空間色噪聲下信號頻域檢測方法性能分析

王 靜 黃建國 焦亞萌

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

空間色噪聲下信號頻域檢測方法性能分析

王 靜 黃建國 焦亞萌

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

水下小孔徑陣列的應用環境是色噪聲環境，針對超增益波束形成方法在色噪聲環境下噪聲協方差矩陣估計偏差使陣列空間增益不能達到最大的問題，提出了一種頻域超增益波束形成方法(FSD，Super-Directive beam forming in Frequency domain)，該方法將寬帶接收數據分成多個子帶，在每個子帶內分別估計噪聲協方差矩陣，降低了噪聲協方差矩陣的估計偏差，并使用估計得到的噪聲協方差矩陣對接收數據解相關.最后使用空間譜檢測器檢測微弱目標信號.實測噪聲數據的仿真結果表明，空間有色噪聲環境中FSD方法的檢測性能優于傳統的時域超增益波束形成方法(TSD，Super-Directive beamforming in Time domain)2 dB，優于頻域最小方差無畸變響應(FMVDR，Minimum Variance Distortionless Response in Frequency domain)波束形成方法2 dB.

色噪聲;頻域;檢測;超增益

為了實現對微弱信號的檢測，陣列信號處理往往要求獲得時間上和空間上的最大增益.時間處理的增益通過噪聲抵消、時間預白化等實現，對于水下復雜噪聲環境，如果噪聲帶寬與目標輻射信號帶寬重合，這類方法實現難度很大.被動系統中，利用信號和噪聲的空域特性的差別，通過陣列接收波束形成，抑制噪聲以提高陣元接收端信噪比.提高空域增益的有效方法就是增大陣列孔徑，但對于實際應用環境而言，增大陣列孔徑要受工作尺度制約，所以往往不現實，因此研究基于小孔徑陣列的陣列信號處理方法尤為重要.小孔徑陣列是陣元間距遠小于半波長的陣列.研究表明，在各向同性均勻噪聲場下，當陣元間距-波長比接近于0時，陣增益不趨向1，而是表現出超增益現象［1－3］.超增益波束形成方法(SDB，Super-Directive Beam forming)的原理是利用噪聲協方差矩陣對陣列接收噪聲數據匹配濾波，使基陣增益達到最大，從而提高陣列在低信噪比下的檢測概率，因此噪聲協方差矩陣的估計至關重要.在實際工作條件下，由于噪聲背景的時變性，估計噪聲協方差矩陣使用的快拍數有限，造成估計的噪聲協方差矩陣偏差較大.

目前常用的噪聲協方差矩陣估計方法是極大似然方法(ML，Maximum Likelihood)［4］、歸一化采樣協方差矩陣估計方法(NSCME，Normalized Sample Covariance Matrix Estimate)［5］和遞歸似然估計方法(RML，Recursive Maximum Likelihood)［6］等.ML方法直接對陣列接收噪聲在時域進行相關運算，原理和計算簡單.NSCME方法適用于時域非高斯噪聲，將每個陣元上的噪聲能量歸一化，忽略噪聲在不同陣元上的能量差異，僅保留各個陣元接收的噪聲序列之間的相關性特征.ML方法和NSCME方法在時域估計噪聲協方差矩陣，在陣列接收快拍數小的情況下，其估計偏差很大.RML方法是基于固定點(FP，Fixed Point)估計的迭代ML算法，與NSCME方法相比，該方法使用上一步迭代得到的噪聲協方差矩陣的信息將每個陣元上的噪聲能量歸一化，因此RML方法計算量很大.其他的方法還有最小均方誤差(MMSE，Minimum Mean Square Error)［7］和最大后驗概率(MAP，Maximum A Posteriori)［7］方法，MMSE和MAP方法是基于貝葉斯準則的估計方法，需要噪聲協方差矩陣分布的先驗信息，這類信息在實際應用中很難精確獲得.

為了實現空間色噪聲背景下的最大陣增益，傳統方法采用最小方差無畸變響應(MVDR，Minimum Variance Distortionless Response)波束形成方法［8］進行檢測，這種波束形成方法可以根據陣列接收數據自適應優化權值，達到對空間有色噪聲解相關的效果，從而提高波束形成的空間增益.但是，由于MVDR對目標方向上的功率的約束，輸出信號為無失真響應，使得MVDR波束形成器的檢測性能受到了限制.

為此，本文針對小孔徑陣列的水下有色噪聲環境提出了一種FSD(Super-Directive beam forming in Frequency domain)方法，FSD方法將寬帶噪聲在每個子帶上估計噪聲協方差矩陣，充分利用了寬帶噪聲每根線譜的信息，達到了很好對噪聲背景解相關的目的.湖試數據的仿真結果證明了其在低信噪比下檢測性能的優越性.

1 陣列信號模型

假設M元陣列t時刻接收的窄帶信號矢量可以表示為

式中，a(θ)表示信號的方向矢量;S(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sM(t)］T為每個陣元接收信號幅值矢量;N(t)=［n1(t)，n2(t)，…，nM(t)］T為噪聲矢量.

式(1)的矩陣形式表示為

假設噪聲和信號是不相關的，則陣列接收數據的相關矩陣為

式中，Rs為有用信號相關矩陣;Rn為背景噪聲相關矩陣.

2 波束形成方法

2.1 時域超增益波束形成方法(TSD)

基陣的權向量用 w=［w1，w2，…，wM］T表示，基陣的輸出功率P可以表示為

基陣系統的性能由它的空間處理增益來衡量，該基陣系統的增益為

式中，Ss為每個陣元上接收到的信號功率為每個陣元上接收到的噪聲功率.

在超增益處理方法中，通過計算找出合適的權系數，使基陣系統的增益達到最大.對式(5)中權系數求導，使d G/d w=0，計算超增益加權系數可得

由以上的推導可以看出，超增益方法中使用噪聲協方差矩陣對有色噪聲背景起到了空域匹配濾波的作用，因而能使基陣的增益達到最大.在超增益算法中噪聲協方差矩陣的估計對方法性能起到決定性的作用.

現有常用的噪聲協方差矩陣的估計方法是高斯背景下的ML估計方法

式中，N(l)表示采樣得到的噪聲序列;L為采樣序列長度.將式(8)估計得到的噪聲協方差矩陣代入超增益波束形成器，得到TSD(Super-Directive beam forming in Time domain)波束形成器的空間譜輸出

在實際背景下，噪聲是時變的寬帶噪聲，由于ML估計方法僅使用噪聲的時域信息，噪聲協方差矩陣估計的偏差隨快拍數的減小而變大.

2.2 最小方差無畸變響應波束形成方法

MVDR算法中，陣列波束輸出的加權系數為［8］

陣列輸出功率為［8］

陣增益為［9］

式中ρn表示歸一化噪聲協方差矩陣.

在MVDR波束形成算法中，采用了陣列接收信號的協方差矩陣求逆，因此能對輸入數據解相關，但由于其采用了全部陣列接收信號，包含有用信號和噪聲信號，因此解相關的效果損失了一部分的信號能量.在MVDR空間譜輸出表達式中，分母表示陣列接收數據在除波束掃描方向θ以外方向上的能量投影，當θ方位存在信號時，分母達到極小值點，空間譜輸出出現譜峰，因此可采用MVDR波束形成算法進行空間譜能量檢測.

對比式(7)和式(12)，超增益波束形成算法和MVDR波束形成算法的陣增益表達形式相近，超增益波束形成算法陣增益只和噪聲背景有關，而MVDR波束形成算法和陣列接收數據有關.

3 頻域超增益波束形成方法(FSD)

由上小節的推導和分析得出，噪聲協方差矩陣的估計在超增益波束形成算法中起著至關重要的作用.由于陣列接收的噪聲為寬帶有色噪聲，在一定的時間范圍內，工作頻帶內噪聲在每一頻點上的能量基本穩定，為了充分利用噪聲在每一頻點上的信息，本文提出FSD方法.FSD方法在每個子帶內估計噪聲協方差矩陣，并將估計得到的噪聲協方差矩陣對子帶內的陣列接收數據匹配濾波，得到陣列輸出，最后將每個子帶處理的結果非相干疊加.

接收陣的工作頻帶為寬帶時，陣列接收數據按每L點分K段采樣，每段采樣數據點數為L/K.對每段采樣數據作FFT，根據實際有效工作頻段確定相應的J根線譜，每個有效子帶頻率fi(1≤j≤J)同時得到K個頻域采樣數據，相應的陣列頻域輸出模型為

在實際應用中，對一定的子帶頻率fj，估計陣列接收數據的協方差矩陣

式(14)為陣列接收數據在子帶頻率fj上的頻域估計值.當陣列接收數據僅含有噪聲時，估計得到的矩陣為頻域噪聲協方差矩陣.將式(14)估計的噪聲協方差矩陣代入超增益波束形成器，得到子帶頻率fj上的空間譜輸出

對比式(9)和式(15)，TSD方法將陣列接收的寬帶數據不分頻帶地在時域進行波束形成，FSD方法將寬帶數據在每個子頻帶上進行波束形成，再將每個子帶的結果做加權平均.FSD方法估計噪聲在每個子帶內的協方差矩陣信息，頻域估計的噪聲協方差矩陣充分使用了工作頻帶內每一頻點的噪聲信息，因此能更加精確地對陣列接收數據解相關，能獲得更大的陣列增益，其檢測性能也優于TSD方法.

4 仿真和實驗結果

為了驗證頻域超增益波束形成方法的有效性，采用湖試實測噪聲數據做了仿真研究.

目標方位未知時，對基陣接收信號進行波束形成，通過密集波束掃描實現目標的空間譜檢測.空間譜檢測實驗步驟如下:

1)對實測噪聲數據多次進行波束形成，學習噪聲空間角譜.

2)根據系統預先設定的虛警概率，并考慮噪聲空間角譜峰值設定相應的能量檢測門限.

3)對以一定信噪比合成的數據按照相應的波束形成方法做空間角譜.

4)將合成數據空間角譜的峰值和檢測門限比較，若大于門限值，判斷有目標，否則判無目標.

當陣列接收數據為寬帶數據時，常采用頻域波束形成方法，將寬帶數據首先做FFT變換，將寬帶數據分成相應的多個子帶，在每個子帶上分別進行波束形成，并將各個子帶的結果綜合得到最終頻域波束形成輸出結果.對于FSD方法，分別學習各個子帶上的噪聲協方差矩陣，采用各個子帶的噪聲協方差矩陣對對應子帶的陣列接收數據解相關，并計算得到FSD方法的空間角譜.由于FSD方法在陣列的不同方位能取得的陣增益不同，在端射方向取得的陣增益最大，正橫方向最小，因此，理論上FSD方法在端射方向的檢測性能優于正橫方向的檢測性能.

本文設計了實驗研究，首先研究噪聲背景特性，其次研究理論和實測噪聲環境下FSD方法在不同束控方向的陣增益，并研究了FSD方法在不同目標來向情況下的檢測性能，驗證了“FSD方法在端射方向的檢測性能優于正橫方向的檢測性能”的推測，最后，將FSD方法和FMVDR，TSD方法的檢測性能做了比較.

實驗中使用的陣列為8元均勻線列陣，陣元間距為工作頻帶中心頻率波長的0.1倍，屬于小孔徑陣列，系統的歸一化工作頻帶為0.2～0.4.設定的虛警概率Pf=0.05，每次檢測所使用的數據長度為500快拍，仿真結果為100次蒙特-卡洛仿真結果的平均.

仿真1圖1表示實測噪聲的功率譜和不同陣元間距陣元之間接收噪聲序列的相關系數.從圖1的仿真結果得出，噪聲的頻帶為0.2～0.4，工作頻帶內噪聲功率譜起伏不大，表明接收的寬帶噪聲在工作頻段內為時域白噪聲.各個陣元和1號陣元接收的噪聲序列之間的相關系數在－0.3778～1之間，其中5～7號陣元與1號陣元接收噪聲序列的相關系數為負值，表示信號負相關，其絕對值的大小表示相關程度，8號陣元與1號陣元接收噪聲序列之間的相關系數為0.148，比2～7號陣元與1號陣元接收噪聲序列之間的相關系數的絕對值小，表示8號陣元與1號陣元接收噪聲的相關性最小.從圖1可以看出實測的噪聲數據在各個陣元之間的相關性很強，為空間相關性強的寬帶有色噪聲.

圖1 實測噪聲頻譜與相關系數曲線

仿真2圖2表示在仿真1中的實測噪聲背景和理想噪聲背景［3］下FSD波束形成方法的陣增益與束控方向的關系曲線，其中0°表示正橫方向.可以看出，在實測和理想的噪聲背景下，FSD方法的陣增益在正橫方向達到最小.實測噪聲背景下FSD的陣增益在±50°方向左右達到最大，端射方向的增益略微下降，這與超增益波束形成方法在陣增益在各向同性均勻噪聲場中正橫方向最小，端射方向最大［1］的結論稍不同，這是由于實際的空間有色噪聲背景不是理想的各向同性均勻噪聲場，而是具有一定空間相關性的有色噪聲場.FSD方法在±50°方向左右的陣增益大于正橫方向約 2.7 dB.

圖2 超增益波束形成方法陣增益和束控方向的關系

從圖2的結果可以推測得到以下結論:目標來向不同的情況下，FSD波束形成方法的檢測能力不同，正橫方向上的檢測能力最差.

仿真3圖3表示在仿真1中的實測噪聲背景下，目標來向改變的情況下FSD檢測概率隨信噪比的變化曲線.其中信號為仿真產生的窄帶信號，信號的中心頻率與噪聲帶寬的中心頻率重合.可以看出檢測概率達到90%時，目標來向為30°時的檢測性能優于目標來向為0°時的檢測性能，兩者相差約1～2 dB.對比圖2的仿真結果，當束控方向對準30°和0°時，FSD在兩者之間的陣增益相差約1～2 dB，圖3的檢測結果與圖2的仿真結果吻合.

圖3 不同目標來向FSD檢測概率隨信噪比變化曲線

仿真4圖4表示FSD和FMVDR波束形成方法檢測概率隨信噪比變化的曲線.噪聲為仿真1中的寬帶噪聲，目標輻射信號為和噪聲同頻帶的寬帶信號，陣元接收數據是兩者以一定的信噪比合成的寬帶信號.每次檢測所使用的數據長度為500快拍，將數據分成10段進行采樣，數據重疊率為0.5，其中FMVDR波束形成器為頻域寬帶波束形成器［8］，FSD和FMVDR波束形成方法的頻域子帶個數相同.從湖試數據結果來看，FSD方法的檢測性能遠好于FMVDR波束形成方法的檢測性能.在達到90%檢測概率的情況下，FSD方法的檢測性能優于FMVDR波束形成方法約2 dB.影響FSD方法檢測性能優于FMVDR方法的因素有以下幾點:①寬帶信號和噪聲背景的時頻域特性差異很大，FMVDR方法計算權系數時信號成分起主要作用，對信號的白化程度很大，降低了輸出端信噪比;②子帶分解個數的影響，不同的子帶分解個數方法的檢測性能也不同;③信號和噪聲平穩性的影響.FSD方法在估計噪聲協方差矩陣時采用較長時間序列，估計精度比較高.FMVDR方法估計數據協方差矩陣采用的是短時間序列.

圖4 FSD和FMVDR波束形成方法檢測概率隨信噪比變化曲線

仿真5圖5表示FSD和TSD方法檢測概率隨信噪比變化的曲線.噪聲為仿真1中的寬帶噪聲，目標輻射信號為和噪聲同頻帶的寬帶信號，陣元接收數據是兩者以一定的信噪比合成的寬帶信號.其中每次檢測所使用的數據長度為500快拍，FSD和TSD方法估計噪聲協方差矩陣所使用的噪聲快拍數都為200，為短時間段的噪聲數據.TSD方法中對寬帶數據預先進行了濾波處理，保證了TSD方法的工作帶寬和FSD方法重合.從仿真結果看出，FSD的檢測性能優于TSD方法.在達到90%檢測概率的情況下，FSD方法優于TSD方法約2 dB.FSD方法檢測性能優于TSD方法主要是因為FSD方法在頻域估計噪聲協方差矩陣，充分利用了寬帶數據每一頻點上的數據信息，對噪聲協方差矩陣的估計精度高于TSD方法，因而對噪聲解相關的效果好于TSD方法.

圖5 FSD和TSD方法檢測概率隨信噪比變化曲線

從仿真4和仿真5結果可知，本文所提FSD方法具有以下優點:

1)檢測性能優于FMVDR波束形成方法;

2)在估計噪聲協方差矩陣的數據長度相同的情況下，檢測性能優于TSD方法.

5 結論

本文提出了頻域超增益波束形成方法(FSD)，仿真結果表明FSD具有以下優點:

1)在達到90%檢測概率的情況下，FSD方法的檢測性能優于TSD方法約2 dB.與其他波束形成方法的檢測性能相比較，在達到90%檢測概率的情況下，FSD方法的檢測性能優于FMVDR波束形成方法約2 dB.

2)提出的FSD方法僅需要對估計的噪聲協方差矩陣一次求逆，計算量小，適合工程應用.

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(編 輯:婁 嘉)

Performance analysis for frequency domain detection method in spatial color noise background

Wang Jing Huang Jianguo Jiao Yameng
(College of Marine Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

Underwater noise environment of small aperture array is spatial color noise background.A super-directive beamforming in frequency domain(FSD)method was proposed to solve the problem that the array gain of super-directive beamforming cannot reach maximum when there exists error in the estimated noise matrix under color noise background.Thewideb and

data were divided intomany subbands，and noise covariance matrix in each sub band was estimated，which reduces the error of estimated noise matrix.Estimated noise covariance matrix was used to de-correlate the received data.At last，spatial spectrum detector was employed to detect weak signal.Experimental results show that the detection performance of FSD is better than super-directive beam forming in time domain(TSD)and minimum variance distortionless response in frequency domain(FMVDR)of 2 dB and 2 dB respectively.

color noise;frequency domain;detection;super-directive

TN 911.7

A

1001-5965(2012)06-0783-05

2011-03-17;網絡出版時間:2012-06-15 15:44

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1544.032.htm l

國家重點實驗室基金資助項目(9140C2304080607)

王 靜(1986－)，女，河南商丘人，博士生，wangjing0407 j039@yahoo.com.cn.