彈性飛行器伺服氣動彈性分析

王征，趙育善，師鵬，李文龍

(北京航空航天大學宇航學院，北京 100191)

引言

隨著現代無人飛行器飛行速度與機動能力的不斷提高，輕質結構及細長體外形引發的氣動彈性問題日益凸顯。在飛控系統頻帶不斷放寬的條件下，還易造成飛行器的伺服氣動彈性不穩定現象，也即發生“伺服顫振”。氣動彈性是指非定常空氣動力與飛行器結構彈性之間的動力耦合，主要包括對飛行器結構本身以及飛行穩定性與操縱性兩方面的影響。在飛控系統作用下，敏感器將測量到飛行器的彈性振動信息并反饋至控制系統中，使得控制器發出誤差控制指令操縱控制面偏轉，從而改變飛行器的氣動力分布特性;在流場變化的同時，非定常氣動力又將激勵其結構彈性變形發生變化，從而最終導致非定常氣動力、結構彈性與控制系統發生耦合，即出現伺服氣動彈性問題，有些文獻也稱為“氣動伺服彈性”問題。

伺服氣動彈性問題，不僅會導致飛行器開環擾動特性發生變化;還會因敏感元件作用而導致彈性飛行器動力學環節與控制系統發生閉環回路耦合，由此而惡化飛行器的動態品質。在達到臨界飛行速度時，舵機負載鉸鏈力矩的高頻振蕩還可能造成操縱反逆甚至操縱面顫振。所以，在現代飛行器設計過程中，需要考慮氣動彈性影響，針對按照剛體氣動參數設計的控制系統進行伺服氣動彈性分析。

在國外，研究人員以戰斗機等飛行器為研究對象，開展了伺服氣動彈性相關技術研究［1-2］，并提出了多種建模及分析方法。在國內，西北工業大學［3-4］、北京航空航天大學［5-6］等單位對彈性飛行器設計、伺服氣動彈性技術進行了深入研究，并取得了快速進展。但在已有研究中，大多是將飛行器動力學環節處理成剛體模態與彈性模態環節并聯的形式，沒有考慮二者之間的動態耦合，而且沒有提出系統的分析方法。因此，本文中將以具有姿態自動駕駛儀的某型導彈為背景，考慮彈體剛體模態與彈性模態的動態耦合來進行縱向伺服氣動彈性分析，控制回路穩定性分析采用Bode圖法，閉環回路動態品質分析采用階躍響應法，系統魯棒穩定性分析采用Kharitonov 法［7］。

1 耦合系統模型

在研究氣動彈性問題時，通常將飛行器視為傳統梁模型來處理［6］，如圖1所示。假設飛行器的結構彈性振動不改變其氣動分布特性，而將氣動彈性耦合考慮為彈性變形對飛行器姿態運動的影響，由此來進行彈性飛行器動力學分析。

圖1 第二本體坐標系

在假設條件下，氣動彈性對飛行器動力學特性的影響可以表示為剛性飛行器作用力與彈性附加力之和，即:

在分析時，視剛性飛行器姿態作為飛行器的飛行姿態，則作用在剛性飛行器上的力和力矩不變，與文獻［8］中定義相同。所以，根據準定常理論的氣動導數法可知，飛行器本體任意點x處的升力可以表示為:

式中，Δα(x)為由彈性變形引起的附加氣流角;對于翼面拖出的渦流影響做下洗修正處理。

根據模態疊加法可知，對于飛行器本體點x處的橫向彈性位移在第二本體坐標系中可以表示為:

式中，Wyi(x)和qyi(t)分別為飛行器橫向彈性振動的振型函數與廣義位移。進而分別對Wyi(x)和qyi(t)求一階導數，可得到飛行器任意點x處由彈性變形引起的轉角與法向速度。由此，可以得到飛行器本體各點處由彈性振動引起的附加氣流角與速度。

由于飛行器的彈性振動存在阻尼，則根據結構動力學理論［9］可知，橫向彈性振動方程可表達為:

式中，Fyi，Myi分別為第i階振型所對應的廣義力和廣義質量。以f(x，t)表示作用在飛行器上的分布力，則廣義力與廣義質量可以表示為:

假設橫向彈性振動只引起小變形，則根據小擾動理論可將飛行器結構彈性變形引起的姿態變化作為小擾動增量處理，由此可得對于任意點x處的彈性附加力為:

式中，Δα，Δβ，…為由彈性變形引起的附加狀態量，由彈性模態和廣義坐標確定;ΔF(x)為作用于本體x點處的空氣動力。利用附加力對剛性飛行器質心取矩，則可得到由彈性變形引起的附加力矩。

將飛行器視為可操縱質點，建立運動學方程和幾何關系方程等，可得到飛行器的全量運動模型。以理想航跡為平衡點進行線性化，則可得彈性飛行器俯仰通道短周期運動模型如下:

2 伺服氣動彈性分析方法

在進行開環擾動特性分析時，將主要考慮短周期模態穩定性的變化。對于縱向控制系統分析，遵循傳統由內向外的調試設計思路，如圖2所示。對于高度回路，考慮其工作頻率較低，受彈性模態影響很小，故在此不作分析。

鑒于姿態敏感器工作頻率高、慣性小，因而將陀螺儀等敏感器視為單位比例環節處理。舵系統模型如下所示:

圖2 俯仰通道結構圖

在進行穩定性分析時，將采用Bode圖法，并利用相位裕量和幅值裕量來表征回路的魯棒性能。彈性振動對回路響應性能的影響將通過階躍響應方法來進行分析。另外，飛行器在實際飛行過程中系統參數變化劇烈，因而需考慮參數大范圍攝動影響，利用Kharitonov法來進行魯棒穩定性分析。

3 伺服氣動彈性仿真計算

本文以飛行器某飛行狀態為例，進行伺服氣動彈性分析。飛行器本體的自振頻率約為5.9 rad/s，一階、二階、三階振型頻率分別為27.7 rad/s，46.6 rad/s和79.5rad/s。

3.1 開環擾動特性分析

一般地，飛行器彈性振動頻率較高，對短周期擾動特性影響明顯，使得飛行器開環擾動運動復雜的多模態復合現象凸顯。在此，將通過分析飛行器縱向擾動各階模態值的變化來表征氣動彈性對開環擾動特性的影響。特征根值如表1所示。

表1 彈性飛行器運動模態

從表1中可以看出，與長周期模態相關的正實根變化很小，也即從側面反映長周期模態受彈性振動影響較小。縱向短周期振蕩模態所對應的共軛負根是穩定的，考慮彈性振動后模值會出現小幅變動，且變化幅度隨振型階次的升高而降低。這主要是由剛體模態與彈性模態的動力學耦合所造成的，對應彈性模態也有類似結論。因而可以肯定，一階振型對飛行器的影響最大，并且彈性模態不會造成飛行器剛體模態的失穩。

3.2 閉環回路分析

仿真時分別作出了各回路的開環Bode圖與閉環階躍響應曲線，其中a(實線)和b(虛線)分別代表對應剛性飛行器情況和考慮前三階振型情況下的仿真曲線。

圖3 俯仰阻尼回路仿真曲線

俯仰阻尼回路仿真結果如圖3所示。在Bode圖中，b曲線在短周期振蕩波峰后分別出現對應三階彈性模態頻率的尖峰，并在一階模態頻率處幅頻線對0 dB線有穿越，易造成內回路失穩;考慮彈性模態后，阻尼回路的幅值裕量由12.5 dB升至13.1 dB，相位裕量由65.1°降至57.2°，因而說明彈性模態對內回路穩定性影響嚴重。在階躍響應中，則表現為彈性體阻尼回路響應曲線相對剛體情況的振蕩加劇，造成內回路響應的時間指標出現大幅變化，以及穩態值的明顯下調。相應地，在幅頻曲線的低頻段幅值也出現了明顯降低。

圖4 俯仰角回路仿真曲線

飛行器俯仰角回路仿真曲線如圖4所示。可以看出，彈性模態造成了姿態回路頻率響應尖峰的出現，但是尖峰遠離0 dB線，不會造成回路失穩;考慮彈性振動后，回路幅值裕量由21.4 dB升至22.5 dB，相位裕量有8°的升高，經分析出現這種現象受舵效變化影響較大;對于彈性模態頻率響應尖峰，與飛行器結構阻尼相關，越寬、越低表征阻尼越大，頻率曲線越不容易靠近不穩定相位與幅值曲線，即飛行器結構本身對彈性振動的衰減能力越強。在姿態回路的階躍響應中，彈性模態對姿態控制信號響應的平穩性與跟蹤誤差無影響，但是回路響應的上升時間與調節時間分別有0.63 s和0.92 s的滯后，即彈性模態會造成姿態調節過程的滯后。

3.3 魯棒穩定性分析

在飛行器飛行過程中，由于飛行狀態變化劇烈，在理想航跡平衡點處的小擾動線性化方法本身具有一定的理論誤差，使得控制系統參數具有不確定性。靜穩定動力系數c14與法向力系數c24變化較大;在一階彈性模態影響下，彈性動力系數n11的變化可能造成內回路失穩，因而需要考慮彈性系數n11的攝動影響。由前述仿真結果知，二階以上彈性模態影響較小，所以在進行魯棒性分析時不予考慮;與此同時，忽略舵系統的慣性影響。推導可得飛行器姿態回路特征方程為:

區間多項式(9)中各項系數由模型(7)中的動力學系數所確定，參數c14，c24和n11的攝動界限分別為［－4.2，－42］，［0.5，2.5］和［4.5，8.2］。考慮工程實現的可行性，文中通過參數遍歷方法確定了系數pi的攝動界限，從而避免了多參數不確定性所帶來的仿射非線性不確定結構問題，由此可降低魯棒分析的復雜性與相應方法所帶來的保守性問題，并且可以通過調整計算步長來控制參數攝動界限的計算精度。參數值及攝動界限如下:

根據文獻［7］中理論，可得Kharitonov矩形的4個頂點多項式如下:

通過計算可知，各Kharitonov多項式的特征根均具有負實部，即證明4個Kharitonov特征多項式是Hurwitz的，因而區間多項式(9)也是Hurwitz的，所以飛行器姿態回路在參數攝動下是魯棒穩定的。

3.4 仿真結果綜述

在飛行器開環擾動特性分析中，彈性模態對飛行器長周期模態影響很小，短周期模態幅值會出現一定的變化，但不會造成失穩。在閉環回路分析中，彈性模態對穩定回路內環影響較大，在靜穩定性大幅降低等情形下還會造成內回路失穩;考慮彈性影響后，內回路穩定性與響應性能的惡化使得姿態回路在跟蹤指令信號過程中出現了一定的滯后影響，但穩定性變化不明顯。考慮剛體動力系數與彈性動力系數的大范圍攝動影響，利用Kharitonov方法證明彈性飛行器姿態回路在理想航跡平衡點處是魯棒穩定的。

4 結束語

本文首先綜述了飛行器伺服氣動彈性相關問題，并在模型假設條件下，基于準定常理論的氣動導數法建立了彈性飛行器短周期擾動運動模型;最后，對彈性飛行器開環擾動特性以及姿態回路穩定性、響應性能和魯棒性進行了分析，并得出了相應的結論。

下一階段主要工作包括:首先，根據本文分析結果可知，內環阻尼回路受彈性模態影響較大，因而在氣動彈性影響嚴重時，需要引入濾波器壓制主要彈性模態信號影響，或對飛行器進行結構增穩研究;其次，考慮飛行器跨聲速階段氣動計算的理論誤差影響，進行飛行器跨聲速伺服氣動彈性問題探究;最后，結合現代控制理論、新型材料技術與振動主動控制技術的最新研究成果，進行彈性飛行器結構/控制一體化設計方法研究，將氣動彈性的不利影響變為有利。

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