統計的理論告訴我們，只有在此基礎上所構建出的樣本指數才具有作為一種優良的估計量的性質，才有可能計算和控制抽樣誤差。當然，由于樣本指數的構建方法依賴于總體指數的結構，所以，樣本指數依然是一種統計指數，對樣本指數同樣適用于統計指數的分析方法。有關此問題的研究，是對統計指數進行創新研究的一大任務。

第二，關于在現有的統計指數理論框架下，統計指數體系只能依賴于乘積關系的“經濟方程式”的問題。作為一種歷史悠久的科學分析方法，統計指數分析方法發展的現狀是十分尷尬的。作為統計指數分析的重要基礎的統計指數體系，只能是乘積關系的“經濟方程式”的研究范式，不能不說是導致其應用范圍非常狹窄、直接影響了指數分析方法的應用和推廣的又一重大原因。經濟現象之間的聯系是千絲萬縷和復雜多樣的，或者說，在數量關系上應該表現為數學形式為和差積商以及及更復雜關系的“經濟方程式”。這樣，在我們對經濟現象進行定量分析的時候，就應當按照經濟現象之間的內在聯系方式和類型來建立數量分析模型。而統計指數體系其本質上也應當是一種包含多種經濟變量的數量分析模型。因此，沒有必要也不應當把指數體系的分析方法限制在乘積關系的“經濟方程式”的狹小框架之內，人為地限制了這種科學分析方法的應用范圍。根據初步研究，我們已經建立了包括“乘法模型”、“加法模型”和“混合模型”在內的多種指數分析體系，將極大地擴展統計指數體系分析的應用范圍。

第三，關于現行統計指數分析方法的非隨機性問題。我國現行的建立在“綜合指數分析的一般原則”基礎之上的指數分析方法，實際上是一種建立在前蘇聯計劃經濟模式上的統計分析方法。這種方法在本質上是一種確定性的分析方法。我們并不否認這種分析方法在經濟活動類型單一、數理科學分析方法很少應用于經濟分析中的時代曾經發揮過積極的作用。但是，要用這種分析方法來應對當前這種經濟多元化、經濟全球化和現代數理科學廣泛應用于經濟分析的信息化時代的現代經濟環境，就顯得力不從心了。而且，即使是建立在“固定籃子”即“代表性商品”集團基礎上的物價抽樣調查，由于“代表性商品”的決定方式所導致的非隨機性，決定了樣本的非隨機性，因此無法計算物價抽樣調查的抽樣誤差，也就無法確定由此樣本所計算的物價指數所對應的置信概率，沒有充分利用現代統計科學的發展成果，造成了物價抽樣調查理論研究停滯不前，實際應用經常遭到社會各方面質疑的令人困惑的局面。我們認為，解決這一困境的唯一方法就是從理論上深刻認識建立在前蘇聯計劃經濟模式上的統計指數分析方法已經不再適用于現代的市場經濟環境，必須引入現代科學的分析方法，從根本上對統計指數分析方法（也包括物價抽樣調查和物價指數編制方法）進行徹底地改造，以適應現代經濟發展和統計科學發展的客觀要求。

第四，關于權數（同度量因素）時間固定的方法，也即按“綜合指數編制的一般原則”，在“現實的經濟意義的表象下”所進行的分析，包含了不現實的抽象的假定性和使用者的主觀隨意性，其計算結果是不真實的問題。具體地講，在現行的建立在“綜合指數編制的一般原則”基礎之上的指數分析方法中，關于權數（同度量因素）時間固定的方法，即所謂“在研究質量指標指數時，以相應的數量指標為同度量因素，并將其固定在報告期；在研究數量指標指數時，以相應的質量指標為同度量因素，并將其固定在基期”的編制方法，的確包含了不現實的抽象的假定性和使用者的主觀隨意性，其計算結果是不真實的。其實質是在使用報告期數量指標作權數的質量指標指數，其中不僅包含了質量指標的變動，還包含了質量指標和數量指標共同變動的影響，而使用基期質量指標作權數的數量指標指數，卻只包含了數量指標自身的變動。這一現象，已被一些已有的研究成果所證實。由于這種變動程度測度上的偏差，就可能（實際上是必然，只不過是偏差程度不同，有時候表現不明顯而已）造成指數分析中絕對數分析和相對數分析的矛盾。當然，解決這一問題的方法就是充分認識造成這一問題“綜合指數分析的一般原則”的弊端，重構指數分析的“一般原則”。在此方面，我們也已作了一些初步的嘗試。

第五，關于現行的統計指數體系的多因素分析方法所存在的問題。現行統計指數體系的多因素分析方法或稱為連鎖替代法。這種方法具有以下幾個特點：一是要求各因素或其因素指數呈乘積關系；二是各因素的權數由基期到報告期順次（連鎖）變化，三是反映各因素變動的時間順序應按照先質量指標后數量指標的順序進行。由此我們就可以發現這種分析方法的局限性。首先，各因素或其指數必須呈乘積關系的要求已將大量的經濟關系的分析排除在外，成為了指數分析方法發展的“桎梏”；其次，各因素的權數強制性的由基期到報告期順次（連鎖）變化，造成這種“多元”指數的各同度量因素有些固定在報告期，有些固定在基期，形成一組相互關系錯綜復雜的假定數據，根本談不上有什么“現實的經濟意義”可言。如果說在經濟統計分析中要避免經濟數量分析的“數字游戲”的話，其實這就是一種典型的“數字游戲”；再次，在分析的變量超過兩個的情況下，要套用所謂的“綜合指數編制的一般原則”就不太方便了，因為在此情況下判斷某一指標到底是質量指標還是數量指標，就很難找出一個通用的原則和標準了，而方法使用的正確與否主要依賴于使用者的“聰明才智”了。由此，在質量指標和數量指標的界定上這種基本問題上需要“仁者見仁，智者見智”的現象，實際上是一種科學性意義上的不成熟，這不能說不是統計指數分析方法的又一缺陷；最后，所謂的“指數體系的多因素分析方法”，實際上能夠分析的因素一般都不超過3個，能夠達到4個5個因素的情況，都是非常罕見而且是十分勉強的，至于6個以上的因素分析，則可以說是“聞所未聞”。可見，這樣的“多因素分析方法”，怎么能夠適應現代經濟如此復雜的相互關系呢？而我們提出的包含“乘法模型”、“加法模型”和“混合模型”在內的多種指數分析體系，就是試圖從根本上改變這一現象，克服多因素指數分析的這一“固疾”。這也是本課題研究的一大重點和難點。

第六，關于作為指數體系的一種改進分析方法而引入的“共變影響指數”，其計算結果總是與使用者的預期“背道而馳”，而其“相對數分析”和“絕對數分析”總是經常產生矛盾的問題。對此需要從按照“綜合指數編制的一般原則”所編制或計算的指數包含了一種抽象的假定性，夸大“或縮小”了真實結果的問題說起。早在上世紀80年代，國內老一輩統計學家楊曾武等人就試圖通過提出一種“共變影響指數”來解決這一問題。但是，作為指數體系的一種改進分析方法而引入的“共變影響指數”，其計算結果總是與使用者的預期“背道而馳”，而其“相對數分析”和“絕對數分析”總是經常產生矛盾，從而使使用者不能“自圓其說”。而關于這種“共變影響指數”的研究，雖然成為了統計科學研究過程中的失敗的嘗試，但卻給我們提出了很多有益的啟示。我們的初步研究表明，并不是所有的經濟現象都可以構成乘積關系的指數體系，而兩個“拉氏指數”的乘積的余項也不一定就是一個“共變影響指數”；“共變影響指數”概念的提出是非常有意義的，但其測度和分析應該遵循其意義和性質來完成。兩個“拉氏指數”的乘積的余項與“共變影響指數”并沒有必然的聯系。

第七，關于統計指數體系中的相對數分析和絕對數分析之間關系的研究不足的問題。這個問題包括以下幾種含義：首先，統計指數是早期社會統計學家留給我們的寶貴的統計財富。從社會經濟統計方法論的角度來講，具有重大社會經濟影響、兼具廣闊理論研究發展空間、同時統計特色鮮明的統計方法并不多見，統計指數在此方面可以說是屈指可數的了。但有如前述，近數十年來，即使從國內外統計學界來看，也可以說在學術研究上并沒有取得重大的突破，這種現象與統計指數所應當享有的學術地位很不相稱。因此可以說，將統計指數理論和應用的研究發揚光大，是歷史賦予我們這一代統計工作者的重大歷史使命；其次，從統計指數的功能和作用來看，統計指數是一種極具特色同時也是其他科學研究方法難以替代的研究工具，它理應在現代復雜多變的市場經濟條件下發揮更大的作用，具有廣闊的發展空間；再次，統計指數是社會辨識和認知程度相當高的一種統計方法，加強統計指數的研究，對于提高社會的統計水準，提高社會對統計工作的尊重，進而提高統計的社會地位，有十分重要的意義和作用；最后，關于“如果乘積關系成立，則和差關系就成立”的問題，我們初步的研究結論表明，從數學的意義上講，如果指數的乘積關系成立，則和差關系就成立的原理并不成立。這種關系的成立需要一定的條件，這種條件與同度量因素及其固定的時間有重要的關系。但這并不能反證“綜合指數編制的一般原則”所編制或計算的指數和相應的指數體系的正確性，事實上很容易證明，用與“綜合指數編制的一般原則”恰好相反的方式來固定權數的時間，所形成的相對數關系和絕對數關系同樣成立，但這同樣不能因此說明這種分析方法的正確性。

第八，統計指數的理論研究嚴重滯后于社會經濟發展的需要，作為一種歷史悠久并且社會影響很廣的統計方法，統計學界對其深刻的研究可謂稀少。這里我們提出，社會經濟統計理論要發展，指數理論研究要先行。對此，我們充滿信心。總之，要提高統計的社會地位，提高統計科學的研究水平，加強統計指數的研究就勢在必行。同時我們也很欣喜地看到，關于統計指數理論和方法的研究，已經列入了國家哲學社會科學“十二五”研究規劃，反映出國家管理部門對此研究的重視程度。

第九，關于社會各界對現行的統計指數的編制方法和分析方法存在質疑的問題。我們認為應當從兩個方面來認識這一問題：誠然，我國社會公眾的統計水準有待于提高，統計知識的宣傳工作應該加強；但是，也應當清楚地看到，我們所發布的有些統計指標數據以及相應的計算和分析方法，本身也存在著一些有待于完善的地方；我們在回應社會各界質疑的一些問題時所作的解釋，在有些方面的確是蒼白無力的。這也從另一個方面說明，我國關于統計理論和應用的研究，特別是關于統計指數理論和應用的研究，也還存在著一些缺陷和不足，需要盡快地加強、完善和提高。

第十，對于我國統計學界目前關于統計指數研究的滯后現象，是一個客觀存在和亟待解決的問題。一個令人可喜的現象是，我國統計科研管理部門已經認識到了提高統計指數研究的重要性，正在通過各種方式促進統計指數的研究。關于統計指數（特別是消費物價指數）的理論和方法的研究，已經列入了國家哲學社會科學“十二五”研究規劃中的統計學的研究規劃。可以期待，在不久的將來，我國統計指數理論和應用的研究必將取得重大的突破，并由此帶動整個統計理論和方法研究的發展。

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