彈性飛行器伺服氣動(dòng)彈性分析

王征，趙育善，師鵬，李文龍

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

引言

隨著現(xiàn)代無人飛行器飛行速度與機(jī)動(dòng)能力的不斷提高，輕質(zhì)結(jié)構(gòu)及細(xì)長體外形引發(fā)的氣動(dòng)彈性問題日益凸顯。在飛控系統(tǒng)頻帶不斷放寬的條件下，還易造成飛行器的伺服氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，也即發(fā)生“伺服顫振”。氣動(dòng)彈性是指非定?？諝鈩?dòng)力與飛行器結(jié)構(gòu)彈性之間的動(dòng)力耦合，主要包括對飛行器結(jié)構(gòu)本身以及飛行穩(wěn)定性與操縱性兩方面的影響。在飛控系統(tǒng)作用下，敏感器將測量到飛行器的彈性振動(dòng)信息并反饋至控制系統(tǒng)中，使得控制器發(fā)出誤差控制指令操縱控制面偏轉(zhuǎn)，從而改變飛行器的氣動(dòng)力分布特性;在流場變化的同時(shí)，非定常氣動(dòng)力又將激勵(lì)其結(jié)構(gòu)彈性變形發(fā)生變化，從而最終導(dǎo)致非定常氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)彈性與控制系統(tǒng)發(fā)生耦合，即出現(xiàn)伺服氣動(dòng)彈性問題，有些文獻(xiàn)也稱為“氣動(dòng)伺服彈性”問題。

伺服氣動(dòng)彈性問題，不僅會(huì)導(dǎo)致飛行器開環(huán)擾動(dòng)特性發(fā)生變化;還會(huì)因敏感元件作用而導(dǎo)致彈性飛行器動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)與控制系統(tǒng)發(fā)生閉環(huán)回路耦合，由此而惡化飛行器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。在達(dá)到臨界飛行速度時(shí)，舵機(jī)負(fù)載鉸鏈力矩的高頻振蕩還可能造成操縱反逆甚至操縱面顫振。所以，在現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)過程中，需要考慮氣動(dòng)彈性影響，針對按照剛體氣動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行伺服氣動(dòng)彈性分析。

在國外，研究人員以戰(zhàn)斗機(jī)等飛行器為研究對象，開展了伺服氣動(dòng)彈性相關(guān)技術(shù)研究［1-2］，并提出了多種建模及分析方法。在國內(nèi)，西北工業(yè)大學(xué)［3-4］、北京航空航天大學(xué)［5-6］等單位對彈性飛行器設(shè)計(jì)、伺服氣動(dòng)彈性技術(shù)進(jìn)行了深入研究，并取得了快速進(jìn)展。但在已有研究中，大多是將飛行器動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)處理成剛體模態(tài)與彈性模態(tài)環(huán)節(jié)并聯(lián)的形式，沒有考慮二者之間的動(dòng)態(tài)耦合，而且沒有提出系統(tǒng)的分析方法。因此，本文中將以具有姿態(tài)自動(dòng)駕駛儀的某型導(dǎo)彈為背景，考慮彈體剛體模態(tài)與彈性模態(tài)的動(dòng)態(tài)耦合來進(jìn)行縱向伺服氣動(dòng)彈性分析，控制回路穩(wěn)定性分析采用Bode圖法，閉環(huán)回路動(dòng)態(tài)品質(zhì)分析采用階躍響應(yīng)法，系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析采用Kharitonov 法［7］。

1 耦合系統(tǒng)模型

在研究氣動(dòng)彈性問題時(shí)，通常將飛行器視為傳統(tǒng)梁模型來處理［6］，如圖1所示。假設(shè)飛行器的結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)不改變其氣動(dòng)分布特性，而將氣動(dòng)彈性耦合考慮為彈性變形對飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，由此來進(jìn)行彈性飛行器動(dòng)力學(xué)分析。

圖1 第二本體坐標(biāo)系

在假設(shè)條件下，氣動(dòng)彈性對飛行器動(dòng)力學(xué)特性的影響可以表示為剛性飛行器作用力與彈性附加力之和，即:

在分析時(shí)，視剛性飛行器姿態(tài)作為飛行器的飛行姿態(tài)，則作用在剛性飛行器上的力和力矩不變，與文獻(xiàn)［8］中定義相同。所以，根據(jù)準(zhǔn)定常理論的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)法可知，飛行器本體任意點(diǎn)x處的升力可以表示為:

式中，Δα(x)為由彈性變形引起的附加氣流角;對于翼面拖出的渦流影響做下洗修正處理。

根據(jù)模態(tài)疊加法可知，對于飛行器本體點(diǎn)x處的橫向彈性位移在第二本體坐標(biāo)系中可以表示為:

式中，Wyi(x)和qyi(t)分別為飛行器橫向彈性振動(dòng)的振型函數(shù)與廣義位移。進(jìn)而分別對Wyi(x)和qyi(t)求一階導(dǎo)數(shù)，可得到飛行器任意點(diǎn)x處由彈性變形引起的轉(zhuǎn)角與法向速度。由此，可以得到飛行器本體各點(diǎn)處由彈性振動(dòng)引起的附加氣流角與速度。

由于飛行器的彈性振動(dòng)存在阻尼，則根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論［9］可知，橫向彈性振動(dòng)方程可表達(dá)為:

式中，F(xiàn)yi，Myi分別為第i階振型所對應(yīng)的廣義力和廣義質(zhì)量。以f(x，t)表示作用在飛行器上的分布力，則廣義力與廣義質(zhì)量可以表示為:

假設(shè)橫向彈性振動(dòng)只引起小變形，則根據(jù)小擾動(dòng)理論可將飛行器結(jié)構(gòu)彈性變形引起的姿態(tài)變化作為小擾動(dòng)增量處理，由此可得對于任意點(diǎn)x處的彈性附加力為:

式中，Δα，Δβ，…為由彈性變形引起的附加狀態(tài)量，由彈性模態(tài)和廣義坐標(biāo)確定;ΔF(x)為作用于本體x點(diǎn)處的空氣動(dòng)力。利用附加力對剛性飛行器質(zhì)心取矩，則可得到由彈性變形引起的附加力矩。

將飛行器視為可操縱質(zhì)點(diǎn)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和幾何關(guān)系方程等，可得到飛行器的全量運(yùn)動(dòng)模型。以理想航跡為平衡點(diǎn)進(jìn)行線性化，則可得彈性飛行器俯仰通道短周期運(yùn)動(dòng)模型如下:

2 伺服氣動(dòng)彈性分析方法

在進(jìn)行開環(huán)擾動(dòng)特性分析時(shí)，將主要考慮短周期模態(tài)穩(wěn)定性的變化。對于縱向控制系統(tǒng)分析，遵循傳統(tǒng)由內(nèi)向外的調(diào)試設(shè)計(jì)思路，如圖2所示。對于高度回路，考慮其工作頻率較低，受彈性模態(tài)影響很小，故在此不作分析。

鑒于姿態(tài)敏感器工作頻率高、慣性小，因而將陀螺儀等敏感器視為單位比例環(huán)節(jié)處理。舵系統(tǒng)模型如下所示:

圖2 俯仰通道結(jié)構(gòu)圖

在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，將采用Bode圖法，并利用相位裕量和幅值裕量來表征回路的魯棒性能。彈性振動(dòng)對回路響應(yīng)性能的影響將通過階躍響應(yīng)方法來進(jìn)行分析。另外，飛行器在實(shí)際飛行過程中系統(tǒng)參數(shù)變化劇烈，因而需考慮參數(shù)大范圍攝動(dòng)影響，利用Kharitonov法來進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性分析。

3 伺服氣動(dòng)彈性仿真計(jì)算

本文以飛行器某飛行狀態(tài)為例，進(jìn)行伺服氣動(dòng)彈性分析。飛行器本體的自振頻率約為5.9 rad/s，一階、二階、三階振型頻率分別為27.7 rad/s，46.6 rad/s和79.5rad/s。

3.1 開環(huán)擾動(dòng)特性分析

一般地，飛行器彈性振動(dòng)頻率較高，對短周期擾動(dòng)特性影響明顯，使得飛行器開環(huán)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的多模態(tài)復(fù)合現(xiàn)象凸顯。在此，將通過分析飛行器縱向擾動(dòng)各階模態(tài)值的變化來表征氣動(dòng)彈性對開環(huán)擾動(dòng)特性的影響。特征根值如表1所示。

表1 彈性飛行器運(yùn)動(dòng)模態(tài)

從表1中可以看出，與長周期模態(tài)相關(guān)的正實(shí)根變化很小，也即從側(cè)面反映長周期模態(tài)受彈性振動(dòng)影響較小。縱向短周期振蕩模態(tài)所對應(yīng)的共軛負(fù)根是穩(wěn)定的，考慮彈性振動(dòng)后模值會(huì)出現(xiàn)小幅變動(dòng)，且變化幅度隨振型階次的升高而降低。這主要是由剛體模態(tài)與彈性模態(tài)的動(dòng)力學(xué)耦合所造成的，對應(yīng)彈性模態(tài)也有類似結(jié)論。因而可以肯定，一階振型對飛行器的影響最大，并且彈性模態(tài)不會(huì)造成飛行器剛體模態(tài)的失穩(wěn)。

3.2 閉環(huán)回路分析

仿真時(shí)分別作出了各回路的開環(huán)Bode圖與閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，其中a(實(shí)線)和b(虛線)分別代表對應(yīng)剛性飛行器情況和考慮前三階振型情況下的仿真曲線。

圖3 俯仰阻尼回路仿真曲線

俯仰阻尼回路仿真結(jié)果如圖3所示。在Bode圖中，b曲線在短周期振蕩波峰后分別出現(xiàn)對應(yīng)三階彈性模態(tài)頻率的尖峰，并在一階模態(tài)頻率處幅頻線對0 dB線有穿越，易造成內(nèi)回路失穩(wěn);考慮彈性模態(tài)后，阻尼回路的幅值裕量由12.5 dB升至13.1 dB，相位裕量由65.1°降至57.2°，因而說明彈性模態(tài)對內(nèi)回路穩(wěn)定性影響嚴(yán)重。在階躍響應(yīng)中，則表現(xiàn)為彈性體阻尼回路響應(yīng)曲線相對剛體情況的振蕩加劇，造成內(nèi)回路響應(yīng)的時(shí)間指標(biāo)出現(xiàn)大幅變化，以及穩(wěn)態(tài)值的明顯下調(diào)。相應(yīng)地，在幅頻曲線的低頻段幅值也出現(xiàn)了明顯降低。

圖4 俯仰角回路仿真曲線

飛行器俯仰角回路仿真曲線如圖4所示?？梢钥闯?，彈性模態(tài)造成了姿態(tài)回路頻率響應(yīng)尖峰的出現(xiàn)，但是尖峰遠(yuǎn)離0 dB線，不會(huì)造成回路失穩(wěn);考慮彈性振動(dòng)后，回路幅值裕量由21.4 dB升至22.5 dB，相位裕量有8°的升高，經(jīng)分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象受舵效變化影響較大;對于彈性模態(tài)頻率響應(yīng)尖峰，與飛行器結(jié)構(gòu)阻尼相關(guān)，越寬、越低表征阻尼越大，頻率曲線越不容易靠近不穩(wěn)定相位與幅值曲線，即飛行器結(jié)構(gòu)本身對彈性振動(dòng)的衰減能力越強(qiáng)。在姿態(tài)回路的階躍響應(yīng)中，彈性模態(tài)對姿態(tài)控制信號響應(yīng)的平穩(wěn)性與跟蹤誤差無影響，但是回路響應(yīng)的上升時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間分別有0.63 s和0.92 s的滯后，即彈性模態(tài)會(huì)造成姿態(tài)調(diào)節(jié)過程的滯后。

3.3 魯棒穩(wěn)定性分析

在飛行器飛行過程中，由于飛行狀態(tài)變化劇烈，在理想航跡平衡點(diǎn)處的小擾動(dòng)線性化方法本身具有一定的理論誤差，使得控制系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性。靜穩(wěn)定動(dòng)力系數(shù)c14與法向力系數(shù)c24變化較大;在一階彈性模態(tài)影響下，彈性動(dòng)力系數(shù)n11的變化可能造成內(nèi)回路失穩(wěn)，因而需要考慮彈性系數(shù)n11的攝動(dòng)影響。由前述仿真結(jié)果知，二階以上彈性模態(tài)影響較小，所以在進(jìn)行魯棒性分析時(shí)不予考慮;與此同時(shí)，忽略舵系統(tǒng)的慣性影響。推導(dǎo)可得飛行器姿態(tài)回路特征方程為:

區(qū)間多項(xiàng)式(9)中各項(xiàng)系數(shù)由模型(7)中的動(dòng)力學(xué)系數(shù)所確定，參數(shù)c14，c24和n11的攝動(dòng)界限分別為［－4.2，－42］，［0.5，2.5］和［4.5，8.2］?？紤]工程實(shí)現(xiàn)的可行性，文中通過參數(shù)遍歷方法確定了系數(shù)pi的攝動(dòng)界限，從而避免了多參數(shù)不確定性所帶來的仿射非線性不確定結(jié)構(gòu)問題，由此可降低魯棒分析的復(fù)雜性與相應(yīng)方法所帶來的保守性問題，并且可以通過調(diào)整計(jì)算步長來控制參數(shù)攝動(dòng)界限的計(jì)算精度。參數(shù)值及攝動(dòng)界限如下:

根據(jù)文獻(xiàn)［7］中理論，可得Kharitonov矩形的4個(gè)頂點(diǎn)多項(xiàng)式如下:

通過計(jì)算可知，各Kharitonov多項(xiàng)式的特征根均具有負(fù)實(shí)部，即證明4個(gè)Kharitonov特征多項(xiàng)式是Hurwitz的，因而區(qū)間多項(xiàng)式(9)也是Hurwitz的，所以飛行器姿態(tài)回路在參數(shù)攝動(dòng)下是魯棒穩(wěn)定的。

3.4 仿真結(jié)果綜述

在飛行器開環(huán)擾動(dòng)特性分析中，彈性模態(tài)對飛行器長周期模態(tài)影響很小，短周期模態(tài)幅值會(huì)出現(xiàn)一定的變化，但不會(huì)造成失穩(wěn)。在閉環(huán)回路分析中，彈性模態(tài)對穩(wěn)定回路內(nèi)環(huán)影響較大，在靜穩(wěn)定性大幅降低等情形下還會(huì)造成內(nèi)回路失穩(wěn);考慮彈性影響后，內(nèi)回路穩(wěn)定性與響應(yīng)性能的惡化使得姿態(tài)回路在跟蹤指令信號過程中出現(xiàn)了一定的滯后影響，但穩(wěn)定性變化不明顯?？紤]剛體動(dòng)力系數(shù)與彈性動(dòng)力系數(shù)的大范圍攝動(dòng)影響，利用Kharitonov方法證明彈性飛行器姿態(tài)回路在理想航跡平衡點(diǎn)處是魯棒穩(wěn)定的。

4 結(jié)束語

本文首先綜述了飛行器伺服氣動(dòng)彈性相關(guān)問題，并在模型假設(shè)條件下，基于準(zhǔn)定常理論的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)法建立了彈性飛行器短周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型;最后，對彈性飛行器開環(huán)擾動(dòng)特性以及姿態(tài)回路穩(wěn)定性、響應(yīng)性能和魯棒性進(jìn)行了分析，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。

下一階段主要工作包括:首先，根據(jù)本文分析結(jié)果可知，內(nèi)環(huán)阻尼回路受彈性模態(tài)影響較大，因而在氣動(dòng)彈性影響嚴(yán)重時(shí)，需要引入濾波器壓制主要彈性模態(tài)信號影響，或?qū)︼w行器進(jìn)行結(jié)構(gòu)增穩(wěn)研究;其次，考慮飛行器跨聲速階段氣動(dòng)計(jì)算的理論誤差影響，進(jìn)行飛行器跨聲速伺服氣動(dòng)彈性問題探究;最后，結(jié)合現(xiàn)代控制理論、新型材料技術(shù)與振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的最新研究成果，進(jìn)行彈性飛行器結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)方法研究，將氣動(dòng)彈性的不利影響變?yōu)橛欣?/p>

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