一種新型的現代戰機復合導引律研究

楊楠，張健，唐華，歐飛

(1.空軍工程大學工程學院，陜西 西安 710038;2.中國人民解放軍93955部隊，新疆烏魯木齊 830075;3.中國人民解放軍181廠軍事代表室，湖北 武漢 430074)

引言

戰機導引是根據指揮系統的導引指令或機載設備搜索目標所獲得的信息，以給定的指標，自動將攜帶制導武器的戰機導引到目標區域，為實施攻擊提供必要的條件。戰機導引是衡量現代戰機的重要性能指標之一，是一項涉及空地指揮、導航、火控、通訊的系統工程［1］。針對機動目標的導引律設計問題是近年來研究的熱點，常見的導引方法主要有:純追蹤法、比例導引法及其派生的方法、平行接近法以及基于現代控制理論的新型導引法［2-6］。

隨著現代空戰環境與戰場形勢的日趨復雜、電磁干擾使機載雷達對機動目標探測難度的逐漸增大、可控機載武器制導精度的不斷提高、機載計算機運算能力的日益成熟以及現代戰機飛行控制系統性能的不斷改善，使經典的導引方法不再適用并顯現出諸多缺點和不足。為彌補這些缺點和不足，綜合使用多種導引律的復合導引技術是未來戰機導引的一個重要發展方向，它可以在不同的導引階段采用不同的導引形式，充分利用不同導引技術的優點，有助于提高對目標的攻擊精度，實現綜合導引。基于此，本文針對機動目標，綜合了增廣比例導引律和滑模變結構導引律的優點，設計了一種結構簡單且易于工程實現的比例加滑模變結構的新型復合導引律。

1 戰機-目標相對運動模型

通常情況下，三維追蹤/攔截問題的一般相對運動方程是非常復雜的。然而，當假定側向和縱向機動平面可通過滾動控制實現解耦時，就可以將三維非線性導引問題分解為兩個互相垂直平面上的二維線性導引問題來研究。因此，為了便于研究導引律在實戰中的導引特性，本文假定戰機與目標的追蹤幾何關系是二維的。

研究近距空戰相對運動問題時，出于方便，首先作如下假設:

(1)戰機與目標均作平面內的勻速質點飛行，受各自控制加速度作用進行機動，且戰機對目標滿足近距追蹤條件:

式中，VB和VT分別為戰機和目標的運動速度;rB和rT分別為戰機和目標的最小轉彎半徑。

(2)不考慮戰機自動駕駛儀和導引頭的動態特性。

(3)戰機與目標迎角和側滑角很小，可忽略。

(4)戰機與目標的加速度矢量分別與它們的速度矢量垂直，即戰機與目標上所施加的加速度矢量僅改變速度方向，不改變其大小。

圖1為戰機與目標的近距追蹤幾何關系圖。圖中，B為現代戰機;T為目標;LOS為目標視線;R為戰機與目標之間的相對距離;θ為目標視線與基準線之間的夾角，稱為視線角;ηB和ηT分別為戰機與目標速度矢量前置角;γB和γT分別為戰機與目標的航跡傾角;eR和eθ分別為視線方向和視線法向的單位向量;a為戰機與目標的相對加速度。

在以上假設與幾何關系的基礎上，由圖1即可對戰機與目標的相對運動模型進行推導［7］。

圖1 戰機與目標的近距追蹤幾何關系圖

戰機與目標的相對參數可由二者的即時位置坐標(xB，yB)和(xT，yT)確定。

其相對距離為:

2 增廣比例導引律

傳統的比例導引缺乏對目標未來加速度的預測值，從而導致目標大機動時導引性能急劇下降。增廣比例導引律(Augmented Proportional Navigation，APN)［4］在純比例導引律(PPN)的基礎上，引入視線角加速度補償項可提高針對目標在大機動情況下的導引效果，其基本形式為:

式中，N為比例導引常數;Vc為戰機與目標的接近速度;K為視線角加速度補償系數;tgo為剩余時間估計。

下面對該導引律的性能進行理論分析。根據圖1所示，將戰機與目標的相對加速度沿視線方向和視線法向分解，可得:

式中，VR和Vθ分別為戰機相對于目標在視線方向和視線法向的速度矢量;d為有界干擾量;u=［aBR，aBθ］T為控制輸入量。

從式(13)可以看出，引入視線角加速度的APN不但引入了戰機自身和目標的加速度補償項，而且比例導引常數增大了(1+2K/N)倍，但由于并不是通過直接增大比例導引常數來達到該目的的，所以不存在因導航比過大而引起的指令飽和以及導引航跡振蕩的問題。

綜上所述，引入視線角加速度的APN能夠對垂直于視線方向的目標加速度進行補償，同時可以顯著降低戰機截獲機動目標的指令加速度過載，增強了戰機針對機動目標的導引性能。

3 滑模變結構導引律

則滑模切換面為:

滑模變結構導引的目的就是要設計一個導引律將系統引向滑模面并保持在滑模面上運動。為此構造正定的Lyapunov函數:

為了保證將系統運動引向并保持在滑模切換面上，其充分條件為:

當系統狀態到達滑模切換面時，可以應用趨近律方法來推導其控制器。為此構造對時變參數具有自適應性的滑模趨近律來保證滑模的可達性條件和良好的運動特性。針對本文研究問題，設計如下自適應滑模趨近律［8］:

式(18)的物理意義為:當R(t)較大時，適當放慢趨近滑模的速率;當R(t)→0時，則使趨近速率迅速增加，確保不發散，從而保證戰機具有較高的導引精度。此外，對趨近速率進行自適應調節還可以有效削弱繞滑模的抖動。

由此可見，按式(18)選擇的趨近律滿足滑模可達性條件，即滑模面s=收斂，從而保證了戰機成功截獲目標。

將式(14)沿式(10)的解求導，有:

注意到式(23)中含有開關函數項，要求控制量進行切換。而在工程應用中，控制量的切換不可能瞬時完成，必然存在一定的時間滯后，這就會產生抖振。為了在一定程度上削弱抖振，可以對非連續開關函數進行光滑處理，例如用高增益連續函數/(||+δ)代替 sgn(s)，其中 δ為小正數。經過光滑處理后，本文設計的滑模變結構導引律為:

該導引律只要求戰機機載導引設備提供視線角速度信息即可，并且視線相對穩定，易于工程實現。

4 復合導引律

4.1 復合導引律機理

從前面的研究可知，APN是以接近機動目標為主要目的，以飛行過載、導引時間及導引精度等指標或指標組合為優化目標，它能充分利用戰機的機動能力，并能保持比較平直的航跡，技術上容易實現，但其抗干擾性較差。而滑模變結構導引律雖然對外界干擾和參數攝動具有較強的魯棒性，且能夠適用于攻擊大機動目標，但它對視線角速度信息的探測精度要求較高，使得導引解算復雜化。

基于此問題，本文根據復合導引律的構造思想，設計的復合導引律在形式上分為兩部分:第一部分為APN;第二部分為滑模變結構導引律，并通過兩個變參數 P1和 P2(0≤P1，P2≤1，且 P1+P2=1)來調節復合導引律中APN導引項和滑模變結構導引項的權重。在戰機近距攻擊導引過程中，當機載雷達搜索/截獲到機動目標時，由于此時目標一般情況下處于勻速平飛階段，因此在導引起始階段應盡可能使P1?P2;一旦目標探測到我方戰機對其進行追蹤/攔截后，為了成功逃逸，目標必然會采用多種形式的大機動飛行，此時應盡可能使P1?P2。

4.2 復合導引律設計

導引律設計應能保證戰機追蹤導引的連續性、戰機與目標相對位置和視線角速度的收斂性，應以較短的追蹤捕獲時間、理想的截獲目標方位角以及較小的飛行控制消耗迅速捕獲目標，滿足戰機機載武器發射條件，實現對目標的精確攻擊。這是設計和分析導引律追蹤/截獲目標性能的重要依據［9］。基于導引律設計依據，同時為了兼顧APN的工程易實現性和滑模變結構導引律較強的魯棒性，構造如下基于比例加滑模變結構的復合導引律(Combined Guidance，CG):

該導引律由APN導引項和滑模變結構導引項組成。其中APN導引項的主要作用是使戰機能較好跟蹤目標并抑制視線的旋轉，使戰機的相對速度對準目標，它能敏感地反映目標的機動情況，但不具有提前抑制目標機動的能力;滑模變結構導引項的目的就是當戰機近距追蹤高性能大機動目標時，在保證其視線相對穩定的同時對外界干擾和參數攝動等諸多不確定性因素具有較強的魯棒性。

4.3 變參數P1和P2的優化設計

為了使戰機能夠在最短時間內追蹤/截獲目標，需要對復合導引律中的兩個變參數P1和P2進行優化設計。

將式(5)中的第2式兩端對時間求導，并將第1式代入，可得:

5 仿真結果分析

仿真初始條件為:H=6 km，R0=50 km，θ0=60°，γT0=0°，γB0=30°，VT=280 m/s，VB=480 m/s。目標加速度 aT=12Sg sgn［sin(2π/120t)］，其中，S=［1+sgn(t)］/2，g=9.8 m/s2。

導引律參數選取為:比例導引常數N=5，視線角加速度補償系數K=1，滑模變結構導引律參數ε=4，δ=0.05;追蹤導引結束條件:R＜5 km。仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2 追蹤導引軌跡

圖3 視線角速度變化曲線

圖4 指令加速度變化曲線

將不同導引律的仿真結果進行比較，結果如表1所示。

表1 仿真結果比較

分析以上仿真結果，可得到如下結論:

(1)相對于PPN，引入視線角加速度補償項的APN其最大指令加速度有所下降，即可有效減小戰機的需用過載。

(2)相對于PPN，采用本文設計的復合導引律其所需的攻擊導引時間明顯縮短，其航跡更為平直。

(3)從圖3可以看出，本文設計的導引律，其視線角速度的平穩性均優于PPN;由圖4可知，CG的指令加速度明顯超前于PPN，說明CG對目標加速度的反應靈敏性增強，而PPN則對目標機動反應存在一定的延遲。

(4)分析以上各種導引律可知:導引效果最好的是CG，其次是滑模變結構導引律和APN，其中CG能夠有效地克服目標機動，在具有較強魯棒性的同時使戰機需用過載減小，航跡較為平直，攔截時間較短，且導引性能較傳統的PPN有較大提高，具有工程可實現性和有效性。

6 結束語

本文根據不同形式導引律的導引特性和應用階段的不同特點，依據復合導引律的構造思想，應用滑模變結構控制理論推導出一種增廣比例加滑模變結構的新型復合導引律。仿真結果表明，該導引律結構簡單，能有效克服目標機動，尤其在實際近距空戰中具有廣闊的前景和工程應用價值。

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