考慮信噪比影響的非線性H∞制導律設計

王國慶，郭建國，周軍

(西北工業大學精確制導與控制研究所，陜西西安 710072)

引言

在導彈的制導系統中存在著模型不確定性、外部擾動及其他干擾因素，包括彈體本身運動方程參數的變化、目標機動方式、測量系統誤差和環境參數的改變等。因此，設計具有強魯棒性的制導律有重要的實用意義。

目前，H∞控制技術已經被廣泛應用在末制導系統中［1］。文獻［2］通過求解 Riccati方程，或者線性矩陣不等式來進行控制律設計。文獻［3］中通過增加附加條件，求解HJI偏微分方程，獲得了非線性H∞制導律。文獻［4］給出了混合H2/H∞性能指標的計算方法，通過求解HJI偏微分方程得到制導律的解析解。C SShieh［5］提出可調參數的H∞制導律，避免了求解HJI偏微分方程，但仍含有對彈目相對運動速度的控制。

考慮信噪比能較好地反映測量信號的質量，且信噪比越高，信號質量越好，測量精度越高［6-7］的特點，本文結合目前末制導律的設計思想［8-10］，針對彈目相對運動關系，考慮制導系統存在的干擾和參數變化，將目標機動視為擾動，進行制導律設計。基于零化彈目相對距離的思想，設計了連續的非線性H∞魯棒制導律。同時，分析了制導律設計中，制導精度對測量信號信噪比的要求。仿真結果表明，制導系統對不同測量信號信噪比要求不同，且本文設計的制導律對大機動目標具有很強的魯棒性和適應性，能獲得良好的制導精度。

1 導彈-目標相對運動學模型

考慮末端導彈攔截幾何運動學模型，利用非線性H∞方法設計制導律。圖1所示為導彈與空中目標縱向平面內的彈-目相對運動關系。

圖1 縱向平面內彈-目相對運動關系

假設在Δt內，視線角的增量為q，則:

式中，R(t)為導彈與目標相對距離;y(t)為Δt時間內豎直方向上的相對位移的大小。若時間區間Δt足夠小，那么q(t)是一個很小的量，則有:

將上式對時間t進行兩次求導，通過變形，得到制導系統的動態數學模型為:

式中，u視為控制量;w視為干擾量。表達式為:

以上描述了目標-導彈相對運動，推導可得到制導系統的動態數學模型［11］。

2 非線性H∞制導律設計

以往在制導律的設計中，一般不考慮測量信號噪聲的影響，直接將理論值應用在制導律設計中。事實上，噪聲不可避免，測量信號噪聲對制導系統的影響也時刻存在，且影響顯著。因此，考慮信噪比要求的制導律設計是非常有意義的。

2.1 信噪比描述

信噪比(SNR)是指載波信號強度與噪聲信號強度的比值，單位為dB。即:

式中，ps和pn分別代表信號和噪聲的功率。為了方便制導律推導，定義系統中噪聲項與真值的比值為精度系數，用η表示。那么就有這樣的事實:測量信號的信噪比(SNR)與精度系數η均可有效反映測量信號的質量［7］。與信噪比不同的是，η反映的是比值關系，沒有單位。當測量系統精度系數較小時，信噪比較大，信號質量就越好。相反，精度系數大時，信噪比較小，測量信號質量也較差［6］。

由以上給出的信號精度系數可以方便地描述測量信號信噪比。

2.2 制導律設計

對于非線性控制系統，一般通過在原系統基礎上增加附加條件，求解HJI偏微分方程，從而獲得H∞控制解析解。本文利用李亞普諾夫穩定性設計的末制導律克服了求解HJI偏微分方程的困難。所設計的制導律的形式為:

且對于任意給定的正數γ≥1，在目標不機動時閉環制導系統是全局漸近穩定的;目標機動時閉環制導系統是李亞普諾夫意義穩定，即閉環制導系統的L2增益小于γ，則有以下不等式［12］成立:

由此可得:

注2:式(9)中，制導律由兩部分組成:第一部分為比例導引律;第二部分為比例導引律的補償項。

注3:該制導律中補償部分實際是針對目標加速度的補償;若目標不機動，該補償項就可以省略。

注4:同理，對于側向平面可以推導得到導彈的非線性H∞末制導律為:

式中，Rz=Rscos q。當 qz=0 時，uz=0。

注5:測量信號的信噪比能有效反映信號質量。信號精度系數范圍的確定對測量信號信噪比提出相應的要求。

3 數字仿真與分析

下面設置初始條件，進行數字仿真。導彈與目標的飛行數據如下:目標在攔截面內以6g的加速度螺旋機動;導彈攔截目標的飛行仿真數據為:xm=0 km，ym=10 km，zm=0 km，xt=10 km，yt=20 km，zt=10 km，Vm=1.5 km/s，Vt=2.5 km/s，k'=5;導彈在縱向和側向的初始視線角分別為35°，－45°。

通過比較脫靶量可以確定不同測量信號信噪比對制導精度的影響。對不同信號設置信噪比，進行數字仿真，獲得相應的脫靶量，結果如表1所示。

表1 不同信噪比產生的脫靶量

對表1分析如下:編號1，2，3三組信噪比情況下，三組脫靶量相同，可見，RSNR的變化對脫靶量影響非常小;編號1，4兩組相比的信噪比由40減小到35，脫靶量就增大了1.043 5 m，可見對制導精度的影響非常大;編號1，5兩組信噪比情況下，的信噪比由15減小到5，脫靶量增加了0.507 2 m，可見對制導精度的影響也較大，但影響程度較要小。因此，由表1中的仿真結果進行分析可以得出:信噪比的變化對脫靶量的影響最大，其次是，最后是和 R。這樣，SNR制導精度對信號質量提出相應的要求，由高到低依次為:，，R，。

對于制導系統，要求脫靶量小于5 m，選取制導參數k'=5進行數字仿真，經過500次Monte Carlo法仿真，可確定滿足制導精度要求的信號信噪比為:

本文分別采用非線性H∞制導律和比例導引律對目標進行攔截仿真，仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2和圖3分別表示在兩種制導律縱向平面內彈-目視線角速度q·y的變化情況。從圖中可以看出:制導末端兩種制導律下的視線角速度都出現了陡變，這是由于制導末端導彈和目標相對距離非常近引起的。可以看出，本文設計的制導律下這種陡變要比采用比例導引律下小得多。同時，比例導引律下的視線角速度在目標和導彈碰撞遭遇點前急劇增加，過早地出現了“不穩定”特性。而本文設計的非線性H∞制導律可以使視線角速度保持在較小變化范圍，直到最后時刻出現發散。

圖2非線性H下視線角速度曲線∞

圖3比例導引律下視線角速度曲線

圖4為采用本文所設計的非線性H∞制導律在三維坐標系下導彈與目標的相對運動軌跡，可以看出在整個末制導階段，導彈的彈道比較平滑。

圖4 導彈與目標相對運動軌跡

最后，比較數字仿真的脫靶量，結果如下:本文設計的非線性H∞制導律的脫靶量小于5 m，而比例導引律的脫靶量為41.7 m。可見，本文所設計的非線性H∞制導律明顯優于比例導引律，能夠取得良好的制導效果。

4 結論

(1)本文設計的末制導律有效克服了求解HJI偏微分方程的困難，實現了零化彈目相對距離的目的，能夠有效攔截高速大機動目標，制導律中的補償項能有效提高制導精度。

(2)測量系統中信噪比對制導精度有著明顯的且不同程度的影響。視線角速度的誤差對制導精度影響最大，其次是視線角加速度。

(3)要滿足一定的制導律精度要求，可對相應測量裝置的量測信號的信噪比提出要求的范圍。

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